梁方順

摘要：數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個有機組成部分，是在基礎(chǔ)性、拓展性課程學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，進一步鼓勵學(xué)生運用所學(xué)知識解決數(shù)學(xué)以及現(xiàn)實生活中的問題的一種有意義的主動學(xué)習(xí)，是以學(xué)生動手動腦、主動探索實踐和相互交流為主要學(xué)習(xí)方式的學(xué)習(xí)研究活動。它能營造一種使學(xué)生勇于探索爭論和相互學(xué)習(xí)鼓勵的良好氛圍，給學(xué)生提供自主探索、合作學(xué)習(xí)、獨立獲取知識的機會。數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)更注重學(xué)生學(xué)習(xí)過程的實踐與體驗。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；研究性學(xué)習(xí)；問題；思考

中圖分類號：G633.6 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1992-7711（2014）03-0068

研究性學(xué)習(xí)，作為培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實踐能力的一種重要途徑和載體，從整體上推進了數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的實施。而且，數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的開展充分尊重與滿足了師生及學(xué)校環(huán)境的獨特性與差異性，有助于學(xué)校形成支持和激勵的氛圍，有助于教育質(zhì)量的提高。但是，我們也應(yīng)該看到，由于數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)沒有非常成熟的經(jīng)驗可供借鑒，因而在具體運作過程中，我們需要認真審視和深入思考，并在實施前加以注意。

一、教師觀念的轉(zhuǎn)變和角色的轉(zhuǎn)換

數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的具體操作者是學(xué)校和教師，其中數(shù)學(xué)教師的作用不容忽視。數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)是為了讓學(xué)生“會學(xué)數(shù)學(xué)”，應(yīng)視學(xué)校學(xué)習(xí)為起點，以“終身學(xué)習(xí)”為目標(biāo)。為了更好地開展研究性學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)教師要進行觀念的轉(zhuǎn)變：以人為本，以問題和問題解決為中心，因為“問題是數(shù)學(xué)的心臟”。數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)應(yīng)面向全體學(xué)生，實現(xiàn)“人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)”，“人人都獲得必需的數(shù)學(xué)”，“不同的人在數(shù)學(xué)上獲得不同的發(fā)展”。在數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的實施中，要讓全體同學(xué)參與其中，樂在其中；數(shù)學(xué)來源于生活又回歸于生活，因此，數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)應(yīng)在學(xué)生認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)上，幫助他們在自主探索和合作交流過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。在數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的實施中，數(shù)學(xué)教師觀念的轉(zhuǎn)變是前提，同時要求數(shù)學(xué)教師也要進行角色的轉(zhuǎn)換。

首先，數(shù)學(xué)教師應(yīng)是學(xué)習(xí)者。因為《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的理念是“以人為本”，數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)是人本思想的體現(xiàn)，因此數(shù)學(xué)教師要摸清學(xué)生在數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)中的心理機制和認知特點，以學(xué)習(xí)者的身份去體驗數(shù)學(xué)研究，以學(xué)習(xí)者的立場參與其中去發(fā)現(xiàn)問題，反思問題，進而引發(fā)學(xué)生學(xué)會向數(shù)學(xué)提問。

其次，數(shù)學(xué)教師應(yīng)充當(dāng)指導(dǎo)者。數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)是與數(shù)學(xué)問題的解決密不可分的，而問題的解決又不是一朝一夕之功。為此，數(shù)學(xué)教師在選題階段，要針對學(xué)生學(xué)習(xí)與發(fā)展需要，結(jié)合學(xué)校和社區(qū)教育資源條件、特點，開發(fā)設(shè)計適合學(xué)生研究的課題。另外，教師還可提出建議，讓學(xué)生討論，形成具體計劃。教師提供相關(guān)背景知識，誘導(dǎo)學(xué)生尋找值得研究的課題。在實施階段，教師要進行分工指導(dǎo)，幫助學(xué)生明確目標(biāo)任務(wù)和職責(zé)。

另外，數(shù)學(xué)教師還要對學(xué)生進行心理疏導(dǎo)，激勵學(xué)生研究探索，鼓勵學(xué)生克服挫折。在方法上，教師也要根據(jù)新情況、新問題鼓勵學(xué)生不斷對實施方案進行微調(diào)。除此之外，教師要指導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)中，獲得數(shù)學(xué)科學(xué)態(tài)度、科研方法、探索興趣的感悟和體驗。再者，數(shù)學(xué)教師應(yīng)充當(dāng)評價者。教師對學(xué)生的評價，在這一過程中，要注意過程評價與結(jié)果評價相結(jié)合，多注重過程，注意激勵與導(dǎo)向的結(jié)合。注意多元化的評價，既要關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)方面已達到的程度水平，更要關(guān)注學(xué)生行為、情感、態(tài)度的生成和變化。

二、認識數(shù)學(xué)文化魅力，將知識融入生活實際

數(shù)學(xué)作為一種文化，除了具有文化的某些普通特征外，還有其區(qū)別于其他文化形態(tài)的獨有特征。數(shù)學(xué)是科學(xué)的語言，是思維的工具，也是傳播人類思想的一種基本方式。數(shù)學(xué)用一種客觀的方式將自然與社會連接起來，并具有相對的穩(wěn)定性和延續(xù)性。一些中學(xué)顯然認識到了這一點，如在北京某中學(xué)進行數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的活動動員中，數(shù)學(xué)組長的發(fā)言為學(xué)生們提到了海灣戰(zhàn)爭中的數(shù)學(xué)，提到了推理小說中蘊涵的數(shù)學(xué)，提到了古漢語研究中的數(shù)學(xué)，還提到了經(jīng)濟中的數(shù)學(xué)、化學(xué)中的數(shù)學(xué)等等，讓學(xué)生們充分認識到了數(shù)學(xué)文化的無處不在，同時也認識到了數(shù)學(xué)文化的傳承與發(fā)展。一斑窺全貌，由此可見，開展研究性學(xué)習(xí)有助于讓學(xué)生們進入到數(shù)學(xué)文化的氛圍，從而感受到數(shù)學(xué)文化的魅力。

另外，數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)應(yīng)首先著眼于讓學(xué)生融入生活實踐，所研究的數(shù)學(xué)問題不要求很大，只要能有一定的生活實踐意義和價值，不管多么小的問題，都不失為一個好問題。在以往的數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)課題中，也體現(xiàn)了這一著眼點。如某中學(xué)學(xué)生研究的“學(xué)校食堂窗口的設(shè)置問題”就是從生活實踐的角度出發(fā)，從統(tǒng)計學(xué)的角度出發(fā)，找到了學(xué)生到達窗口與廚師盛飯時間的大致規(guī)律，從而讓同學(xué)們更加融入到了身邊的生活實際，也增強了服務(wù)于生活實踐的意識。學(xué)校和教師作為數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的真正管理者和執(zhí)行者，一定注意不要貪大舍小，要從觀念上教會學(xué)生融入生活實際。數(shù)學(xué)是生活世界的財產(chǎn)，學(xué)生在實踐中應(yīng)用數(shù)學(xué)財產(chǎn)，而且讓這種應(yīng)用與其感興趣的日常實際密切結(jié)合，就可以讓學(xué)生走進生活實踐、提高生存能力，從而使生活變得輕松，同時讓學(xué)生們感到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的輕松愉快。

三、數(shù)學(xué)研究性開放題的編制

用于研究性學(xué)習(xí)的開放題應(yīng)盡量有利于解題者充分利用自己已有的數(shù)學(xué)知識和能力來解決問題。編制的開放題應(yīng)體現(xiàn)某一完整的數(shù)學(xué)思想方法與鮮明的數(shù)學(xué)特色，幫助解題者理解什么是數(shù)學(xué)，為什么要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，以及怎樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。開放題的編制不僅是教師的任務(wù)，而且它的編制本身也可以成為學(xué)生研究性學(xué)習(xí)的一項內(nèi)容。

數(shù)學(xué)開放題的編制方法：

1. 以一定的知識結(jié)構(gòu)為依托，從知識網(wǎng)絡(luò)的交匯點尋找編制問題的切入點。能力是以知識為基礎(chǔ)的，但掌握知識并不一定具備能力，以一定的知識為背景，編制出開放題，面對實際問題情景，學(xué)生可以分析問題情景，根據(jù)自己的理解構(gòu)造具體的數(shù)學(xué)問題，然后嘗試求解并完成解答。

2. 以某一數(shù)學(xué)定理或公式為依據(jù)，編制開放題。數(shù)學(xué)中的定理或公式是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要依據(jù)，中學(xué)生的學(xué)習(xí)特別是研究性學(xué)習(xí)常常是已有的定理并不需要學(xué)生求證，因此我們可以設(shè)計適當(dāng)?shù)膯栴}情景，讓學(xué)生進行探究，通過自己的努力去發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，體驗研究的樂趣。

3. 從封閉題出發(fā)引申出開放題。我們平時所用習(xí)題多是具有完備的條件和確定的答案，把它稱之為封閉題，教師在原有封閉性問題的基礎(chǔ)上，使學(xué)生的思維向縱深發(fā)展，發(fā)散開去，能夠啟發(fā)學(xué)生有獨創(chuàng)性的理解，就有可能形成開放題。在研究性學(xué)習(xí)中教師首先呈現(xiàn)給學(xué)生封閉題，解答完之后，進一步引導(dǎo)學(xué)生進行探究，如探究更一般的結(jié)論，探究更多的情形，或探究該結(jié)論成立的其他條件等等。

4. 為體現(xiàn)或重現(xiàn)某一數(shù)學(xué)研究方法編制開放題。數(shù)學(xué)家的研究方法蘊涵深刻的數(shù)學(xué)思想，在數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)中教師可以讓學(xué)生親身體驗數(shù)學(xué)家的某些研究，做小科學(xué)家，點燃埋藏在學(xué)生心靈深處的智慧火種。以此為著眼點編制開放題，其教育價值是不言而喻的。

5. 以實際問題為背景，以體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值編制開放題。在實際問題中，條件往往不能完全確定，但其不確定性是合理的。如包裝的外型，花圃的圖案，工程的圖紙這些是需要設(shè)計的，而由于考慮的角度不同，設(shè)計者的知識背景、價值判斷不同，得出的方案也會不同。

6. 以實際問題為背景，編制出設(shè)計類型的開放題，用于研究性學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實踐能力。如第19屆國際數(shù)學(xué)教育心理會議的公開課問題“在一塊矩形地塊上，欲辟出一部分作為花壇，要使花壇的面積為矩形面積的一半，請給出你的設(shè)計?！边@是一道公認的開放題，花圃的圖案形狀沒有規(guī)定性的要求，解題者可以進行豐富的想象，充分展示幾何圖形的應(yīng)用，這種以實際問題為背景編制的開放題往往有趣而有吸引力。

總之，研究性學(xué)習(xí)，作為培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實踐能力的一種重要途徑和載體，無疑是當(dāng)前我國基礎(chǔ)教育課程改革的熱點、亮點和難點。研究性學(xué)習(xí)具有綜合性和開放性的特征，但究其實施過程，也需要依托相應(yīng)的課程作為載體。所以，現(xiàn)行的中學(xué)各學(xué)科教學(xué)也都應(yīng)該為研究性學(xué)習(xí)的實施做出努力。

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（作者單位：廣西崇左市寧明縣寧明中學(xué) 532500）