胡敏

案例描述：函數(shù)的復(fù)習(xí)

一、創(chuàng)設(shè)情境

在函數(shù)的復(fù)習(xí)課中，我創(chuàng)設(shè)了這樣的情境：圣誕節(jié)快到了，我們打算動(dòng)手設(shè)計(jì)賀卡送給親戚、朋友們，賀卡為矩形，寬x厘米，長(zhǎng)y厘米，賀卡上部分為正方形，上面畫上漂亮的圖案；下部分寫上祝福的話語(yǔ)，祝福話語(yǔ)需要的面積為64平方厘米.

二、提出問題

師：請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)情境提供的信息，大膽地提出我們要研究的問題.

生1：這里有變量x和y，可是不知道它們是否具有函數(shù)關(guān)系？如果有，那么要求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.

師：恩，很好！

（板書）問題1：求出y與 x的函數(shù)關(guān)系式. 生2：如果函數(shù)關(guān)系式寫得出，那么要求出該函數(shù)的定義域和值域.

師：對(duì)，定義域、值域是函數(shù)的重點(diǎn)，必須研究！

（板書）問題2：求出問題1中函數(shù)的定義域.

（板書）問題3：求出問題1中函數(shù)的值域.

生3：解析式、定義域、值域都研究了，我很想知道該函數(shù)的圖像.

師：也是，解析式、定義域、值域是函數(shù)的三要素，都是從代數(shù)的角度來研究的，我們?cè)購(gòu)男蔚慕嵌葋硌芯吭摵瘮?shù)，先畫出函數(shù)的圖像.

（板書）問題4：作出問題1中函數(shù)的圖像.

師：圖像也作好了的話，我們還可以研究它的哪些性質(zhì)呢？

學(xué)生紛紛討論，發(fā)言，教師小結(jié)：

問題5：研究問題1中函數(shù)的單調(diào)性.

問題6：研究問題1中函數(shù)的奇偶性.

在提出問題的環(huán)節(jié)中，學(xué)生積極思考，踴躍發(fā)言，總共提出了6個(gè)問題，下面，帶著6個(gè)問題進(jìn)行探究.

三、探究、解決問題

探究基于情境，始于問題，探究既是知識(shí)的學(xué)習(xí)過程，也是重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容. 學(xué)生在具體探究知識(shí)的過程中，形成探究精神、協(xié)作精神，提高科學(xué)素養(yǎng). 要想讓學(xué)生真正掌握知識(shí)，培養(yǎng)能力，教師要放手讓學(xué)生做，在做中體會(huì)，做中掌握，做中提高. 我分這樣幾步來完成這個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)的：

第一步：讓學(xué)生獨(dú)立解決所有的問題.

第二步：分成6個(gè)小組，讓學(xué)生在組內(nèi)交流結(jié)果.

第三步：每個(gè)小組派代表解答對(duì)應(yīng)序號(hào)的問題.

下面，我選取這個(gè)環(huán)節(jié)的幾個(gè)片段共同探討：

第2小組：開始，有人說定義域?yàn)閧x|x ≠ 0}，后來，我們考慮了實(shí)際意義，x是寬度，必須大于0，所以定義域?yàn)椋?，+∞）.

第3小組：

所以函數(shù)的值域是[16，+∞）.

師：大家對(duì)兩種解法有什么評(píng)價(jià)呢？

學(xué)生討論激烈，最終發(fā)現(xiàn)癥結(jié)所在. 學(xué)生1的解答不夠嚴(yán)謹(jǐn)，還得檢驗(yàn)等號(hào)是否成立；而學(xué)生2的解答無(wú)破綻，完全正確.

師：無(wú)論用什么方法求值域，都不能忽視等號(hào)成立的條件. 如果等號(hào)不能成立的話，我們?cè)撛趺崔k呢？

生：還可以考慮函數(shù)的單調(diào)性.

師：不錯(cuò)，函數(shù)的單調(diào)性是求函數(shù)的值域的基本方法. 請(qǐng)第4組學(xué)生上來畫出函數(shù)的圖像，請(qǐng)第5組學(xué)生回答問題5，函數(shù)的單調(diào)性.

第4小組：畫出圖像.

第5小組：通過圖像觀察到函數(shù)在[0，8）上是減函數(shù)，在[8，+∞）上是增函數(shù).

師：借助圖形解決問題很有效，但不嚴(yán)謹(jǐn)，需要邏輯證明，要的是數(shù)與形的結(jié)合，即數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想. 研究函數(shù)的單調(diào)性的基本方法是定義法，關(guān)鍵是對(duì)f（x1） - f（x2）的化簡(jiǎn)、判斷符號(hào)，在化簡(jiǎn)中找到分界點(diǎn)，對(duì)定義域按單調(diào)性劃分，從而得到單調(diào)區(qū)間. 請(qǐng)大家課后完成，通過這種方法求出單調(diào)區(qū)間，同時(shí)求出函數(shù)的值域.

第6小組：根據(jù)圖像說出函數(shù)的奇偶性，并按f（-x） = -f（x）進(jìn)行證明.

師：判斷函數(shù)的奇偶性時(shí)，首先考慮定義域，分析是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

反思：在“情境—問題”的教學(xué)模式中，創(chuàng)設(shè)情境的方法有很多種，教師要根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容，設(shè)置恰當(dāng)?shù)膯栴}情境，激發(fā)學(xué)生的興趣，使學(xué)生的思維迅速進(jìn)入最活躍的狀態(tài). 在“情境—問題”的教學(xué)模式中，問題既是探究的開端，又是教學(xué)的主線，因此如何提出問題是關(guān)鍵. 教師可根據(jù)不同的教學(xué)，不同的角度、不同的層次引導(dǎo)學(xué)生提出問題. 在“情境—問題”的教學(xué)模式中，探究、解決問題是非常重要的環(huán)節(jié). 在學(xué)生自主探究問題的過程中，教師要善于引導(dǎo)，善于觀察、善于啟發(fā)、善于總結(jié).

【參考文獻(xiàn)】

[1]呂傳漢，汪秉彝.中小學(xué)數(shù)學(xué)情境與提出問題教學(xué)探究. 貴陽(yáng)：貴州人民出版社.

[2]楊孝斌，汪秉彝.中小學(xué)“數(shù)學(xué)情境與提出問題”教學(xué)探析[J]. 數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào).

[3]彭光明.數(shù)學(xué)教學(xué)方法思考與探究.北京：北京大學(xué)出版社.

[4]張奠宙.數(shù)學(xué)教育中的問題解決.