《加法的交換律和結(jié)合律》教學(xué)實(shí)例

教學(xué)內(nèi)容：

蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教科書(shū)四年級(jí)上冊(cè)第56~58頁(yè)。

教學(xué)目標(biāo)：

1.讓學(xué)生經(jīng)歷探索加法運(yùn)算律的過(guò)程，理解并掌握加法交換律和結(jié)合律，會(huì)運(yùn)用加法交換律進(jìn)行加法驗(yàn)算。

２.在探索運(yùn)算律的過(guò)程中，發(fā)展學(xué)生的分析、比較、抽象、概括能力，培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)感。

３.讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中獲得探究的樂(lè)趣、成功的喜悅，進(jìn)一步增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和信心，初步形成獨(dú)立思考、合作交流的意識(shí)和習(xí)慣。

教學(xué)過(guò)程：

一、設(shè)疑導(dǎo)入

師：下面兩道題應(yīng)按怎樣的運(yùn)算順序計(jì)算？還可以怎么算？你是怎樣想的？

（1）76+38+24

（2）45+99+1

師：你們觀察得真仔細(xì)，很快就發(fā)現(xiàn)了每道題的特點(diǎn)。第（1）題可以先算（76+24），所以把38和24這兩個(gè)加數(shù)交換一下位置；第（2）題可以先算（99+1），也就是先把后兩個(gè)數(shù)相加。那究竟能不能按你們的想法來(lái)算呢？如果能，依據(jù)又是什么呢？這節(jié)課我們就一起來(lái)探索加法運(yùn)算中的規(guī)律。

[設(shè)計(jì)意圖：在之前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生對(duì)加法運(yùn)算律已積累了一些感性認(rèn)識(shí)，并能在計(jì)算中無(wú)意識(shí)地加以應(yīng)用。教者出示兩道題，在學(xué)生說(shuō)出按從左往右的順序依次計(jì)算后，又適時(shí)提問(wèn)：“還可以怎么算？”意在喚醒學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，從而找到合適的教學(xué)起點(diǎn)?！澳蔷烤鼓懿荒馨茨銈兊南敕▉?lái)算呢？”“如果能，依據(jù)又是什么呢？”接連兩個(gè)設(shè)問(wèn)，激起學(xué)生探究的欲望，為新知識(shí)的學(xué)習(xí)奠定了良好的基礎(chǔ)。]

二、教學(xué)新課

１.教學(xué)加法交換律

（1）初步感知

師：□+□＝３+４這個(gè)式子表示什么意思？

師：對(duì)，這個(gè)式子表示等號(hào)左、右兩邊的和是相等的，它是一個(gè)等式。你能把這個(gè)等式填完整嗎？

師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)你是怎么填的？你們是怎么想的呢？

師：觀察、比較這些等式，你認(rèn)為哪個(gè)比較特殊？你是怎么想的？

（2）豐富感知

師：你還能再寫(xiě)出一些與“４+３＝３+４”相類(lèi)似的等式嗎？先自己寫(xiě)一寫(xiě)，然后同桌交流。

（3）歸納總結(jié)

師：這樣的等式寫(xiě)得完嗎？其實(shí)，這些等式反映的是同一個(gè)運(yùn)算規(guī)律。請(qǐng)同學(xué)們觀察、比較等號(hào)左、右兩邊，想想什么變了，什么沒(méi)變。

（加數(shù)的位置變了，加數(shù)不變，和不變）

師：能用你喜歡的方式把發(fā)現(xiàn)的規(guī)律表示出來(lái)嗎？

（△+□＝□+△，甲+乙＝乙+甲……）

師：同學(xué)們真聰明，想出這么多辦法。數(shù)學(xué)中一般用字母來(lái)表示，如果用a、b分別表示兩個(gè)加數(shù)，怎樣表示這個(gè)規(guī)律？

師：a+b＝b+a表示的就是加法的交換律。誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)什么是加法交換律？

[設(shè)計(jì)意圖：教者十分重視讓學(xué)生經(jīng)歷探索加法交換律的過(guò)程，先讓學(xué)生根據(jù)“□+□＝３+４”寫(xiě)出一些等式，從中感悟到等號(hào)兩邊的和是相等的，即都是7。然后，引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較，找到比較特殊的等式：4＋3＝3＋4，并寫(xiě)出一些與它類(lèi)似的等式，進(jìn)一步豐富了學(xué)生的感知。在“變”與“不變”的思辨中，學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)了“交換加數(shù)的位置，和不變”這一本質(zhì)特征，概括加法交換律便水到渠成。]

（4）應(yīng)用理解

師：回憶一下，我們以前有沒(méi)有應(yīng)用過(guò)加法交換律？（驗(yàn)算加法）

出示：

[ 357 218

+218 驗(yàn)算: +357

————

575 575]

[設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)回憶，實(shí)現(xiàn)新舊知識(shí)的自然鏈接，這有利于學(xué)生加深對(duì)加法交換律的理解，并知道驗(yàn)算加法就是應(yīng)用了加法交換律。]

師：這是一架天平（圖1）現(xiàn)在它處于平衡狀態(tài)，它表示什么？你能用一個(gè)等式來(lái)表示嗎？這個(gè)等式表示的是什么？

圖1

[設(shè)計(jì)意圖：借助天平既幫助學(xué)生進(jìn)一步理解加法交換律，又起到承上啟下的作用。]

２.教學(xué)加法結(jié)合律

（1）初步感知

師：有甲、乙兩個(gè)袋子，每個(gè)袋子中裝有三種食品（蛋糕、巧克力、餅干）中的兩種，現(xiàn)把它們分別放到天平的兩端（圖2），你發(fā)現(xiàn)了什么？

圖2

師：現(xiàn)在天平兩端再分別放上一種食品后（圖3），你又發(fā)現(xiàn)什么？你能寫(xiě)出一個(gè)等式嗎？（甲＋24＝85＋乙）這個(gè)等式符合加法的交換律嗎？為什么？

師：這個(gè)等式不符合加法的交換律，那其中又隱含著怎樣的規(guī)律呢？

圖3

[設(shè)計(jì)意圖：根據(jù)圖（3）得到等式“甲＋24＝85＋乙”后，教者組織學(xué)生討論：這個(gè)等式符合加法交換律嗎？這里不僅強(qiáng)化了對(duì)加法交換律的認(rèn)識(shí)，而且激發(fā)了學(xué)生進(jìn)一步探究的興趣，真是一舉兩得。]

師：想一想，我們能否通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證一下兩端的重量是否相等呢？怎樣驗(yàn)證？

師：好，讓我們一起打開(kāi)這兩個(gè)神秘的袋子（圖4），甲袋中裝了什么食品？乙袋中呢？左邊的重量一共是多少，怎樣列綜合算式？右邊呢？能寫(xiě)成一個(gè)等式嗎？為什么？

圖4

（85＋76）＋24＝85＋（76＋24）

[設(shè)計(jì)意圖：打開(kāi)甲、乙兩個(gè)袋子后，根據(jù)圖（4）的天平學(xué)生就很容易得到等式：（85＋76）＋24＝85＋（76＋24）。由于每個(gè)袋子中裝有三種食品中的兩種，這就便于學(xué)生理解要先算“85＋76”和“76＋24”的道理，小括號(hào)的出現(xiàn)也顯得十分自然。同時(shí)，在直觀操作的過(guò)程中，突出了對(duì)加法結(jié)合律本質(zhì)特征的感知，這為后面的自主驗(yàn)證和歸納總結(jié)作了充分的鋪墊。]

（2）自主驗(yàn)證

師：觀察、比較等式的左、右兩邊，你發(fā)現(xiàn)什么變了？什么沒(méi)變？

（運(yùn)算順序變了，加數(shù)位置沒(méi)變，和不變）這是不是一個(gè)普遍的規(guī)律呢？請(qǐng)你再寫(xiě)幾個(gè)類(lèi)似的等式驗(yàn)證一下。

（3）歸納總結(jié)

師：通過(guò)驗(yàn)證你有什么發(fā)現(xiàn)？在小組里相互說(shuō)說(shuō)。

師：如果用a、b、c分別表示三個(gè)加數(shù)，這個(gè)規(guī)律可以怎樣表示？你能給這個(gè)規(guī)律起個(gè)名字嗎？

師：這就是加法結(jié)合律，誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)什么是加法結(jié)合律？

（4）知識(shí)鏈接

師：其實(shí)，我們?cè)诳谒銜r(shí)已經(jīng)應(yīng)用過(guò)加法的結(jié)合律。

如，

[９+ ５ ＝14 ５ +9＝14

1 4 41

10 10]

[設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生知道用“湊十法”進(jìn)行加法的口算就是應(yīng)用了加法的結(jié)合律，既有利于學(xué)生對(duì)加法結(jié)合律的理解和掌握，又為學(xué)習(xí)并應(yīng)用加法結(jié)合律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算作了鋪墊。]

三、全課總結(jié)

師：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？這兩個(gè)運(yùn)算律有什么共同的地方？有什么不同的地方？

（都是加法中存在的規(guī)律：加法交換律是交換加數(shù)的位置，和不變；加法結(jié)合律是改變運(yùn)算順序，加數(shù)位置不變，和不變）

四、鞏固練習(xí)

１.完成想想做做第（1）題和第（2）題。

２.解決設(shè)疑導(dǎo)入的問(wèn)題?，F(xiàn)在你能說(shuō)說(shuō)這兩題簡(jiǎn)便計(jì)算的依據(jù)是什么嗎？應(yīng)用加法交換律和結(jié)合律為什么能使計(jì)算簡(jiǎn)便呢？

[設(shè)計(jì)意圖：前后呼應(yīng)，讓學(xué)生運(yùn)用新知識(shí)自己解決設(shè)疑導(dǎo)入時(shí)提出的兩個(gè)問(wèn)題，獲得成功的喜悅，進(jìn)一步增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和信心。]

３.完成想想做做第５題。