曾新吾

【摘 要】從不同角度、用不同的方式變換事物的非本質(zhì)屬性,以便揭示事物的本質(zhì)屬性的過(guò)程叫做變式。代數(shù)與幾何中的許多概念都來(lái)源于實(shí)際生產(chǎn)生活,在概念引入時(shí)可以通過(guò)變式引入概念的本質(zhì)屬性,達(dá)到促進(jìn)學(xué)生概念形成的目的。本文主要探討了變式教學(xué)法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。

【關(guān)鍵詞】變式教學(xué)法 初中數(shù)學(xué) 教學(xué) 應(yīng)用

一、應(yīng)用變式教學(xué)法引入代數(shù)概念

在初中代數(shù)教學(xué)過(guò)程中,引入概念時(shí)采用與學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)行對(duì)比的方式,通過(guò)新舊知識(shí)的對(duì)比,使學(xué)生構(gòu)建新知識(shí)。因此,對(duì)比也是變式的一種形式。代數(shù)概念的引入除了對(duì)比變式外,還有辨析變式和鞏固變式兩種方式。

1.辨析變式:教師在引進(jìn)概念后,針對(duì)概念的內(nèi)涵與外延設(shè)計(jì)辨析型問(wèn)題,通過(guò)對(duì)這些問(wèn)題的討論,達(dá)到明確概念本質(zhì)、深化概念理解的目的。例如,在學(xué)習(xí)正、負(fù)數(shù)之前,可以先向?qū)W生提出一個(gè)問(wèn)題:某天的天氣預(yù)報(bào)報(bào)道,北京的最高溫度是6℃,最低溫度為零下6℃,請(qǐng)問(wèn)這兩個(gè)溫度一樣嗎?我們應(yīng)該怎樣用數(shù)字表述?然后告訴他們,在學(xué)習(xí)了正、負(fù)數(shù)之后就能回答這個(gè)問(wèn)題了,這樣就激發(fā)了學(xué)生的好奇心和求知欲,并營(yíng)造了“樂學(xué)”的氛圍。

2.鞏固變式:教師在引入、理解代數(shù)概念的同時(shí),還要明確概念的應(yīng)用,以實(shí)現(xiàn)對(duì)代數(shù)概念的鞏固。如可通過(guò)設(shè)計(jì)直接應(yīng)用概念的練習(xí)變式題組,并通過(guò)對(duì)題組的討論解決,達(dá)到熟悉概念、鞏固概念、應(yīng)用概念、提高解決問(wèn)題能力的目的。

二、從幾何概念的特點(diǎn)出發(fā)進(jìn)行變式設(shè)計(jì)

一般來(lái)說(shuō),幾何概念具有以下幾個(gè)特點(diǎn):

1.實(shí)踐性。學(xué)生掌握的許多科學(xué)概念都是從日常生活概念中抽象發(fā)展而來(lái)的。然而,由于日常概念的寬泛性、易變性、多義性,容易使學(xué)生在學(xué)習(xí)抽象的數(shù)學(xué)概念時(shí)造成理解錯(cuò)誤。學(xué)生在接觸數(shù)學(xué)概念之前,與之相聯(lián)的日常概念可能早已在他們的意識(shí)中潛在地存在著,所以有些錯(cuò)誤幾乎是根深蒂固的。因此,教師應(yīng)注意指導(dǎo)學(xué)生從自己的日常生活中積累有利于概念學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn),同時(shí)又要注意利用學(xué)生的日常經(jīng)驗(yàn),為概念教學(xué)服務(wù)。學(xué)生獲得概念的能力將隨著年齡的增長(zhǎng)、智力的發(fā)展、經(jīng)驗(yàn)的增加而發(fā)展。研究表明,就智力與經(jīng)驗(yàn)對(duì)概念學(xué)習(xí)的影響程度來(lái)看,經(jīng)驗(yàn)的作用更大。豐富的經(jīng)驗(yàn)背景是理解概念本質(zhì)的前提,否則將導(dǎo)致死記硬背概念的字面定義而不能領(lǐng)會(huì)概念的內(nèi)涵。這里的“經(jīng)驗(yàn)”除了從學(xué)校學(xué)習(xí)中獲得以外,還可以在日常生活中進(jìn)行積累。為了防止經(jīng)驗(yàn)對(duì)新概念學(xué)習(xí)產(chǎn)生消極影響,教師還可通過(guò)變換反映概念的圖形使學(xué)生真正掌握概念的內(nèi)涵。

2.直觀性。幾何中的許多概念都與圖形密不可分,根據(jù)圖形可直觀地對(duì)概念下定義,并根據(jù)圖形理解概念。而書中所給的圖形往往只是概念外延的一個(gè)方面,這就要求教師對(duì)圖形進(jìn)行變式,使學(xué)生把握概念的多種外延形式,進(jìn)而把握概念的本質(zhì)屬性。

3.邏輯判斷性。在幾何教學(xué)中,教師不僅要對(duì)概念的內(nèi)涵、外延、定義進(jìn)行充分了解,而且還應(yīng)意識(shí)到“凡是定義都是一種特殊的命題”,在“這類特殊的命題”中,條件和結(jié)論互為充要條件,即原命題是正確的,逆命題也是正確的。任何一個(gè)定義既可以作為性質(zhì)使用,又可以作為判定方法使用。例如,“平行四邊形的概念:兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形”。為了讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到平行四邊形概念的性質(zhì)與判斷性的雙重作用,教師在適當(dāng)時(shí)機(jī)對(duì)其進(jìn)行語(yǔ)言變式,即:平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行。然后再與“平行四邊形”對(duì)比,引導(dǎo)學(xué)生對(duì)矩形、菱形、正方形等也形成相同的認(rèn)識(shí)。

4.系統(tǒng)性。學(xué)生對(duì)概念的學(xué)習(xí)是循序漸進(jìn)的,有時(shí),新學(xué)習(xí)的一些概念是原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中某個(gè)概念的子概念或相關(guān)概念,抓好某個(gè)具體概念的教與學(xué)固然十分重要,但如果對(duì)于概念與概念間的內(nèi)在邏輯聯(lián)系不加以挖掘、分析、揭示,使之形成概念體系,學(xué)生獲得的表象就可能是零散的甚至零亂的。因此,當(dāng)概念的教與學(xué)達(dá)到一定階段或一定層次之后,教師就應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生將相關(guān)概念通過(guò)變式形成一個(gè)概念體系,并納入已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu),以便在新的高度上通過(guò)對(duì)本質(zhì)屬性的變化及與相關(guān)概念的對(duì)比實(shí)現(xiàn)對(duì)相關(guān)概念本質(zhì)屬性的理解與把握。

三、代數(shù)與幾何概念變式教學(xué)的比較

1.相同之處:

(1)代數(shù)與幾何中的許多概念都來(lái)源于實(shí)際生活、生產(chǎn),在概念引入時(shí)都可將其還原到客觀實(shí)際之中。因此,教師可以擷取部分含有新概念的萌芽或雛形的實(shí)際現(xiàn)象加以引入,通過(guò)變式移植概念的本質(zhì)屬性,使實(shí)際現(xiàn)象數(shù)學(xué)化,達(dá)到展示知識(shí)的形成過(guò)程、促進(jìn)學(xué)生概念形成的目的。例如,代數(shù)中“負(fù)數(shù)”概念的引入及幾何中“垂直”概念的引入都來(lái)源于客觀實(shí)際。

(2)代數(shù)與幾何中的許多概念都具有邏輯判斷性?！胺彩歉拍疃际且环N特殊的命題”,在“這類特殊的命題”中的條件和結(jié)論互為充要條件,如代數(shù)中“絕對(duì)值”的概念及幾何中“平行四邊形”的概念。教師在教學(xué)中應(yīng)注意在適當(dāng)時(shí)機(jī)給出概念的逆向變式問(wèn)題,以使學(xué)生更深入地理解概念的本質(zhì)屬性。

(3)代數(shù)概念與幾何概念都具有系統(tǒng)性。學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)是循序漸進(jìn)的,有時(shí)新學(xué)習(xí)的某個(gè)概念是原有數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)中某個(gè)大概念的子概念,如代數(shù)中“一元二次方程”、“分式方程”都屬于“方程”的范圍,幾何中“矩形”、“菱形”、“正方形”都屬于“平行四邊形”這個(gè)大概念。在概念學(xué)習(xí)達(dá)到一定階段時(shí),就要適時(shí)對(duì)其進(jìn)行整理,將它們聯(lián)系、歸納、概括到一個(gè)系統(tǒng)之中,并通過(guò)“對(duì)比”更深入地理解概念。由此可見,“對(duì)比”是變式的一種有效形式。

2.不同之處:與代數(shù)概念相比較,幾何概念最明顯的區(qū)別在于它具有直觀性。幾何概念幾乎都與圖形相關(guān),因此,圖形變式是學(xué)生正確理解幾何概念的本質(zhì)屬性所必不可少的環(huán)節(jié)。代數(shù)概念相對(duì)幾何概念具有較強(qiáng)的抽象性,因此,教師要通過(guò)變換概念的非本質(zhì)屬性,突出概念的本質(zhì)屬性,使學(xué)生正確理解概念的內(nèi)涵。

變式教學(xué)也是為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和興趣,使他們真正參與到知識(shí)的形成過(guò)程、問(wèn)題的解決過(guò)程中來(lái),在這些“過(guò)程”中展開思維,真正成為學(xué)習(xí)的主人。通過(guò)教師的變式教學(xué)引導(dǎo),使學(xué)生養(yǎng)成迅速抓住概念或問(wèn)題的本質(zhì)屬性的習(xí)慣,從而不斷探索,培養(yǎng)自身的創(chuàng)新精神。

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