皮成勇

摘要：數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的根，把握了根，才能以不變應(yīng)萬變。在小學(xué)教學(xué)中，教師要善于滲透數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生的綜合能力。小學(xué)階段主要有化歸、數(shù)形結(jié)合、極限、集合思想方法。以下本文就針對這些數(shù)學(xué)思想方法在教學(xué)中得滲透發(fā)表幾點看法。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；思想方法；綜合能力

中圖分類號：G622 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）13-281-02

思想方法是對知識和規(guī)律的理性認(rèn)識，在實踐中是探求新知的鑰匙。有經(jīng)驗的教師都知道，在數(shù)學(xué)教學(xué)中有一明一暗兩條線，明線是數(shù)學(xué)知識由易到難的推進(jìn)式教學(xué)，暗線是在教學(xué)中對數(shù)學(xué)思想方法的滲透，而這條暗線貫穿數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的始終，是數(shù)學(xué)教學(xué)的精華，是學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于滲透數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生的綜合能力。

一、對數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識

數(shù)學(xué)思想方法是指現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人的意識之中，經(jīng)過思維活動而產(chǎn)生的一種結(jié)果，并為了達(dá)到某種目的而實施的方式、途徑中所含有的可操作的規(guī)律或方式。它是長期的從具體數(shù)學(xué)認(rèn)識過程中提煉和概括出來的，在后續(xù)的認(rèn)知活動中被反復(fù)證實和改進(jìn)優(yōu)化的，帶有一般意義和相對穩(wěn)定的特征。它揭示了數(shù)學(xué)發(fā)展中的普遍規(guī)律，對數(shù)學(xué)的發(fā)展起著指引作用，它直接支配著數(shù)學(xué)的實踐活動，是數(shù)學(xué)的靈魂。把數(shù)學(xué)思想方法作為數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識是新課標(biāo)中明確提出來的，它要求在教學(xué)活動過程中，更要注重對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的滲透。

二、對化歸思想方法的滲透

1、化歸思想方法指的是把待解決的或難以解決的問題，通過一定的類比和轉(zhuǎn)化過程，歸結(jié)到一類已經(jīng)能解決或者比較容易解決的問題中去，利用已掌握的知識和方法來解答的一種手段和方法。

2、比如在教學(xué)三角形的面積計算方法是，就化歸為矩形面積的計算方法。教師在教學(xué)的時候可以創(chuàng)設(shè)具體的情景，可利用多媒體教學(xué)設(shè)備制作關(guān)于正三角形變化成矩形的動畫，然后問學(xué)生三角形的面積跟矩形的面積是什么關(guān)系，學(xué)生很容易就可以看出三角形的面積時矩形面積的一半，而之前已經(jīng)學(xué)習(xí)過關(guān)于矩形面積的計算方法，于是很顯然的得出：三角形的面積=底×高÷2。類似這樣利用已有的簡單的知識方法運用于新的較困難的知識學(xué)習(xí)的思想方法都稱為化歸，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透這一化歸的思想方法對于學(xué)生快捷有效的掌握數(shù)學(xué)知識具有重要現(xiàn)實意義。

三、對數(shù)形結(jié)合思想的滲透

1、數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)中的一種非常重要的思想方法。它將抽象的數(shù)量關(guān)系用直觀的方式在平面或空間上呈現(xiàn)出來，也是將抽象思維與形象思維地結(jié)合起來解決問題的一種重要的數(shù)學(xué)解題方法。數(shù)形結(jié)合就是通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化、利用數(shù)與形相輔相成的關(guān)系來解決數(shù)學(xué)問題的一種思想方法。在教學(xué)中對數(shù)形結(jié)合思想的滲透，可使數(shù)學(xué)概念直觀化、形象化，使復(fù)雜的問題簡單化，從而提高學(xué)生的思維能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

2、比如：在介紹“比例尺”時，教師可以先出示一張我們國家的地圖，介紹我國面積約有960萬平方千米，祖國的東面到西面距離有5500千米，還有遼闊的海域，正當(dāng)學(xué)生聽得入神的時候，老師問道：“這么廣大的面積怎樣才能畫在一張紙上呢？”學(xué)生強烈的好奇心和求知欲被調(diào)動起來，教學(xué)過程在輕松愉快的氣氛中自然而然地繼續(xù)。

3、又如用算術(shù)方法解決雞兔同籠問題，有的學(xué)生不能完全理解，如果結(jié)合以形的輔助，問題就變得簡單形象多了。在教學(xué)中，可以引導(dǎo)學(xué)生先畫8個圓，表示8 只動物，假設(shè)全是雞，給每個圓畫2 條腿。共畫了16 條腿。還有22-16=8（條）沒有畫上，再把剩下的腿添上，8 條腿可以添8÷2=4（只）。從畫好的圖中可以看出，這4 只動物有4 條腿，是兔。只有2 條腿的有4 只，是雞。這樣，算式很簡單：8×2=16；22-16=8； 8÷2=4（只）由此很容易得出雞兔各4只。

四、對極限思想的滲透

1、極限思想是研究變量在無限變化中的變化規(guī)律和趨勢的思想，運用這一思想，人們的思維可以從有限空間向無限空間伸展，從靜態(tài)向動態(tài)發(fā)展，從具體到抽象進(jìn)行升華。小學(xué)數(shù)學(xué)沒有給出極限的概念，也沒有專門介紹極限知識，但在數(shù)學(xué)教學(xué)中卻有所體現(xiàn)。

2、如學(xué)生在學(xué)習(xí)“自然數(shù)”時，知道最小的自然數(shù)是0，卻找不到最大的自然數(shù)；認(rèn)識負(fù)數(shù)時，知道-1、-2、-3 下去到無窮盡；在“因數(shù)和倍數(shù)”的教學(xué)中，感受一個數(shù)的因數(shù)是有限的，但倍數(shù)是無限的，同樣公因數(shù)是有限的，但公倍數(shù)卻是無限的；在學(xué)習(xí)“循環(huán)小數(shù)”時，體驗到循環(huán)小數(shù)是無限的；在學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”時，知道一個分?jǐn)?shù)通過基本性質(zhì)的變換可以產(chǎn)生無限多個其他相等的分?jǐn)?shù)……

五、集合思想方法

1、所謂集合思想方法，是將多個具有相同性質(zhì)的事物放在一起作為討論的范圍對象。如將數(shù)學(xué)上的式、數(shù)、點置于一起作探究對象，該思想稱為集合思想。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，一般以畫集合圖方式，來滲透集合概念。

2、例如，班里舉辦文藝活動，有9名學(xué)生表演歌舞節(jié)目，有12名學(xué)生表演小品節(jié)目，而有5名學(xué)生同時參加了這兩項節(jié)目，請問共有多少名學(xué)生參加表演節(jié)目？

為了更好地理解集合運算原理，教師可以通過畫出集合圖加以分析。如右圖在兩圈交叉部分是5 名學(xué)生，表示他們既參與了小品節(jié)目，也參與了歌舞節(jié)目。只參加歌舞不參加小品的部分有4人，所以，共有9人表演歌舞；同理，共有12人表演小品一部分為僅表演小品節(jié)目的7人，而另外一部分則是既表演歌舞，又參與小品節(jié)目的5人。這樣一來問題就變得簡單形象多了。

結(jié)語：數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的根，把握了根，才能以不變應(yīng)萬變。數(shù)學(xué)教師要持之以恒地將數(shù)學(xué)思想方法滲透到每一節(jié)課的教學(xué)中，讓學(xué)生在問題探索中提示數(shù)學(xué)思想方法，在總結(jié)歸納中提煉數(shù)學(xué)思想方法，以便學(xué)以致用，發(fā)揮數(shù)學(xué)工具的作用，提高學(xué)生的綜合能力。