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(1.武漢第二船舶研究所，武漢 430064;2.海軍駐431廠軍事代表室，遼寧 葫蘆島 125004)

由于小齒輪齒條機(jī)構(gòu)具有高速、準(zhǔn)確、效率高和壽命長(zhǎng)等特點(diǎn)，在車(chē)輛轉(zhuǎn)向系統(tǒng)、升船機(jī)的爬升機(jī)構(gòu)、海洋平臺(tái)等機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)中得到廣泛的應(yīng)用。小齒輪齒條機(jī)構(gòu)通過(guò)輪齒齒面間的相互作用傳遞動(dòng)力和運(yùn)動(dòng)。如果輪齒之間作用力的方向、大小或者作用點(diǎn)中任何一個(gè)因素發(fā)生改變，都會(huì)造成振動(dòng)，使輪齒之間的嚙合發(fā)生沖擊，引起輪齒上載荷的變化和轉(zhuǎn)速的波動(dòng)，產(chǎn)生傳動(dòng)中的沖擊和噪聲，甚至發(fā)生齒根的變形和斷裂[1]。目前，小齒輪齒條機(jī)構(gòu)的研究主要是齒輪齒條設(shè)計(jì)參數(shù)[2]、齒輪接觸力[3]、齒輪強(qiáng)度[4]，而動(dòng)力特性研究則很少。為此，分析小齒輪齒條之間的接觸力、摩擦系數(shù)、摩擦力隨時(shí)間的變化規(guī)律，為小齒輪的機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供參考。

1 三維實(shí)體建模

小齒輪齒條機(jī)構(gòu)相當(dāng)于有限齒數(shù)的小齒輪和無(wú)限齒數(shù)的大齒輪相互嚙合，是一種將轉(zhuǎn)動(dòng)精確變換為直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的傳動(dòng)機(jī)構(gòu)。小齒輪設(shè)計(jì)為斜齒式，角度為10°，相應(yīng)齒條的角度為-10°。采用UG建立小齒輪齒條的三維實(shí)體模型。建模時(shí)首先建立兩端漸開(kāi)線(xiàn)，然后結(jié)合齒根圓和齒頂圓建立一個(gè)齒根導(dǎo)角的齒面輪廓封閉曲線(xiàn)，利用UG的掃描工具建立單根斜齒和掃描路徑，然后利用旋轉(zhuǎn)復(fù)制即可完成整個(gè)小齒輪關(guān)鍵部位的建模。齒條建模與齒輪建模方法相似，只是在復(fù)制時(shí)將旋轉(zhuǎn)復(fù)制變?yōu)閱蜗驈?fù)制。在裝配時(shí)把小齒輪齒條定為單對(duì)齒完全嚙合狀態(tài)，以便于后面的仿真分析。齒輪齒條幾何參數(shù)見(jiàn)表1，裝配模型見(jiàn)圖1。

表1 齒輪齒條的幾何參數(shù)

圖1 小齒輪齒條的三維裝配模型

2 建立小齒輪齒條機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型

2.1 模型數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化

把在UG中裝配好的三維實(shí)體模型另存為* .x_t文件，保存路徑不能包含中文字符。運(yùn)行ADAMS軟件，采用“import a file”讀取* .x_t文件，此時(shí)“star in”必須為* .x_t文件的保存路徑。

2.2 建立動(dòng)力學(xué)模型

ADAMS提供的齒輪副是一種專(zhuān)門(mén)用于模擬小齒輪對(duì)嚙合運(yùn)動(dòng)關(guān)系的約束，但是，該運(yùn)動(dòng)副主要用于運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真，對(duì)于動(dòng)力學(xué)仿真分析則不能夠提取關(guān)鍵的接觸力數(shù)值。所以，本文利用ADAMS提供的二次開(kāi)發(fā)接口，利用FORTRAN語(yǔ)言編寫(xiě)接觸力和摩擦力計(jì)算子程序。接觸力程序調(diào)用ADAMS和IMPACT系統(tǒng)函數(shù)，通過(guò)兩個(gè)接觸實(shí)體之間的相對(duì)穿透深度計(jì)算接觸力；而摩擦力則通過(guò)相對(duì)滑移速度和摩擦系數(shù)計(jì)算得到。

這兩個(gè)子程序通過(guò)ADAMS提供的編譯器，首先編譯生成BOJ文件，然后在ADAMS批處理窗口生成動(dòng)態(tài)鏈接文件，用于計(jì)算時(shí)調(diào)用。該動(dòng)態(tài)鏈接文件必須首先在ADAMS/Settling/Solve/Solver Executable對(duì)話(huà)框中制定求解器為已編譯生成的動(dòng)態(tài)鏈接文件，見(jiàn)圖2。

圖2 求解器的指定

在建立動(dòng)力學(xué)虛擬樣機(jī)模型時(shí)，需要在齒條和小齒輪的接觸力對(duì)話(huà)框重新設(shè)置參數(shù)[5]，最終建立的動(dòng)力學(xué)模型見(jiàn)圖3。

圖3 小齒輪齒條的動(dòng)力學(xué)模型

各運(yùn)動(dòng)部件之間的動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系如下：小齒輪通過(guò)彈性軸套與機(jī)架鏈接，用于模擬軸承鏈接；小齒輪與齒條之間則采用接觸力模擬嚙合關(guān)系，小齒輪上施加轉(zhuǎn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)作為外界運(yùn)動(dòng)輸入；齒條和機(jī)架之間建立平移副的約束，使齒條只能沿軸線(xiàn)方向運(yùn)動(dòng)。

3 計(jì)算結(jié)果與分析

在ADAMS/View內(nèi)設(shè)定計(jì)算類(lèi)型為Dynamic，計(jì)算時(shí)間為1 s，求解子步數(shù)為1 000。通過(guò)Step函數(shù)[6]模擬小齒輪從啟動(dòng)到穩(wěn)定轉(zhuǎn)動(dòng)這一瞬間的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，得到小齒輪角速度、輸出速度、接觸力、摩擦系數(shù)以及穿透深度隨時(shí)間的變化規(guī)律。

3.1 小齒輪角速度-時(shí)間變化

由圖4可見(jiàn)，小齒輪角速度由負(fù)值變成正值，然后之間趨于穩(wěn)定。這主要是因?yàn)辇X條之間的嚙合空隙，導(dǎo)致在齒輪啟動(dòng)瞬間，小齒輪因?yàn)閼T性引起出現(xiàn)短暫的反向角速度。

圖4 小齒輪轉(zhuǎn)速隨時(shí)間的變化曲線(xiàn)

3.2 齒條輸出速度-時(shí)間變化

由圖5可見(jiàn)，小齒輪的轉(zhuǎn)速隨時(shí)間存在變向和加速的變化，所以齒條的運(yùn)動(dòng)方向也隨之發(fā)生變化，齒條運(yùn)動(dòng)存在一個(gè)較為恒定的加速度，這是因?yàn)榕c之嚙合的小齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)也是加速的。

圖5 齒條輸出速度的時(shí)間變化曲線(xiàn)

3.3 小齒輪齒條接觸力-時(shí)間的變化

由圖6可見(jiàn)，接觸力隨時(shí)間有一個(gè)近似的周期變化，這是因?yàn)闈u開(kāi)線(xiàn)輪齒在嚙合時(shí)，嚙合剛度出現(xiàn)周期性變化，接觸力也是按照嚙合剛度的變化而產(chǎn)生周期性變化。接觸力局部存在較大的尖峰，這是由于小齒輪齒條之間的嚙合沖擊所致。從圖5和圖6可以看出，接觸力尖峰對(duì)應(yīng)的是齒條的輸出速度的尖峰。

3.4 小齒輪齒條的摩擦系數(shù)和摩擦力

由圖7可見(jiàn)，摩擦系數(shù)出現(xiàn)了正負(fù)的變化，這主要是因?yàn)樾↓X輪齒條是斜齒，輪齒之間接觸將會(huì)同時(shí)產(chǎn)生正壓力和摩擦力，同時(shí)由于小齒輪轉(zhuǎn)速方向隨時(shí)間發(fā)生變化，所以小齒輪齒條之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向也發(fā)生變化。

圖6 小齒輪齒條接觸力-時(shí)間的變化曲

圖7 小齒輪摩擦系數(shù)的時(shí)間變化曲線(xiàn)

由圖8可見(jiàn)，摩擦力計(jì)算結(jié)果與接觸力相似，摩擦力也是周期性變化，其正負(fù)的變化則是由于摩擦系數(shù)的正負(fù)變化引起的。

圖8 齒輪齒條摩擦力的時(shí)間變化曲線(xiàn)

3.5 齒輪齒條之間的穿透深度

由圖9可見(jiàn)，穿透深度也由于時(shí)變嚙合剛度的存在而不斷變化。顯然在多對(duì)輪齒嚙合時(shí)，由于嚙合剛度的增加，輪齒之間的變形的接觸穿透深度將會(huì)減小。

圖9 齒輪齒條穿透深度的時(shí)間變化曲線(xiàn)

4 結(jié)論

1)接觸力呈現(xiàn)周期性變化的原因是漸開(kāi)線(xiàn)輪齒嚙合時(shí)，嚙合剛度出現(xiàn)了周期性的變化。

2)接觸力局部存在較大尖峰，該峰值出現(xiàn)時(shí)間與齒條輸出速度峰值相對(duì)應(yīng)。說(shuō)明齒條輸出速度對(duì)接觸壓力有重要的影響。

[1] 萬(wàn)會(huì)兵,姜大成,王佳峰,等.基于CATIA和ADAMS的齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性仿真[J].現(xiàn)代機(jī)械,2009,(2):7-8.

[2] 樊敦秋,張 卿,薛世峰,等.自升式平臺(tái)齒輪齒條參數(shù)優(yōu)化研究[J].現(xiàn)代設(shè)計(jì)與先進(jìn)制造技術(shù),2010,39(5):19-23.

[3] 李 宴,王 瑾,徐 皓,等.汽車(chē)轉(zhuǎn)向器齒輪齒條的建模與仿真研究[J].現(xiàn)在制造工程, 2010,(12):73-76.

[4] 曹宇光,張 卿,張士華.自升式平臺(tái)齒輪齒條強(qiáng)度有限元分析[J].中國(guó)石油大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2010,34(6):120-124.

[5] 陳福向,王曉筍.基于ADAMS的變速器虛擬樣機(jī)仿真分析[J].制冷空調(diào)與電力機(jī)械,2006,27:74-76.

[6] 李 軍,邢俊文,覃文潔,等.ADAMS實(shí)例教程[M].北京:北京理工大學(xué)出版社,2002.