【專家簡介】

曹培英，上海市特級教師，上海市靜安區(qū)教育學院副院長。參與修訂1986年義務教育數學教學大綱，參與1992年義務教育小學數學教學大綱研制全過程，參與上海市“二期課改”數學課程標準的研制。長期從事小學數學教研和教師培訓工作，上海市教育學會中小學數學教學專業(yè)委員會副理事長，人民教育出版社課程教材研究所兼職研究員，全國小學數學教學專業(yè)委員會學術委員會副主任。撰寫了《計算教學》《小學數學空間與圖形教學研究》《小學數學教學改革探析》等多部專著，參與研究的教改課題曾獲全國首屆教育科學優(yōu)秀成果評選一等獎。

唐彩斌：曹老師，您有豐富的參與教學大綱研制和修訂的經歷，也一直關注一線教師實施課改的狀況，既參與了全國的課改工作，又有上海課改工作的經歷。您怎么看待數學課程改革，整體的印象如何？

曹培英：新一輪課改，一路走來有點坎坷，風風雨雨，很不容易。總的來說，它在我國中小學數學教學改革的進程中，將產生深遠的影響。

一場大的改革，出現不同的聲音是正常的。至于為什么會有一些波折，恐怕主要原因是改革的要求比較高、改革的力度比較大，而改革實施的可行性、操作性研究與及時的調整沒有跟上。比如，課改理念的前瞻性和宣傳的廣度都是空前的，新的話語系統已被越來越多的教師所接受，從中也讓我們看出一些問題。一是理論的面較窄，似乎課程論獨尊，再加建構主義；二是教師缺乏獨立思考，基本上是人云亦云。我認為中小學教師本質上應該是教育理論的消費者，而不是教育理論的生產者。但消費應有自己的選擇、自己的思考，“學而不思則罔”。仔細想想，又不能全責怪教師。你看，要求教師警惕課堂話語霸權的專家，卻在強化自己的話語霸權；希望教師相信建構主義的學者，卻忘了讓教師建構自己對課改的理解。因此，教師大面積產生困惑是必然的。

在中國這塊土地上進行教育改革，有時可能也需要“矯枉過正”。因為傳統是根深蒂固的，為了深入地觸動它，期望較快出現比較明顯的改觀，矯枉過正就是可選的對策之一。所以課改的得失功過可能還要過段時間，大家才能看得更清楚一點。實踐和歷史會檢驗、說明一切。

唐彩斌：課程標準的研制是課程改革中的重要環(huán)節(jié)，與以往的大綱修訂相比，您對課程標準的研制有怎樣的看法？

曹培英：課程標準作為教材編寫、教學、評估和考試命題的依據，其重要性不言而喻。說這次課改比前面歷次課改要求高、比較超前，也反映在課程標準中。要求高、超前，不能說不好，只是成功的風險大了，也不應就此推斷以前的改革保守。以1992年頒布的義務教育小學數學教學大綱的研制為例，當時有一個前提是考慮教師，即改革參與者的承受能力。記得我參與完成的第一項任務，就是去河南調研，除了了解學生的學習狀況以外，還有一個主題就是教師未來五年專業(yè)發(fā)展前景如何，因為河南是當時典型的民辦教師占多數的一個大省。正是由于較多地考量教師的實際水平和接受能力，考慮實施的可操作性，所以當時把各種方案、建議的方方面面作了梳理，有所為，有所暫緩，比較務實，而這恰恰是本次改革有待完善的。比如，課程標準中增加了不少新的數學知識點，如圖形的“平移”“旋轉”、隨機事件發(fā)生的“可能性”等，卻忽視了前期調研，我的研究表明，這些都是目前絕大多數教師本體性知識的盲點。

唐彩斌：就像我們教學要考慮學生的起點和最近發(fā)展區(qū)，課程改革同樣也有教師接受新理念的起點和最近發(fā)展區(qū)，是嗎？

曹培英：對，每個教師都知道教學的起點要恰當，教學的要求應該落在學生的最近發(fā)展區(qū)內，才可能是有效的教學。教育理論研究者的研究可以超前，也需要超前，但改革的實施應當與尚不成熟的前沿研究保持適當的距離，否則將理想化的改革暢想全盤付諸實施，就難免揠苗助長，欲速不達。

唐彩斌：以前，您參與過的是“教學大綱”的研制，現在是“課程標準”，表面上看這個名稱本身就是一個改革。但是，如果從20世紀我國大綱的演變來看，發(fā)現以前也曾叫過“課程標準”。是這樣嗎？您怎么看？

曹培英：近代意義上的初等教育，在我國始于清末，這段歷史很容易查考。最初的課程方案與課程標準統稱“奏定學堂章程”。以后一直到新中國成立初期，前后四十年間都稱為“課程標準”，學習蘇聯以后才叫“教學大綱”。如果只看名稱的變更，你說是“改革”還是“復古”？

所以認為把“大綱”改成“標準”就是一種改革，是一種誤解。其實，就兩個名詞而言，到底哪一個更能體現課改的理念？

標準意味著什么？它是工業(yè)化的產物，它的本質特征是統一規(guī)定，意味著必須不折不扣地遵照執(zhí)行。而這次改革恰恰是為了改變無視人的靈性，像工業(yè)化流水線那樣按照統一規(guī)格塑造人的教育活動。大綱又意味著什么？綱舉目張，它更寬容、更民主，給你的空間更大。如果你要推敲這兩個名詞的含義，不改也無妨。當然，對于學數學的人來講，名詞無非是一個符號，叫什么都未嘗不可，關鍵看實質。

之所以要改名稱，不僅為了有明顯的區(qū)分，可能還是一種情結的緣故，即希望比較徹底地蛻去蘇聯的印記。這種情結也是情有可原的。

唐彩斌：透過現象看本質。那么從“教學大綱”到“課程標準”的實質進展概括地說是什么？您認為值得反思的問題是什么？

曹培英：實質性的與時俱進使課程理念與課程內容有了很大的改觀，富有時代感。值得反思的問題已經有很多討論，我想再補充一個比較重要的問題：

課程標準主要為誰服務？現在的課程標準三年一個學段，看上去很規(guī)整，可是對于一線教師的教學指導力明顯下降了。某位教師今年教這一年級，明年就換一個年級了，或者工作需要跳年級了，因此教師關注的是一學年的教學目標。這一年的目標到哪里看呢？過去的教學大綱清清楚楚，現在就不容易把握了。

當然課程標準這樣設計出于另外的考慮，即希望給教材的編者比較大的發(fā)揮空間。但是，權衡一下：編教材的人數以百計，而且是百里挑一，研究水平見長；而教師數以百萬計，忙碌于一線教學，目標細化的研究能力相形見絀。課程標準到底應當傾向于那一邊？這是一個值得探討的問題。過去，教師經常會說“這道題目超綱了”，說明大家都很重視教學大綱的學習?，F在，幾乎聽不到有人說“這道題目超標了”，教師耳熟能詳的、經常掛在嘴邊的，只是課程標準的理念。

唐彩斌：我們常常這樣形容課程改革的狀況：“新課改、新理念、新課堂?！蹦鳛槔涎芯咳藛T，怎么看待這些新東西？

曹培英：喜新厭舊乃人之常情，我也喜歡新理念、新課堂。可仔細想想，教育是一種社會現象，在社會領域，新的東西大多并非是全新的，總可以在先前的社會實踐中找到它的影子，內在的傳承、發(fā)展關系是任何人想割裂也割裂不了的。比如說現在很時髦的課堂教學的生成性，大家都在追求“不可預約的精彩”，這種“精彩”歷來的課堂都有，區(qū)別在于話語轉換，過去的說法是“隨機應變”“教學機智”。再如“問題情境創(chuàng)設”，也不是全新的東西。

然而，我們又不能因為過去也有，就否定現在的改進。比如說重視過程，我記得80年代有一屆小學數學教學研究會的年會主題之一就是“過程教學”，有一段時間論文選題也集中于“過程教學”。那么現在強調的過程，是不是過去的內涵呢？不完全是。這方面我深有體會，過去我們重視過程，并不是追求過程本身，而是追求過程的結果，過程還是為他人作嫁衣，即通過這個過程，讓學生更好地知其所以然，促進理解，讓學生更好地在理解的基礎上掌握，促進運用。所以當時重視過程、研究過程教學的目的還是為了落實雙基?，F在呢？不光要結果，還關注過程本身，無疑是一種進步。也有人將這種觀點引向極端，主張沒有結果也可以，只要有體驗、有感悟就行。這一極端的過程觀不能說沒有一點道理，在某些特殊的場合有時也是可取的。

因此，對我們實踐者來說關鍵在于權衡利弊，把握一個度。真理向前多跨出一步就可能是謬誤，天才與瘋子也僅一步之遙。你走向極端了，那就必須格外清醒，因為你離謬誤已經不遠了。其實這是一個思想方法問題，我以為還是歷史地、辯證地看問題比較好。有幾次，我在講座過程中問大家，小孩看電視最喜歡問的問題是什么？答曰：誰是好人，誰是壞人。這種幼稚思維留在我們成年人身上的痕跡就是非此即彼的簡單判斷。一旦我們擺脫了非此即彼的思想方法，就比較容易把握新與舊的關系與分寸，前面提到的課改以來的一些困惑、疑惑，也就可能自我消解了。

唐彩斌：課程改革中的另一個重要組成部分就是教材的改革了，您怎么看新教材的現狀與問題？

曹培英：新教材在啟發(fā)性、可讀性、趣味性這三方面有非常明顯的改觀，為教師提供了各種素材，教學資源更豐富了，讓學生進行探索學習的空間明顯比過去大了。我認為目前教材最大的問題不是技術性的，而是一綱多本教材建設政策的執(zhí)行和落實問題。為什么這樣說呢？現在盡管有很多套教材，但看來看去，分工不明確，特點不鮮明，基本上都是城里的教師編給城里的學生用，這叫一綱多本嗎？這在很大程度上是一種無序的市場競爭、利益競爭。一綱多本政策的出臺之初，本義是希望每一套教材都有分工，盡可能地適應不同條件、不同地區(qū)的不同需求。

最近我到云南培訓農村骨干教師，香格里拉老師說，你們城里的教師都喜歡用游樂園的情境，我們的孩子哪里有這種體驗啊，你能不能轉告出版社，讓他們換點別的適合我們少數民族孩子的情境？這個問題我和他們有過比較深入的探討。首先，香格里拉很美、很大，但是人口在中國的十幾億里占百分之幾呢？因此，滿足少數民族的教材需要，不是一兩個出版社能夠解決的。其次，即便為云南編一套教材，云南有幾十個民族，面面俱到也是非常困難的。所以出路在于統一課程的校本化實施。我認為本次課改應該提倡的，或者說提倡得還不夠的，就是統一標準的國家課程，它的實施應該因地制宜，倡導課程實施的區(qū)域化、校本化。

唐彩斌：這對教師無形中提出了更高的要求。

曹培英：的確是對教師提出了更高的要求，但這種要求是彈性的、非剛性的，教師能夠承受，它同時也給了教師一個空間，一般教師可以從一點一滴做起，逐步適應，骨干教師應該帶頭迎接這種挑戰(zhàn)。事實上有經驗的教師大多比較重視挖掘本地的課程教學資源，從本班的實際情況出發(fā)對統一的教材進行適應性加工、處理。比如覺得課本上的情境本地學生缺乏生活基礎，不明白，那就換掉。有電腦可以發(fā)揮多媒體的優(yōu)勢，沒有電腦可以就地取材。我原來在江西贛州工作了十多年，那里的白蘿卜很大，教長方體的認識就拿一個大蘿卜，一刀切過去一個平面出來了，第二刀與第一刀垂直，兩個平面相交的地方出現了一條邊，叫作“棱”，第三刀與前兩刀都垂直，出現了三個平面、三條棱，三條棱相交的地方有一個點，叫作“頂點”，再補三刀，一個水靈靈的長方體就呈現在學生面前，他們個個睜大眼睛，最調皮的學生也全神貫注。一個蘿卜、一把刀，生動地展現了長方體及其面、棱、頂點相關概念的生成過程?；氐缴虾Ｒ院笪以洝皯屹p”：哪位老師能夠設計一個多媒體課件，比我剛才描述的效果更好？至今還沒有一個課件能演示出這樣的效果。這個例子在東北講，東北的老師說“我們削土豆”；在上海介紹，老師們的回應是“我們讓學生削橡皮泥，人人都能動手”。這不就是因地制宜嗎！

應該說，教師群體在教學實踐層面上的創(chuàng)新能力是一座“富礦”。問題是我們的宣傳、倡導做得不夠。課改之初，“校本”最早冠于“課程”前，實際上是一個課程管理層面上的權限概念，即給學校一部分的權力，可以開發(fā)學校自己的課程。后來通過國際比較研究，發(fā)現校本課程開發(fā)有兩種形態(tài)：一種是“校本課程”的開發(fā)，另一種是“校本的”課程開發(fā)，也就是統一課程的校本化實施。我以為后一種形態(tài)應當成為主流，因為它能貫穿教師每一天的課堂教學。我所在的上海市靜安區(qū)提倡“統一課程、教材的校本化實施”已有多年，收效之一就是教師們對教材的抱怨少了，對教材的適應性加工多了。我們還將繼續(xù)努力。

唐彩斌：在課堂教學中，要求教師制定教學目標時考慮三維目標，但從現實情況看來，三維目標的陳述常讓教師感到困難，特別是情感態(tài)度價值觀不好把握，您有何意見？

曹培英：對于三維目標，我們不能忘了一個基本事實、基本觀點：任何一節(jié)課，不管你的目標寫了幾維，實際效果在三個維度上必然都會有所體現。因為教學過程本身就是一個認知過程和情感過程融為一體的活動，對于中小學生來說，沒有單純的認知，也不可能有離開認知的單純情感，重溫這一教育心理學的基本論斷，能使我們不再懷疑是不是每節(jié)課都能體現情感目標。再者，知識技能和情感態(tài)度的目標，都是在教學活動的過程中實現的。所以三維目標是一個有機的整體。至于目標的陳述，可以分別寫，也可以合起來寫。當然一節(jié)課三維目標的具體內容，是由教學的具體內容決定的，本應突出重點，不必面面俱到。

唐彩斌：在課程改革的實施中，常有人反映班級中兩極分化的現象比較嚴重，對于這種現象您是怎么看待的？

曹培英：這是客觀事實，但有必要深入分析。我個人以為在某種意義上甚至可以說如果分化不明顯，就說明課改的效果不顯著，除非這個班的情況比較特殊。過去我們是犧牲一部分跑得快、跳得高的學生潛能的發(fā)展，來追求整體的優(yōu)化，全班提高成績?，F在不一樣了，讓一部分學有余力的學生有了更好的發(fā)展空間，特別是算法多樣化、解題策略多樣化，讓一部分學習發(fā)展勢頭更強的學生有了更多展現個性的機會，由此勢必拉大部分學生與全班的差距。怎么看待這個問題呢？只要你班上那部分學習相對弱勢的學生沒有退步，比過去有所提高，在這前提下分化越明顯越好。如果加以量化，過去是60分～100分的差距，現在是70分～120分甚至150分的差距。你說這樣的分化值得高興還是擔憂？當然，也存在另一種分化，課堂上熱熱鬧鬧，獨立練習錯誤百出，這是教學有效性問題，是過分追求形式、做表面文章惹的禍。

唐彩斌：您一直關注應用題的教學，新課標的教材都沒有原來應用題的教學體系了，您怎么看待應用題教學？

曹培英：在我看來摒棄應用題這個名詞，就像把“大綱”改成“標準”一樣，只是一種形式，我們要警惕形式主義。在改革的初期，追求形式沒有錯，很大程度上甚至是必然的，因為畢竟實質更難把握，而形式看得見、摸得著。另外，新的內涵最好也要有新的表現形式，內容與形式是相輔相成的。所以一開始大家都在追求形式，追求課改理念的形似。這方面大家覺悟還是比較快的，不久就發(fā)現光有生活味沒有數學味不行，光圖熱鬧、不講究有效不行，現在大家都在探索教學的有效性，說明形式主義已經受到了大家的關注。當然還有一些問題值得進一步關注。

為什么說將應用題改稱為實際問題只是一個形式呢？我曾經寫過一篇文章談“應用題的加工度”，文中分析了應用題編擬方面的問題，主要有兩個。一是取材不當，例如把計算動態(tài)平衡的數學模型套上水池同時打開進水管和出水管的題材，讓人覺得浪費水資源。二是加工過度，表現為或者將與數學無關的信息減少到最低限度，或者人為設置數學陷阱使題目失去現實意義。顯然，清楚了問題究竟出在哪里，對癥下藥，仍然叫應用題也沒什么不好；反之，不清楚問題癥結，僅僅改一改名稱，還是難免穿新鞋走老路。舉一例：

某商店被授權銷售2008年北京奧運會的吉祥物“福娃”，前3天平均每天售出360套，后5天共售出2400套，這個商店8天里平均每天售出“福娃”多少套？

題材是新的，數量關系的變化卻是舊的，典型的人為設置數學陷阱。在現實的統計工作中，有誰會“前3天”統計平均每天售出多少套，“后5天”統計一共售出多少套？這樣的統計方式，既不符合統計規(guī)范，又不切實際。

經常有老師問我：課改了，低年級的實際問題都是卡通畫，條件和問題也不說了，都叫信息，你認為好不好？我的回答是，我不太喜歡解答非錯即對的判斷題，任何舉措都可能正、負作用并存。用卡通畫呈現實際問題，同樣是有利有弊，分清條件信息與問題信息，對于應用數學知識分析解決問題是必要的。

關于應用題，更重要的問題是目前的改革打破了以往的教學體系，取而代之的是知識學到哪里就應用到哪里。有積極的一面，就是恢復了數學知識和數學應用的天然聯系。其實，小學生從一開始學習加法，都是由實際應用引入的，以前人為地把它割裂開來，分解成先學計算、后學應用兩個階段，進一步又演變成先學計算題、再學文字題、最后學應用題三個階段?，F在回歸本來面目，隨之而來的是一些新問題，有教學操作層面的問題，也有教學內容整體設計層面的問題。前者如：列方程與解方程在同一節(jié)課里出現，難點集中了，教學效果受到影響。這些局部的操作性問題，通過實踐已經找到初步的對策，相信以后還會有更好的對策。難度比較大的是后者：應用跟隨知識，到了高年級就難以貫徹到底，同時數學應用、問題解決畢竟需要一個自身的內在體系，以利于學生數學應用意識、問題解決能力的遞進培養(yǎng)與發(fā)展。這個體系，目前的課程標準與教材勾勒得都不夠清晰、完整，我們正在研究構建，并通過實踐加以充實與完善。

唐彩斌：您作為教研機構的研究人員聽過很多教師的課，從課堂教學來說，您會提出一些什么樣的建議？

曹培英：很難一概而論。通常，處在專業(yè)發(fā)展不同階段的教師，我會給出不同層次的建議。舉個例子，我主持的上海市名師（后備）培訓班的學員上了一節(jié)觀摩課，乘法的初步認識，課題為“從加到乘”，非常簡練的四個字，體現了“過程”。課后評議，大家都覺得“滴水不漏”，找不出缺點。最后我說，按照通常的標準，預設精致，生成自然，無可挑剔。但是，如果你想超越自我，提高一個層次的話，那么我認為整堂課的教學不夠大氣。請問你的學生會不會在回家以后有這樣的沖動，迫不及待地想告訴爸爸、媽媽，我今天學了一種特別巧妙的數學計算……恐怕沒有。為什么？因為細節(jié)過于豐富，沒有時間將學生逼到“山窮水盡”，所以“柳暗花明”的感受比較淺薄。你應該把教學的著眼點更多地放在讓你的學生不斷有機會生成一種激動上，獲得高層次的、可能終生難忘的學習成功體驗。這應該成為名師（后備）培訓班學員追求的教學境界。

在我看來，數學的每一個知識點幾乎都有令人贊嘆、激動的理由。初學加法——我今天開始學第一種數學計算了；學習減法——我又學會和加法相反的數學計算了，加進來還能減出去；學了乘法就更了不起了——100個2 連加要寫半天，我兩秒鐘就寫好了；學了除法，我是一個小小數學家了，加減乘除都會了。

我們不指望每個學生都有這樣的沖動，問題是為什么我們的學生幾乎沒有一個有這樣的體驗呢？這只能在教師身上找原因。首先，只有教師自己被數學的魅力所感動，你才可能打動你的學生。其次，教師口口聲聲說“以學生發(fā)展為本”，但在潛意識里，關注的卻是教學設計、教學實施能否讓同行叫好。

唐彩斌：喜歡數學是小學數學教師必須具備的素質嗎？

曹培英：應該承認，絕大多數老師是把教師作為一種職業(yè)，把教學視為生活的一部分，當作事業(yè)來追求的畢竟是少數。我們現在經常提教師的專業(yè)發(fā)展，但很少研究教師專業(yè)的個性心理品質。在我看來，一個小學數學教師，如果你的心底并不喜歡小孩和數學，那么你的工作崗位要求你必須不露破綻地表現出兩個喜歡，這是起碼的專業(yè)表現，必須遵守的專業(yè)規(guī)范。但是對于高端教師的培養(yǎng)對象來講，那么在通常的選拔要求之外，有必要再加兩條：從內心深處真正喜愛兒童、喜愛數學。否則你會感到很累，心累。事實上你也很難做到不厭其煩地觀察學生、研究學生，想方設法地挖掘數學的精髓，讓數學的內在美感染你的學生。具備了這兩點，你才可能真正體驗研究學生、研究數學教學的樂趣。

唐彩斌：教師自己是否被數學打動，這又是關系到教師自身的數學素養(yǎng)了。您研究數學教師本體性知識很長時間，怎么想到研究這個問題的？為什么明明教師的學歷都提高了，反而本體性知識會缺失呢？

曹培英：我研究小學數學教師本體性知識的狀況，直接源于推進課改的需要，發(fā)現數學課程改革進程中出現的形式主義傾向，有不少既與課改理念被誤讀有關，也與教師自身的數學素養(yǎng)有關。間接的動力源自美國數學教育現代化運動期間的一項研究，他們的研究結論之一是教師的本體性知識與教學效果不顯示統計意義上的正相關，國內一些學者也基本認同他們的觀點。但是依我的實際經驗、體會判斷，感覺這個結論有點問題，其實國外也有很多質疑。但要正面否定這個結論非常困難，現在正好有現實的需要，所以就作了這方面的研究，用基于實踐的生態(tài)化研究，以小學數學教師為例給出回答，即缺失什么，原因何在，怎樣應對。

關于教師的專業(yè)知識有多種分類，通常分成本體性知識、條件性知識和實踐性知識三類。教師的條件性知識主要指教育理論知識，由于這次課改理念的宣傳與學習都是空前的，效果也是空前的，不管是否真正領會，至少在話語層面上，能讓這么多教師認同、接受，能夠脫口而出，這是很了不起的培訓成效。教師的實踐性知識主要指教學經驗知識，我國的教研組建設及其日?；顒蛹由弦岳蠋碌葌鹘y，使得教師實踐性知識的積累從未停止。唯獨教師本體性知識即學科內容知識的在職培訓，前后間斷了十多年。

即便如此，明明在這期間教師的學歷提高了，為什么本體性知識反而會缺失呢？一方面，數學教師的兩次學歷，很少數學?？?；另一方面，與課改有關。

首先，本次課改增加的不少內容，恰恰是教師本體性知識的盲點。以平移、旋轉為例，以前高中數學中都有坐標軸的平移與旋轉，但不是從幾何變換角度加以討論的，中等師范和大專都沒有這方面的內容。查詢上海目前四年制本科小學教育專業(yè)（理科）的數學課程大綱，也沒有發(fā)現幾何變換的內容。再比如，概率論的基礎知識，有幾位教師理解大數定律？這些都有調研的統計數據。

其次，課改確實讓課堂變了，讓學生變了。如今的課堂絕對不像過去那樣完全由教師掌控，你準備了多少，就講多少。因此，學生的學習自主性特別是質疑問難的表現與教師本體性知識缺失的暴露在同步增長。對此，有教師總結了以不變應萬變的對策，凡是沒有把握回答的問題，一概回應：“這個問題以后進一步學習，你們自會明白的?！?/p>

現在，這個問題已經引起各地比較廣泛的關注，并且都在實施相應的補救措施。

唐彩斌：您也一直關心年輕教師的成長，最后請您對年輕教師提一點您覺得最重要的建議或者希望。

曹培英：我想，還是給出一個基本公式：學習+實踐+反思=專業(yè)成長。有必要指出，這個公式成立的必要條件是，“做有思想的行動者”。這個條件雖不充分，但卻必要，正如古人云：行者常至，思者常達。

（浙江省杭州市上城區(qū)教育學院 310006）