王雅惠

摘 要：目前課程改革正在進行“有效課堂”和“高效課堂”教學(xué)實踐，開展提高數(shù)學(xué)課堂探究有效活動。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)認知能力和解題模塊是提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的前提和基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)；認知能力；初中數(shù)學(xué)教學(xué)；解題模塊；自我監(jiān)控；培養(yǎng)策略；發(fā)展?jié)撃?/p>

一、數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)

曾經(jīng)看到曹才翰教授在一文中指出：“數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)就是學(xué)生頭腦中的數(shù)學(xué)知識按照他自己理解的深廣度，結(jié)合自己的感覺、知覺、記憶、思維、猜測等認知特點，組合成的一個具有內(nèi)部規(guī)律的整體結(jié)構(gòu)。”數(shù)學(xué)課堂教育活動不應(yīng)該等于“心理學(xué)+數(shù)學(xué)例子”。數(shù)學(xué)教學(xué)中有特有的心理現(xiàn)象，我們應(yīng)該及時把它們找出來，探究出規(guī)律來，這是我們數(shù)學(xué)研究者、數(shù)學(xué)教師的職責(zé)。我們現(xiàn)已經(jīng)總結(jié)出的許多數(shù)學(xué)思想方法，諸如化歸、類比、特殊化……都是數(shù)學(xué)教育者的思維特點，也正是我們期盼學(xué)生能掌握的。認知結(jié)構(gòu)是認知心理學(xué)的重要概念。

就初中數(shù)學(xué)而言，學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)知識，重要的是認知結(jié)構(gòu)，一個是解題模塊，另一個是命題聯(lián)想系統(tǒng)，這就需要我們數(shù)學(xué)教師，在日常課堂教學(xué)中幫助學(xué)生構(gòu)建。這就為學(xué)生在解題的速度、對解題過程難度和深度的根據(jù)都會有很大的幫助。這對當前實現(xiàn)“有效”和“高效”數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有著十分重要的意義。

數(shù)學(xué)教師對知識的結(jié)構(gòu)、模式、模塊應(yīng)該看得很重要，大到一個數(shù)學(xué)體系小到解決一類數(shù)學(xué)問題。用不同形式把它歸納總結(jié)出來，在自己的頭腦中形成整體結(jié)構(gòu)體系——認知結(jié)構(gòu)。這就是數(shù)學(xué)特有的認知結(jié)構(gòu)。在自己頭腦里某類數(shù)學(xué)問題的解決方法的結(jié)構(gòu)，就是解題模塊。也看過張奠宙教授提出的“雙基模塊”的兩種具體形式。其實就是要求我們數(shù)學(xué)教師正確引導(dǎo)、幫助學(xué)生形成解題模塊，在學(xué)生頭腦中形成自己的認知結(jié)構(gòu)——解題模塊。

二、感知解題模塊

波利亞在《數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)》里說“自己的模塊自己做”。其實也告知我們教師總結(jié)的往往只是知識結(jié)構(gòu)，到了學(xué)生的頭腦里才是認知結(jié)構(gòu)。在教學(xué)中師生共同歸納類型、規(guī)律和模塊可以使學(xué)生潛移默化地學(xué)會總結(jié)知識和運用知識，最終達到學(xué)生自主生成。

在培養(yǎng)學(xué)生“模塊意識”中，首先數(shù)學(xué)教師得明確模塊意識：也就是在眾多的、雜亂的解決數(shù)學(xué)問題的方法里，想到整理、選擇、總結(jié)出一個比較合理的、有序的、可操作的解決問題的方法。簡言之，讓學(xué)生歸類知識結(jié)構(gòu)形成“模式”。把形成的“模式”“復(fù)制”成算法和解法，這也正是一種數(shù)學(xué)基本思想。

解題模塊不僅有利于培養(yǎng)模塊意識、算法意識，而且還有利于培養(yǎng)學(xué)生美學(xué)意識。在發(fā)現(xiàn)和猜想中學(xué)生能夠享受到數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)美，加深對數(shù)學(xué)特點的理解，也能提高學(xué)生們的科學(xué)素質(zhì)。

解題模塊還有利于提高學(xué)生思維素質(zhì)。如果師生能夠共同總結(jié)解題模塊，那更可以讓學(xué)生的思維素質(zhì)得到極大提高。一方面要利用一題多解培養(yǎng)思維的靈活性，發(fā)散性；另一方面，要教學(xué)生學(xué)會反思總結(jié)，抓思維的深刻性，收斂性。

參考文獻：

[1]曹才翰，蔡金法.數(shù)學(xué)教育學(xué)概論[M].南京：江蘇教育出版社，1989.

[2]陳永明名師工作室.數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)研究.上海教育出版社，2010.

（作者單位 吉林省通化縣東寶中學(xué)）