王凱

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 建模思想 應(yīng)用

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2013）06B-0074-01

數(shù)學(xué)這門學(xué)科對(duì)于學(xué)生各種思維能力的培養(yǎng)有著重要的意義，但是，不少初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中過于注重教授學(xué)生數(shù)學(xué)解題技巧，忽視培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維方式。本文通過對(duì)培養(yǎng)學(xué)生建模思維的必要性和實(shí)施方式進(jìn)行探討，以期能夠?yàn)榇龠M(jìn)初中數(shù)學(xué)教育改革發(fā)展提供參考。

一、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模思想的必要性

數(shù)學(xué)建模屬于一門應(yīng)用數(shù)學(xué)，同時(shí)也是一種數(shù)學(xué)的思考方法，是運(yùn)用數(shù)學(xué)的語言和方法，通過抽象、簡(jiǎn)化建立能近似刻畫并“解決”實(shí)際問題的一種強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)手段。

由于許多實(shí)際問題涉及的數(shù)據(jù)多且雜亂，學(xué)生面對(duì)諸多數(shù)據(jù)無所適從，不知應(yīng)把哪個(gè)數(shù)據(jù)作為思維起點(diǎn)，從而找不到解決問題的突破口。例如：某食品廠定期購(gòu)買面粉，已知該廠每天需用面粉6噸，每噸面粉的價(jià)格為1800元，面粉的保管等其他費(fèi)用為平均每噸每天3元，購(gòu)買面粉每次需支付運(yùn)費(fèi)900元。問題一：求該廠多少天購(gòu)買一次面粉，才能使平均每天支付的總費(fèi)用最少？問題二：若提供面粉的公司規(guī)定：當(dāng)一次購(gòu)買面粉不少于210噸時(shí)，其價(jià)格可享受9折優(yōu)惠，問該廠是否考慮利用此優(yōu)惠條件？請(qǐng)說明理由。

本題涉及的量有：每天需用面粉6噸，每噸面粉價(jià)格1800，購(gòu)買面粉運(yùn)費(fèi)每次900元，保管每噸面粉每天3元。需解決的第一個(gè)問題是多少天購(gòu)買一次面粉，才能使平均每天所支付的總費(fèi)用最少；第二個(gè)問題是在每次購(gòu)進(jìn)面粉不少于210噸的前提下，是否考慮9折優(yōu)惠。在題目給出的諸多量中，從哪個(gè)量入手？建立怎樣的數(shù)學(xué)模型？怎樣解決問題最便捷？很多中學(xué)生對(duì)這些問題都比較陌生。

此外，不少學(xué)生還缺乏將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)化的思維。數(shù)學(xué)模式的呈現(xiàn)形式是多種多樣的，有的以函數(shù)顯示，有的以方程顯示，有的以圖形顯示，有的以不等式顯示，有的以概率顯示等，碰到實(shí)際問題時(shí)，如何判斷這個(gè)實(shí)際問題與哪類數(shù)學(xué)知識(shí)相關(guān)，用什么樣的數(shù)學(xué)方法解決問題，大部分的學(xué)生是回答不出的。例如：某鄉(xiāng)為提高當(dāng)?shù)厝罕姷纳钏剑烧顿Y興建了甲、乙兩個(gè)企業(yè)，2007年該鄉(xiāng)從甲企業(yè)獲得利潤(rùn)320萬元，從乙企業(yè)獲得利潤(rùn)720萬元，以后每年上交的利潤(rùn)是：甲企業(yè)以1.5倍的速度遞增，而乙企業(yè)則為上一年利潤(rùn)的2/3，根據(jù)測(cè)算，該鄉(xiāng)從兩個(gè)企業(yè)獲得的利潤(rùn)達(dá)到2 000萬元可以解決溫飽問題，達(dá)到8 000萬元可以達(dá)到小康水平。問題一：若以2007年為第一年，則該鄉(xiāng)從上述兩個(gè)企業(yè)獲得利潤(rùn)最少的一年是哪一年，該年還需要籌集多少萬元才能解決溫飽問題？問題二：試估算2015年底該鄉(xiāng)能否達(dá)到小康水平？為什么？

事實(shí)上，學(xué)生閱讀了以上兩個(gè)題目，問其想到了什么數(shù)學(xué)知識(shí)，許多學(xué)生答不出來。主要原因就是學(xué)生存在把主要語言換成數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)換障礙。數(shù)學(xué)語言主要指數(shù)學(xué)文字語言、圖形語言和符號(hào)語言，是數(shù)學(xué)區(qū)別于其他學(xué)科的顯著特征，數(shù)學(xué)語言簡(jiǎn)練、抽象、嚴(yán)謹(jǐn)，甚至有些晦澀。許多學(xué)生由于過不了數(shù)學(xué)語言關(guān)，符號(hào)化意識(shí)弱，無法把普通語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言，從而無法將實(shí)際問題建立起數(shù)學(xué)模型。

二、數(shù)學(xué)建模思想的培養(yǎng)

1.培養(yǎng)辨異對(duì)比的思維方式。對(duì)于某些空間思維不夠發(fā)達(dá)的學(xué)生來講，很難對(duì)數(shù)學(xué)概念和理論進(jìn)行快速消化。這時(shí)候就需要教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行辨異對(duì)比的思維方式的鍛煉，讓學(xué)生將一些知識(shí)點(diǎn)——尤其是比較相似的知識(shí)點(diǎn)或者是容易使用錯(cuò)誤的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行比較、分辨和運(yùn)用，讓學(xué)生在比較解析中明白知識(shí)點(diǎn)的差異，這樣，通過錯(cuò)誤指示的探討推理，學(xué)生就會(huì)進(jìn)一步明白自己的思維方式的漏洞，及時(shí)進(jìn)行糾正，使自己的思維朝著正確的方向發(fā)展。

2.培養(yǎng)聯(lián)系整體的思維方式。數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)是需要思維的擴(kuò)散和聯(lián)系，而建模思想的培養(yǎng)同樣需要聯(lián)系整體，所以培養(yǎng)學(xué)生建立整體思維也是教師的教學(xué)重點(diǎn)。教師在進(jìn)行一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)時(shí)，經(jīng)常聯(lián)系已經(jīng)學(xué)習(xí)過或者即將學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行聯(lián)系教學(xué)，這也是整體思維的一種體現(xiàn)。

3.培養(yǎng)學(xué)生的求異思維。數(shù)學(xué)思維講究靈活多變性，一個(gè)數(shù)學(xué)問題可以用多種思維方式來解析，相應(yīng)的就會(huì)出現(xiàn)多種解題方式。教師在數(shù)學(xué)問題的解析上不要急于將自己的方法告訴學(xué)生，而是要引導(dǎo)學(xué)生從不同角度對(duì)其進(jìn)行分析和探索，以提高思維的靈活性和拓寬思維空間。

4.培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。教師要根據(jù)學(xué)生的具體情況，根據(jù)學(xué)生已掌握的知識(shí)，有意識(shí)地將知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行串聯(lián)和深化結(jié)合，鍛煉學(xué)生的發(fā)散思維，拓寬學(xué)生的思考界限，進(jìn)而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的建模思維培養(yǎng)和訓(xùn)練對(duì)于學(xué)生理解和把握數(shù)學(xué)概念、掌握書本知識(shí)、提高學(xué)習(xí)素養(yǎng)具有非常重要的意義。在建模思想的培養(yǎng)過程中，教師要把握好訓(xùn)練方式，根據(jù)自己的教授習(xí)慣和學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行課程的安排和教學(xué)方法的調(diào)整。

（責(zé)編 韋 力）