【摘要】數(shù)概念是幼兒學習數(shù)學的基礎(chǔ)。在數(shù)概念的形成中，表象起著重要的作用。幼兒表象是在對具體事物感知的基礎(chǔ)上形成的，受幼兒自身思維發(fā)展水平和物體呈現(xiàn)方式等方面的影響。在實際的幼兒數(shù)概念教學中，教師應(yīng)當具有表象意識，通過有效呈現(xiàn)物體、以操作為基本教學手段和編制幼兒數(shù)概念水平評估表等教學策略，更好地促進幼兒的表象形成，從而使幼兒獲得初步的數(shù)概念。

【關(guān)鍵詞】幼兒數(shù)概念；表象；數(shù)學教學

【中圖分類號】G616 【文獻標識碼】A 【文章編號】1005-6017（2013）07/08-0084-03

【作者簡介】魏曉虹（1988-），女，四川資陽人，西南大學教育學部學前教育學碩士。

數(shù)學，不僅是一門工具性的學科，更是一門充滿著美學意味的學問。幼兒園教育是基礎(chǔ)教育的重要組成部分，是我國學校教育和終身教育的奠基階段。[1]幼兒數(shù)學教育是數(shù)學教育的重要組成部分，目的是引導幼兒對數(shù)學的感知和體驗，培養(yǎng)幼兒對于數(shù)學的興趣。數(shù)概念是數(shù)學學習中最基礎(chǔ)的部分，它直接影響著數(shù)學學習的效果。在幼兒數(shù)概念的形成中，表象是重要的途徑。那么，什么是幼兒表象？在幼兒數(shù)概念的形成中表象的作用原理是什么？在實際的數(shù)學教學中，應(yīng)該如何關(guān)注表象以使幼兒更好地形成數(shù)概念呢？

一、幼兒表象的內(nèi)涵

心理學將以形象為表征的心理現(xiàn)象分為表象、意象和心象。Richardton 認為，表象是一種能夠自我意識到的似感覺或似知覺經(jīng)驗， 這種經(jīng)驗的存在不需要產(chǎn)生真實感覺或知覺的條件。[2]這種關(guān)于表象的定義相對而言比較抽象，有學者對表象做過更具體的定義，認為：表象是在感知覺基礎(chǔ)上形成的表現(xiàn)在記憶和思維活動中的一種感性形象，主要指當前物體、事件不存在時的一種心理表征，是在沒有外在直接信息作用下對內(nèi)在長時記憶中信息的加工、提取、操作和重組的一種信息表征的方式。[3]綜合以上兩種定義，筆者認為，表象是指經(jīng)過感知的客觀事物在腦中再現(xiàn)的形象。雖然表象是非當前的物體或事件的心理表征，但表象是建立在對于具體事物的感知基礎(chǔ)上的，特別是針對幼兒，由于其思維發(fā)展還未成熟，其思維具有具體形象性，更需要借助具體的事物來完成表象。幼兒表象是指幼兒通過對具體事物的感知，在腦中形成其形象的過程。

二、幼兒數(shù)概念形成中表象的作用原理

根據(jù)皮亞杰的認知發(fā)展階段論，幼兒園階段的幼兒（3歲～6歲），其認知發(fā)展主要處于前運算時期，其思維表現(xiàn)出了符號性的特點，能夠通過表象、言語以及其他的符號形式來表征內(nèi)心世界和外在世界。但處于前運算時期的幼兒的表象是靜態(tài)的，易受外部環(huán)境的影響而出現(xiàn)偏差。數(shù)概念的建構(gòu)是一個長期而復雜的過程，也是一個連續(xù)的發(fā)展過程。幼兒數(shù)概念的形成、發(fā)展包括計數(shù)能力的發(fā)展、對數(shù)序的認識、數(shù)的守恒及對數(shù)組成的掌握等幾個方面。[4]表象是幼兒學習數(shù)概念的內(nèi)化途徑，由于幼兒思維的形象化和具體化特點，幼兒在表象時需借助于具體的事物。幼兒在表象的基礎(chǔ)上通過反復的正確練習，就可以逐漸形成數(shù)概念。

幼兒的思維主要是形象性思維，因此，幼兒對于外在世界的認識是建立在具體事物基礎(chǔ)上的。而表象的實質(zhì)就是一種類比表征，表象與具體事物有著同構(gòu)的關(guān)系。同構(gòu)是指內(nèi)部表征的機能與外部客體的結(jié)構(gòu)聯(lián)系是相似的，表象與外部客體的同構(gòu)關(guān)系是一種對應(yīng)關(guān)系。幼兒通過“事物——表象——數(shù)概念”的模式逐漸形成數(shù)概念。也就是說，在幼兒學習數(shù)字的過程中，是以“數(shù)字——物體——數(shù)字”的模式進行的。雖然大多數(shù)幼兒在進入幼兒園之前就已經(jīng)學會了背數(shù)字，但這個“數(shù)字”只是機械記憶層面的，幼兒并不理解數(shù)字真實的含義，特別是對相對較大的數(shù)，如8、9、10等。在教師的指導下，從“口頭數(shù)數(shù)”逐漸到“按物點數(shù)”再到“說出總數(shù)”，幼兒才逐漸掌握了數(shù)字的具體含義。當幼兒在“按物點數(shù)”的時候，就是對于物體個數(shù)的表象過程，在反復練習后，幼兒就逐漸形成了對于數(shù)字的理解，初步建立了關(guān)于數(shù)字的概念（如圖1所示）。 數(shù)概念的形成主要是強調(diào)“數(shù)概念在具體表象中的基礎(chǔ) （或者說是直觀基礎(chǔ)），在這些表象的內(nèi)容中找出它們共同擁有的‘抽象物，而這就是‘數(shù)概念的內(nèi)容（或內(nèi)涵） ”。[5]

三、幼兒數(shù)概念形成中影響表象的因素

（一）幼兒思維發(fā)展水平

在進入幼兒園前，由于每個幼兒所處的環(huán)境及受到家庭教育的不同，造成幼兒思維發(fā)展水平會有個體差異。這種個體差異使得幼兒對于數(shù)概念的感知和體驗也存在著較大區(qū)別，會出現(xiàn)對于同一具體物體的表象結(jié)果不一致的情況。總之，幼兒自身思維發(fā)展水平會直接影響著幼兒對于數(shù)概念形成過程中的表象過程。

（二）物體呈現(xiàn)方式

數(shù)的守恒是數(shù)概念中一個重要內(nèi)容，守恒是指個體能夠不因外在形狀的變化或空間位置的改變而正確地感知物體的數(shù)、量、形。[6]數(shù)的守恒是指幼兒對數(shù)的認識能夠不受物體的呈現(xiàn)方式的影響。幼兒對于數(shù)守恒的掌握是一個連續(xù)的過程，在這個過程中，物體的呈現(xiàn)方式（主要包括大小、形狀和排列方式）影響著幼兒對數(shù)的表象。皮亞杰關(guān)于數(shù)量守恒的經(jīng)典實驗表明，5歲以下的兒童處于前守恒水平，會受到物體空間排列位置的視覺影響，出現(xiàn)表象偏差而不能正確意識到物體數(shù)量的多少。有學者做過類似的實驗，首先將實驗分為兩組，在第一實驗組中，將小白兔的數(shù)量和胡蘿卜的長度對應(yīng)，使得數(shù)量和長度線索一致（稱之為正常知覺線索）；在第二實驗組中，小白兔數(shù)量少的一列胡蘿卜的長度反而較長（數(shù)量與長度線索是相違背的，稱之為反知覺線索）。然后，請幼兒對數(shù)量的多少進行比較，再將幼兒得出的結(jié)果經(jīng)過處理分析，如圖2所示。由圖可知，在正常知覺線索與反常知覺線索兩種知覺條件下，幼兒對于數(shù)量比較的正確率相差達到0.2左右。這表明知覺條件（也就是物體的排列方式）對幼兒的數(shù)量比較能力有較大影響。

四、關(guān)注表象的幼兒數(shù)概念教學策略

《3-6歲兒童學習與發(fā)展指南》（以下簡稱《指南》）中指出，“利用生活和游戲中的實際情境，引導幼兒理解數(shù)概念。如：結(jié)合生活需要，和幼兒一起手口一致點數(shù)物體，得出物體總數(shù)；通過點數(shù)的方式讓幼兒體會物體的數(shù)量不會因排列方式、空間位置的不同而發(fā)生變化；結(jié)合日常生活，為幼兒提供‘按數(shù)取物的機會”。 [8]根據(jù)《指南》的要求，在幼兒數(shù)概念的學習中，要求教師能夠引導幼兒感知和理解數(shù)及數(shù)量關(guān)系、初步掌握數(shù)的守恒、學會計數(shù)（口頭數(shù)數(shù)、按物點數(shù)、說出總數(shù)和按數(shù)取物）和數(shù)序（自然數(shù)在其數(shù)列中的位置以及兩數(shù)之間的大小關(guān)系），以及10以內(nèi)數(shù)的組成（數(shù)的分解與組合）。由于在數(shù)概念的形成過程中表象起了極為重要的作用，因此在幼兒數(shù)概念的學習過程中，教師應(yīng)關(guān)注表象的作用。教學應(yīng)當在模擬的生活情景中，以形象的、具體的事物為基礎(chǔ)，以游戲和操作為手段，促進幼兒的表象發(fā)展以有效地形成數(shù)概念。

（一）教師樹立表象意識

從心理學角度來說，意識是一種覺醒的心理狀態(tài)，也就是說意識是人們在思維的基礎(chǔ)上，在觀察、分析和解決問題過程中的感知和想法，意識使人的行為具有目的性和預(yù)見性。[9]幼兒教師在進行數(shù)概念教學時，需要具備表象的意識，并善于把復雜、抽象的數(shù)概念問題表象化，以增強幼兒學習數(shù)概念的興趣和動力。幼兒對于外界世界和內(nèi)心世界的建構(gòu)尚處于初級階段，還未能形成自己的價值觀念，在幼兒園中容易受到教師的影響。也就是說，幼兒對于教師有著較強的依賴性，因此，教師的一言一行不僅會影響幼兒的發(fā)展，也影響著幼兒對于數(shù)概念的表象過程。只有教師自己具有了表象意識，才能在教學過程中關(guān)注幼兒的表象，以有效的手段促進幼兒對于數(shù)概念的表象，幫助他們更好地形成數(shù)概念。

（二）有技巧地呈現(xiàn)數(shù)學教具

由于幼兒對于具體事物的表象易受物體呈現(xiàn)方式的影響，所以教師在數(shù)概念教學過程中應(yīng)當注意教具的呈現(xiàn)技巧。首先，教師應(yīng)選擇大小相同的物體作為數(shù)概念教學的教具，使得教具具有一致性，減少不必要的感知覺沖突，避免幼兒對物體的表象出現(xiàn)偏差。其次，教師在呈現(xiàn)教具的時候，最好采用以正常知覺線索為前提的排列方式，即數(shù)量和長度線索一致，使幼兒能夠比較容易進行物體數(shù)量的表象，從而正確地對物體進行比較。這里要特別強調(diào)的是，當幼兒能較好地掌握數(shù)量的比較時，教師可以通過大小不同或者以反知覺線索為前提的呈現(xiàn)方式來刺激幼兒的感知覺，如果幼兒出現(xiàn)了表象偏差，教師可以當面將以反知覺線索為前提的排列方式改變?yōu)橐哉ＶX線索為前提的排列方式，讓幼兒感知物體的數(shù)量并不會隨著物體的排列方式的改變而改變，從而逐漸建立幼兒對于數(shù)守恒的感知。

（三）積極鼓勵幼兒動手操作

幼兒總是以好奇的眼光來探尋外在的世界，他們天生就有一種操作的能力，這為思維的發(fā)展提供了基礎(chǔ)。思維緣起于動作，幼兒通過動手操作不斷地感知事物，而感知是幼兒表象的基礎(chǔ)，所以操作在幼兒的表象過程中有著重要的作用。幼兒的操作只有建立在興趣的基礎(chǔ)上才是有價值的。幼兒動手操作應(yīng)是一種主動的行為，而不是教師強加的，幼兒動手操作的真正動因是解決問題的需要。在數(shù)概念教學中，教師應(yīng)精心組織操作活動，引導幼兒根據(jù)操作獲得感知，并通過提問、總結(jié)等方法讓幼兒在頭腦中再現(xiàn)感知的操作過程。這有助于促使幼兒對操作所獲得的經(jīng)驗與認識及時地進行內(nèi)化，建立和獲得清晰的表象，并通過反復練習形成數(shù)概念，從而為幼兒的創(chuàng)造性思維發(fā)展打下基礎(chǔ)。

（四）制定階段性數(shù)概念水平評估表

評價的目的是為了改善教學的效果，從而促進幼兒的發(fā)展。教師在進行一段時間的教學后，應(yīng)制定階段性的數(shù)概念水平評估表，對幼兒的習得水平進行評價，了解幼兒獲得數(shù)概念知識的水平，并為制定下一步的教學計劃提供參考。知識有難易之分，幼兒只有在掌握了基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)上才能更好地學習下一階段的知識，這樣也能使幼兒數(shù)概念的學習相對容易些，還有助于調(diào)動幼兒學習數(shù)學的積極性和興趣，為以后學習數(shù)學打下基礎(chǔ)。如在幼兒計數(shù)能力的培養(yǎng)過程中，主要包括口頭數(shù)數(shù)、按物點數(shù)、說出總數(shù)和按物取數(shù)四個階段，這四個階段是層層遞進的。格爾曼等認為，幼兒計數(shù)時必須遵循五條基本原則，即一一對應(yīng)原則、固定順序原則、基數(shù)原則、順序無關(guān)原則和抽象原則。[10]因此，教師可以依據(jù)這五條原則組織幼兒進行計數(shù)活動。當然，由于存在個體差異，教師應(yīng)制定比較詳細的幼兒數(shù)概念水平評估表，針對每個幼兒進行評估，并根據(jù)評估的結(jié)果決定下一步的教學。如果大部分幼兒已經(jīng)掌握了相關(guān)的數(shù)概念知識，教師就可以按計劃傳授新的數(shù)概念知識，對于還未掌握的幼兒則要及時地進行針對性的指導。

康德認為，概念建立在機能之上，而機能是指把各種不同的表象在一個共同表象之后加以整理的行動的統(tǒng)一性。[11]數(shù)概念的形成也是建立在表象的基礎(chǔ)之上的。幼兒對數(shù)概念的學習是一個復雜而漫長的過程，要把物體進行分類、排序、一一對應(yīng)，對其進行比較，在操作中逐漸熟悉相關(guān)的知識。在數(shù)概念教學過程中，教師應(yīng)充分關(guān)注幼兒的表象，并為其表象提供良好的環(huán)境和有針對性的教具，讓幼兒在操作的過程中感知數(shù)，在感知的過程中建立清晰的表象，在不斷的練習中將表象的知識內(nèi)化為頭腦中的知識，從而形成數(shù)概念。

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（責任編輯 羅嘉君）