張可偉

摘 要：新課程指出：有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。由于小學(xué)生的思維活動(dòng)正處于具體形象思維向抽象思維的過(guò)度期，動(dòng)手操作活動(dòng)既是他們認(rèn)知的源泉，又是思維發(fā)展的基礎(chǔ)。因而，教師在思想上越來(lái)越重視讓學(xué)生動(dòng)手操作學(xué)具，通過(guò)這種教學(xué)手段來(lái)探究數(shù)學(xué)問(wèn)題，了解數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和掌握。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)課程；動(dòng)手操作；有效性；策略；體驗(yàn)與交流

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-010X（2009）06-0043-03

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中經(jīng)?？吹健皠?dòng)”與“思”脫節(jié)的現(xiàn)象，活動(dòng)目的單一、機(jī)械，操作有效性不高，對(duì)思維無(wú)法起到有效的促進(jìn)作用。筆者認(rèn)為要提高動(dòng)手操作的有效性，教師在教學(xué)中應(yīng)從以下幾方面去關(guān)注：精心準(zhǔn)備學(xué)具、適時(shí)指導(dǎo)操作、靈活選取方法、注重操作交流等。下面結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐談?wù)剬?duì)提高動(dòng)手操作有效性的一些粗淺看法。

一、精心準(zhǔn)備學(xué)具

在學(xué)具操作中，學(xué)具準(zhǔn)備是提供動(dòng)手操作有效性的物質(zhì)保障。因此，在課前先根據(jù)不同課型課的特點(diǎn)準(zhǔn)備適宜的學(xué)具是至關(guān)重要的。

1.課前指導(dǎo)制作。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，指導(dǎo)學(xué)生制作直觀學(xué)具（或模型）、計(jì)量和測(cè)量工具等是很有意義的。這一過(guò)程宜在課外進(jìn)行，小學(xué)數(shù)學(xué)課的課外學(xué)具制作可以大致分為以下幾類：

（1）計(jì)數(shù)學(xué)具。例如：數(shù)學(xué)卡片、口算卡片、乘法口訣表、數(shù)位順序表、計(jì)數(shù)器等。這種學(xué)具的制作適用于低段數(shù)學(xué)教學(xué)，它能夠加深和鞏固學(xué)生在課堂上所學(xué)的知識(shí)，提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

（2）計(jì)量學(xué)具。例如：測(cè)繩、標(biāo)桿、計(jì)量物體長(zhǎng)度或面積的單位模塊等。

（3）幾何學(xué)具。例如：活動(dòng)角、各種平面圖形、立方體、長(zhǎng)方體、圓柱等立體圖形模型。這種學(xué)具的制作對(duì)于發(fā)展學(xué)生的空間觀念有重要作用。例如：為更好地認(rèn)識(shí)圓柱特征，可以預(yù)先叫學(xué)生課外制作一個(gè)簡(jiǎn)單模型（一張長(zhǎng)方形硬紙，在長(zhǎng)邊上貼一木棒），讓學(xué)生通過(guò)快速轉(zhuǎn)動(dòng)小棒，看轉(zhuǎn)出來(lái)的是什么形狀，進(jìn)而從旋轉(zhuǎn)的角度認(rèn)識(shí)圓柱。

2.課中有效選擇。

課堂中，教師如果給學(xué)生提供同樣的自制學(xué)具，按照預(yù)設(shè)的教學(xué)設(shè)計(jì)展開(kāi)學(xué)習(xí)，這樣會(huì)因師生同做取得良好效果。而如果教師能根據(jù)不同課型和學(xué)生的年齡特征、個(gè)體差異，在這多種多樣的學(xué)具中，允許他們自主選擇。就能既豐富學(xué)生的認(rèn)知表象，讓他們獲得一定的感性認(rèn)識(shí)，形成自我體驗(yàn)，又使他們的創(chuàng)造潛能得到充分發(fā)揮，收效會(huì)更佳。比如：教學(xué)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”時(shí)，為讓學(xué)生理解分?jǐn)?shù)的意義（如：1/2 、1/4、1/8等分?jǐn)?shù)），教師可給學(xué)生提供長(zhǎng)方形、正方形、圓等不同的平面圖形學(xué)具，讓學(xué)生自主選擇，讓他們?cè)谶@些圖形上標(biāo)示出相關(guān)分?jǐn)?shù)。這樣既幫助學(xué)生加深對(duì)這些分?jǐn)?shù)的理解，又讓學(xué)生了解到由于選擇的圖形形狀大小不同，分法不一，因而分?jǐn)?shù)所示的形狀、大小也不同，從而大大提高他們的自主學(xué)習(xí)能力。

二、適時(shí)指導(dǎo)操作

小學(xué)生具有強(qiáng)烈的好奇心，這種學(xué)具操作教學(xué)方法符合兒童的心理特點(diǎn)，有助于激發(fā)學(xué)生的內(nèi)在學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。學(xué)具操作中，切忌讓學(xué)生簡(jiǎn)單模仿，那將限制學(xué)生的思維。但也并非完全“自主”，不要教師指導(dǎo)，在對(duì)學(xué)生進(jìn)行學(xué)具操作過(guò)程中，應(yīng)構(gòu)建合理的教學(xué)模式，使操作有目的、有步驟、有計(jì)劃地進(jìn)行，更重要的是要能通過(guò)動(dòng)手操作突出教材重點(diǎn)、突破教材難點(diǎn)。

1.明確動(dòng)手操作的目的性。

在教學(xué)中有的操作只是一種形式上的操作，沒(méi)有達(dá)到目的就草草收兵。這樣的操作起不到對(duì)學(xué)生認(rèn)知形成的促進(jìn)和橋梁作用。所以，在操作前教師要精心考慮，講求實(shí)效。課中教師要安排一個(gè)定向指導(dǎo)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生操作具有明確的目的。如在推導(dǎo)圓面積計(jì)算公式時(shí)可設(shè)計(jì)這樣一個(gè)問(wèn)題：怎么計(jì)算圓的面積呢？能不能把圓轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形，再計(jì)算面積呢？此外，對(duì)于學(xué)有余力的學(xué)生還可以提出尋找多種轉(zhuǎn)化、推導(dǎo)方式的要求。

2.選擇適宜時(shí)間指導(dǎo)操作。

動(dòng)手操作應(yīng)為體現(xiàn)教學(xué)重點(diǎn)、突破難點(diǎn)服務(wù)，這是提高動(dòng)手操作有效性的關(guān)鍵。教師應(yīng)牢牢把握好操作時(shí)機(jī)，合理指導(dǎo)，不要讓學(xué)生盲目地進(jìn)行機(jī)械操作。

（1）在學(xué)生理解抽象的概念時(shí)進(jìn)行學(xué)具操作。小學(xué)數(shù)學(xué)里的很多概念，對(duì)學(xué)生來(lái)講很抽象，不易理解。在這種情況下，可以通過(guò)學(xué)具操作，把抽象的概念具體化，幫助學(xué)生理解和掌握。如低年級(jí)在學(xué)習(xí)抽象的“倍”的概念時(shí)，可以先讓學(xué)生在第一行擺上4個(gè)小圓片，接著要求在第二行擺上2個(gè)4（是8），讓學(xué)生通過(guò)已擺的圓片圖，認(rèn)識(shí)8里面有2個(gè)4，我們就可以說(shuō)8是4的2倍。最后再擺上3個(gè)4（是12）、4個(gè)4（是16）讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)誰(shuí)是誰(shuí)的幾倍，這樣通過(guò)學(xué)具操作，使幾個(gè)幾的知識(shí)和倍的知識(shí)緊密結(jié)合起來(lái)，從而突破了教學(xué)的難點(diǎn)。

（2）在推導(dǎo)法則和公式時(shí)進(jìn)行學(xué)具操作。數(shù)學(xué)教學(xué)不只是數(shù)學(xué)活動(dòng)結(jié)果的教學(xué)，而且是教學(xué)活動(dòng)過(guò)程的教學(xué)。我們要改變教學(xué)中重結(jié)果、輕過(guò)程的弊病。在推導(dǎo)法則和公式時(shí)，不僅要使學(xué)生記住它們，更重要的是讓學(xué)生理解它們的來(lái)源及推導(dǎo)過(guò)程，動(dòng)手操作是達(dá)到這一目的的有效途徑。例如推導(dǎo)“平行四邊形面積”計(jì)算公式時(shí)，可以先讓學(xué)生用剪一剪、拼一拼的方法把它轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形，再通過(guò)觀察，知道平行四邊形的底、高與長(zhǎng)方形長(zhǎng)、寬的關(guān)系，從而得出它的面積計(jì)算公式。

（3）在學(xué)生理解幾何知識(shí)時(shí)進(jìn)行學(xué)具操作。例如，針對(duì)學(xué)生空間觀念較差的特點(diǎn)，在教學(xué)“圓柱的認(rèn)識(shí)”時(shí)，讓學(xué)生把小組合作自制的圓柱學(xué)具裁剪開(kāi)來(lái)，就可以讓學(xué)生通過(guò)觀察、比較，發(fā)現(xiàn)圓柱的上下底面是圓形，側(cè)面是曲面的特點(diǎn)；并知道曲面展開(kāi)是長(zhǎng)方形，從而較快認(rèn)識(shí)到它的長(zhǎng)、寬與圓周長(zhǎng)、圓柱的高的關(guān)系。這樣的教學(xué)，不僅可使學(xué)生清楚地認(rèn)識(shí)圓柱，更可藉此直觀、有效地拓展學(xué)生的空間觀念。

三、靈活選擇、采取方法

人在認(rèn)識(shí)事物時(shí)，整個(gè)心理活動(dòng)都伴隨著注意。反之，如果沒(méi)有注意的參加，任何認(rèn)識(shí)活動(dòng)都不能進(jìn)行，只有當(dāng)客觀事物引起我們注意時(shí)，才會(huì)留下明晰的印象。小學(xué)生的注意具有不穩(wěn)定性，因此，如果想提高動(dòng)手操作的有效性，操作活動(dòng)的形式、方法必須靈活多樣，富有變化，這樣才能使學(xué)生的注意力一直處于集中狀態(tài)，能有效激發(fā)學(xué)生的主動(dòng)性、創(chuàng)造性，從而更好地發(fā)揮學(xué)具的作用。

1.操作的形式。

（1）個(gè)體獨(dú)立活動(dòng)。學(xué)具統(tǒng)一時(shí)，課中可以按照預(yù)設(shè)教學(xué)設(shè)計(jì)展開(kāi)學(xué)習(xí)；學(xué)生有能力通過(guò)獨(dú)立操作解決問(wèn)題時(shí)，可以采用要求學(xué)生自選學(xué)具操作這種活動(dòng)形式。例如： “分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”教學(xué)，要求學(xué)生用自己喜歡的方式來(lái)驗(yàn)證“1/4 、2/8、3/12、4/16”這些分?jǐn)?shù)的大小。我深入到學(xué)生的操作過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生在平面圖形上用彩筆表示這些分?jǐn)?shù)，有些學(xué)生則利用線段圖加以比較，他們的創(chuàng)造力得到了充分發(fā)揮。再如一年級(jí)教學(xué)“9加幾”時(shí)，學(xué)生通過(guò)多種算法比較，揭示“湊十法”優(yōu)越性后，可讓學(xué)生再次通過(guò)學(xué)具小棒把算理表示出來(lái)。

（2）群體合作活動(dòng)。當(dāng)學(xué)生獨(dú)立操作困難較大時(shí)，可加強(qiáng)指導(dǎo)或組織群體合作。如推導(dǎo)某些圖形面積計(jì)算公式、“數(shù)學(xué)廣角”中的許多內(nèi)容、立體圖形的認(rèn)識(shí)等內(nèi)容都可以通過(guò)組內(nèi)合作解決問(wèn)題。

2.操作的方法。

在教師采取合理操作形式的同時(shí)，還要注意一定的操作方法。在數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的方法有以下幾種：

（1）擺弄法：如在推導(dǎo)“長(zhǎng)方形面積”計(jì)算公式時(shí)，可以讓學(xué)生用12個(gè)1平方厘米的小正方形擺成一個(gè)面積是12平方厘米的長(zhǎng)方形，然后在操作的基礎(chǔ)上觀察面積和長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬的關(guān)系，總結(jié)概括出長(zhǎng)方形的面積公式。

（2）剪拼法：如在設(shè)計(jì)“軸對(duì)稱圖形”時(shí)，可以讓學(xué)生發(fā)揮想像，利用軸對(duì)稱知識(shí)創(chuàng)造性地剪出美麗的圖案，使他們對(duì)對(duì)稱圖形有了更深的了解。再如，推導(dǎo)平面圖形面積計(jì)算公式可以用先剪后拼的方法幫助推導(dǎo)。

（3）游戲法：如在設(shè)計(jì)“數(shù)學(xué)廣角”的“策略問(wèn)題”時(shí)，可先讓學(xué)生（演齊王）和教師（演田忌）以游戲的形式再現(xiàn)“田忌賽馬”的情境，使學(xué)生產(chǎn)生疑問(wèn)（為什么田忌每次能贏？這里面有什么竅門(mén)），以此激發(fā)學(xué)生的探究興趣。在教師的逐步引導(dǎo)下，這種田忌獲勝的策略逐漸清晰，然后，可以讓同桌以游戲的形式動(dòng)手操作，鞏固新學(xué)知識(shí)。

（4）實(shí)驗(yàn)法：如在設(shè)計(jì)“圓錐體積”計(jì)算公式時(shí)，可預(yù)先準(zhǔn)備兩個(gè)等底等高的圓柱和圓錐，在圓錐里裝上細(xì)沙，倒入圓柱中，從而得出圓錐體積是與它等底等高圓柱體積的1/3的結(jié)論。

另外，根據(jù)不同課的類型、學(xué)生的年齡特征和不同學(xué)具的特點(diǎn)，還可以采用測(cè)量法、繪畫(huà)法、書(shū)寫(xiě)法等多種靈活多樣的操作方法，能更好地發(fā)揮學(xué)具的作用，促進(jìn)學(xué)生動(dòng)手能力的形成。

四、注重操作交流

語(yǔ)言是思維的工具，語(yǔ)言明確是由于思維明確，而明確的思維又需要用明確的語(yǔ)言進(jìn)行表達(dá)，因此，語(yǔ)言和思維是密不可分的。為了提高操作的有效性和促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展，必須充分地讓學(xué)生描述操作的過(guò)程和結(jié)果，表達(dá)自己的想法和認(rèn)識(shí)。在教學(xué)中，我們可以采取個(gè)別發(fā)言、同桌對(duì)講和小組交流等不同方式，使學(xué)生都有口頭表達(dá)的機(jī)會(huì)（在這一過(guò)程中，教師要有意識(shí)地鼓勵(lì)、幫助學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生發(fā)言）。這樣，通過(guò)傾聽(tīng)學(xué)生的表達(dá)，能使教師更好地了解學(xué)生的真實(shí)思想，發(fā)現(xiàn)學(xué)生操作、思維過(guò)程中的閃光點(diǎn)與存在問(wèn)題，并給予有效的評(píng)價(jià)。同時(shí)，也要啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生聆聽(tīng)、評(píng)價(jià)同學(xué)的敘述，從而使學(xué)生的理解更加豐富和全面，真正實(shí)現(xiàn)感性認(rèn)識(shí)向理性認(rèn)識(shí)的飛躍。

總之，在新課程實(shí)施過(guò)程中落實(shí)新的教學(xué)理念，不能忽視“教學(xué)實(shí)效性”的問(wèn)題，只有辯證地處理好繼承與發(fā)展的關(guān)系，加強(qiáng)指導(dǎo)，巧妙組織，才能更好地促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展，提高教學(xué)活動(dòng)的有效性。