張玉莉

摘 要： 數(shù)學(xué)開(kāi)放性問(wèn)題是早在20世紀(jì)70年代就出現(xiàn)的一種新題型，它不同于傳統(tǒng)的封閉型試題（條件完備、結(jié)論確定），主要體現(xiàn)在試題的形式和內(nèi)容的開(kāi)放，它要求在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中強(qiáng)調(diào)整體性、思考性，強(qiáng)調(diào)解決問(wèn)題的過(guò)程（思路與策略）而不單單是問(wèn)題的結(jié)果.與此同時(shí)，還必須強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體作用.

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)教學(xué) 開(kāi)放性試題 學(xué)生主體作用

數(shù)學(xué)開(kāi)放性問(wèn)題是早在20世紀(jì)70年代出現(xiàn)的一種新題型，它不同于傳統(tǒng)的封閉型試題（條件完備、結(jié)論確定），主要體現(xiàn)在試題的形式和內(nèi)容的開(kāi)放.試題可給出結(jié)論讓你填寫(xiě)條件（一般只要填寫(xiě)一個(gè)與結(jié)論相適應(yīng)的充分條件即可），這叫條件開(kāi)放題.若試題給出一部分條件讓你得出結(jié)論的一部分（對(duì)于同一題目可以有好幾個(gè)不同結(jié)果），這叫結(jié)論開(kāi)放題.對(duì)于同一試題學(xué)生可以用不同的方法去解（一題多解），這叫方法（思路）開(kāi)放題.也有一些問(wèn)題只給出了一定的情境，其條件、解題策略與結(jié)論都要求解題者在此情境中自行設(shè)計(jì)與尋找，這類題可稱為綜合開(kāi)放題，開(kāi)放型試題一般有“判斷型”，“存在型”，“討論型”，“猜測(cè)型”等以給出某種運(yùn)算法則讓你用這種法則進(jìn)行運(yùn)算，去解題，充分體現(xiàn)運(yùn)用知識(shí)的能力.總之，開(kāi)放題有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性.筆者就幾種類型的開(kāi)放題選取幾例與讀者共同探討.

一、條件開(kāi)放型

二、結(jié)論發(fā)散型

三、條件和結(jié)論都發(fā)散型

反思：此類問(wèn)題條件和結(jié)論都不確定，往往需要學(xué)生調(diào)用所有相關(guān)知識(shí)去粗取精，仔細(xì)甄別，才能找到正確的解題方法.

四、自主定義型

五、命題探索型

按照以上排列的規(guī)律，第n（n≥3）行從左向右的第3個(gè)數(shù)為？搖 ？搖？搖？搖.

分析：分析三角形數(shù)表的規(guī)律，不難發(fā)現(xiàn)，數(shù)表中每一個(gè)數(shù)都等于它在正整數(shù)數(shù)列中的項(xiàng)數(shù).因此只需求出第n（n≥3）行第3個(gè)數(shù)在正整數(shù)數(shù)列中是第幾項(xiàng)即可.

解：觀察這個(gè)三角形數(shù)陣每行數(shù)的個(gè)數(shù)，易得：

歸納小結(jié)：此題求解中常常因?yàn)榭床怀鋈切螖?shù)陣的規(guī)律，或不知道什么樣的規(guī)律對(duì)解題有用，導(dǎo)致求解不知從何下手.本題具有一定的創(chuàng)新性.有意識(shí)地運(yùn)用觀察—試驗(yàn)—?dú)w納—猜想的方法是求解這類數(shù)列問(wèn)題的有效途徑，必須熟練掌握.