楊堯

摘 要： 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，某些數(shù)學(xué)教師由于不注意數(shù)學(xué)語言的規(guī)范應(yīng)用，不能充分發(fā)掘數(shù)學(xué)的內(nèi)在美，導(dǎo)致數(shù)學(xué)課堂枯燥乏味，教學(xué)效率低下。作者在長期的數(shù)學(xué)教學(xué)中用各種方式嘗試提高數(shù)學(xué)語言的應(yīng)用價(jià)值，經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)，只要善于運(yùn)用數(shù)學(xué)語言，數(shù)學(xué)教師就可以變成藝術(shù)大師，數(shù)學(xué)課堂也可以很精彩。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)語言 數(shù)學(xué)課堂 應(yīng)用能力

數(shù)學(xué)語言作為一種表達(dá)科學(xué)思想的通用語言和數(shù)學(xué)思維的最佳載體，包含多方面的內(nèi)容，其中較突出的是敘述語言、符號(hào)語言及圖形語言，其特點(diǎn)是準(zhǔn)確、嚴(yán)密、簡明。由于數(shù)學(xué)語言是一種高度抽象的人工符號(hào)系統(tǒng)，因此，它常成為數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)。一些學(xué)生之所以害怕數(shù)學(xué)，一方面在于數(shù)學(xué)語言比較抽象乏味，另一方面是有些教師對(duì)數(shù)學(xué)語言的教學(xué)不夠重視，缺乏良好的駕馭數(shù)學(xué)語言的習(xí)慣和態(tài)度，并對(duì)學(xué)生造成負(fù)面影響。結(jié)合數(shù)學(xué)語言的特點(diǎn)及教學(xué)要求，下面我談?wù)勗诮虒W(xué)實(shí)踐中對(duì)如何提高數(shù)學(xué)語言應(yīng)用能力的見解和認(rèn)識(shí)。

一、嘗試組織通俗易懂、形象有趣的數(shù)學(xué)語言。

數(shù)學(xué)課不可能像語文課那樣有那么多華麗的辭藻，但如果教師能夠用形象化的語言解釋抽象的數(shù)學(xué)概念，使深?yuàn)W的數(shù)學(xué)知識(shí)具體化、明朗化，讓學(xué)生在枯燥的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中聽得有滋有味，就算是一個(gè)小小的奇跡了。但對(duì)于一些數(shù)學(xué)教師來說這并不容易做到，這就要求教師對(duì)數(shù)學(xué)概念化的語言進(jìn)行再造，加工，處理，并配以生動(dòng)有趣的肢體語言，才能收到良好的效果，這是現(xiàn)代數(shù)數(shù)學(xué)課堂對(duì)我們提出的個(gè)性化要求。

二、注重普通語言與數(shù)學(xué)語言的互譯，提高數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力。

普通語言即日常生活中所用語言，這是學(xué)生熟悉的，用它表達(dá)事物，學(xué)生感到親切，也容易理解。如果我們通過平時(shí)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)挠?xùn)練，養(yǎng)成良好的語言表達(dá)習(xí)慣，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)語言和普通語言的“互譯”，就可以使抽象的數(shù)學(xué)語言在現(xiàn)實(shí)生活中找到借鑒，從而能透徹理解，運(yùn)用自如?！盎プg”含有兩方面的意思：一是將普通語言譯為數(shù)學(xué)符號(hào)語言，也就是通常所說的“數(shù)學(xué)化”。例如方程是把文字表達(dá)的條件改用數(shù)學(xué)符號(hào)，這是利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的必要程序。二是將數(shù)學(xué)語言譯為普通語言。數(shù)學(xué)實(shí)踐告訴我們，凡是學(xué)生能用普通語言復(fù)述概念的定義和解釋概念所揭示的本質(zhì)屬性，那么他們對(duì)概念的理解就深刻。由于數(shù)學(xué)語言是一種抽象的人工符號(hào)系統(tǒng)，不適于口頭表達(dá)，因此只有翻譯成普通語言使之“通俗化”才便于交流。

三、在教學(xué)實(shí)踐中有意識(shí)地加強(qiáng)數(shù)學(xué)語言的訓(xùn)練和指導(dǎo)。

數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)符號(hào)的形成一般包括邏輯過程、心理過程和教學(xué)過程三個(gè)環(huán)節(jié)。邏輯過程能夠揭示概念之間的各種邏輯關(guān)系，便于對(duì)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)從整體上理解，有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解與認(rèn)識(shí)。心理過程是指學(xué)生從學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)語言到掌握數(shù)學(xué)語言的過程，這種過程往往因人而異。數(shù)學(xué)符號(hào)和規(guī)則從現(xiàn)實(shí)世界得到其意義，又在更大的范圍內(nèi)作用于現(xiàn)實(shí)。學(xué)生只有在理解數(shù)學(xué)語言的來龍去脈及意義，而且熟練掌握它們的各種用法，從而得到理性的認(rèn)識(shí)之后，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中才能靈活地對(duì)它們進(jìn)行各種等價(jià)敘述，并在一個(gè)抽象的符號(hào)系統(tǒng)中正確應(yīng)用，從而達(dá)到對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)語言學(xué)習(xí)的最高水平。教學(xué)過程則是教師具體對(duì)某個(gè)數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行講解、分析、舉例、考查的過程，教師在教學(xué)中要善于駕馭數(shù)學(xué)語言。

1.善于提煉敘述語言中的關(guān)鍵詞句。

敘述語言是介紹數(shù)學(xué)概念的最基本的表達(dá)形式，其中每一個(gè)關(guān)鍵的字和詞都有確切的意義，必須仔細(xì)推敲，明確關(guān)鍵詞句之間的相互依存和制約關(guān)系。例如，在講解線面垂直的判定時(shí)，定理“如果一條直線垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線，則這條直線垂直于這個(gè)平面”中關(guān)鍵詞句有“直線”“垂直于”“兩條相交直線”，整個(gè)定理的主干是“線線垂直？圯線面垂直”。如果對(duì)于每個(gè)數(shù)學(xué)命題，學(xué)生都能提煉出它的主干，把握好它的大意，則這對(duì)他們的分析能力來說是個(gè)飛躍。

2.深入探究符號(hào)語言的數(shù)學(xué)意義。

符號(hào)語言是敘述語言的符號(hào)化，在引進(jìn)一個(gè)新的數(shù)學(xué)符號(hào)時(shí)，首先要向?qū)W生介紹各種有代表性的具體模型，形成一定的感性認(rèn)識(shí)；然后根據(jù)定義，離開具體的模型對(duì)符號(hào)的實(shí)質(zhì)進(jìn)行理性的分析，使學(xué)生在抽象的水平上真正掌握概念（內(nèi)涵和外延）；最后重新回到具體的模型，這里具體的模型在數(shù)學(xué)符號(hào)的教學(xué)中具有雙重意義：一是作為一般化的起點(diǎn)，為引進(jìn)抽象符號(hào)準(zhǔn)備，二是作為特殊化的途徑，便于符號(hào)的應(yīng)用。例如，在集合與簡易邏輯的教學(xué)中，對(duì)屬于符號(hào)“∈”必須強(qiáng)調(diào)這是元素與集合的關(guān)系，而包含符號(hào)“？哿”則是集合與集合的關(guān)系，兩個(gè)符號(hào)雖然相似，但兩者的本質(zhì)和用途是不一樣的。

數(shù)學(xué)符號(hào)語言，由于其高度的集約性、抽象性和內(nèi)涵的豐富性，往往難以讀懂，并且容易混淆。這就要求學(xué)生對(duì)符號(hào)語言具有相當(dāng)?shù)睦斫饽芰?，善于將簡約的符號(hào)語言譯成一般的數(shù)學(xué)語言，從而有利于問題的轉(zhuǎn)化與處理。

3.善于抓住圖形語言提供的信息，準(zhǔn)確把握數(shù)形關(guān)系。

圖形語言是一種視覺語言，通過圖形給出某些條件，其特點(diǎn)是直觀，便于觀察與聯(lián)想，觀察題設(shè)圖形的形狀、位置、范圍，聯(lián)想相關(guān)的條件，這是“破譯”圖形語言的數(shù)形關(guān)系的基本思想。例如，正棱柱表面積教學(xué)，可先讓學(xué)生觀察直觀圖形，從而得出初步的感性認(rèn)識(shí)。教學(xué)時(shí)可采用以下步驟進(jìn)行操作：①從模型到圖形，即根據(jù)具體的模型畫出直觀圖；②從圖形到模型，即根據(jù)所畫的直觀圖，用具體的模型表現(xiàn)出來，這樣的設(shè)計(jì)重在建立圖形與模型之間的視覺聯(lián)系，為學(xué)生提供充分的感性認(rèn)識(shí)，并使它們熟悉直觀圖的畫法結(jié)構(gòu)和特點(diǎn)；③從圖形到符號(hào)，即把已有的直觀圖中的各種位置關(guān)系用符號(hào)表示；④從符號(hào)到圖形，即根據(jù)符號(hào)所表示的條件，準(zhǔn)確地畫出相應(yīng)的直觀圖。這兩步設(shè)計(jì)是為了建立圖像語言與符號(hào)語言之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，利用圖形語言輔助思維，利用符號(hào)語言表達(dá)思維。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)準(zhǔn)確地使用數(shù)學(xué)語言，善于發(fā)現(xiàn)并靈活掌握各種數(shù)學(xué)語言所描述的條件及其相互轉(zhuǎn)化，加深對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解，加強(qiáng)應(yīng)用。一旦學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，學(xué)習(xí)效率就會(huì)大大提高。