袁　君

學(xué)校教研組每學(xué)期都開展一次教研主題活動，上學(xué)期我有幸主持了我組的主題活動——“上好一節(jié)數(shù)學(xué)活動課”并以“兩點(diǎn)之間線段最短的應(yīng)用”為題嘗試性地上一節(jié)課，下面結(jié)合自己的體會與幾位同事的點(diǎn)評談一點(diǎn)想法。

一、教學(xué)設(shè)計再現(xiàn)

活動1：熱身準(zhǔn)備

學(xué)生朗讀羅賽蒂的“我想試試”的小詩：那個說“我想試試”的小孩，他將登上山巔，那個說“我不成”的小孩，在山下停步不前，“我想試試”每天辦成很多事，“我不成”就真一事無成，因此你務(wù)必說“我想試試”，將“我不成”棄于埃塵。

設(shè)計意圖：學(xué)生朗讀這首小詩，以激發(fā)學(xué)生大膽參與課堂探究的勇氣，體現(xiàn)本節(jié)課是一節(jié)數(shù)學(xué)活動課。

活動2：動手操作

在紙上任意畫兩點(diǎn)A和B，用各種線連結(jié)它們，量一下它們的長短，比較一下哪條最短?得出結(jié)論：兩點(diǎn)之間線段最短。

設(shè)計意圖：教師布置數(shù)學(xué)活動，學(xué)生進(jìn)行活動，給出探究結(jié)論。

活動3：解釋交流

問題1：從A地到B地有多條道路可走，請?jiān)O(shè)計一條從A地到B地的最短路線，為什么這條路線最短?

問題2：公園里設(shè)計了曲折迂回的九曲橋，這樣做對游人觀賞湖面風(fēng)光有什么影響?與修一座筆直的橋相比，是否增加了游人在橋上行走的路程?說出其中的道理，

設(shè)計意圖：教師提出問題，學(xué)生動手具體做一做，動腦仔細(xì)想一想，進(jìn)入到數(shù)學(xué)活動中，

活動4：探索活動

應(yīng)用1：架橋問題

①已知A，B兩村之間有一條小河，如果忽略河的寬度，在何處架橋才能使A村到B村的路程最短?

②如圖1，如果河的寬度a不忽略，且要求橋與小河垂直，又該在何處架橋才能使A村到B村的路程最短?

③如圖2，如果河變成兩條互相平行并且寬度分別為a，b的小河，而河的寬度又不忽略，且要求橋與小河垂直，在何處架橋才能使A村到B村的路程最短?

④如圖3，如果河變成兩條互相不平行并且寬度分別為a，b的小河，而河的寬度又不忽略，同樣要求橋與小河垂直，在何處架橋才能使A村到B村的路程最短?

應(yīng)用2：距離和最小問題①如圖4，已知A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小。

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，連結(jié)AB，點(diǎn)P就是所求作的點(diǎn)。

②如圖5，已知A，B在直線l的同一側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小。

本題的難點(diǎn)不在于解題過程，而在于解題的思路，首先，作點(diǎn)B關(guān)于l的對稱點(diǎn)B′由△OPB≌△OPB′可得PB=PB′，因此，求AP+BP就相當(dāng)于求AP+PB′，這樣，復(fù)雜的問題便通過轉(zhuǎn)化變成了問題①。

③如圖6，已知A是銳角∠MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在AMON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小。

利用②的結(jié)論，作A與OM的對稱點(diǎn)D，再作A與ON的對稱點(diǎn)E，連結(jié)DE，據(jù)上題鋪墊，我們可得AB=BD，AC=CE，又因?yàn)镈，B，C，E在一條直線上，所以，這時的周長是最短的。

④如圖7，已知AB是銳角∠MON內(nèi)部的一條線段，在角AMON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)c，D組成四邊形，使四邊形周長最小。

作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)E，再作B關(guān)于ON的對稱點(diǎn)F，連結(jié)EF即可。

設(shè)計意圖：通過設(shè)置問題串，學(xué)生在教師引導(dǎo)下，學(xué)生獨(dú)立思考、動手實(shí)驗(yàn)、自主探究、合作交流、發(fā)表觀點(diǎn)、引發(fā)思考，在數(shù)學(xué)活動中學(xué)習(xí)，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中活動。

活動5：課外活動

1如果螞蟻在正方體的一個頂點(diǎn)A沿表面爬行到與它相對的頂點(diǎn)G₁，怎樣爬行路線最短?如果螞蟻在長方體上呢?在圓柱上呢?

2如果你是一名園林設(shè)計師，把你在進(jìn)行公共綠地設(shè)計時應(yīng)用“兩點(diǎn)之間線段最短”的一些思考與設(shè)想寫成一篇具有情感體驗(yàn)的數(shù)學(xué)小作文。

二、教學(xué)案例反思

自我點(diǎn)評：筆者上完這節(jié)課感覺很失敗，首先，課前雖然進(jìn)行了大量的準(zhǔn)備工作，找了應(yīng)用“兩點(diǎn)之間線段最短”知識的比較典型的例題，但活動4中應(yīng)用1、應(yīng)用2的前幾題學(xué)生尚能解決，后兩題根本解決不了，因此教師只能進(jìn)行分析，耗費(fèi)大量時間，導(dǎo)致45分鐘的時間非常倉促，更重要的是學(xué)生并沒有真正進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，分析原因就是備課只備了教材，而沒備學(xué)生，由于自己課前對學(xué)生可能會出現(xiàn)的情況估計不足，所以在課堂上顯得非常被動，學(xué)生主體差不多成了教師主體，這是最大的失敗，其次，課堂雖然感覺熱熱鬧鬧，只是出現(xiàn)在比較簡單的問題回答中，真正到了要自我分析、自我活動的時候卻鴉雀無聲、縮手縮腳，學(xué)生感覺好像不是在上活動課，沒有體現(xiàn)數(shù)學(xué)活動課是數(shù)學(xué)知識的延伸和發(fā)展的理念，沒有達(dá)到設(shè)計時想用“在活動中學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)中活動”的模式展開教學(xué)的目的，沒有實(shí)現(xiàn)學(xué)生“在樂中學(xué)，在學(xué)中樂”的目標(biāo)。

同事點(diǎn)評摘錄：(1)這是不是一節(jié)數(shù)學(xué)活動課?例題很好，但不適合上數(shù)學(xué)活動課，更像是上一節(jié)習(xí)題復(fù)習(xí)課，能否找一些學(xué)生生活中真正的實(shí)際問題?(2)活動課組織的形式太單調(diào)，基本上就是老師問學(xué)生答，(3)學(xué)生的口動了，手動了，腦真的動了嗎?學(xué)生真正地活動了嗎?學(xué)生上完這節(jié)課快樂嗎?(4)活動5的設(shè)計理念比較好，但要注意教師要指導(dǎo)學(xué)生真正自主參與到課外數(shù)學(xué)活動中去，(5)數(shù)學(xué)活動課是這樣上的嗎?

總而言之，這至少是一節(jié)不很成功的課，那么一節(jié)數(shù)學(xué)活動課到底該如何上呢?

新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)課程包括學(xué)科類、活動類兩部分，筆者認(rèn)為數(shù)學(xué)活動課教學(xué)是指以在教學(xué)過程中構(gòu)建具有教育性、創(chuàng)造性、實(shí)踐性的學(xué)生主題活動為主要形式，以激勵學(xué)生主動參與、主動實(shí)踐、主動思考、主動探索、主動創(chuàng)造為基本特征，學(xué)習(xí)運(yùn)用有關(guān)數(shù)學(xué)知識解決生活中的實(shí)際問題，并從中感受到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，體會到數(shù)學(xué)的作用和價值，以促進(jìn)學(xué)生整體素質(zhì)全面提高為目的的一種新型的教學(xué)觀和教學(xué)形式，數(shù)學(xué)活動課有別于數(shù)學(xué)學(xué)科，其教學(xué)內(nèi)容可以不受教學(xué)大綱的限制，選材更廣泛豐富，形式更靈活多樣，以激發(fā)興趣、拓展知識面、培養(yǎng)能力為主要目標(biāo)，在設(shè)計過程中應(yīng)注意以下幾點(diǎn)。

1體現(xiàn)“自主”，學(xué)生是活動的主人，教師可根據(jù)學(xué)生的要求給予具體指導(dǎo)，在活動中，尊重學(xué)生獨(dú)特的思維方式和活動方式，著重引導(dǎo)和啟發(fā)學(xué)生去感受、去理解、去應(yīng)用，廣泛地接觸事物，盡量地感知事物，從中發(fā)現(xiàn)問題，自己提出解決問題的方案，并通過實(shí)踐解決問題，獲得親身體驗(yàn)和直接經(jīng)驗(yàn)，活動是形式，是數(shù)學(xué)內(nèi)容的載體和實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的手段，也是區(qū)別課堂教學(xué)的主要特點(diǎn)，因此，在活動課的設(shè)計上，應(yīng)高度重視學(xué)生的活動量與參與量，做到人人參與，通過動手做、動眼看、動腦想、動口說，充分調(diào)動學(xué)生的各種感觀參與活動，從而實(shí)現(xiàn)在活動中培養(yǎng)學(xué)生的綜合應(yīng)用所學(xué)知識，解決實(shí)際問題的能力和動手實(shí)踐的能力。