施慶偉

我有幸聆聽了特級教師劉德武執(zhí)教的《畫正方形》，為之折服，認(rèn)為是“沉穩(wěn)、淡定、睿智”的一種藝術(shù)享受，充滿“數(shù)學(xué)的魅力”。

一、層層遞進：讓學(xué)生歷經(jīng)學(xué)習(xí)的過程

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強調(diào)，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，要讓學(xué)生經(jīng)歷知識與技能形成與鞏固過程，經(jīng)歷數(shù)學(xué)思維的發(fā)展過程，經(jīng)歷應(yīng)用數(shù)學(xué)能力解決問題的過程，從而形成積極的數(shù)學(xué)情感與態(tài)度。在《畫正方形》這節(jié)課上，劉老師通過“三畫一找”，把學(xué)生的思維引向深入?！叭嫛本褪牵阂皇窃诜礁窦埳袭嬕粋€任意面積的正方形且四個頂點必須都在方格子的交叉點上，學(xué)生駕輕熟舊，雖大小不一（最大的只能畫出面積是36的正方形），但都是橫平豎直的正方形躍現(xiàn)于方格紙上，結(jié)合學(xué)生的匯報，教師相機板書：1 =1，2 =4，3 =9，4 =16，5 =25，6 =36；二是在同樣的方格紙上畫一個正方形，并且四個頂點必須都在方格子的交叉點上，但面積不能是1、4、9、16、25、36的正方形。學(xué)生由于受思維定勢的影響，在經(jīng)過茫然、沉思，不斷修正自己的操作后，面積是2、8、18的斜著的正方形一個個破繭而出。通過數(shù)出相應(yīng)的正方形面積的方法的指導(dǎo)及學(xué)生的匯報，教師相機板書：1 +1 =2，2 +2 =8，3 +3 =18；三是面積既不能是1、4、9、16、25、36的正方形，又不能是2、8、18的正方形。學(xué)生經(jīng)過自己的多次嘗試、修改后終于發(fā)現(xiàn)了面積是5、10、17的正方形。通過數(shù)出相應(yīng)的正方形面積的方法的指導(dǎo)及學(xué)生的匯報，教師相機板書：22+1=5，32+1=10，42+1=17?！耙徽摇本褪抢蠋煵]有簡單地停留在畫的水平上，而是引導(dǎo)學(xué)生思考：這些正方形的面積與最基本的正方形的面積之間有什么關(guān)系？根據(jù)這樣的規(guī)律我們還可以畫出面積是多大的正方形？這樣層層遞進，體現(xiàn)出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程不再是“灌輸—接受”的過程，而是讓學(xué)生經(jīng)歷知識形成的過程；是學(xué)生自主探究、合作交流、主動發(fā)展的過程；是學(xué)生親身經(jīng)歷、親身體驗、發(fā)現(xiàn)知識的過程。

二、逐漸深入：讓不簡單的問題變得簡單

在小學(xué)階段提及正方形的面積，大家自然想到S=a ，所以在學(xué)生的潛意識里正方形就是面積為平方數(shù)的圖形，而讓學(xué)生畫非平方數(shù)面積的正方形，無論是從思維習(xí)慣還是已有基礎(chǔ)來說都有一定的難度。縱觀劉德武老師安排的這三個層次的畫正方形的活動，不能不說是他在深入理解數(shù)學(xué)的內(nèi)涵、精心把握學(xué)生思維脈搏的基礎(chǔ)上的獨具匠心的安排。

劉德武老師的《畫正方形》讓我們意識到一個簡單的動手操作卻可以引發(fā)深層次的探究。他在上課前給每人發(fā)了一張網(wǎng)格紙，問學(xué)生：“畫正方形你有什么感覺？”學(xué)生的回答當(dāng)然是簡單。學(xué)生很快畫出了面積是1、4、16、25、36的正方形，都是以原有小方格的邊長為所畫正方形的邊長。接著教師話鋒一轉(zhuǎn)，不能畫之前已經(jīng)畫過的正方形，學(xué)生又經(jīng)過努力斜著畫出了面積是2、8、18等面積的正方形，即以原小方格的或若干小方塊組成的正方形的對角線為所畫正方形的邊長，學(xué)生覺得有一定的難度。緊接著劉老師讓學(xué)生再次畫正方形，這次的面積不能與前兩次相同。在他的指導(dǎo)下學(xué)生又畫出了面積為5、10、17的正方形，即以原若干小方塊組成的長方形的對角線為所畫正方形的邊長。最后，劉老師把學(xué)生畫出的正方形的面積一一寫在黑板上，經(jīng)過整理最后得出結(jié)論，正方形的面積不但可以用S=a 來求，還可以用S=a +b （a≥2）來求。這樣安排，促使了學(xué)生動手探究，教師適時點撥，學(xué)生打破思維定勢，激活了思維，讓貌似簡單的畫正方形的問題變得深邃?！耙栽叫蔚倪呴L為邊長——以原正方形的對角線為邊長——以原長方形的對角線為邊長”逐漸深入，把原本不簡單的問題變得簡單，并有規(guī)律可循?？梢哉f劉老師這節(jié)課牢牢抓住了學(xué)生的“心智”，在很大程度上引發(fā)了學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的渴求。

三、逐層剝繭：掌握的不再是單純的知識與技能

這節(jié)課的內(nèi)容并不是教材上的內(nèi)容。一次教師基本功大賽時，其中的一道題即要求老師在方格紙上畫一個面積為5的正方形，出乎意料的是許多老師無從下手。是什么原因?qū)е逻@些老師不能迅速地解決這一問題呢？在我們的知識經(jīng)驗中所畫的正方形要么是橫的要么是豎的，而對斜的正方形接觸較少，所以一些老師產(chǎn)生了思維定勢。教師應(yīng)該最大限度地拓寬學(xué)生的思路，而非禁錮學(xué)生的思維。所以劉老師選擇了這樣的教學(xué)內(nèi)容，旨在通過這樣的教學(xué)，告訴學(xué)生打破思維定勢，天地寬廣的道理。

劉老師在教學(xué)過程中，通過“你能找到所畫正方形與原正方形之間的關(guān)系嗎？還能再畫大一點的這樣的正方形嗎？”的引導(dǎo)與追問，讓學(xué)生不斷地突破原有的思維定勢，并鼓勵學(xué)生不斷地沖破定勢，不斷前進?！皩W(xué)習(xí)知識要有問題意識、解決問題要有知識意識。”是劉德武老師送給學(xué)生的一句話，這也是他在課堂教學(xué)中的一種理念一種思想?！懂嬚叫巍愤@節(jié)課給人留下了自然而不隨便，規(guī)范而不死板，平實而不俗，新穎而不秀的印象，無不在滲透數(shù)學(xué)的內(nèi)在美和數(shù)學(xué)文化的趣、妙、奇，處處體現(xiàn)教師教學(xué)設(shè)計的博大而精深，于細微處盡顯其獨到的匠心和爐火純青的教學(xué)藝術(shù)。