函數(shù)y=Asin（ωx+φ）習(xí)題課案例分析

☉浙江省蒼南錢(qián)庫(kù)高級(jí)中學(xué) 陳孟算

課堂中，教師必須有預(yù)先確定的教學(xué)思路與設(shè)計(jì)，但是又不能機(jī)械地根據(jù)原先的預(yù)設(shè)進(jìn)行教學(xué)，而是應(yīng)根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)的現(xiàn)實(shí)情況及可能發(fā)生的突發(fā)事件，由教師靈活地調(diào)整，進(jìn)行動(dòng)態(tài)生成式教學(xué).

上了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）習(xí)題課之后，經(jīng)過(guò)反思與整理，收獲頗多.

1.案例展示

1.1 精心預(yù)設(shè)，請(qǐng)君入甕

師：求φ的值還有其他的辦法嗎？

師：大家思考討論一下，生1的解法的局限性在哪？造成的原因是什么？

學(xué)生還是不知其所以然.

師：將圖像往左移半個(gè)周期后，將會(huì)怎樣？

大家恍然大悟.

第五、表1中學(xué)校督導(dǎo)和二級(jí)學(xué)院督導(dǎo)聽(tīng)課的成效在教師日常的教學(xué)質(zhì)量評(píng)價(jià)中并沒(méi)有體現(xiàn)，作為具有較大評(píng)價(jià)能力和評(píng)價(jià)質(zhì)量的督導(dǎo)聽(tīng)課結(jié)果，應(yīng)該在日常的教學(xué)評(píng)價(jià)中占較大比例。

師：回答很好.實(shí)際上，A與ω決定了圖像的形狀，而再給定一個(gè)最值點(diǎn)，則圖像的位置將唯一確定.一般地，求初相φ常有以下兩種方法.

方法一：圖像平移法.由y=Asinωx與y=Asin（ωx+φ）間的確切關(guān)系求得φ.

方法二：最值代入法.將最高點(diǎn)或最低點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式，求得φ.

1.2 直面問(wèn)題，積極探索

這當(dāng)中有什么規(guī)律可循呢？進(jìn)行共同的思考與討論.

生5：也可由2xE+φ=2kπ+2π（k∈Z）求得φ.

師 ：很對(duì).這回大家登高望遠(yuǎn)，思路開(kāi)闊多了.

生6：在例題中，若點(diǎn)A的坐標(biāo)不給出呢？

師：提得很好，請(qǐng)大家思考.

大家共同鼓掌，課堂氛圍推向高潮.

2.反思體會(huì)

這節(jié)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的習(xí)題課，原計(jì)劃教學(xué)內(nèi)容有求解析式、對(duì)稱(chēng)性問(wèn)題、單調(diào)性問(wèn)題等.而求解析式方面只考慮按照本文1.1那樣介紹兩種方法的過(guò)程，采取層層誘入，將矛盾呈現(xiàn)在學(xué)生面前.但是生4提出的問(wèn)題成了新的生長(zhǎng)點(diǎn)，經(jīng)過(guò)師生互動(dòng)，生成了新的超出原計(jì)劃的教學(xué)流程.學(xué)生興趣大增，迸發(fā)出強(qiáng)烈的探索求知欲，探究層層推進(jìn)，課堂教學(xué)上頓時(shí)風(fēng)起云涌，高潮迭起.雖然這節(jié)課只完成了一個(gè)內(nèi)容，但學(xué)生和老師在課堂上共同進(jìn)行了一次深刻的體驗(yàn)，真正理解了求“φ”的過(guò)程及蘊(yùn)含的思想方法，得到了很好的發(fā)展與提高.

教學(xué)是一個(gè)有目標(biāo)，有計(jì)劃的活動(dòng).教師必須在課前對(duì)教學(xué)目標(biāo)做充分的思考與定位；對(duì)學(xué)生的知識(shí)背景、學(xué)習(xí)程度及最近發(fā)展區(qū)等有比較準(zhǔn)確的把握；對(duì)課堂上可能出現(xiàn)的問(wèn)題有充分的準(zhǔn)備；對(duì)教學(xué)過(guò)程有一個(gè)合理的設(shè)計(jì)與安排.這就是我們所說(shuō)的教學(xué)預(yù)設(shè).它是課堂教學(xué)的序曲.

我們重視預(yù)設(shè)，但不能刻意追求預(yù)設(shè).葉瀾教授曾說(shuō)：“課堂應(yīng)是向未知方向挺進(jìn)的旅程，隨時(shí)都有可能發(fā)現(xiàn)意外的通道和美麗的圖景，而不是一切都必須遵循固定線(xiàn)路而沒(méi)有激情的行程.”教學(xué)是在一定的情景中展開(kāi)，在教師與學(xué)生，學(xué)生與學(xué)生的合作、對(duì)話(huà)、碰撞中，難免會(huì)出現(xiàn)一些超出教師預(yù)設(shè)方案之外的新問(wèn)題、新情況，這就是課堂的動(dòng)態(tài)生成.教師隨機(jī)應(yīng)變、因勢(shì)利導(dǎo)的做法，表面上看起來(lái)教學(xué)任務(wù)無(wú)法完成，預(yù)設(shè)的教學(xué)目標(biāo)沒(méi)有達(dá)成，但是，它換來(lái)的卻是學(xué)生更多的參與、更多的思考，有效地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和主動(dòng)探究的精神.當(dāng)然，我們重視生成教學(xué)，并不是放任學(xué)生想怎么學(xué)就怎么學(xué)，還要把握好度，作好引導(dǎo)，以免誤入歧途.

課堂教學(xué)是預(yù)設(shè)與生成、封閉與開(kāi)放的矛盾統(tǒng)一體，兩者之間是相輔相成的.教學(xué)需要預(yù)設(shè)，也需要生成，有效的生成離不開(kāi)精心的預(yù)設(shè)，而精心的預(yù)設(shè)又必須通過(guò)課堂的生成來(lái)實(shí)現(xiàn)其價(jià)值.教師必須透徹理解新課程標(biāo)準(zhǔn)的精神，不斷學(xué)習(xí)，增強(qiáng)自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用和教師的主導(dǎo)作用，才能更好地讓預(yù)設(shè)與生成構(gòu)成有效的和諧的課堂.