張英

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)并不是一個(gè)被動(dòng)吸收的過程，而是一個(gè)以學(xué)習(xí)者已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的主動(dòng)建構(gòu)的過程。這就需要教師努力將學(xué)生納入一個(gè)“吸引——參與——互動(dòng)”的自主發(fā)展的軌道，為學(xué)生提供學(xué)習(xí)素材，讓學(xué)生根據(jù)自己的體驗(yàn)，通過獨(dú)立思考、嘗試、交流、比較、分析、推理等活動(dòng)自己去探索、去發(fā)現(xiàn)，去建構(gòu)知識(shí)。

然而學(xué)習(xí)材料是否能激發(fā)學(xué)生積極思考，活動(dòng)的設(shè)計(jì)能否考慮學(xué)生的需求，是否貼近學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，以及教師對(duì)于活動(dòng)過程的引導(dǎo)等，都影響著學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。要讓數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)高質(zhì)高效，我認(rèn)為要抓好以下幾點(diǎn)。

一、學(xué)習(xí)材料的選擇應(yīng)為學(xué)生提供盡可能大的思維空間

案例一：“認(rèn)識(shí)面積”

在學(xué)生通過觀察、操作等活動(dòng)充分理解了面積的含義以后，老師出示了寬度一樣的一個(gè)長方形和一個(gè)正方形。

師：同學(xué)們觀察上面這兩個(gè)圖形（圖形略），比一比這兩個(gè)圖形面積誰大？誰??？

生：長方形面積大，正方形面積小。

師：你是怎么知道的。

生：一眼就看出來了。

師：當(dāng)圖形的大小相差較大時(shí)，用眼觀察就能知道誰大誰小，這就是用觀察法比較圖形的大小。（板書：觀察法）

師：如果兩個(gè)圖形的大小很接近，你能想辦法比較出它們面積的大小么？課桌上有個(gè)白色信封，信封里有兩個(gè)圖形，還有老師為你們準(zhǔn)備的工具，請(qǐng)你們利用手中的工具比較兩個(gè)圖形面積的大小?？纯凑l想出的辦法好。（4人小組合作討論后全班匯報(bào)。）

生：一號(hào)圖形面積大，二號(hào)圖形面積小。

生：我將兩個(gè)圖形重疊在一起，發(fā)現(xiàn)一號(hào)圖形的面積大。

師：注意他用了一個(gè)什么詞？（重疊）要比較兩個(gè)圖形的面積大小，可以將兩個(gè)圖形重疊后進(jìn)行比較。（板書：重疊法）

生：我將兩個(gè)圖形放在方格紙上面，一號(hào)圖形是24格，二號(hào)圖形是20格，一號(hào)圖形大。

師：我們可以借助方格紙，將方格紙放在兩個(gè)圖形上，只要數(shù)出各有幾格就能比較出兩個(gè)圖形面積的大小。這樣的方法叫做數(shù)方格法。（板書：數(shù)方格法）信封中那張白色長條紙有沒有派到用場？

生：我先把紙條擺在一號(hào)圖形上，一號(hào)圖形有這樣的六條。再擺在二號(hào)圖形上，二號(hào)圖形只有同樣的五條。所以一號(hào)圖形的面積大。

師：借助同一物體去量一量也是比較面積大小的好方法。

上述教學(xué)片段，老師在設(shè)計(jì)比較活動(dòng)時(shí)分成兩個(gè)層次，第一個(gè)層次是比較寬是一樣的長方形和正方形面積的大小，學(xué)生選擇用眼觀察，在得出觀察法以后，教師提供了兩個(gè)大小差不多的圖形和多種工具，學(xué)生利用不同工具探索出了重疊、量一量、比一比等不同的比較方法。在這樣的課堂上，探究活動(dòng)可謂豐富多彩，但學(xué)生的思維卻是淺層次的，教師提供兩個(gè)固定的圖形和若干比較的工具，學(xué)生不需要任何選擇，只要將提供的工具一個(gè)一個(gè)用上，就能比較出兩個(gè)圖形面積的大小，至于什么情況下用重疊法，什么情況下用數(shù)方格法，比較這兩個(gè)圖形有沒有必要用數(shù)方格的方法，由于教例中教師選擇的學(xué)習(xí)材料限制了學(xué)生的思維空間，也就制約了學(xué)生思維的發(fā)展。如果在學(xué)生知道面積有大有小后，教師出示四張卡片（長方形圖形），讓學(xué)生從桌子上任意選兩張卡片比較大小。（教師不提供多種工具）這四張卡片可以用不同的顏色，其中兩張紅色的一樣大，白色的比紅色的面積大但寬相等；藍(lán)色和白色的面積以及長和寬都不相等，不能直接比較。對(duì)于比較白色和紅色卡片的面積大小，學(xué)生通過探索很容易用直接看、重疊或測量等方法比較出兩種卡片的大小。對(duì)于白色和藍(lán)色卡片，學(xué)生在比較的過程中產(chǎn)生了一定的思維沖突，靠眼睛觀察不能比較，又不能重疊，沒有其他工具可借助，舊有的經(jīng)驗(yàn)不能解決問題，在強(qiáng)烈的思維沖突下，學(xué)生自發(fā)產(chǎn)生了畫方格、數(shù)方格的方法以及量周長比較或者重疊后比較余下的部分等。因?yàn)閷最悎D形混合在一起，學(xué)生可以自由地、有選擇地比較，而且提供的工具不是非常充分，這也能促使學(xué)生跳出這些工具之外，另外尋找解決問題的方法，這樣學(xué)生的思維空間將更大。

二、學(xué)習(xí)活動(dòng)的設(shè)計(jì)應(yīng)在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)

案例二：

在學(xué)生認(rèn)識(shí)了旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度這三個(gè)要素后，教師帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)圖形旋轉(zhuǎn)。

師：其實(shí)，不僅時(shí)針、風(fēng)車、臺(tái)秤的指針可以旋轉(zhuǎn)，圖形也可以旋轉(zhuǎn)，我們來研究圖形是怎樣旋轉(zhuǎn)的。

（1）師：（點(diǎn)擊出示三角形順時(shí)針旋轉(zhuǎn)）三角形ABC是怎樣旋轉(zhuǎn)的？

（生答：三角形繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)了90度。）請(qǐng)同學(xué)們拿出三角板，在老師發(fā)給你們的方格紙上自己選一個(gè)點(diǎn)做A點(diǎn)，繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度，并比劃比劃，三角形的兩條直角邊分別會(huì)旋轉(zhuǎn)到哪兒？

（2）師：現(xiàn)在不用三角尺操作，你能將三角形繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)了90度后的圖形畫在方格紙上么？我們來試一試。

（3）師：（點(diǎn)擊出示三角形逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)）三角形ABC是怎樣旋轉(zhuǎn)的？請(qǐng)同學(xué)們拿出三角板，在老師發(fā)給你的方格紙上繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度，并比劃比劃，三角形的兩條直角邊分別會(huì)旋轉(zhuǎn)到哪兒？不用三角尺操作，你能將三角形繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的圖形畫在方格紙上么？我們來試一試。

（4）出示帶有長方形的方格紙。

要求學(xué)生在方格紙上畫出長方形繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度后的圖形，以及繞D點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度后的圖形。

（5）出示帶有長方形的方格紙，讓學(xué)生直接在方格紙上畫出旋轉(zhuǎn)90度后的小旗圖。

教育心理學(xué)研究表明，停留于現(xiàn)有發(fā)展區(qū)的教學(xué)會(huì)束縛學(xué)生的發(fā)展，而超出學(xué)生最近發(fā)展區(qū)的教學(xué)也不利于學(xué)生的發(fā)展。只有基于學(xué)生最近發(fā)展區(qū)的教學(xué)，才能促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。所以，教師在設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)時(shí)，要在“最近發(fā)展區(qū)”上做文章、下工夫。首先，教師要摸清楚哪些教學(xué)內(nèi)容是學(xué)生現(xiàn)有發(fā)展區(qū)的，可以考慮安排學(xué)生獨(dú)立活動(dòng)；哪些教學(xué)內(nèi)容是屬于學(xué)生最近發(fā)展區(qū)的，需要同伴互助或者教師幫助才能掌握?？傊?，設(shè)計(jì)的活動(dòng)應(yīng)著眼于學(xué)生“跳一跳”摘到果子。

上面的活動(dòng)效果如何呢？從教師巡視后的急躁情緒中，我們知道學(xué)生做的情況不理想。因?yàn)檫@位教師在設(shè)計(jì)活動(dòng)時(shí)，沒有充分考慮學(xué)生已有的認(rèn)知水平和可能達(dá)到的發(fā)展區(qū)，對(duì)于學(xué)生來說，活動(dòng)的難度過大。空間想象能力較強(qiáng)的學(xué)生，可以在方格紙上畫出旋轉(zhuǎn)90度后的圖形，而空間想象能力較差的學(xué)生離開實(shí)物就不能畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形了。因此，在設(shè)計(jì)這個(gè)活動(dòng)的時(shí)候應(yīng)多設(shè)幾個(gè)臺(tái)階，首先幫助學(xué)生領(lǐng)會(huì)“繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90度”的意思，可以適當(dāng)增加一些練習(xí)。如，下面的線段繞它的哪一個(gè)端點(diǎn)各向什么方向旋轉(zhuǎn)了多少度？又如，把線段繞A點(diǎn)順時(shí)針（或逆時(shí)針）旋轉(zhuǎn)90度，線段到了什么位置？繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)呢？在旋轉(zhuǎn)前，首先引導(dǎo)學(xué)生把三角尺放在方格紙上，兩條直角邊分別對(duì)齊方格紙的橫線和豎線，直角頂點(diǎn)對(duì)齊方格紙的交點(diǎn)，同時(shí)在方格紙上沿三角尺的邊畫出它的圖形，便于和旋轉(zhuǎn)后的三角尺進(jìn)行比較，接著在學(xué)生旋轉(zhuǎn)以后引導(dǎo)學(xué)生分別看兩條直角邊原來在哪里，現(xiàn)在在哪里，是不是都順時(shí)針旋轉(zhuǎn)了90度，整個(gè)三角尺是不是也旋轉(zhuǎn)了90度。幫助學(xué)生判斷一個(gè)圖形朝著哪個(gè)方向旋轉(zhuǎn)了多少度，看連接旋轉(zhuǎn)中心的兩條邊是如何變化的。在教學(xué)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，還可以啟發(fā)學(xué)生想象兩條直角邊會(huì)分別旋轉(zhuǎn)到哪里，并用手比畫出來。最后再引導(dǎo)學(xué)生想一想如果不是旋轉(zhuǎn)三角尺，而是在方格紙上旋轉(zhuǎn)三角形，應(yīng)該怎樣畫圖。受前面判斷圖形怎樣旋轉(zhuǎn)的啟發(fā)，在畫圖時(shí)也巧妙地先確定連接旋轉(zhuǎn)中心的兩條直角邊。這樣，活動(dòng)跨度不大，貼近學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，讓學(xué)生在與同伴的合作或老師的引導(dǎo)下，不斷把最近發(fā)展區(qū)轉(zhuǎn)化為現(xiàn)有發(fā)展區(qū)，把未知轉(zhuǎn)化為已知，使活動(dòng)卓有成效。

三、學(xué)習(xí)活動(dòng)的展開離不開教師有價(jià)值的引導(dǎo)

案例三：用字母表示數(shù)

教師先利用“數(shù)學(xué)魔盒”這一情境，展現(xiàn)數(shù)量之間的倍數(shù)關(guān)系，然后設(shè)計(jì)猜年齡的情境，使學(xué)生明白用字母不僅可以表示數(shù)，還可以表示兩個(gè)數(shù)量之間的相差關(guān)系。

師：老師和小朋友們玩一個(gè)猜年齡的游戲，我需要一名小助手，我和小助手溝通一下。（老師和學(xué)生小盧溝通以后，學(xué)生在黑板上寫一個(gè)字母：b）

師：這是誰的年齡？

生：可以是老師的年齡，也可以是學(xué)生的年齡。

師：如果b表示小盧的年齡，那么b+20表示誰的年齡？這個(gè)數(shù)可以是什么數(shù)？

生：b+20表示老師的年齡，可以是任何數(shù)。

師：可以是500嗎？

師：在不同的情況下，字母表示數(shù)的范圍是有一定限制的。

師：如果老師的年齡用b表示，那小盧同學(xué)的年齡怎么表示呢？

生：可以用b+20表示。

教師沒有作聲，示意這個(gè)學(xué)生坐下，然后又請(qǐng)了幾個(gè)學(xué)生回答，一個(gè)學(xué)生說出了用b-20就是小盧的年齡。

……

讓我們來審視上面的教學(xué)片段，教師用一部分學(xué)生的正確答案掩蓋了部分學(xué)生的錯(cuò)誤，對(duì)學(xué)生思維的偏差不予引導(dǎo)，導(dǎo)致那些思維出現(xiàn)偏差的同學(xué)雖然知道了正確答案，卻不知道為什么會(huì)得出這個(gè)答案，知識(shí)的漏洞越來越深。為何出現(xiàn)教師引導(dǎo)的缺失呢？主要是受教師渴望課堂上求順、求美心理的影響，對(duì)于突然出現(xiàn)的狀況，總是希望通過一些學(xué)生的正確答案，求得課堂教學(xué)的順利進(jìn)行。這樣的處置方式，勢必帶來課堂教學(xué)的低效。如果教師能抓住學(xué)生中出現(xiàn)的認(rèn)知錯(cuò)誤進(jìn)行剖析，學(xué)生必然會(huì)在學(xué)習(xí)的過程中不斷調(diào)整和修正錯(cuò)誤，促使思維不斷走向深入。

為何有些課堂學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)顯得低效呢？歸根結(jié)底是缺少教師有價(jià)值的引領(lǐng)。學(xué)生受知識(shí)積累和生活經(jīng)驗(yàn)的限制，認(rèn)識(shí)上難免出現(xiàn)偏差，這就需要教師精當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥和引導(dǎo)。目前的數(shù)學(xué)課堂上有這樣的現(xiàn)象：有些教師對(duì)教材研究不透，瞻前顧后，缺少對(duì)課堂教學(xué)活動(dòng)進(jìn)行調(diào)控的意識(shí)和能力。有些教師雖然有引導(dǎo)，但是引導(dǎo)僅停留在表面上，學(xué)生思維沒有得到拓展和提高。有些教師陶醉于學(xué)生的求異拓展，導(dǎo)致課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)偏離教學(xué)目標(biāo)。教師的引領(lǐng)活動(dòng)是淺層次甚至是低效的，當(dāng)然如果引導(dǎo)得過多過細(xì)，卻又有“越俎代庖”之嫌。所以，這就對(duì)教師的引導(dǎo)提出了極高的要求，只有引而有方，引而有致，才能引出智慧，引出精彩。這離不開教師深厚的積淀，只有教師在課前仔細(xì)研究教材，摸清摸透學(xué)生的認(rèn)知情況，對(duì)教學(xué)有一個(gè)很好的預(yù)設(shè)，才能在課堂上不露聲色、胸有成竹地調(diào)控大局，當(dāng)學(xué)生徘徊和迷茫時(shí)加以引導(dǎo)，當(dāng)學(xué)生思維出現(xiàn)障礙時(shí)給予點(diǎn)撥，在學(xué)生思想肯綮處予以啟發(fā)提升，從而將學(xué)生的思維引向深入。

作者單位

江蘇省通州市金沙小學(xué)

◇責(zé)任編輯：曹文◇