王小委 王 旭 朱爐軍

(重慶交通大學(xué)，重慶 400074)

0 引言

施工項目進度比較分析與計劃調(diào)整是施工項目進度控制的主要環(huán)節(jié)。其中施工項目進度比較是調(diào)整的基礎(chǔ)。常用的一種比較方法是“香蕉曲線”法[1-3]?！跋憬肚€”是由兩條S形曲線組合而成的閉合曲線，其一是計劃以各項工作的最早開始時間安排進度而繪制的S形曲線，稱為ES曲線;其二是計劃以各項工作的最遲開始時間安排進度而繪制的S形曲線，稱為LS曲線。如果以ES曲線來安排項目的實施進度，導(dǎo)致的結(jié)果將是在項目的實施初期投入過量的人力、物力和財力，這顯然是我們所不希望的;但如果以LS曲線來安排項目的實施進度，又會出現(xiàn)后期趕工的現(xiàn)象，不利于項目健康的實施。因此，一般認為在項目實施中進度控制的理想狀況是任一時刻按實際進度描繪的點應(yīng)落在“香蕉曲線”區(qū)域內(nèi)，如圖1所示。

圖1 香蕉曲線

按上述想法，下面進行進度控制的理想曲線求解。

1 理想曲線的散點圖

采用積分求面積的方法，并引進黃金分割比，可以得出理想曲線滿足的積分式。假設(shè)ES曲線函數(shù)形式為S1=S1(t)，LS曲線函數(shù)形式為S2=S2(t)，理想曲線函數(shù)形式為f=f(t)，則有:

其中，α為黃金分割比，取0.618。

上面的處理方法是比較常見的，有其科學(xué)性和合理性。問題是如何求解該積分式。顯然，ES曲線方程和LS曲線方程可以根據(jù)項目實施的進度計劃得出，則該積分方程中唯一不確定的就是理想曲線方程，但直接求出該曲線方程仍是辦不到的。下面采用高斯積分公式處理該問題[4-6]。

根據(jù)高斯積分公式有:

則方程(1)中各積分式可變?yōu)槿缦滦问?

將式(3)～式(5)代入式(1)中整理得:

若取節(jié)點數(shù)為1，即n=1，Hi=2，Ti=0，則式(6)可簡化為:

故按上述方法，可以求出理想曲線的散點圖。

2 散點的擬合

對于散點擬合問題，常采用的方法是最小二乘法，該方法有其優(yōu)點，但也有缺點，如當離散數(shù)據(jù)量比較大、形狀復(fù)雜，就需要進行分段(分塊)擬合和平滑化，這在實際中往往帶來困難。

采用移動最小二乘(MLS)法建立一種新的曲線擬合方法，這種方法能夠克服以上困難，并且具有許多其他優(yōu)點。Lancaster和Salkauskas最先在曲面生成中使用了MLS法，后來Belystachko將其應(yīng)用于無網(wǎng)格方法中[9，12]。該方法的具體操作過程如下:

1)建立擬合函數(shù)。

在擬合區(qū)域的一個局部子域上，擬合函數(shù)f(x)表示為[10，11]:

其中，α(x)=[α1(x)，α2(x)，…，αm(x)]為待求系數(shù)，它是坐標 x的函數(shù);P(x)為基函數(shù)，P(x)=[P1(x)，P2(x)，…，Pm(x)]，它是一個k階完備多項式;m為基函數(shù)的項數(shù)。

出院指導(dǎo)：①避免長時間坐臥，尤其是交叉腿坐位，應(yīng)定時活動肢體，患者下肢自我按摩或囑咐家屬多進行下肢肌肉的按摩，以促進血液循環(huán)；②注意清淡飲食，避免寒冷刺激，戒煙；③下肢靜脈曲張或存在深靜脈血栓危險因素的患者建議穿彈力襪。

考慮下面的加權(quán)離散范式:

其中，n為影響區(qū)域內(nèi)節(jié)點的數(shù)目;f(x)為擬合函數(shù);yi為x=xi處的節(jié)點值;w(x-xi)為節(jié)點的權(quán)函數(shù)。

為確定系數(shù)α(x)，式(9)應(yīng)取極小值，式(9)兩端對α求導(dǎo)有:

其中，

將式(11)代入式(8)，可得MLS擬合函數(shù):

2)權(quán)函數(shù)的選取。

常用的權(quán)函數(shù)是樣條函數(shù)[7，8]，記 S=x-xi，s'=S/Smax，三次樣條權(quán)函數(shù)如下式:

其中，Smax為權(quán)函數(shù)的支持域(即x的影響區(qū)域)，示意圖見圖2。

圖2 影響區(qū)域

故利用上述移動最小二乘法可以將散點圖進行擬合。

3 算例分析

現(xiàn)將上述方法運用于某實際工程實施進度控制中。該工程總工期30 d，進度控制的ES曲線和LS曲線的時間與完成百分量的關(guān)系見表1，表2。

表1 ES曲線進度表

表2 LS曲線進度表

為簡單起見采用1節(jié)點積分，得出散點，如表3所示。

表3 理想曲線進度表

畫出ES曲線，LS曲線和理想曲線的散點圖，并對上述散點進行擬合，擬合過程采用線性基函數(shù)p(x)=[1，x]T，結(jié)果見圖3。

圖3 項目實施進度控制曲線

4 結(jié)語

以高斯積分和移動最小二乘法理論為基礎(chǔ)，針對項目實施進度控制中存在的問題，提出了一種較為合理的進度控制曲線的確定方法，并將該方法運用于工程實踐中，結(jié)果可行。但該方法也有自身的缺點，為了獲取更高的精度，需得花費大量時間用于計算，手算難度高，當然在計算機飛速發(fā)展的時代這已不是問題。

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