額爾敦布和1 　劉修路 　王靜宇 　白秀

[摘 要]“數(shù)學(xué)分析”課程教學(xué)中，應(yīng)該融入合理的數(shù)學(xué)模型，升華理論教學(xué)，使學(xué)生容易理解理論的抽象性；借助先進的數(shù)學(xué)軟件，打破平面教學(xué)局限性，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和實踐能力；挖掘多元化網(wǎng)絡(luò)資源，豐富教學(xué)內(nèi)涵和形式，激發(fā)學(xué)生的興趣，擴大學(xué)術(shù)視野；將聯(lián)想問題嵌在的思想，提煉教學(xué)方法，讓學(xué)生明確專業(yè)認知，鞏固專業(yè)知識。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)分析 教學(xué)對策 數(shù)學(xué)模型 數(shù)學(xué)軟件 網(wǎng)絡(luò)資源

[中圖分類號] O17 [文獻標(biāo)識碼] A [文章編號] 2095-3437（2013）09-0109-03

數(shù)學(xué)分析是高等院校數(shù)學(xué)系各專業(yè)的一門最重要的主干基礎(chǔ)課，其理論是美妙的，引人入勝；方法是精巧的，豐富多彩。它在由"老三基"（數(shù)學(xué)分析，高等代數(shù)、解析幾何）向"新三基"（實分析和泛函分析，抽象代數(shù)、拓撲學(xué)）過渡中，扮演著重要的角色，是其他許多后繼課程如復(fù)變函數(shù)、實變函數(shù)、常微分方程和偏微分方程等的理論基礎(chǔ)，所以對培養(yǎng)理論基礎(chǔ)扎實、知識面寬廣、創(chuàng)新能力較強和綜合素質(zhì)上佳的數(shù)學(xué)人才是至關(guān)重要的。數(shù)學(xué)分析課程的理論具有嚴(yán)謹(jǐn)性和抽象性，突出邏輯思維能力的培養(yǎng)，著重形式演繹，對于教師的分層次教學(xué)和學(xué)生的創(chuàng)造性學(xué)習(xí)帶來巨大的挑戰(zhàn)。而現(xiàn)在的大學(xué)教育已經(jīng)轉(zhuǎn)型為大眾化教育，導(dǎo)致學(xué)生的整體學(xué)科素養(yǎng)降低，教師忽視深入思索和再創(chuàng)新環(huán)節(jié)，這是我們必須面對的問題。結(jié)合我們在教學(xué)過程中的認真探索和分析，對數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)從以下四個方面進行探析。

一、融入數(shù)學(xué)模型，升華理論教學(xué)

在數(shù)學(xué)分析的常規(guī)教學(xué)中，學(xué)生普遍存在兩個問題，一方面是對抽象的理論建立不起直觀的理解，只能機械背誦、單一模仿；另一方面是對解出的結(jié)果不能再創(chuàng)造，推理延伸滯后。因此，在數(shù)學(xué)分析理論教學(xué)中融入該理論相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型思想具有深遠的意義，它能夠用其自身的某些屬性來直觀地突顯該理論更深刻、更正確和更全面的內(nèi)涵。

從廣義上講，對數(shù)學(xué)分析的一切概念、公式、方程式和算法系統(tǒng)均可在從現(xiàn)實世界中找到其對應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。理解這些模型有助于學(xué)生理解、掌握數(shù)學(xué)分析理論，使學(xué)生理解數(shù)學(xué)理論產(chǎn)生的根源，更注重理論與實踐的有機結(jié)合，能培養(yǎng)他們良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，進一步發(fā)揮數(shù)學(xué)分析提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力和應(yīng)用能力的重要作用。數(shù)學(xué)分析理論發(fā)展來自物理學(xué)、生物學(xué)、社會學(xué)、經(jīng)濟學(xué)等各個領(lǐng)域的具體實際問題，如果在教學(xué)中講解理論的同時引入相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，就會起到良好的效果。下面以極限思想[1]和Leibniz法則[2]為例子進行說明。

極限方法是數(shù)學(xué)分析必不可少的一種重要方法，也是數(shù)學(xué)分析的一種理論工具。數(shù)學(xué)分析之所以能解決許多初等數(shù)學(xué)無法解決的問題（如求瞬時速度、曲線弧長、曲邊形面積和曲面體體積等），正是由于它采用了極限的思想方法。極限思想貫穿于數(shù)學(xué)分析課程的始終，可以說數(shù)學(xué)分析中幾乎所有的概念都離不開極限。而學(xué)生在開始學(xué)習(xí)無限逼近與無窮小的概念時，無法理解怎么樣是無限逼近，在什么時候是無窮小？我們可以舉下面的一個模型（如圖1所示）：一個小球距離地面的高度是1，小球落到地面以后每次彈起的高度是前一次的，如此連續(xù)進行下去，討論小球與地面的接近程度。從模型上看很容易看出小球與地面緩慢地?zé)o限接近，而且我們可以假設(shè)彈回次數(shù)n→∞時，小球與地面的距離視為ε，這樣可以考慮ε為任意小。所以有了這個模型對于無限逼近與無窮小概念的理解就顯得既直觀又具體。

數(shù)學(xué)分析中還有一項重要內(nèi)容——Leibniz法則，即若f（x）在[a，b]上是連續(xù)的，且u（x）和v（x）是x的可微函數(shù)，其值屬于[a，b]，則