• 
    

    
    

      99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看

      ?

      同題異構(gòu)在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

      2013-07-29 06:51:00剛守濤
      新課程學(xué)習(xí)·中 2013年5期
      關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)解題應(yīng)用

      剛守濤

      摘 要:數(shù)學(xué)解題是學(xué)生集中所學(xué)知識解決實(shí)際問題的過程,在這一過程中,所需的理論和方法取決于學(xué)生先前的聯(lián)系經(jīng)驗(yàn),更與思考問題的方式和習(xí)慣密不可分。下面就具體問題展開分析,愿與各位同仁商榷。

      關(guān)鍵詞:同題異構(gòu);數(shù)學(xué)解題;應(yīng)用

      求最值問題是中學(xué)數(shù)學(xué)中常見的問題,常見的解決方法有均值不等式法、函數(shù)單調(diào)性法等。根據(jù)不同的條件和信息選擇解決方法。數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化與化歸思想在解題中至關(guān)重要,如何理解有效信息,更大范圍地聯(lián)系所學(xué)知識構(gòu)建數(shù)學(xué)模型成為解題關(guān)鍵。不同的數(shù)學(xué)模型體現(xiàn)不同的思維空間,展示不同的思維過程,體現(xiàn)共同的數(shù)學(xué)之美。

      有這樣一道求最值題:設(shè)b是1-a與1+a的等比中項(xiàng),則

      a+3b的最大值為多少?

      根據(jù)題目條件可以直接得到數(shù)學(xué)信息:3b2=1-a2,條件中的等量關(guān)系得到直接體現(xiàn),接下來針對問題a+3b的取值范圍展開討論。

      解法一:條件變形得到a2+3b2=1,把(a,b)看作橢圓上的一個(gè)動點(diǎn),令m=a+3b,問題轉(zhuǎn)化為求m的取值范圍。結(jié)合線性規(guī)劃的理論與解題策略,限定的區(qū)域?yàn)闄E圓上的點(diǎn),a+3b=0得到直線方程,平移直線獲得變量m的最值,直線與橢圓相切時(shí),m取得最大值為2,最小值為-2。

      解法二:由解法一得到a2+3b2=1,把(a,b)看作橢圓上的一個(gè)動點(diǎn),令a+3b=m,問題轉(zhuǎn)化為求m的取值范圍。聯(lián)立a2+3b2=1

      a+3b=m,得到12b2-6bm+m2-1=0。由直線與橢圓有公共點(diǎn),可以得到Δ=36m2-48(m2-1)≥0,解得m2≤4,∴-2≤m≤2,m的最大值為2。

      解法三:根據(jù)解法一可以得到m的最大值在直線與橢圓相切時(shí)得到,所以聯(lián)立方程,由判別式Δ=36m2-48(m2-1)=0,解得m=

      ±2,∴m=2。

      ……

      以上幾種方法其實(shí)都充分利用了橢圓方程這一數(shù)學(xué)模型,把變量的變化充分結(jié)合動點(diǎn)的分布,再現(xiàn)不同方法與問題的結(jié)合,體現(xiàn)出同題異構(gòu)的精妙之處,反映的是解題思路,呈現(xiàn)的是方法,訓(xùn)練的是學(xué)生廣泛聯(lián)系的解題策略。

      解法四(幾何法):根據(jù)條件a2+3b2=1,當(dāng)且僅當(dāng)參數(shù)a,b都取正數(shù)時(shí),a+3b可能取到最大值。

      于是構(gòu)建△ABC,如圖,使得C=30°,AB=1,設(shè)BC邊上的高AD=b,BD=a,則有CD=3b,AC=2b。由正弦定理可得a+3b=sin∠BAC,當(dāng)且僅當(dāng)∠BAC=90°時(shí),a+3b=2成立。

      同一道數(shù)學(xué)題,采用了不同的解題策略,過程不同,不一樣的精彩,最終實(shí)現(xiàn)解題的目的。如果學(xué)生主動參與進(jìn)來,那么效果會更好。數(shù)學(xué)解題的最終目的不過是學(xué)會用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題,從這一目的來說,同題異構(gòu)可以實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法與應(yīng)用策略,更好地掌握數(shù)學(xué)內(nèi)容。期待有更好的方法、更多的精彩與學(xué)生分享,共同成長。

      (作者單位 山東省東營市勝利第二中學(xué))

      猜你喜歡
      數(shù)學(xué)解題應(yīng)用
      中學(xué)數(shù)學(xué)解題反思策略探討
      未來英才(2016年14期)2017-01-12 16:06:25
      數(shù)形結(jié)合在解題中的應(yīng)用
      考試周刊(2016年86期)2016-11-11 07:55:59
      多媒體技術(shù)在小學(xué)語文教學(xué)中的應(yīng)用研究
      考試周刊(2016年76期)2016-10-09 08:45:44
      分析膜技術(shù)及其在電廠水處理中的應(yīng)用
      科技視界(2016年20期)2016-09-29 14:22:00
      GM(1,1)白化微分優(yōu)化方程預(yù)測模型建模過程應(yīng)用分析
      科技視界(2016年20期)2016-09-29 12:03:12
      煤礦井下坑道鉆機(jī)人機(jī)工程學(xué)應(yīng)用分析
      科技視界(2016年20期)2016-09-29 11:47:01
      氣體分離提純應(yīng)用變壓吸附技術(shù)的分析
      科技視界(2016年20期)2016-09-29 11:02:20
      會計(jì)與統(tǒng)計(jì)的比較研究
      高中數(shù)學(xué)解題策略教學(xué)的實(shí)施途徑分析
      考試周刊(2016年61期)2016-08-16 18:16:02
      學(xué)生數(shù)學(xué)解題心理性錯(cuò)誤例析
      考試周刊(2016年30期)2016-05-28 09:18:06
      宁远县| 申扎县| 博罗县| 剑河县| 赤峰市| 金堂县| 筠连县| 宁南县| 泰和县| 平顺县| 曲沃县| 水城县| 威海市| 团风县| 商丘市| 云安县| 仙游县| 喀什市| 牙克石市| 东海县| 茂名市| 漠河县| 台南市| 平昌县| 达孜县| 德安县| 渑池县| 乐亭县| 成都市| 安陆市| 抚顺市| 昂仁县| 庆阳市| 布拖县| 四会市| 黔西| 银川市| 区。| 如东县| 微山县| 诸暨市|