錢時(shí)惕

(河北大學(xué) 河北 保定 071002)

1 牛頓的宇宙模型及其困難

按牛頓的觀點(diǎn)，空間被理解為無限大的箱子，宇宙也就變成無邊無際的了.宇宙是一個(gè)三維的歐幾里得空間，在任何一個(gè)方向都可以無限伸展下去.在無限大的箱子中，布滿了無限多的天體，這些天體在萬有引力作用下按牛頓定律運(yùn)動(dòng).這就是牛頓的宇宙圖景.

然而，這種宇宙圖景在解釋經(jīng)驗(yàn)事實(shí)上遇到了困難：光度佯謬與引力佯謬.

所謂光度佯謬(1826年，由奧爾柏斯提出)指的是，按照牛頓的宇宙圖景可以假設(shè)：

(1)空間是無限的，在這無限的空間中，充滿了無限多的星體；

(2)每顆星體雖然有生有滅，但從整體來看，宇宙的物質(zhì)密度ρ保持常量；

(4)時(shí)間是無限的，從整體上說，星體可無限期存在.根據(jù)上述假設(shè)可推出如下結(jié)論,即整個(gè)宇宙天空，黑夜將像白天一樣光亮.這顯然是荒謬的.

所謂引力佯謬(1894年，由塞里格爾首先提出)指的是，如果假設(shè)萬有引力定律在宇宙中的各個(gè)地方都起作用，并且物質(zhì)的平均密度處處都不等于零，那么，對(duì)整個(gè)物質(zhì)世界來說，計(jì)算出的引力勢(shì)在空間每一點(diǎn)上都會(huì)是無限大.在這種場(chǎng)合下，任何一個(gè)物體都應(yīng)該受到無限大的力的作用;在這些力的作用下，物體應(yīng)該獲得無限大的加速度.這顯然也是荒謬的.

2 愛因斯坦的宇宙模型

2.1 從狹義相對(duì)論到廣義相對(duì)論

1905年，狹義相對(duì)論建立以后，愛因斯坦發(fā)現(xiàn)其存在兩個(gè)重要的局限性.

(1)狹義相對(duì)論沒有解決經(jīng)典力學(xué)中的一個(gè)古老難題,“為什么慣性參考系在物理上比其他參考系都特殊、都優(yōu)越？”當(dāng)狹義相對(duì)論建立以后，愛因斯坦尖銳地意識(shí)到這是經(jīng)典力學(xué)、狹義相對(duì)論都“固有的認(rèn)識(shí)上的缺點(diǎn)”[1];如果不消除這個(gè)缺點(diǎn)，因果性原則就不能在物理學(xué)中得到始終的貫徹.

(2)狹義相對(duì)論與引力現(xiàn)象存在矛盾.狹義相對(duì)論認(rèn)為物體的慣性質(zhì)量隨其能量而變，從而，落體的加速度同其水平速度有關(guān).這不符合一個(gè)古老的實(shí)驗(yàn)事實(shí)：在引力場(chǎng)中的一切物體都具有同一加速度.所以，愛因斯坦在1907年已經(jīng)認(rèn)識(shí)到“在狹義相對(duì)論的框架里，是不可能有令人滿意的引力理論.”[2]

為了克服狹義相對(duì)論兩個(gè)重要的局限性，愛因斯坦經(jīng)過10年的研究，在狹義相對(duì)論的基礎(chǔ)上，建立了廣義相對(duì)論[3].其基本原理有兩個(gè).

(1)廣義相對(duì)性原理

把狹義相對(duì)性原理做進(jìn)一步推廣，提出廣義相對(duì)性原理：描寫物理運(yùn)動(dòng)方程的數(shù)學(xué)形式在所有坐標(biāo)系(參考系)保持不變,即所有坐標(biāo)系(參考系)都是平等的.這樣一來，慣性參考系在物理上比其他參考系都特殊、都優(yōu)越的問題就不存在了.

(2)等效原理

從引力質(zhì)量與慣性質(zhì)量相等出發(fā)，提出等效原理：引力場(chǎng)與參考系的相應(yīng)加速度在物理上完全等效.從而克服了狹義相對(duì)論與引力現(xiàn)象存在矛盾的問題.

2.2 引力場(chǎng)方程

1915年，愛因斯坦在廣義相對(duì)論兩個(gè)基本原理的基礎(chǔ)上，引入時(shí)空“柔性”度規(guī)，導(dǎo)出了引力場(chǎng)方程

(1)

式中Rμν和R分別為描述時(shí)空特性的參數(shù)，gμν是時(shí)空基本度規(guī)張量，Tμν是物質(zhì)張量，k是比例系數(shù).

從這個(gè)引力場(chǎng)方程可見,質(zhì)量的存在及其運(yùn)動(dòng)與時(shí)空性質(zhì)有著不可分割的聯(lián)系;時(shí)空會(huì)因質(zhì)量的存在而“彎曲”;而當(dāng)無物質(zhì)存在時(shí)，時(shí)空則是“平直”的.這就回到了我們?nèi)粘Ｖ庇^經(jīng)驗(yàn)的時(shí)空. 廣義相對(duì)論預(yù)言了水星軌道近日點(diǎn)進(jìn)動(dòng)、光線在太陽(yáng)引力場(chǎng)內(nèi)發(fā)生偏轉(zhuǎn)、在引力場(chǎng)中光波發(fā)生紅移.所有這些預(yù)言都先后被實(shí)驗(yàn)所證實(shí)，從此，廣義相對(duì)論得到科學(xué)界的公認(rèn).

2.3 愛因斯坦的靜態(tài)宇宙模型

按引力場(chǎng)方程(1)，只有當(dāng)物質(zhì)張量Tμν=0時(shí)，即無物質(zhì)的宇宙(ρ=0)，其時(shí)空才是平直的.對(duì)于有物質(zhì)的宇宙(ρ≠0)，其時(shí)空會(huì)發(fā)生“彎曲”.

基于以上觀點(diǎn)，愛因斯坦假設(shè)，我們所考察的宇宙，就其空間廣延性來說，是一個(gè)閉合的連續(xù)區(qū)，其幾何形狀類似一個(gè)球形，天體則均勻地分布在這個(gè)球形之中，此即著名的有限無邊的宇宙結(jié)構(gòu)模型.所謂有限，指的是空間體積有限；所謂無邊，指的是這個(gè)三維空間并不是一個(gè)更大的三維空間中的一部分，它已經(jīng)包括了全部空間.不過，如果完全按式(1)來處理宇宙，將會(huì)遇到一個(gè)問題，那就是這個(gè)宇宙將不是一個(gè)靜態(tài)的，因?yàn)樵谝?chǎng)方程中只有引力，而沒有斥力，因此得不到靜態(tài)的解.而當(dāng)時(shí)愛因斯坦認(rèn)為宇宙從大尺度范圍而言是靜態(tài)的，由此在式(1)的基礎(chǔ)上引入了一個(gè)宇宙項(xiàng)，加入到宇宙的引力場(chǎng)方程中，即

(2)

Λ稱為宇宙學(xué)常量，其他各項(xiàng)的意義前面已經(jīng)闡明.宇宙項(xiàng)gμνΛ在此相當(dāng)于一個(gè)斥力因子，與萬有引力處于一個(gè)平衡狀態(tài)，從而保證了宇宙模型的穩(wěn)定.這就是第一個(gè)宇宙結(jié)構(gòu)模型，靜態(tài)的有限無邊宇宙模型.近來，有科學(xué)家指出，這個(gè)宇宙學(xué)常數(shù)項(xiàng)可能與暗物質(zhì)、暗能量有關(guān).許多實(shí)驗(yàn)證實(shí)宇宙中確實(shí)存在著暗物質(zhì)、暗能量.

3 膨脹的宇宙模型

3．1 弗里德曼對(duì)愛因斯坦的宇宙方程的分析

1922年，前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家弗里德曼(A.A.Friedmann,1888～

圖1 前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家弗里德曼

1925)對(duì)愛因斯坦的宇宙方程進(jìn)行了理論研究.弗里德曼指出，愛因斯坦所設(shè)想的靜態(tài)宇宙是不穩(wěn)的，如果受到擾動(dòng)，不是膨脹，就是收縮.

弗里德曼通過理論分析得出結(jié)論，可按照宇宙所對(duì)應(yīng)的引力場(chǎng)的空間曲率k為正、零、負(fù)三種情況，分別建立閉合的、平直的和開放的三種不同的宇宙模型.

在幾何上，曲率不同所對(duì)應(yīng)的幾何類型就不同.

(a)黎曼幾何

(曲率為正) (b)歐氏幾何

(曲率為零) (c)羅氏幾何

(曲率為負(fù))

圖2 三種幾何類型的特征表示

(1)曲率為正，相應(yīng)于黎曼幾何，其特點(diǎn)是曲面上三角形內(nèi)角之和大于180°，如圖2 (a)所示.

(2)曲率為零，相當(dāng)于歐氏幾何，在曲面(實(shí)為平面)上三角形內(nèi)角之和為180°，如圖2 (b)所示.

(3)曲率為負(fù)，相當(dāng)于羅巴契夫斯基幾何，在曲面上三角形內(nèi)角之和小于180°，如圖2 (c)所示.

因此，按照弗里德曼的分析，我們宇宙的時(shí)空結(jié)構(gòu)有三種可能性：黎曼幾何型，這是一種封閉的宇宙，它將周期地膨脹與收縮；羅巴契夫斯基幾何型，這是一種開放的宇宙，它將一直膨脹下去；歐幾里得幾何型，以近于零的速度一直膨脹.

3．2 譜線紅移現(xiàn)象與宇宙膨脹

1927年，美國(guó)天文學(xué)家哈勃(E.P.Hubble,1889～1953)通過長(zhǎng)期天文觀察，發(fā)現(xiàn)了河外星系的譜線紅移現(xiàn)象. 根據(jù)多普勒效應(yīng)，遠(yuǎn)離我們而去的星球發(fā)射的譜線的波長(zhǎng)會(huì)變長(zhǎng)，稱為紅移;而走近我們而來的星球發(fā)射的譜線的波長(zhǎng)會(huì)變短，稱為紫移.星球運(yùn)動(dòng)速度愈大，移動(dòng)量愈大.據(jù)此，譜線紅移說明星球正遠(yuǎn)離我們而去，宇宙正在膨脹.

圖3 哈勃正在觀察天文現(xiàn)象

至于今后是一直膨脹下去，還是會(huì)再收縮回來，形成周期性膨脹與收縮，則要視宇宙中的質(zhì)量密度的數(shù)值到底是多少而定.

圖4給出了膨脹宇宙一個(gè)形象化的說明.

圖4 膨脹宇宙的一個(gè)形象化的說明

4 大爆炸宇宙論[4]

4．1 伽莫夫提出大爆炸宇宙論

1946年，在發(fā)現(xiàn)了太陽(yáng)的巨大能源來自熱核反應(yīng)后，美國(guó)物理學(xué)家伽莫夫(G.Gamov,1904～1968)把宇宙膨脹論和基本粒子運(yùn)動(dòng)聯(lián)系起來，提出了熱大爆炸宇宙論.

圖5 美國(guó)物理學(xué)家伽莫夫

宇宙大爆炸過程發(fā)生在約150億年以前.在10-43s階段，溫度可達(dá)1031K;宇宙在這一階段，充滿著各種灼熱的粒子與反粒子.至10-6s，宇宙膨脹使溫度下降到1013K，各種粒子的相互碰撞、相互轉(zhuǎn)化處于平衡之中.至1 s的時(shí)候，溫度降低到1010K.此時(shí)，相互轉(zhuǎn)化的平衡終止，中子已不能保持自由存在，或者發(fā)生衰變，或者與質(zhì)子結(jié)合為氘、氚、氦等元素.至30分鐘左右，氦核形成，溫度降低到約1億度.

在上述高溫階段，宇宙中光子的數(shù)目大大超過物質(zhì)(指具有靜止質(zhì)量的粒子)的成分(109∶1).但是在膨脹的宇宙中，輻射的密度比物質(zhì)的密度衰減得快.經(jīng)過約20萬年，溫度降至4 000 K，物質(zhì)密度與輻射密度基本相等.物質(zhì)和輻射相比占較大優(yōu)勢(shì).宇宙在膨脹過程中，形成彌散的氣狀物質(zhì).由于引力的作用，在一定條件下，彌散的塵埃會(huì)逐漸集中并發(fā)展成星云;再進(jìn)一步收縮為星系團(tuán)、星團(tuán)和恒星、行星，以至所有的化學(xué)元素和分子等逐步形成.最后，在適當(dāng)條件，導(dǎo)致生命的出現(xiàn).隨著宇宙的膨脹，溫度不停下降，但殘余輻射應(yīng)保留在宇宙空間之中，直至今日.這就是所謂3 K微波背景輻射.

4.2 支持大爆炸宇宙論的實(shí)驗(yàn)事實(shí)

(1)星系紅移為基礎(chǔ)的哈勃膨脹. 1927年,哈勃及以后天文學(xué)家一再觀測(cè)到河外天體有系統(tǒng)性的譜線紅移，而且紅移與距離大體成正比.如果用多普勒效應(yīng)來解釋，那么紅移就是宇宙膨脹的反映.

(2)微波背景輻射的測(cè)量.宇宙大爆炸理論的創(chuàng)始人伽莫夫曾預(yù)言，宇宙大爆炸發(fā)生之后，溫度逐漸冷卻，但應(yīng)有“余燼”存在，到目前，“余燼”只有熱力學(xué)溫度幾度.1965年，果然在微波波段上探測(cè)到具有熱輻射譜的微波背景輻射，溫度約為3 K.

(3)天體年齡.大爆炸理論主張所有恒星都是在溫度下降后產(chǎn)生的，因而任何天體的年齡都應(yīng)比自溫度下降至今天這一段時(shí)間短，即應(yīng)小于150億年.所有天體年齡的測(cè)量都證明了這一點(diǎn).

(4)氦豐度.天文學(xué)發(fā)現(xiàn)，在各種不同天體上，氦豐度大都約30%.這曾是天文學(xué)上的一個(gè)難題，無法解釋.而根據(jù)大爆炸理論，可計(jì)算出在爆炸后30分鐘內(nèi)形成氦核，其豐度大約為30%.

4.3 對(duì)大爆炸宇宙論的不同反應(yīng)

(1)物理學(xué)方面的反應(yīng).開始(20世紀(jì)40～50年代)，這個(gè)模型無人問津.到1965年，由于微波背景輻射的發(fā)現(xiàn)，與大爆炸宇宙論的預(yù)言相符，因而引起大家的關(guān)注.20世紀(jì)70年代以來，大爆炸宇宙學(xué)開始和大統(tǒng)一理論相結(jié)合，成功地說明了諸如宇宙中物質(zhì)與反物質(zhì)的不對(duì)稱等問題.到目前為止，大爆炸宇宙論已成為宇宙演化學(xué)說中的標(biāo)準(zhǔn)模型.但也有一些疑點(diǎn)與問題沒有圓滿解決，諸如星系暈尖點(diǎn)問題(cuspy halo problem)、冷暗物質(zhì)的矮星系問題(dwarf galaxy problem)、視野問題(horizon problem)、均勻度問題(flatness problem)、磁單極問題(magnetic monopoles)等.有些人認(rèn)為這些問題并不是大爆炸理論的致命問題，通過大爆炸理論的進(jìn)一步發(fā)展可以得到解決.

(2)哲學(xué)方面的反應(yīng).一些哲學(xué)家認(rèn)為大爆炸宇宙論是繼生物進(jìn)化論之后，又一次把發(fā)展的概念引入自然科學(xué)，給出了整個(gè)世界的進(jìn)化鏈與進(jìn)化圖景，對(duì)大爆炸宇宙論的哲學(xué)意義給以積極的評(píng)價(jià).一些“極左”人士則批判大爆炸宇宙論是“神創(chuàng)論”的翻版，應(yīng)徹底批判.

(3)教會(huì)方面的反應(yīng).羅馬天主教教會(huì)接受大爆炸理論，把它作為宇宙起源的一種描述.例如12世教皇對(duì)推廣大爆炸理論很熱心，把其作為《圣經(jīng)》中“創(chuàng)世論”的科學(xué)證據(jù).

參考文獻(xiàn)

1 愛因斯坦文集(第2卷).北京：商務(wù)印書館，1979.280

2 愛因斯坦文集(第1卷).北京：商務(wù)印書館，1976.29

3 錢時(shí)惕.愛因斯坦創(chuàng)建廣義相對(duì)論的思路及方法.河北大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),1982(2)

4 錢時(shí)惕.物理學(xué)與現(xiàn)代科技概論.北京：高等教育出版社，1991.361～374