張建華

[摘 要]針對應(yīng)用型人才培養(yǎng)的目標(biāo)及定位要求，結(jié)合教學(xué)實(shí)際及課程本身特征，從更新教學(xué)觀念、采用案例教學(xué)、使用Matlab軟件平臺及滲透數(shù)學(xué)建模思想等方面對教學(xué)改革進(jìn)行探討與實(shí)踐。

[關(guān)鍵詞]數(shù)值計(jì)算方法 應(yīng)用型人才 教學(xué)改革 Matlab軟件

[中圖分類號] G642 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 2095-3437（2013）08-0051-02

數(shù)值計(jì)算方法是我校信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)四大核心課程之一。隨著電子計(jì)算機(jī)硬件及軟件的高速發(fā)展和廣泛應(yīng)用，科學(xué)計(jì)算已成為繼實(shí)驗(yàn)分析、理論推導(dǎo)之后的第三種科學(xué)研究手段。數(shù)值計(jì)算方法強(qiáng)調(diào)理論分析與軟件實(shí)現(xiàn)，既有純數(shù)學(xué)高度抽象性、嚴(yán)密科學(xué)性，又有應(yīng)用廣泛性、高度技術(shù)性和實(shí)用性的特點(diǎn)。該課程怎樣進(jìn)行教學(xué)改革，對數(shù)學(xué)專業(yè)如何進(jìn)行應(yīng)用型人才培養(yǎng)具有重要的意義和示范性。不少學(xué)者已做了相應(yīng)的教學(xué)改革探討與實(shí)踐，詳見文獻(xiàn)。筆者在多年授課的基礎(chǔ)上對該課程教學(xué)改革與實(shí)踐作了一些探索與研究。

一、更新教學(xué)觀念適應(yīng)新模式

應(yīng)用型人才是指能將專業(yè)知識和技能應(yīng)用于所從事的專業(yè)社會實(shí)踐的一種專門的人才類型，是熟練掌握社會生產(chǎn)或社會活動一線的基礎(chǔ)知識和基本技能，主要從事一線生產(chǎn)的技術(shù)或?qū)I(yè)的人才。培養(yǎng)模式以能力為中心，注重培養(yǎng)應(yīng)用性、技術(shù)性和實(shí)踐性的高級應(yīng)用型人才。傳統(tǒng)的教育觀念過分強(qiáng)調(diào)理論的推導(dǎo)和完整性，忽視實(shí)踐能力的培養(yǎng)，與社會的生產(chǎn)需求不銜接，難以適應(yīng)應(yīng)用型人才培養(yǎng)的要求。數(shù)值計(jì)算方法的教學(xué)內(nèi)容應(yīng)體現(xiàn)“以應(yīng)用為目的，以夠用為限度”的原則，淡化復(fù)雜理論推導(dǎo)，突出算法的構(gòu)造思想，強(qiáng)調(diào)算法在實(shí)際問題中的應(yīng)用，注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、實(shí)踐意識和創(chuàng)新能力。

二、采用案例教學(xué)避免填鴨式

案例教學(xué)是應(yīng)用型人才培養(yǎng)體現(xiàn)途徑之一，有利于提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和使用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。每一章開始都以貼近生活實(shí)際案例引入，例如水塔流量估計(jì)、堰塞湖搶險(xiǎn)中的水文數(shù)值計(jì)算、衛(wèi)星軌道計(jì)算、動植物繁殖規(guī)律問題、人口數(shù)量的預(yù)測、GOOGLE搜索引擎中的網(wǎng)頁排名等等。到每一章結(jié)束時(shí)，應(yīng)用本章或其它知識及時(shí)解決該案例，同時(shí)啟發(fā)學(xué)生另外給出新方法或優(yōu)化舊方法。

例1.（海上緝私問題）海防某部緝私艇上的雷達(dá)發(fā)現(xiàn)正東方向c海里處有一艘走私船正以速度a向正北方向行駛，緝私艇立即以最大速度b（a）前往攔截。如果用雷達(dá)進(jìn)行跟蹤時(shí)，可保持緝私艇的速度方向始終走向走私船。（1）建立任意時(shí)刻緝私艇位置及航線的數(shù)學(xué)模型并求解；（2）求出緝私艇追上走私船的時(shí)間。

該案例講解過程中首先引導(dǎo)學(xué)生利用常微分方程及物理知識建立微分方程；其次在Matlab軟件平臺上使用解析法及數(shù)值方法中的Euler公式；最后要求學(xué)生自己探索梯形公式、龍格-庫塔及其改進(jìn)公式、計(jì)算機(jī)模擬法等并以一篇小論文形式上交，考核結(jié)果計(jì)入平時(shí)成績。與傳統(tǒng)的填鴨式教學(xué)相比，案例教學(xué)有利于學(xué)生體會到數(shù)值計(jì)算方法的有用性，與實(shí)際生活很貼近；有利于調(diào)動學(xué)生的主觀能動性，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，逐步提高分析問題及解決問題的能力。

三、教學(xué)實(shí)踐環(huán)節(jié)貫穿使用Matlab軟件平臺

Matlab（Matrix laboratory）是Mathworks公司1967年推出的當(dāng)今最流行的數(shù)學(xué)軟件之一。Matlab具有數(shù)值計(jì)算功能強(qiáng)、語法簡單、易編程和可視化等特點(diǎn)，深受國內(nèi)外大學(xué)教師和學(xué)生的歡迎。

（一）Matlab軟件輔助教學(xué)環(huán)節(jié)能收到良好教學(xué)效果

例如講解runge現(xiàn)象時(shí)，Matlab可視化是一個(gè)很好的例子。為避免高次拉格朗日插值病態(tài)問題，可采用分段線性插值及三次樣條插值依次進(jìn)行改進(jìn)，其結(jié)果都可以使用Matlab進(jìn)行可視化，見圖1。

直觀動態(tài)教學(xué)過程有利于學(xué)生理解高次拉格朗日插值的局限性、分段線性插值、三次樣條插值的優(yōu)缺點(diǎn)及誤差分析的重要性。

（二）實(shí)踐環(huán)節(jié)全程貫穿Matlab軟件平臺，培養(yǎng)應(yīng)用能力

數(shù)值計(jì)算方法是一門實(shí)踐性很強(qiáng)的課程，全程貫穿使用Matlab軟件平臺有利于培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力。一是優(yōu)化實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，引進(jìn)一些與實(shí)際緊密結(jié)合、吸引學(xué)生思考、鍛煉學(xué)生思維的問題，剔除一些與實(shí)際脫鉤、學(xué)術(shù)味濃的復(fù)雜問題；二是根據(jù)問題本身特點(diǎn)，學(xué)生單獨(dú)或組成2-3人小團(tuán)隊(duì)進(jìn)行討論、選擇算法、編程實(shí)現(xiàn)、分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果并寫出實(shí)驗(yàn)報(bào)告，對優(yōu)秀實(shí)驗(yàn)報(bào)告，抽時(shí)間請學(xué)生使用ppt匯報(bào)，這有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和鍛煉演講口才等等；三是為使學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)Matlab知識、強(qiáng)化實(shí)踐教學(xué)效果，使用Matlab GUI工具。Matlab GUI設(shè)計(jì)方便、計(jì)算結(jié)果集成化，具有可視化、直觀性和可讀性等特點(diǎn)，在實(shí)踐性較強(qiáng)的課程中使用越來越廣泛。在講完插值法、數(shù)值積分與數(shù)值微分后，Matlab GUI工具可以分別對各類方法進(jìn)行集成，以兩個(gè)工程項(xiàng)目的形式交給學(xué)生完成，完成后再進(jìn)行驗(yàn)收。最后在Matlab平臺上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)考核，以便評估學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，考核結(jié)果納入平時(shí)成績。

四、找好切入點(diǎn)，滲透數(shù)學(xué)建模思想

數(shù)值計(jì)算方法課程中滲透數(shù)學(xué)建模思想有利于學(xué)生知道數(shù)學(xué)有用和怎樣用，這也是應(yīng)用型人才培養(yǎng)所積極倡導(dǎo)的，郭金、韋程東嘗試了一些方法。找準(zhǔn)一個(gè)合適的切入點(diǎn)至關(guān)重要，下面舉例予以說明。

例 2. 輸電線路覆冰計(jì)算案例（該案例來源于百度文庫）

2008年年初，我國南方部分省市遭遇百年罕見低溫冰凍災(zāi)害，因線路結(jié)冰，大大增加了重量，超過輸電線路設(shè)計(jì)允許的抗力荷載，造成輸電線塔倒塌，電網(wǎng)嚴(yán)重受損。為了估計(jì)線路覆冰重量，需要對兩塔之間的電線長度進(jìn)行計(jì)算。設(shè)某500kv輸電線路的兩塔相距2l=400m，現(xiàn)從中點(diǎn)開始，每隔h=10m，測得電線距地面的高度yi=f（xi），見下表1（單位：米）。

解決下面問題：①根據(jù)表中數(shù)據(jù)，擬合出輸電導(dǎo)線曲線方程；②假設(shè)覆冰厚度為直徑6厘米，電線直徑為2厘米，測得每米電線覆冰重量約為22.6kg。估計(jì)兩塔之間每根電線上的覆冰的總重量；③根據(jù)數(shù)值微分求弧長，并與②結(jié)果作比較；④查閱相關(guān)資料，以類似方法計(jì)算潤揚(yáng)長江大橋一根主纜的長度。

通過此案例可以使學(xué)生理解插值、擬合、數(shù)值積分和數(shù)值微分的用法；掌握數(shù)據(jù)處理及查閱文獻(xiàn)資料的基本技巧，為數(shù)學(xué)建模競賽打下扎實(shí)的基礎(chǔ)；讓學(xué)生深刻體會到數(shù)值計(jì)算方法與實(shí)際問題的零距離。

五、結(jié)束語

數(shù)值計(jì)算方法的教學(xué)改革在信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)應(yīng)用型人才培養(yǎng)中具有重要作用，是一項(xiàng)長期艱巨的工程。理論及實(shí)驗(yàn)教學(xué)內(nèi)容更新、案例選舉、應(yīng)用型教材編寫、教學(xué)方法靈活運(yùn)用、考核方式改革等都對老師能力和素質(zhì)提出了更高要求，需要老師大膽創(chuàng)新、勇于實(shí)踐。

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