郭祥

在自然界及人們的日常生活中，存在著許多有規(guī)律的事物或現(xiàn)象，它們可以成為我們從數(shù)學(xué)的角度探索事物的本質(zhì)聯(lián)系和發(fā)展趨勢(shì)的豐富素材和良好的教學(xué)資源。蘇教版數(shù)學(xué)教材從四年級(jí)開(kāi)始設(shè)置《找規(guī)律》的教學(xué)單元，有計(jì)劃地選擇了一些學(xué)生生活和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中經(jīng)常會(huì)接觸到的事物和現(xiàn)象，引導(dǎo)學(xué)生探索其中蘊(yùn)涵的規(guī)律，利用規(guī)律來(lái)解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，并在其中切身感受和領(lǐng)悟規(guī)律的作用。

在《找規(guī)律》的教學(xué)中，如何有效地組織和引導(dǎo)學(xué)生去找尋和發(fā)現(xiàn)規(guī)律？怎樣通過(guò)找尋和運(yùn)用規(guī)律的教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生在認(rèn)知規(guī)律的同時(shí)，獲得數(shù)學(xué)思考的歷練、數(shù)學(xué)思想方法的啟迪、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累和數(shù)學(xué)情感的陶冶呢？圍繞這些問(wèn)題，我結(jié)合教學(xué)實(shí)踐談?wù)勛约旱膸c(diǎn)思考。

一、“找”的載體建構(gòu)

規(guī)律即事物的本質(zhì)屬性，常常蘊(yùn)藏在大量同類事物和現(xiàn)象之中。《找規(guī)律》的教學(xué)預(yù)設(shè)，需要我們從紛繁復(fù)雜的事物和現(xiàn)象中選取具有典型意義的教學(xué)素材和背景，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)探究活動(dòng)情境。那么，用什么樣的活動(dòng)情境能夠有效地誘導(dǎo)和助推學(xué)生找尋規(guī)律呢？心理學(xué)研究表明，學(xué)習(xí)內(nèi)容與學(xué)生已有的生活經(jīng)歷相接近時(shí)，學(xué)生往往會(huì)自覺(jué)地參與其中，主動(dòng)地提取和運(yùn)用自身的生活經(jīng)驗(yàn)與相關(guān)知識(shí)儲(chǔ)備去解決問(wèn)題。因而，從學(xué)生生活背景中選取富有童趣的、便于發(fā)現(xiàn)與揭示規(guī)律、利于歷練找尋規(guī)律的數(shù)學(xué)思維與操作技能的典型素材，讓學(xué)生作為觀察、分析和探究等數(shù)學(xué)活動(dòng)的內(nèi)容和載體，是至關(guān)重要的。

如五年級(jí)下冊(cè)《找規(guī)律》例1（移動(dòng)表中紅框，可以使每次框出的兩個(gè)數(shù)的和各不相同，一共可以得到多少個(gè)不同的和？)的安排，主要基于數(shù)學(xué)知識(shí)上的抽象，其情境會(huì)挑戰(zhàn)學(xué)生的智力，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，進(jìn)行數(shù)理分析和推理概括。然而現(xiàn)實(shí)意義淡了些，學(xué)生的探究興趣并不濃厚，其學(xué)習(xí)常常是受老師的任務(wù)驅(qū)動(dòng)，為找規(guī)律而找規(guī)律。為此，我們不妨對(duì)教材進(jìn)行二度開(kāi)發(fā)、重組利用，把例題改編成：“如圖是10張連號(hào)的觀摩券，小明和小剛想觀摩時(shí)坐在相鄰兩個(gè)座位上，他們有多少種不同的拿票方法？”在鮮活的生活背景中，學(xué)生饒有興致地經(jīng)歷從生活問(wèn)題抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題的數(shù)學(xué)化過(guò)程：10個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，任意選取相鄰的兩個(gè)，有多少種不同的選法？這樣既利于學(xué)生運(yùn)用生活經(jīng)驗(yàn)與已有的知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題、探索規(guī)律，又能真切地體會(huì)到利用規(guī)律解決問(wèn)題的現(xiàn)實(shí)意義和應(yīng)用價(jià)值。

二、“找”的過(guò)程歷練

規(guī)律本身的內(nèi)隱性和數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)具有的育人功能，決定了《找規(guī)律》的教學(xué)不光是讓學(xué)生找尋到某些具體規(guī)律是什么、怎么找，更重要的是在觀察、操作、比較、概括等探究活動(dòng)中習(xí)得“找”的方法，演練“找”的技能，感悟“找”的思想，獲得“找”的體驗(yàn)，積累“找”的經(jīng)驗(yàn)。“找”的過(guò)程是多維度、多層次的多元認(rèn)知方式及其模型的建構(gòu)過(guò)程，是從感性認(rèn)識(shí)到理性理解的思維發(fā)展與智慧提升的過(guò)程。如教學(xué)四年級(jí)下冊(cè)的《搭配規(guī)律》（小明要在3個(gè)木偶娃娃和2頂帽子中，選一個(gè)木偶娃娃再配一頂帽子，可以有多少種選配方法）時(shí)，可這樣分層實(shí)施：（1）操作中感悟。用娃娃和帽子的實(shí)物圖片給學(xué)生擺一擺，外顯學(xué)生的操作思維，讓學(xué)生在操作中積累感性經(jīng)驗(yàn)。（2）反饋中優(yōu)化。在學(xué)生的反饋交流中，呈現(xiàn)兩種不同的思維方法（先選木偶娃娃或先選帽子)，經(jīng)歷從無(wú)序到有序的思維優(yōu)化過(guò)程。（3）變式中提升。如果沒(méi)有圖片擺，你怎樣表示出所有的選配方法呢？有的同學(xué)用不同的兩種圖形分別表示木偶和帽子，用連線的方法表示；有的同學(xué)用圖形、數(shù)字、字母等符號(hào)來(lái)一一列舉出來(lái)。（4）比較中發(fā)現(xiàn)。通過(guò)“如果有（）個(gè)木偶娃娃，（）頂帽子，小明可以有多少種選配方法？”開(kāi)放式填充練習(xí)，讓學(xué)生自行選取數(shù)據(jù)并解決相應(yīng)的問(wèn)題，再摘錄學(xué)生的數(shù)據(jù)，在觀察、比較和進(jìn)行相關(guān)的數(shù)理分析后，引導(dǎo)學(xué)生揭示規(guī)律：木偶的個(gè)數(shù)乘帽子的頂數(shù)就是搭配的種數(shù)。在整個(gè)探究過(guò)程中，學(xué)生經(jīng)歷了從擺圖片的具體操作思維，到用圖形連線和符號(hào)列舉的表象演繹，再到從觀察、比較變化的數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)不變的規(guī)律，揭示規(guī)律的本質(zhì)內(nèi)涵，構(gòu)建表達(dá)規(guī)律的數(shù)學(xué)模型。

三、“找”的思想滲透

在《找規(guī)律》的教學(xué)中，我們往往更多關(guān)注于知識(shí)層面的“是什么規(guī)律”和操作層面的“規(guī)律怎樣找”，而忽視了“找規(guī)律”所承載的思想方法的挖掘與揭示的本質(zhì)追尋。其實(shí)，規(guī)律的背后往往蘊(yùn)涵著豐富的數(shù)學(xué)思想方法，只有相機(jī)啟迪、適時(shí)滲透，才能引領(lǐng)學(xué)生立足于數(shù)學(xué)思想方法的高視角上，真正把握規(guī)律的本質(zhì)屬性。如教學(xué)四年級(jí)上冊(cè)《找規(guī)律》中“一一間隔”排列的規(guī)律時(shí)，學(xué)生通過(guò)觀察主題圖，發(fā)現(xiàn)兔子和蘑菇、木樁和籬笆、夾子和手帕都是“一一間隔”排列的，而且兩端的物體都是一樣的。接著觀察它們的數(shù)量，并把數(shù)據(jù)填入表格中，學(xué)生通過(guò)比較數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)兩端物體比中間的間隔物體多1。在“試一試”的小棒與圓片的操作中，也驗(yàn)證到了存在同樣的規(guī)律。在歸納總結(jié)規(guī)律時(shí)，追問(wèn)學(xué)生：“這樣排列，為什么兩端物體總是要比中間的間隔物體多1呢？”促使學(xué)生在深入觀察的基礎(chǔ)上理性思考，領(lǐng)悟一只兔子和一個(gè)蘑菇一一對(duì)應(yīng)，最后就多出一個(gè)兔子，自然兔子要比蘑菇的數(shù)量多1的道理，從而有效地避免學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律時(shí)的淺層理解和應(yīng)用時(shí)的機(jī)械模仿。借助一一對(duì)應(yīng)思想，合理、直觀地解釋了規(guī)律，使學(xué)生由內(nèi)而外地真正理解了規(guī)律的內(nèi)涵。同時(shí)通過(guò)一一對(duì)應(yīng)思想，把一一間隔排列的情況進(jìn)行了拓展：兩端物體不同時(shí)，兩種物體正好能一一對(duì)應(yīng)，所以它們的數(shù)量是相等的；封閉情況下的一一間隔排列，兩種物體也正好能一一對(duì)應(yīng)，它們的數(shù)量也是相等的。這樣，在一一對(duì)應(yīng)思想的統(tǒng)領(lǐng)之下，學(xué)生深刻理解了兩種物體一一間隔排列，雖情形不同，數(shù)量關(guān)系不同，然而找尋或解釋規(guī)律的思想?yún)s可以是一樣的，即一一對(duì)應(yīng)。

四、“找”的方法甄選

《找規(guī)律》的教學(xué)重點(diǎn)無(wú)疑應(yīng)落在“找”上，由于學(xué)生的生活經(jīng)歷、知識(shí)背景、思維方式、思考角度的不同，“找”的方法自然會(huì)有不同。學(xué)生往往是采用自認(rèn)為最好的方法去找尋。在多種方法面前，要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)比較、甄別、遴選，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)方法的優(yōu)化。優(yōu)化的過(guò)程是學(xué)生不斷體驗(yàn)與感悟的過(guò)程，教學(xué)中要有意識(shí)地為學(xué)生提供方法優(yōu)化的時(shí)間和空間，蓄意通過(guò)教學(xué)活動(dòng)去生成“多種方法”的資源，并適時(shí)引導(dǎo)、有效利用，以使優(yōu)化水到渠成。比如五年級(jí)上冊(cè)的《找規(guī)律》，教學(xué)簡(jiǎn)單的周期規(guī)律例1（藍(lán)紅依次排列的盆花圖）時(shí)，在解決“照這樣擺下去，左起第15盆是什么顏色的花”的問(wèn)題中，有的同學(xué)用不同符號(hào)來(lái)表示藍(lán)色和紅色的盆花，通過(guò)枚舉的方法來(lái)解決問(wèn)題；有的同學(xué)從左到右給圖中的盆花編號(hào)，發(fā)現(xiàn)編號(hào)為奇數(shù)的是藍(lán)花，偶數(shù)的是紅花，從而推想通過(guò)對(duì)“15”作奇偶性分析解決問(wèn)題；還有的同學(xué)發(fā)現(xiàn)了“藍(lán)、紅有序，2盆一組”的排列規(guī)律，運(yùn)用有余數(shù)除法中余數(shù)周期變化的既有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，采用計(jì)算的方法來(lái)解決問(wèn)題。爾后，在“試一試”的練習(xí)中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了采用奇偶性分析的方法，具有很大的局限性。它只適用于對(duì)于兩種元素的情形，并且是符合奇偶排列規(guī)律的事物，而對(duì)于其他情形的排列則不具有普適效用。當(dāng)面臨“第100盞彩燈是什么顏色”這樣的問(wèn)題時(shí)，學(xué)生則紛紛放棄了畫(huà)圖枚舉的方法而認(rèn)同了計(jì)算的方法，深切地體驗(yàn)到計(jì)算方法雖然抽象，但解決這類問(wèn)題時(shí)卻具有普適意義。最后讓學(xué)生比較幾種方法各有什么特點(diǎn)，自己喜歡哪種方法，學(xué)生在比較中領(lǐng)悟到根據(jù)不同的情況，選用合適的方法。整個(gè)優(yōu)化的過(guò)程沒(méi)有教師強(qiáng)硬的“規(guī)定”，更多的是學(xué)生自主選擇，使方法的優(yōu)化真正成為學(xué)生內(nèi)心深處的一種需要。

五、“找”的變式演繹

規(guī)律的找尋和發(fā)現(xiàn)是教學(xué)的起點(diǎn)，而學(xué)生能夠自如地進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用才是教學(xué)的歸宿。會(huì)用并不是簡(jiǎn)單的重復(fù)與淺層次的模仿，而是能夠靈活地運(yùn)用規(guī)律解決實(shí)際問(wèn)題，在運(yùn)用規(guī)律的過(guò)程中，拓展規(guī)律的內(nèi)涵，發(fā)展學(xué)生的思維，讓學(xué)生體會(huì)到規(guī)律的現(xiàn)實(shí)意義與價(jià)值魅力。基于此考慮，規(guī)律的練習(xí)中應(yīng)講求變化。

首先是練習(xí)形式的變化。教學(xué)要順應(yīng)學(xué)生的心理特點(diǎn)，練習(xí)形式就要力求多樣，這樣才能有助于調(diào)動(dòng)學(xué)生各種感官積極參與練習(xí)，以收到事半功倍的效果。如教學(xué)五年級(jí)上冊(cè)《周期規(guī)律》后，讓學(xué)生用手拍出周期性變化的節(jié)奏，傾聽(tīng)規(guī)律的音律之美，再說(shuō)一說(shuō)生活中周期性變化的現(xiàn)象，接著動(dòng)手設(shè)計(jì)富有周期規(guī)律的花邊，欣賞規(guī)律周而復(fù)始的秩序之美，并互相運(yùn)用規(guī)律推算第幾個(gè)是什么，依據(jù)有限來(lái)把握無(wú)限。

其次是練習(xí)內(nèi)容的變化。教材中安排了不同生活問(wèn)題，旨在讓學(xué)生感受到規(guī)律在生活中無(wú)處不在，并在跨情境的問(wèn)題解決中加深對(duì)規(guī)律的理解。如果能有效地挖掘習(xí)題資源，改變已知條件，體現(xiàn)一題多練，將促使學(xué)生在比較辨析中厘清規(guī)律的要素，拓展規(guī)律的內(nèi)涵。如教學(xué)四年級(jí)上冊(cè)《一一間隔排列的規(guī)律》后，出示練習(xí)：（1）馬路一邊有25根電線桿（圖中兩端是電線桿)，每?jī)筛娋€桿中間有一個(gè)廣告牌。一共有多少個(gè)廣告牌？（2）馬路一邊有25個(gè)廣告牌（圖中兩端是電線桿)，每?jī)筛娋€桿中間有一個(gè)廣告牌。一共有多少根電線桿？（3）馬路一邊有25根電線桿（沒(méi)有圖），電線桿和廣告牌是一一間隔排列的。一共有多少個(gè)廣告牌？學(xué)生對(duì)比前面兩題后，凸顯了兩端物體與中間的間隔物體之間的數(shù)量關(guān)系。第（3)題從前面有圖的描述過(guò)渡到無(wú)圖的想象，變式更加多樣，開(kāi)放程度更大，并有效地拓展了規(guī)律應(yīng)用效能。

總之，“找規(guī)律”教學(xué)應(yīng)在富有現(xiàn)實(shí)意義的情境中激發(fā)學(xué)生找的需要，在探索規(guī)律的過(guò)程中發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，在優(yōu)化找的方法中提升找的方略，在數(shù)學(xué)思想的統(tǒng)攝下把握規(guī)律的本質(zhì)，在靈活運(yùn)用中深化對(duì)規(guī)律的認(rèn)識(shí)。