孟慧　賈慧娟

摘 要： 離散數(shù)學(xué)是計(jì)算機(jī)專業(yè)的重要基礎(chǔ)理論課之一，對計(jì)算機(jī)的發(fā)展、計(jì)算機(jī)科學(xué)的研究起著重大的作用，其思想、方法、概念已滲透到計(jì)算機(jī)學(xué)科的各個領(lǐng)域，為數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、數(shù)據(jù)庫原理、操作系統(tǒng)、算法分析、邏輯設(shè)計(jì)、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)等后繼課程的重要理論基礎(chǔ)。本文針對離散數(shù)學(xué)的自身特點(diǎn)和存在問題，對教學(xué)方法進(jìn)行深入探討，改進(jìn)教學(xué)方法及教學(xué)手段，使計(jì)算機(jī)專業(yè)中的離散數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量得到不斷提高。

關(guān)鍵詞： 離散數(shù)學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè) 教學(xué)方法

離散數(shù)學(xué)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個重要分支，主要研究離散量的結(jié)構(gòu)及其相互關(guān)系，是計(jì)算機(jī)專業(yè)的核心基礎(chǔ)課程。它作為有力的數(shù)學(xué)工具，對計(jì)算機(jī)的發(fā)展、計(jì)算機(jī)科學(xué)的研究起著重大作用，其思想、方法、概念已滲透到計(jì)算機(jī)學(xué)科的各個領(lǐng)域，為數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、數(shù)據(jù)庫原理、操作系統(tǒng)、算法分析、邏輯設(shè)計(jì)、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)等后繼課程的重要理論基礎(chǔ)。

一、課程特點(diǎn)

離散數(shù)學(xué)的主要特點(diǎn)有：內(nèi)容零散、定義和定理多。離散數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容主要包括命題邏輯、集合論、代數(shù)系統(tǒng)和圖論[1]-[2]。這四個部分自成體系，聯(lián)系并不緊密。如果其中某部分沒有學(xué)好，對其他部分影響不大，但是不能通過某部分學(xué)習(xí)間接理解其他部分。每個內(nèi)容都包含繁多又抽象的定義和定理，使得離散數(shù)學(xué)內(nèi)容零散、枯燥，不容易形成一個有機(jī)整體。

二、現(xiàn)狀及存在問題

離散數(shù)學(xué)是計(jì)算機(jī)專業(yè)的核心基礎(chǔ)課程，主要研究離散量的結(jié)構(gòu)及相互關(guān)系。對培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科素質(zhì)、掌握正確的學(xué)科方法起著重要作用。目前離散數(shù)學(xué)課程在教學(xué)手段及方法、內(nèi)容設(shè)置、學(xué)時安排、學(xué)生考核等方面都存在一些問題。

（一）教學(xué)模式單一，缺乏多樣性。通常教學(xué)中表現(xiàn)出以定義、定理、算法、推理與證明方法的介紹為主，缺乏對知識應(yīng)用的講解，從而導(dǎo)致離散數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)枯燥無味，抑制學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。筆者通過對學(xué)生的調(diào)研發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中對為什么學(xué)及學(xué)了有什么用很茫然，往往認(rèn)為離散數(shù)學(xué)沒有實(shí)用價值，更沒有體會到離散數(shù)學(xué)對培養(yǎng)思維能力的重要性。他們認(rèn)為離散數(shù)學(xué)等一些理論基礎(chǔ)課對考研及繼續(xù)深造沒什么幫助，對就業(yè)也沒多大價值。學(xué)生的這些認(rèn)識誤區(qū)導(dǎo)致對離散數(shù)學(xué)不夠重視，學(xué)習(xí)積極性不高。

（二）教學(xué)學(xué)時安排有問題。離散數(shù)學(xué)的一個很重要目的是培養(yǎng)學(xué)生具有一定的抽象思維能力和邏輯推理能力，為計(jì)算機(jī)專業(yè)其他后續(xù)課程奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。河南理工大學(xué)計(jì)算機(jī)應(yīng)用型人才的離散數(shù)學(xué)培養(yǎng)方案是64學(xué)時，而且只有理論教學(xué)，沒有實(shí)踐教學(xué)，對離散數(shù)學(xué)這門具有豐富理論和實(shí)際應(yīng)用內(nèi)容的課程來說遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。

三、教學(xué)方法探討

（一）精心組織課堂，注重離散數(shù)學(xué)及計(jì)算機(jī)學(xué)科的融合。針對其教學(xué)內(nèi)容繁多，但教學(xué)課時數(shù)偏少的特點(diǎn)，在無法增加教學(xué)課時的情況下，針對不同的教學(xué)要求，把知識單元分成三種類型[3]：核心知識單元、推薦知識單元和可選知識單元。如工程型離散數(shù)學(xué)課程的核心知識單元是：集合、關(guān)系、函數(shù)、樹、圖、基本邏輯、基本證明技術(shù)、基本計(jì)數(shù)；推薦知識單元是：特殊的圖、代數(shù)結(jié)構(gòu)及相關(guān)的證明技術(shù)；可選知識單元是：高級計(jì)數(shù)，初等數(shù)論，形式系統(tǒng)，以及相關(guān)的證明技術(shù)。在制訂教學(xué)計(jì)劃時，應(yīng)該選擇全部核心知識單元和推薦知識單元。在可選知識單元中，若專業(yè)特色是信息安全，則可以選用初等數(shù)論；若專業(yè)特色是人工智能，則可以選用形式系統(tǒng)。同時，需要教師根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容在設(shè)置上有所側(cè)重，比如，對二元關(guān)系部分，側(cè)重點(diǎn)是加強(qiáng)對二元關(guān)系的性質(zhì)相關(guān)問題的論證方法的訓(xùn)練。

其次，在離散數(shù)學(xué)教學(xué)中融入計(jì)算機(jī)科學(xué)及數(shù)學(xué)建模相關(guān)的知識[4]-[5]，還要以生動有趣的形式呈現(xiàn)給學(xué)生，注重學(xué)科之間的聯(lián)系。如講數(shù)理邏輯、函數(shù)內(nèi)容時可以結(jié)合計(jì)算機(jī)專業(yè)中編程語言、編譯方面的知識；講代數(shù)系統(tǒng)、布爾代數(shù)時可結(jié)合信息安全或密碼學(xué)方面的知識；講圖論時可結(jié)合通訊與網(wǎng)絡(luò)、算法分析等方面的知識。這就給離散數(shù)學(xué)教師提出了很高的要求。教師不僅要吃透離散數(shù)學(xué)教材的內(nèi)容，還要對計(jì)算機(jī)科學(xué)及數(shù)學(xué)建模等學(xué)科有相當(dāng)?shù)牧私?。因此，需要教師不斷擴(kuò)大知識面，改進(jìn)教學(xué)模式。

（二）采用互動教學(xué)方式。在教學(xué)過程中注重與學(xué)生的互動，學(xué)生和教師具有平等的地位。學(xué)生可以對教師的授課內(nèi)容提出疑問，并和教師討論。教師可以采取提問、抽查的方式對學(xué)生進(jìn)行督促。師生共同討論，加深學(xué)生對問題的理解。教師以問題為牽引，采用啟發(fā)式思維方式引導(dǎo)學(xué)生共同探討，在相互學(xué)習(xí)中理解和掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識及其在信息安全領(lǐng)域的應(yīng)用。同時在教學(xué)過程中，教師可以經(jīng)常提出一些解決實(shí)踐問題，如利用同余基本原理安排足球比賽日程表，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。通過互動教學(xué)模式，學(xué)生注意力集中于課程內(nèi)容，課堂氣氛更加活躍。在教學(xué)過程中，教師一直處于學(xué)習(xí)狀態(tài)，能夠在教授課程的同時獲取新的知識。

（三）在教學(xué)過程中結(jié)合使用網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺。利用Moodle、BB（Blockbord）、SAKAI等主流網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)教學(xué)。網(wǎng)絡(luò)教學(xué)不僅是將教學(xué)材料發(fā)布在網(wǎng)上，更多的是不同學(xué)生之間，以及教師和學(xué)生之間的溝通與交流。另外，傳統(tǒng)教學(xué)過程中一些保證教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，如作業(yè)、考試、筆記記錄等都應(yīng)該能夠在網(wǎng)上得到很好的支持。教師可以在平臺上開設(shè)網(wǎng)絡(luò)課程，同時，與現(xiàn)有“課堂教學(xué)”進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，開展基于網(wǎng)絡(luò)的教輔教學(xué)活動。幫助老師充分利用教學(xué)資源提高教學(xué)效率和質(zhì)量，減少重復(fù)勞動，提高整體教學(xué)質(zhì)量。

（四）加強(qiáng)實(shí)踐，提高學(xué)生的動手能力。離散數(shù)學(xué)的一個基本教學(xué)目的是培養(yǎng)和提高學(xué)生的邏輯思維能力，這正是程序設(shè)計(jì)所必備的基本能力，在離散數(shù)學(xué)中加入實(shí)驗(yàn)教學(xué)是對這種能力很好的鍛煉[6]。教師可以設(shè)計(jì)一些上機(jī)編程的實(shí)踐內(nèi)容，例如，要求學(xué)生設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)判斷等價關(guān)系、求主析（合）取范式、實(shí)現(xiàn)最小生成樹的Kruskal算法、判斷某一簡單圖是否為二分圖或歐拉圖等。實(shí)驗(yàn)采用學(xué)生個人或3、4個人的小組合作方式。學(xué)生在老師的指導(dǎo)下，完成相關(guān)實(shí)驗(yàn)。這樣，學(xué)生就可以驗(yàn)證理論知識，深化對理論知識的理解。另外，實(shí)驗(yàn)教學(xué)要求學(xué)生掌握數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、程序設(shè)計(jì)、算法分析（算法優(yōu)化）等方面的知識。讓學(xué)生自己通過分析問題、編寫并調(diào)試程序解決實(shí)際問題，更好地理解離散數(shù)學(xué)相關(guān)知識，感受到離散數(shù)學(xué)的價值所在，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力，對學(xué)生綜合素質(zhì)的培養(yǎng)具有良好的效果，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和理論與實(shí)際結(jié)合的能力。

（五）采用靈活的考核方式。以往數(shù)學(xué)類課程大都以平時作業(yè)和期末卷面成績的綜合為最終成績，為了更好地適應(yīng)課程的發(fā)展，需要教師采用靈活多樣的考核方式對學(xué)生進(jìn)行考核，大體上可以分成這樣幾個部分：期末考試（60%）、平時作業(yè)（10%）、實(shí)踐環(huán)節(jié)（20%）、科研能力（參加課程內(nèi)容相關(guān)的創(chuàng)新性項(xiàng)目，撰寫論文或報(bào)告情況）（10%）。通過這種方式全方位考查學(xué)生的水平，全面培養(yǎng)學(xué)生的能力。

四、結(jié)語

影響離散數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的因素很多。既要培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力和邏輯推理能力，又要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會利用計(jì)算機(jī)解決實(shí)際數(shù)學(xué)問題。扎實(shí)的數(shù)學(xué)理論功底對掌握計(jì)算機(jī)技術(shù)固然重要，而通過編程解決數(shù)學(xué)問題，可以加深對數(shù)學(xué)理論、數(shù)學(xué)模型的理解，加強(qiáng)運(yùn)用，因此，在教學(xué)中應(yīng)堅(jiān)持將離散數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)編程相結(jié)合，并加以豐富的應(yīng)用實(shí)例，激發(fā)學(xué)生對該課程及相關(guān)課程的興趣，取得良好的教學(xué)效果。

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項(xiàng)目資助：河南理工大學(xué)教育教學(xué)改革研究項(xiàng)目（2013JG078）。