通過誤差分析確定實(shí)驗(yàn)方案的可行性

葉曉

(余杭高級(jí)中學(xué) 浙江 杭州 311100)

2011年浙江省普通高考考試說明，對(duì)誤差知識(shí)的要求是：認(rèn)識(shí)誤差問題在實(shí)驗(yàn)中的重要性，了解誤差的概念，知道系統(tǒng)誤差和偶然誤差，能在某些實(shí)驗(yàn)中分析誤差的主要來源；不要求計(jì)算誤差.而作為一名合格的教師，不但要求熟練掌握規(guī)范的實(shí)驗(yàn)操作，還應(yīng)該能正確運(yùn)用誤差理論分析實(shí)驗(yàn)方案的可行性.現(xiàn)以一道模擬題為例.

【題目】某實(shí)驗(yàn)小組要測(cè)量一節(jié)干電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻，實(shí)驗(yàn)室提供的實(shí)驗(yàn)材料如下

A.待測(cè)的干電池(電動(dòng)勢(shì)約為1.5 V，內(nèi)電阻約為2 Ω)

B.電壓表V1(0～3 V，內(nèi)阻Rv1=4 000 Ω)

C.電壓表V2(0～3 V，內(nèi)阻Rv1約為3 500 Ω)

D.電流表A(0～3 A,內(nèi)阻0.1 Ω)

E.電阻箱R1(0～9 999 Ω)

F.滑動(dòng)變阻器R2(0～200 Ω,1 A)

G.開關(guān)和導(dǎo)線若干

(1) 該小組根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)器材設(shè)計(jì)了如圖1所示的電路，并進(jìn)行以下的實(shí)驗(yàn)操作.

圖1

1)閉合開關(guān)S1和S2,記下此時(shí)V1○的讀數(shù)U1;

請(qǐng)你根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)記錄的物理量和已知的物理量寫出該干電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻的表達(dá)式：E=______,r=______.

(2)在現(xiàn)有器材的條件下，請(qǐng)你選擇合適的實(shí)驗(yàn)器材，再設(shè)計(jì)出一種測(cè)量干電池電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻的方案，并在右邊虛線中畫出實(shí)驗(yàn)電路圖.

解析：對(duì)第(1)小題，從理論上可以計(jì)算出

容易產(chǎn)生這樣的疑問：電壓表的內(nèi)阻有4 000 Ω和3 500 Ω，能測(cè)出只有約2 Ω的電源內(nèi)阻嗎？

為了回答這個(gè)問題，筆者對(duì)這個(gè)方案做誤差分析.觀察者在讀取數(shù)據(jù)時(shí)難免會(huì)有誤差，例如量程0～3 V的電壓表，假設(shè)刻度盤上每一小格為0.1 V，能估讀到0.01 V，估讀產(chǎn)生的不確定性至少有0.01 V.

對(duì)圖1，當(dāng)S1，S2閉合，V1的讀數(shù)為U1，有

故

由誤差理論得

其中RV1遠(yuǎn)大于r，則U1≈E，代入數(shù)據(jù)得

由于電壓表的讀數(shù)不準(zhǔn)引起電阻測(cè)量誤差大于26.7 Ω.而干電池的內(nèi)阻只有2 Ω左右，這就意味著該方案不可能測(cè)量出干電池的內(nèi)阻.

對(duì)第(2)小題，容易設(shè)計(jì)出圖2兩種方案.那么這兩種方案是否實(shí)際可行？也對(duì)它們進(jìn)行誤差分析.圖2(a)方案的誤差分析如下.

圖2

根據(jù)閉合電路歐姆定律得

(1)

故

根據(jù)誤差理論得

(2)

由(1)式和(2)式得到

通過以上定量的計(jì)算發(fā)現(xiàn)，測(cè)量電動(dòng)勢(shì)內(nèi)阻的最小相對(duì)誤差是2.65% .該方案可以較準(zhǔn)確地完成實(shí)驗(yàn).

再對(duì)圖2(b)方案做誤差分析.根據(jù)閉合電路歐姆定律得

E=I(R1+rA1+r)

根據(jù)誤差理論得

(3)

由(3)式可知電流表的讀數(shù)越大，測(cè)量誤差越小.當(dāng)電阻箱的電阻調(diào)節(jié)到零，電流最大值約為0.71 A，則最小誤差為

通過以上定量的計(jì)算發(fā)現(xiàn)，測(cè)量電動(dòng)勢(shì)內(nèi)阻的最小相對(duì)誤差是1.49%，比圖2(a)的方案還要精確.當(dāng)然，如果題目中電流表的量程為0～0.6 A，則實(shí)驗(yàn)結(jié)果會(huì)更加精確.

由此可見，在實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，教師不能只憑著經(jīng)驗(yàn)和感覺分析實(shí)驗(yàn)方案的可行性，而應(yīng)通過誤差分析確定實(shí)驗(yàn)方案的可行性.