張 號，童 莉，黃 翔

（重慶師范大學(xué) 數(shù)學(xué)學(xué)院，重慶 401331）

數(shù)學(xué)符號 從“感”到“意識”

張 號，童 莉，黃 翔

（重慶師范大學(xué) 數(shù)學(xué)學(xué)院，重慶 401331）

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》把對數(shù)學(xué)符號的要求，從“符號感”改為“符號意識”，這是對數(shù)學(xué)符號本質(zhì)的更準(zhǔn)確的描述．符號意識的培養(yǎng)應(yīng)成為數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)之一，回歸實(shí)踐是培養(yǎng)符號意識的關(guān)鍵所在．符號意識的提出雖然有其合理性，但《課標(biāo)》中關(guān)于符號意識的部分表述及其達(dá)成標(biāo)準(zhǔn)等都是值得研究者進(jìn)一步思考的問題．

符號感；符號意識；課程標(biāo)準(zhǔn)

1 引 言

數(shù)學(xué)符號作為表達(dá)數(shù)學(xué)對象和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的工具，不僅對數(shù)學(xué)的發(fā)展起促進(jìn)作用，還影響著學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的掌握及學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展．能否正確、全面地理解和解釋數(shù)學(xué)符號將影響到學(xué)生問題解決的策略選擇，決定著問題解決的難易程度．因此，使學(xué)生理解數(shù)學(xué)符號的意義，并在此基礎(chǔ)上會用符號表示數(shù)學(xué)對象，通過符號的操作運(yùn)演及符號思維來解決實(shí)際問題，發(fā)展學(xué)生的符號化思想，應(yīng)成為數(shù)學(xué)教學(xué)的目的之一．自20世紀(jì)末起，就陸續(xù)有學(xué)者從不同角度闡述了對符號教學(xué)的看法[1，2]，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》（以下簡稱《實(shí)驗(yàn)稿》）明確提出:“課程內(nèi)容的學(xué)習(xí)要發(fā)展學(xué)生的符號感”[3]，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡稱《修訂稿》）又把課程內(nèi)容對符號的要求改為“符號意識”．那么，符號意識又是什么呢？符號感與符號意識是一回事嗎？這一變化原因何在？在教學(xué)中該怎樣發(fā)展學(xué)生的符號意識？達(dá)成的標(biāo)準(zhǔn)又是什么？這些都是值得研究者思考的問題．

2 符號感與符號意識

2.1 符號感與符號意識的內(nèi)涵

《實(shí)驗(yàn)稿》從外延上界定了符號感主要表現(xiàn)在[3]：能從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并用符號表示；理解符號所代表的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；會進(jìn)行符號間的轉(zhuǎn)換；能選擇適當(dāng)?shù)某绦蚝头椒ń鉀Q用符號所表達(dá)的問題．

關(guān)于符號意識，目前學(xué)術(shù)界并沒有一個(gè)統(tǒng)一的、精確的定義．1990年Fey提出符號意識應(yīng)包括這樣幾部分能力[2]：認(rèn)識與鑒別能力，估算能力，檢查、預(yù)測能力以及選擇能力．鮑建生等人在總結(jié)了匈菲爾德、阿凱非、佐恩等學(xué)者對符號意識的觀點(diǎn)后，歸納出符號意識應(yīng)該包括[4]：運(yùn)用符號去表示數(shù)學(xué)的意義和結(jié)構(gòu)；能夠解釋符號所表示的數(shù)學(xué)意義和結(jié)構(gòu)；對符號進(jìn)行演算（包括等價(jià)變形）；運(yùn)用符號進(jìn)行思維，從而發(fā)現(xiàn)新的數(shù)學(xué)意義和結(jié)構(gòu)．

《修訂稿》指出[5]：“符號意識主要是指能夠理解并運(yùn)用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道使用符號可以進(jìn)行運(yùn)算和推理，得到的結(jié)果具有一般性．建立符號意識有助于學(xué)生理解符號的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要形式．”這與鮑建生等人的觀點(diǎn)基本一致，但都不是符號意識的真正內(nèi)涵（包括Fey的觀點(diǎn)），僅是關(guān)于數(shù)學(xué)符號能力的一種體現(xiàn)．而《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）解讀》（以下簡稱《解讀》）明確指出[6]：“符號意識是學(xué)習(xí)者在感知、認(rèn)識、運(yùn)用數(shù)學(xué)符號方面所作出的一種主動性反應(yīng)，它也是一種積極的心理傾向．”這種“主動性反應(yīng)”、“積極的心理傾向”與心理學(xué)上一般認(rèn)為的狹義的意識是一致的．

對以上觀點(diǎn)進(jìn)行具體綜合分析，研究者認(rèn)為“符號意識”是在具備了一定數(shù)學(xué)符號能力基礎(chǔ)之上，在數(shù)學(xué)對象與符號能力間建立的一種敏感性反應(yīng)；是在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)時(shí)，在獨(dú)立思考和與人交流時(shí)，心理或行為上表現(xiàn)出的主動地、經(jīng)常地、甚至創(chuàng)造性地運(yùn)用數(shù)學(xué)符號進(jìn)行表達(dá)、操作、思考的一種傾向．

2.2 符號感與符號意識的區(qū)別

2.2.1 兩者意義不同

“感”與“意識”這兩個(gè)詞在人們?nèi)粘Ｉ钪薪?jīng)常用到，但又沒有人能把這兩個(gè)詞解釋清楚，成了一個(gè)說不清、道不明的東西．為了說明問題，在這里有必要借助以下實(shí)例及心理學(xué)上比較一致的觀點(diǎn)對這兩個(gè)詞做出一定的區(qū)分．人們常常會接觸到的“語感”、“手感”、“方向感”等，這些詞語顯然代表了一種相關(guān)的能力，但與能力相比，又都含有一種“直感”的涵義，特別是指對于某種特定事物或現(xiàn)象或?qū)傩曰蚍矫娴拿舾行?，及相關(guān)的鑒別（鑒賞）能力，而后者通常又并非是一種自覺的過程，仿佛已經(jīng)成了主體的一種本能，一種直接的“感知”[7]．可見，“感”是外界刺激作用于主體而產(chǎn)生的，是通過肢體（如感官等）而不是通過大腦思維，它含有原始的、經(jīng)驗(yàn)性的成分[8]．

在心理學(xué)中，“作為人特有的心理現(xiàn)象的意識，是包括感覺、知覺、思維在內(nèi)的一種具有復(fù)合結(jié)構(gòu)的最高級的認(rèn)識活動，思維在其中起著決定性的作用；……它具有自覺性、能動性、創(chuàng)造性等特點(diǎn)；在人的各種心理活動中，它發(fā)揮著調(diào)節(jié)、指導(dǎo)、控制的作用”[9]．主要表現(xiàn)為個(gè)人對外界現(xiàn)象的察覺程度與反映的靈敏性；對事物的欲望、希望、意圖等，是一種行為的準(zhǔn)備狀態(tài)，是一種行為傾向．可見，“意識”不僅含有感覺的成分在內(nèi)，而且更多地包含了大腦的參與成分以及個(gè)體主動的行為傾向．所以，“符號感”與“符號意識”是兩個(gè)不同的概念．

2.2.2 二者要求不同

“符號感”與“符號意識”都強(qiáng)調(diào)了對符號的總體要求：不僅要“懂”，還要會“用”．但總體而言，在數(shù)學(xué)素養(yǎng)的要求上，“符號意識”比“符號感”更高些．“符號感”僅強(qiáng)調(diào)從現(xiàn)實(shí)情境中抽象出“數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律”，“符號意識”在此基礎(chǔ)上還強(qiáng)調(diào)對“數(shù)”的理解和表示，明確了學(xué)生還要知道數(shù)學(xué)符號的本質(zhì)——使用符號可以進(jìn)行運(yùn)算、推理，得到的結(jié)果具有一般性．此外，從課程理念的整體上分析“符號意識”，可知數(shù)學(xué)符號背后所暗含的數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)推理、數(shù)學(xué)模型等基本數(shù)學(xué)思想，也是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中應(yīng)當(dāng)深深把握的．

學(xué)生不僅要知道有哪些數(shù)學(xué)符號，知道每種符號的用途，能運(yùn)用數(shù)學(xué)符號進(jìn)行簡單的表達(dá)，更重要的是要形成數(shù)學(xué)符號是數(shù)學(xué)之“魂”的認(rèn)識，并在這種認(rèn)識的催動下建立起鮮明的符號意識．

3 把“符號感”改為“符號意識”的原因

從符號感到符號意識，不僅僅是詞的變化，這更多的體現(xiàn)了課程設(shè)計(jì)者對符號在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性的全新認(rèn)識，是課程共同體審議、協(xié)商的結(jié)果，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)課程的發(fā)展變化．把“符號感”改為“符號意識”主要有以下原因：

第一，《實(shí)驗(yàn)稿》中關(guān)于“感”的表述過多．課程目標(biāo)應(yīng)盡可能的具體實(shí)在，《實(shí)驗(yàn)稿》中“數(shù)感”與“符號感”都用“感”，“感”的表述太多，給人的感覺太淺，具體落實(shí)起來不好把握．

第二，“意識”比“感”更準(zhǔn)確．一方面，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，數(shù)學(xué)符號對于學(xué)習(xí)者來說主要的還不是潛意識、直覺或感覺，而是一種主動的使用符號的心理傾向[6]．另一方面，《實(shí)驗(yàn)稿》的表述中所使用的正是“抽象”、“表示”、“理解”、“選擇”等這樣一些表示自覺思維活動的詞語[7]．所以用“意識”更確切些．

第三，“符號意識”更接近于課程目標(biāo)的價(jià)值取向和數(shù)學(xué)符號的本質(zhì)意義．發(fā)展符號意識最重要的是運(yùn)用符號進(jìn)行思考，這種思考最集中的反映了數(shù)學(xué)的抽象、推理、模型等基本思想，這些基本思想將在學(xué)生日后的社會生活和后繼學(xué)習(xí)中發(fā)揮重要的作用．從這個(gè)角度來講，“符號意識”更接近于當(dāng)今數(shù)學(xué)課程的價(jià)值取向——關(guān)注人的發(fā)展．此外，符號意識強(qiáng)調(diào)，“使用符號可以進(jìn)行運(yùn)算、推理，得到的結(jié)果具有一般性”[6]，這更揭示了數(shù)學(xué)符號的本質(zhì)內(nèi)涵．而“符號感”更多地表現(xiàn)為對能力的要求，沒有突出數(shù)學(xué)符號的本質(zhì)內(nèi)涵．

第四，課程共同體的爭論、交流是又一原因．《實(shí)驗(yàn)稿》公布后，眾多學(xué)者及一線教師在相關(guān)文章中就“符號感”分別發(fā)表了自己的觀點(diǎn)．鄭毓信教授在其文章中談到[7]：“‘符號感’這一用詞實(shí)在值得商榷，因?yàn)槲覀兒茈y想象什么是對于符號的敏感性，對于符號的鑒別似乎也完全是一種自覺的行為．”這與上文提到的“主動性反映”、“積極的心理傾向”在某種程度上是一致的，《解讀》中的這些表述給人一種感覺，就是借鑒、吸收了來自爭論各方的意見．

4 “符號意識”培養(yǎng)的關(guān)鍵是要回歸實(shí)踐

眾多學(xué)者分別從不同的角度論述了發(fā)展符號意識的途徑，不少一線教師也在實(shí)踐教學(xué)中探索符號教學(xué)的方法，《解讀》也提出[6]：“要在各學(xué)段緊密結(jié)合概念、命題、公式的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的符號意識；結(jié)合現(xiàn)實(shí)情境培養(yǎng)學(xué)生的符號意識；在數(shù)學(xué)問題的解決過程中發(fā)展學(xué)生的符號意識．”所謂教無定法，教師要根據(jù)實(shí)際情況結(jié)合學(xué)生、結(jié)合具體學(xué)段內(nèi)容、考慮地域及民俗文化，探索合適的方法．在教學(xué)中無論采取何種方法，關(guān)鍵是要講清有關(guān)符號的來龍去脈，將符號教學(xué)回歸到實(shí)踐之中．

4.1 回歸實(shí)踐的原因

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課程忽視了數(shù)學(xué)符號的建立和實(shí)踐的過程，熱衷于符號操作，更多體現(xiàn)的是除頭去尾燒中斷的課程樣式，掐斷了數(shù)學(xué)符號的來龍（產(chǎn)生過程）和去脈（應(yīng)用）．“原本僅是為了熟悉符號而設(shè)置的題目被作為最重要的內(nèi)容，過度的運(yùn)演取代了學(xué)生從實(shí)際出發(fā)又回到實(shí)際中去的活動過程，數(shù)學(xué)符號成了無本之木．”[10]這樣的課程表面看起來，有利于訓(xùn)練解題能力和數(shù)學(xué)思維，但這只是“形式符號圈子里的解題能力”，是缺乏靈氣的；這種“機(jī)械化的訓(xùn)練致使學(xué)生在呆板的操作過程中忘記了符號本來的意義”[2]，以致丟掉了數(shù)學(xué)的精髓，對學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展作用并不大．“而在知識發(fā)生和應(yīng)用過程的符號實(shí)踐中，兒童更能密集地體驗(yàn)人類新的思想、動機(jī)和方法，更能有效地獲得數(shù)學(xué)學(xué)科的精神營養(yǎng)．”[10]因此，培養(yǎng)學(xué)生的符號意識應(yīng)遵循：在實(shí)踐中建立符號到在實(shí)踐中應(yīng)用符號的途徑，讓符號的學(xué)習(xí)回歸實(shí)踐．

4.2 符號學(xué)習(xí)回歸實(shí)踐的途徑

符號學(xué)習(xí)回歸實(shí)踐，就是讓學(xué)生在實(shí)踐中建立對數(shù)學(xué)符號的正確認(rèn)識，在實(shí)踐使用中加深對符號意義的全面理解，鞏固符號運(yùn)算法則，體會符號使用過程中所隱含的數(shù)學(xué)思想．學(xué)生對符號的認(rèn)識可以通過以下兩種途徑來實(shí)現(xiàn)．

（1）經(jīng)歷“做符號”的過程．即，在學(xué)習(xí)某一符號時(shí)，教師可以創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)那榫常膭?lì)學(xué)生先用自己的方法表示數(shù)學(xué)對象、數(shù)量關(guān)系或變化規(guī)律，在交流中學(xué)生自然會認(rèn)識到不同的表示方法不利于數(shù)學(xué)交流時(shí)，統(tǒng)一的符號勢必成為需要，再到選擇合適的數(shù)學(xué)符號．這樣學(xué)生不僅經(jīng)歷了在實(shí)踐中“做符號”的過程，還經(jīng)歷了擇優(yōu)的過程，也體會到了符號統(tǒng)一的必要以及符號的特征．比如，在小括號的教學(xué)[11]中，教師可讓學(xué)生自己創(chuàng)造符號表示“先算部分”，再經(jīng)過設(shè)問，使學(xué)生意識到符號不統(tǒng)一不利于表達(dá)和交流．此時(shí)，符號的統(tǒng)一就成為必然的趨勢，再引導(dǎo)學(xué)生從其所創(chuàng)造的符號中選擇最簡潔、易識別的．若學(xué)生提不出小括號“（ ）”，教師可作為參與者提出小括號“（ ）”，或介紹歷史上的選擇．

（2）建立某一數(shù)學(xué)符號（關(guān)系）與另一數(shù)學(xué)符號（關(guān)系）的聯(lián)系．認(rèn)識前人約定俗成的符號也是一種文化繼承的實(shí)踐活動．這里關(guān)鍵在指導(dǎo)，教師要指導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷新符號與之前所學(xué)相關(guān)符號的比較、互動或轉(zhuǎn)化的過程，經(jīng)歷用已有符號去解釋、同化或建構(gòu)新符號的實(shí)踐活動．比如，相似符號“?∽”就可以建立在全等符號“≌”的認(rèn)識上，三次根號“ ”可通過二次根號“”來認(rèn)識．

符號的使用包括符號表達(dá)、符號操作、符號思考3個(gè)層面．由于這3個(gè)方面幾乎是同時(shí)發(fā)生的，很難對其進(jìn)行劃分，在探討教學(xué)策略時(shí)將這3方面綜合起來考慮．在教學(xué)中，教師可根據(jù)不同的內(nèi)容組織相關(guān)教學(xué)活動：（1）引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模活動．教師可以通過創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膯栴}情境，讓學(xué)生在問題解決的過程中經(jīng)歷現(xiàn)實(shí)問題符號化、建立模型、解模，最后再借助符號的運(yùn)演與推理表達(dá)解題流程及結(jié)果的過程．（2）注重符號與生活的轉(zhuǎn)換活動．教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生用符號去表示和抽象現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)、數(shù)量關(guān)系以及變化規(guī)律，還要鼓勵(lì)、引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)符號或符號模型（系統(tǒng)）做生活的還原，即要讓學(xué)生針對某一特定符號或符號模型編制（創(chuàng)設(shè)）多樣化的現(xiàn)實(shí)生活情境．（3）強(qiáng)調(diào)純符號的習(xí)題訓(xùn)練．純粹的符號操練與邏輯推理習(xí)題也是實(shí)踐的必要成分．雖然在上文中批評了傳統(tǒng)“熱衷于純粹符號操作”的做法導(dǎo)致的諸多弊端，但并不意味著對相關(guān)符號操作的全盤否定，適度的符號運(yùn)演與推理的訓(xùn)練應(yīng)是符號使用實(shí)踐的組成部分．

5 對“符號意識”的思考

將符號意識作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目標(biāo)有其合理性，這是由數(shù)學(xué)學(xué)科以及社會發(fā)展對人的需要所決定的，是數(shù)學(xué)課程適應(yīng)時(shí)代的體現(xiàn)．但是，在看到其先進(jìn)性的同時(shí)，更應(yīng)保持理性，以批判的眼光對其進(jìn)行冷思考．仔細(xì)研讀，便可發(fā)現(xiàn)其中令人費(fèi)解之處．

首先，《修訂稿》及《解讀》對“符號意識”的表述讓人有些困惑．《修訂稿》對“符號意識”的表述中，前兩句實(shí)際上是“符號意識”的表現(xiàn)，更確切的說應(yīng)該是符號應(yīng)達(dá)到的目標(biāo)，后一句看似應(yīng)該是建立符號意識的價(jià)值，即“建立符號意識有助于學(xué)生理解符號的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要形式”．而《解讀》又指出：《修訂稿》對符號意識的表述有3層意思值得人們體會．其中最后一層就是“使學(xué)生理解符號的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要形式”．這給人一種感覺就是，“理解符號的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要形式”應(yīng)是教學(xué)的一個(gè)目標(biāo)．一會兒是“建立符號意識有助于學(xué)生理解…”，一會兒又是“使學(xué)生理解…”，這樣的表述讓給人一種混亂的感覺，讓人搞不懂到底是價(jià)值還是目標(biāo)．在研究者看來，只要學(xué)生經(jīng)歷了符號學(xué)習(xí)的實(shí)踐活動，就自然會在生活和學(xué)習(xí)中不自覺地、努力地用符號去表達(dá)自己的觀點(diǎn)或結(jié)論，盡管這種努力的結(jié)果有時(shí)不夠全面，甚至是錯(cuò)誤的，但在學(xué)生頭腦中已經(jīng)產(chǎn)生了用符號表達(dá)的心理傾向，已經(jīng)無意識地運(yùn)用數(shù)學(xué)符號進(jìn)行思考．鑒于此，建議將“理解符號的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要形式”作為符號意識的價(jià)值看待．

另外，“符號意識”作為課程目標(biāo)，那么評價(jià)的標(biāo)準(zhǔn)又是什么呢？《修訂稿》并沒有對此做詳細(xì)說明，而發(fā)展學(xué)生的“符號意識”又是以具體的知識學(xué)習(xí)為載體．那么，是不是所有與符號有關(guān)的知識都達(dá)標(biāo)了，才算“符號意識”達(dá)標(biāo)，而只要有一個(gè)沒有達(dá)標(biāo)就算“符號意識”的目標(biāo)沒有達(dá)成？該以什么方式作為評價(jià)像諸如“符號意識”這種隱性課程目標(biāo)的手段呢？這是值得思考的問題．如果“沒有與之對應(yīng)的評價(jià)方法或工具，就無法在教學(xué)實(shí)踐中實(shí)現(xiàn)對課程目標(biāo)的評價(jià)”[12]，那么這樣的課程目標(biāo)的價(jià)值和意義就大打折扣．

[1] 鮑建生．?dāng)?shù)學(xué)語言的教學(xué)[J]．?dāng)?shù)學(xué)通報(bào)，1992，（10）：1-2．

[2] 王林全．發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)符號意識的要領(lǐng)[J]．?dāng)?shù)學(xué)通報(bào)，1996，（5）：4-8．

[3] 中華人民共和國教育部．全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）[M]．北京：北京師范大學(xué)出版社，2005．

[4] 鮑建生，周超．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心理基礎(chǔ)與過程[M]．上海：上海教育出版社，2009．

[5] 中華人民共和國教育部．全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）[M]．北京：北京師范大學(xué)出版社，2012．

[6] 教育部基礎(chǔ)教育課程教材專家工作委員會組．義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀：2011版[M]．北京：北京師范大學(xué)出版社，2012．

[7] 鄭毓信．“數(shù)感”“符號感”與其他——《課程標(biāo)準(zhǔn)》大家談[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2002，11（3）：30-32．

[8] 史寧中，呂世虎．對數(shù)感及其教學(xué)的思考[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2006，15（2）：9-11．

[9] 張昱．意識問題雜談[J]．心理學(xué)探析，1982，（4）：13-15．

[10] 郭思樂．課程本體：從符號研究回歸符號實(shí)踐[J]．教育研究，2003，（7）：72-78．

[11] 易虹輝．小括號只能“告訴”嗎？——從小括號的教學(xué)談符號感的培養(yǎng)[J]．湖南教育，2007，（4）：38-39．

[12] 李善良，寧連華，宋曉平．中國數(shù)學(xué)課程研究30年[M]．北京：科學(xué)出版社，2012．

Mathematical Symbols: From “Feeling” to “Sense”

ZHANG Hao, TONG Li, HUANG Xiang
(College of Mathematics, Chongqing Normal University, Chongqing 401331, China)

The mathematics curriculum standards of Compulsory education (2011 edition) has changed “symbol feeling” to“symbol sense”, which is more precise to the nature of mathematics symbol than before. To cultivate the symbol sense is one of the aiming of mathematics curriculum, and the key of that is to return to practice. It is reasonable to present symbol sense, however it is worth of considering further about the part of formulation and standard of mathematics symbol sense for us.

symbol feeling; symbol sense; curriculum standards

G420

：A

：1004–9894（2014）01–0100–03

[責(zé)任編校：周學(xué)智]

2013–10–27

全國教育科學(xué)“十一五”規(guī)劃重點(diǎn)課題——新課改十年數(shù)學(xué)課堂的變化研究（GOA107012）

張?zhí)枺?986—），男，陜西西安人，碩士研究生，主要從事數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論研究．