教師領(lǐng)導(dǎo)力視角下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)

孟勝奇

教師領(lǐng)導(dǎo)力是一種存在于教師自身與學(xué)校、同行、家長和學(xué)生之間的互動的、積極的、非強(qiáng)制性的影響力.其本質(zhì)是教師把握學(xué)科課程本質(zhì)的能力、分解與確立教學(xué)目標(biāo)的能力以及對課程實(shí)施過程再創(chuàng)造的能力；教師領(lǐng)導(dǎo)力往往表現(xiàn)為教師的學(xué)識魅力、人格魅力和教育藝術(shù)魅力，它是教師的學(xué)識素養(yǎng)、教育教學(xué)藝術(shù)水準(zhǔn)、從業(yè)精神的綜合體現(xiàn).教師領(lǐng)導(dǎo)力的內(nèi)涵包括專業(yè)精神、系統(tǒng)思維能力、課程解讀與駕馭能力，教學(xué)組織與導(dǎo)引能力，教學(xué)語言能力與機(jī)智，教學(xué)輔助工具的運(yùn)用能力，對全體學(xué)生的關(guān)注度.

課堂教學(xué)是發(fā)揮教師領(lǐng)導(dǎo)力的核心場所.具有較強(qiáng)領(lǐng)導(dǎo)力的教師的課堂是學(xué)生積極參與的課堂，是能夠充分促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的課堂，更是學(xué)生期盼的課堂；在這樣的課堂上，學(xué)生行為是積極主動的，課堂氛圍是有效互動的，學(xué)生活動是有價(jià)值的，每位學(xué)生都能在知識、能力以及情感上都得到發(fā)展.

數(shù)學(xué)是精彩的，精彩之處不僅在于其簡明的表述、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嫼蛷V泛的應(yīng)用性，更在于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中所產(chǎn)生的教育價(jià)值.在數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思想方法學(xué)習(xí)中形成的數(shù)學(xué)思維，以及此基礎(chǔ)上發(fā)展成的理性思維和理性精神，更成為人們學(xué)習(xí)、生產(chǎn)實(shí)踐活動中所必備的重要素養(yǎng)，這正是數(shù)學(xué)教育本真之所在.

一、科學(xué)的教學(xué)預(yù)設(shè)是彰顯教師領(lǐng)導(dǎo)力的前提

在教學(xué)中，根據(jù)學(xué)生的知識水平、認(rèn)知能力和學(xué)習(xí)規(guī)律對學(xué)習(xí)內(nèi)容適當(dāng)加工，這一加工包括對教學(xué)內(nèi)容的取舍、調(diào)整，結(jié)構(gòu)、體系的梳理，教學(xué)方式的選擇等，以使教學(xué)有利于學(xué)生發(fā)展.教學(xué)預(yù)設(shè)實(shí)質(zhì)上是教師根據(jù)教學(xué)目標(biāo)和學(xué)情，將教學(xué)內(nèi)容變革為知識生成及應(yīng)用一個(gè)程序，這個(gè)程序?qū)嵸|(zhì)是教學(xué)的“思維主軸”.

例1 在《點(diǎn)到直線的距離》的教學(xué)中，教師引導(dǎo)剖析：直線l：Ax+by+c=0和P（x0，y0）的位置完全被直線方程的系數(shù)A，B，C和點(diǎn)的坐標(biāo)x0，y0所確定，因而點(diǎn)P到直線l的距離只與A，B，C，x0，y0有關(guān)，進(jìn)而探討這個(gè)關(guān)系是什么？從而得到距離公式.

這樣的問題預(yù)設(shè)與分析，把握住了問題的本質(zhì)，有利于提升思維品質(zhì).

二、知識的探究生成過程是彰顯教師領(lǐng)導(dǎo)力的主要途徑

教師既是思想者，又是教學(xué)預(yù)設(shè)實(shí)施的操作者.在課堂教學(xué)中，教師領(lǐng)導(dǎo)力更多體現(xiàn)為依據(jù)教學(xué)的科學(xué)預(yù)設(shè)而展開的自然生成，體現(xiàn)在教學(xué)過程的所采用教學(xué)手段的有效性和教學(xué)謀略的有效性，體現(xiàn)在對學(xué)生興趣的激發(fā)和探究過程的導(dǎo)引，體現(xiàn)在學(xué)生參與度以及目標(biāo)完成度和教學(xué)效果的高效高質(zhì)等.

教學(xué)活動將圍繞教學(xué)預(yù)設(shè)的“思維主軸”展開與演進(jìn).數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)命題（公式、定理等）是先哲們在生產(chǎn)實(shí)踐中經(jīng)過分析、抽象、概括等思維活動而產(chǎn)生的，由于其具有高度的概括性和形式化表述，又使其具有廣泛的應(yīng)用性.在知識的動態(tài)生成過程中，通過有價(jià)值的探究生成過程，使學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)本真，促進(jìn)學(xué)生發(fā)展.

例2 由于《極坐標(biāo)系》僅是高中數(shù)學(xué)的一個(gè)選修內(nèi)容，在教學(xué)中，許多教師僅將其當(dāng)做一個(gè)考點(diǎn)對待，教與學(xué)生遇到極坐標(biāo)問題時(shí)將其化為直角坐標(biāo)來求解，忽視極坐標(biāo)系產(chǎn)生的必要性.

事實(shí)上，極坐標(biāo)系是從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題，以及數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題價(jià)值的又一例證.設(shè)計(jì)下列問題鏈：1.有人站在校門口問你：“學(xué)校體育館怎么走？”.答：向西北走300米.2.這個(gè)回答中，有幾個(gè)關(guān)鍵量，分別是什么？答：兩個(gè)，角度和距離.3.也就是說，“角度”和“距離”可以確定一個(gè)點(diǎn)，它和平面直角坐標(biāo)系中確定一個(gè)點(diǎn)的兩個(gè)量有所不同，不同之處在哪里？4.這兩個(gè)量構(gòu)成了一個(gè)新環(huán)境下標(biāo)示點(diǎn)的位置的一種方法，這個(gè)新環(huán)境我們稱之為“極坐標(biāo)系”，請同學(xué)們嘗試給出“極坐標(biāo)系”的定義.

在學(xué)生做一些初步探討基礎(chǔ)上，教師給出極坐標(biāo)系的定義.至此，不單完美地引出極坐標(biāo)系的定義，并且使得學(xué)生對引出極坐標(biāo)系的必要性以及極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系的本質(zhì)區(qū)別有了透徹的理解.

三、教學(xué)手段的嫻熟運(yùn)用是彰顯教師領(lǐng)導(dǎo)力的重要維度

初等數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生經(jīng)歷了對事物數(shù)量關(guān)系和空間形式的抽象過程，是高度形式化的產(chǎn)物，具有高度抽象性，因而致使許多學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生畏難心理.所以，數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需要將高度抽象、形式化的結(jié)論直觀化或者還原為生動實(shí)例.現(xiàn)代教育技術(shù)為教學(xué)直觀化提供了技術(shù)保障，動態(tài)演示生動地揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)，便于學(xué)生較為直觀明了地理解數(shù)學(xué).

例如，在曲線與方程、橢圓、雙曲線、拋物線的教學(xué)中，教學(xué)手段從最初的在小黑板上釘上兩個(gè)釘?shù)氖謩友菔荆胶髞硇畔⒓夹g(shù)的動態(tài)演示，教學(xué)手段的現(xiàn)代化使教師能夠輕松地揭示曲線與方程的關(guān)系以及曲線的生成過程，也使學(xué)生能夠直觀地把握住數(shù)學(xué)概念的本質(zhì).再如，在三視圖教學(xué)中，平行投影直觀映射出幾何體的三視圖，再輔之以動態(tài)演示，學(xué)生易于清晰地領(lǐng)悟三視圖的本質(zhì).

四、教學(xué)機(jī)智的靈活發(fā)揮是教師領(lǐng)導(dǎo)力的有機(jī)要素

每位學(xué)生都是獨(dú)立的思維者，在課堂上出現(xiàn)與教師預(yù)設(shè)方向偏離的現(xiàn)象實(shí)在是平常事.教師在實(shí)施教學(xué)預(yù)設(shè)過程，對出現(xiàn)的突發(fā)問題進(jìn)行恰當(dāng)處理是教師對教學(xué)發(fā)展方向與教學(xué)目標(biāo)的前瞻性估測和控制能力的重要體現(xiàn)，體現(xiàn)出教師的教育智慧.

例3 筆者在南粵名師大講堂示范課（高三復(fù)習(xí)課《基本不等式》）教學(xué)中，在師生共同對例題“設(shè)a>b>0，求a2+ + 的最小值”進(jìn)行剖析的過程中，有一位學(xué)生突然提出一個(gè)利用換元法解題的思路，即令a-b=k，則a=b+k（k>0），但當(dāng)進(jìn)行a2+ + =（b+k）2+ + 到時(shí)，該生失去變形方向，無法展開下一步推演.這時(shí).我指導(dǎo)學(xué)生將該式與基本不等式進(jìn)行對比，尋找異同，啟發(fā)思維，進(jìn)而該生將式子中后兩項(xiàng)合并，得到（b+k）2+ + =（b+k）2+ ≥（2 ）2+ =4bk+ ≥4.等號成立的條件為：a= ，b= .從而完滿解答了問題.

這個(gè)方法是在教學(xué)預(yù)設(shè)中沒有考慮到的，教學(xué)中，以保護(hù)和激勵(lì)學(xué)生積極思維為出發(fā)點(diǎn)，贊賞學(xué)生的方法創(chuàng)新，并適時(shí)點(diǎn)撥，為學(xué)生思維的縱深發(fā)展指點(diǎn)迷津.

五、深厚的學(xué)科素養(yǎng)是彰顯教師領(lǐng)導(dǎo)力的基石

學(xué)生學(xué)習(xí)活動的主要路徑是在教師的精心預(yù)設(shè)下，通過探討預(yù)設(shè)的問題，親歷問題解決的過程（分析、抽象、推理、概括等），從而形成新知（包括數(shù)學(xué)概念、命題或者問題的解決），這種預(yù)設(shè)是避免學(xué)生走彎路，提升學(xué)習(xí)效率的有效方法.設(shè)問的質(zhì)量決定著教學(xué)的效果，也決定著學(xué)生思維的質(zhì)量；高質(zhì)設(shè)問不僅符合學(xué)生視角，也更能揭示數(shù)學(xué)本質(zhì).

例如，高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)歷時(shí)一年有余，是發(fā)揮教師領(lǐng)導(dǎo)力的又一重要環(huán)節(jié).有的教師組織的復(fù)習(xí)活動始終在同一思維層次進(jìn)行，重復(fù)性的大運(yùn)動量解題訓(xùn)練致使學(xué)生疲憊不堪，自身也找不到突破方向，師生往往要靠頑強(qiáng)的意志力來保障學(xué)習(xí)的繼續(xù)進(jìn)行；而具有強(qiáng)力教師領(lǐng)導(dǎo)力的教師往往依托自身扎實(shí)的學(xué)科功底和透析能力，將復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)分為若干個(gè)層次相對分明的幾個(gè)環(huán)節(jié)，目標(biāo)明確，形式有異，教法不同；學(xué)生在知識積淀、理解，數(shù)學(xué)方法掌握，數(shù)學(xué)思想的提煉、形成與運(yùn)用等方面層層遞進(jìn)，拾級而上.

六、精氣神是教師領(lǐng)導(dǎo)力的魅力之源

在教學(xué)中，教師要善于結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，激發(fā)、調(diào)動學(xué)生的主動性，營造濃郁的學(xué)習(xí)氛圍.需要教師激情感染，教態(tài)、語言、感情等都會對學(xué)生情緒產(chǎn)生影響，飽含感情的課往往使學(xué)生受到熏陶，使學(xué)生感受到教師的精氣神，使學(xué)生如沐春風(fēng).不能忽視了教師的精氣神對學(xué)生學(xué)習(xí)的積極作用.

學(xué)習(xí)是學(xué)生發(fā)展過程中的內(nèi)在需求，有意義的學(xué)習(xí)是學(xué)生自覺、主動地學(xué)習(xí).根據(jù)筆者的課堂觀察和調(diào)查，學(xué)生在課堂中的思維活動表現(xiàn)四個(gè)層次：1.被動接受—老師說什么，就是什么；2.主動認(rèn)可——對老師的講解做了一些思索，認(rèn)可教師的觀點(diǎn)；3.主動思辨——對學(xué)習(xí)內(nèi)容有較為深入的思辨，能夠甄別方法的優(yōu)劣，對教師觀點(diǎn)做出評判；4.超前探索——少數(shù)基礎(chǔ)扎實(shí)，能力強(qiáng)的學(xué)生總是想作為知識的發(fā)現(xiàn)者，學(xué)習(xí)過程中，經(jīng)常嘗試預(yù)測下一步可能的結(jié)論.這四類學(xué)生在一節(jié)課的思維量有相當(dāng)大的差異，與之相應(yīng)的外在行動也有很大差異.前兩類學(xué)生主動性、思維深度以及思維量均有欠缺，屬于相對被動；后兩類學(xué)生的思維量大，外在活動多，表現(xiàn)出時(shí)而聆聽、時(shí)而沉思、時(shí)而演算的狀態(tài)，他們的收獲最多.精氣神充裕的課堂，學(xué)生思維活躍，更多呈現(xiàn)為后兩類狀態(tài).

（作者單位：東莞市第一中學(xué)）

本欄責(zé)任編輯 李 淳

教師領(lǐng)導(dǎo)力是一種存在于教師自身與學(xué)校、同行、家長和學(xué)生之間的互動的、積極的、非強(qiáng)制性的影響力.其本質(zhì)是教師把握學(xué)科課程本質(zhì)的能力、分解與確立教學(xué)目標(biāo)的能力以及對課程實(shí)施過程再創(chuàng)造的能力；教師領(lǐng)導(dǎo)力往往表現(xiàn)為教師的學(xué)識魅力、人格魅力和教育藝術(shù)魅力，它是教師的學(xué)識素養(yǎng)、教育教學(xué)藝術(shù)水準(zhǔn)、從業(yè)精神的綜合體現(xiàn).教師領(lǐng)導(dǎo)力的內(nèi)涵包括專業(yè)精神、系統(tǒng)思維能力、課程解讀與駕馭能力，教學(xué)組織與導(dǎo)引能力，教學(xué)語言能力與機(jī)智，教學(xué)輔助工具的運(yùn)用能力，對全體學(xué)生的關(guān)注度.

課堂教學(xué)是發(fā)揮教師領(lǐng)導(dǎo)力的核心場所.具有較強(qiáng)領(lǐng)導(dǎo)力的教師的課堂是學(xué)生積極參與的課堂，是能夠充分促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的課堂，更是學(xué)生期盼的課堂；在這樣的課堂上，學(xué)生行為是積極主動的，課堂氛圍是有效互動的，學(xué)生活動是有價(jià)值的，每位學(xué)生都能在知識、能力以及情感上都得到發(fā)展.

數(shù)學(xué)是精彩的，精彩之處不僅在于其簡明的表述、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嫼蛷V泛的應(yīng)用性，更在于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中所產(chǎn)生的教育價(jià)值.在數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思想方法學(xué)習(xí)中形成的數(shù)學(xué)思維，以及此基礎(chǔ)上發(fā)展成的理性思維和理性精神，更成為人們學(xué)習(xí)、生產(chǎn)實(shí)踐活動中所必備的重要素養(yǎng)，這正是數(shù)學(xué)教育本真之所在.

一、科學(xué)的教學(xué)預(yù)設(shè)是彰顯教師領(lǐng)導(dǎo)力的前提

在教學(xué)中，根據(jù)學(xué)生的知識水平、認(rèn)知能力和學(xué)習(xí)規(guī)律對學(xué)習(xí)內(nèi)容適當(dāng)加工，這一加工包括對教學(xué)內(nèi)容的取舍、調(diào)整，結(jié)構(gòu)、體系的梳理，教學(xué)方式的選擇等，以使教學(xué)有利于學(xué)生發(fā)展.教學(xué)預(yù)設(shè)實(shí)質(zhì)上是教師根據(jù)教學(xué)目標(biāo)和學(xué)情，將教學(xué)內(nèi)容變革為知識生成及應(yīng)用一個(gè)程序，這個(gè)程序?qū)嵸|(zhì)是教學(xué)的“思維主軸”.

例1 在《點(diǎn)到直線的距離》的教學(xué)中，教師引導(dǎo)剖析：直線l：Ax+by+c=0和P（x0，y0）的位置完全被直線方程的系數(shù)A，B，C和點(diǎn)的坐標(biāo)x0，y0所確定，因而點(diǎn)P到直線l的距離只與A，B，C，x0，y0有關(guān)，進(jìn)而探討這個(gè)關(guān)系是什么？從而得到距離公式.

這樣的問題預(yù)設(shè)與分析，把握住了問題的本質(zhì)，有利于提升思維品質(zhì).

二、知識的探究生成過程是彰顯教師領(lǐng)導(dǎo)力的主要途徑

教師既是思想者，又是教學(xué)預(yù)設(shè)實(shí)施的操作者.在課堂教學(xué)中，教師領(lǐng)導(dǎo)力更多體現(xiàn)為依據(jù)教學(xué)的科學(xué)預(yù)設(shè)而展開的自然生成，體現(xiàn)在教學(xué)過程的所采用教學(xué)手段的有效性和教學(xué)謀略的有效性，體現(xiàn)在對學(xué)生興趣的激發(fā)和探究過程的導(dǎo)引，體現(xiàn)在學(xué)生參與度以及目標(biāo)完成度和教學(xué)效果的高效高質(zhì)等.

教學(xué)活動將圍繞教學(xué)預(yù)設(shè)的“思維主軸”展開與演進(jìn).數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)命題（公式、定理等）是先哲們在生產(chǎn)實(shí)踐中經(jīng)過分析、抽象、概括等思維活動而產(chǎn)生的，由于其具有高度的概括性和形式化表述，又使其具有廣泛的應(yīng)用性.在知識的動態(tài)生成過程中，通過有價(jià)值的探究生成過程，使學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)本真，促進(jìn)學(xué)生發(fā)展.

例2 由于《極坐標(biāo)系》僅是高中數(shù)學(xué)的一個(gè)選修內(nèi)容，在教學(xué)中，許多教師僅將其當(dāng)做一個(gè)考點(diǎn)對待，教與學(xué)生遇到極坐標(biāo)問題時(shí)將其化為直角坐標(biāo)來求解，忽視極坐標(biāo)系產(chǎn)生的必要性.

事實(shí)上，極坐標(biāo)系是從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題，以及數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題價(jià)值的又一例證.設(shè)計(jì)下列問題鏈：1.有人站在校門口問你：“學(xué)校體育館怎么走？”.答：向西北走300米.2.這個(gè)回答中，有幾個(gè)關(guān)鍵量，分別是什么？答：兩個(gè)，角度和距離.3.也就是說，“角度”和“距離”可以確定一個(gè)點(diǎn)，它和平面直角坐標(biāo)系中確定一個(gè)點(diǎn)的兩個(gè)量有所不同，不同之處在哪里？4.這兩個(gè)量構(gòu)成了一個(gè)新環(huán)境下標(biāo)示點(diǎn)的位置的一種方法，這個(gè)新環(huán)境我們稱之為“極坐標(biāo)系”，請同學(xué)們嘗試給出“極坐標(biāo)系”的定義.

在學(xué)生做一些初步探討基礎(chǔ)上，教師給出極坐標(biāo)系的定義.至此，不單完美地引出極坐標(biāo)系的定義，并且使得學(xué)生對引出極坐標(biāo)系的必要性以及極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系的本質(zhì)區(qū)別有了透徹的理解.

三、教學(xué)手段的嫻熟運(yùn)用是彰顯教師領(lǐng)導(dǎo)力的重要維度

初等數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生經(jīng)歷了對事物數(shù)量關(guān)系和空間形式的抽象過程，是高度形式化的產(chǎn)物，具有高度抽象性，因而致使許多學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生畏難心理.所以，數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需要將高度抽象、形式化的結(jié)論直觀化或者還原為生動實(shí)例.現(xiàn)代教育技術(shù)為教學(xué)直觀化提供了技術(shù)保障，動態(tài)演示生動地揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)，便于學(xué)生較為直觀明了地理解數(shù)學(xué).

例如，在曲線與方程、橢圓、雙曲線、拋物線的教學(xué)中，教學(xué)手段從最初的在小黑板上釘上兩個(gè)釘?shù)氖謩友菔?，到后來信息技術(shù)的動態(tài)演示，教學(xué)手段的現(xiàn)代化使教師能夠輕松地揭示曲線與方程的關(guān)系以及曲線的生成過程，也使學(xué)生能夠直觀地把握住數(shù)學(xué)概念的本質(zhì).再如，在三視圖教學(xué)中，平行投影直觀映射出幾何體的三視圖，再輔之以動態(tài)演示，學(xué)生易于清晰地領(lǐng)悟三視圖的本質(zhì).

四、教學(xué)機(jī)智的靈活發(fā)揮是教師領(lǐng)導(dǎo)力的有機(jī)要素

每位學(xué)生都是獨(dú)立的思維者，在課堂上出現(xiàn)與教師預(yù)設(shè)方向偏離的現(xiàn)象實(shí)在是平常事.教師在實(shí)施教學(xué)預(yù)設(shè)過程，對出現(xiàn)的突發(fā)問題進(jìn)行恰當(dāng)處理是教師對教學(xué)發(fā)展方向與教學(xué)目標(biāo)的前瞻性估測和控制能力的重要體現(xiàn)，體現(xiàn)出教師的教育智慧.

例3 筆者在南粵名師大講堂示范課（高三復(fù)習(xí)課《基本不等式》）教學(xué)中，在師生共同對例題“設(shè)a>b>0，求a2+ + 的最小值”進(jìn)行剖析的過程中，有一位學(xué)生突然提出一個(gè)利用換元法解題的思路，即令a-b=k，則a=b+k（k>0），但當(dāng)進(jìn)行a2+ + =（b+k）2+ + 到時(shí)，該生失去變形方向，無法展開下一步推演.這時(shí).我指導(dǎo)學(xué)生將該式與基本不等式進(jìn)行對比，尋找異同，啟發(fā)思維，進(jìn)而該生將式子中后兩項(xiàng)合并，得到（b+k）2+ + =（b+k）2+ ≥（2 ）2+ =4bk+ ≥4.等號成立的條件為：a= ，b= .從而完滿解答了問題.

這個(gè)方法是在教學(xué)預(yù)設(shè)中沒有考慮到的，教學(xué)中，以保護(hù)和激勵(lì)學(xué)生積極思維為出發(fā)點(diǎn)，贊賞學(xué)生的方法創(chuàng)新，并適時(shí)點(diǎn)撥，為學(xué)生思維的縱深發(fā)展指點(diǎn)迷津.

五、深厚的學(xué)科素養(yǎng)是彰顯教師領(lǐng)導(dǎo)力的基石

學(xué)生學(xué)習(xí)活動的主要路徑是在教師的精心預(yù)設(shè)下，通過探討預(yù)設(shè)的問題，親歷問題解決的過程（分析、抽象、推理、概括等），從而形成新知（包括數(shù)學(xué)概念、命題或者問題的解決），這種預(yù)設(shè)是避免學(xué)生走彎路，提升學(xué)習(xí)效率的有效方法.設(shè)問的質(zhì)量決定著教學(xué)的效果，也決定著學(xué)生思維的質(zhì)量；高質(zhì)設(shè)問不僅符合學(xué)生視角，也更能揭示數(shù)學(xué)本質(zhì).

例如，高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)歷時(shí)一年有余，是發(fā)揮教師領(lǐng)導(dǎo)力的又一重要環(huán)節(jié).有的教師組織的復(fù)習(xí)活動始終在同一思維層次進(jìn)行，重復(fù)性的大運(yùn)動量解題訓(xùn)練致使學(xué)生疲憊不堪，自身也找不到突破方向，師生往往要靠頑強(qiáng)的意志力來保障學(xué)習(xí)的繼續(xù)進(jìn)行；而具有強(qiáng)力教師領(lǐng)導(dǎo)力的教師往往依托自身扎實(shí)的學(xué)科功底和透析能力，將復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)分為若干個(gè)層次相對分明的幾個(gè)環(huán)節(jié)，目標(biāo)明確，形式有異，教法不同；學(xué)生在知識積淀、理解，數(shù)學(xué)方法掌握，數(shù)學(xué)思想的提煉、形成與運(yùn)用等方面層層遞進(jìn)，拾級而上.

六、精氣神是教師領(lǐng)導(dǎo)力的魅力之源

在教學(xué)中，教師要善于結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，激發(fā)、調(diào)動學(xué)生的主動性，營造濃郁的學(xué)習(xí)氛圍.需要教師激情感染，教態(tài)、語言、感情等都會對學(xué)生情緒產(chǎn)生影響，飽含感情的課往往使學(xué)生受到熏陶，使學(xué)生感受到教師的精氣神，使學(xué)生如沐春風(fēng).不能忽視了教師的精氣神對學(xué)生學(xué)習(xí)的積極作用.

學(xué)習(xí)是學(xué)生發(fā)展過程中的內(nèi)在需求，有意義的學(xué)習(xí)是學(xué)生自覺、主動地學(xué)習(xí).根據(jù)筆者的課堂觀察和調(diào)查，學(xué)生在課堂中的思維活動表現(xiàn)四個(gè)層次：1.被動接受—老師說什么，就是什么；2.主動認(rèn)可——對老師的講解做了一些思索，認(rèn)可教師的觀點(diǎn)；3.主動思辨——對學(xué)習(xí)內(nèi)容有較為深入的思辨，能夠甄別方法的優(yōu)劣，對教師觀點(diǎn)做出評判；4.超前探索——少數(shù)基礎(chǔ)扎實(shí)，能力強(qiáng)的學(xué)生總是想作為知識的發(fā)現(xiàn)者，學(xué)習(xí)過程中，經(jīng)常嘗試預(yù)測下一步可能的結(jié)論.這四類學(xué)生在一節(jié)課的思維量有相當(dāng)大的差異，與之相應(yīng)的外在行動也有很大差異.前兩類學(xué)生主動性、思維深度以及思維量均有欠缺，屬于相對被動；后兩類學(xué)生的思維量大，外在活動多，表現(xiàn)出時(shí)而聆聽、時(shí)而沉思、時(shí)而演算的狀態(tài)，他們的收獲最多.精氣神充裕的課堂，學(xué)生思維活躍，更多呈現(xiàn)為后兩類狀態(tài).

（作者單位：東莞市第一中學(xué)）

本欄責(zé)任編輯 李 淳

教師領(lǐng)導(dǎo)力是一種存在于教師自身與學(xué)校、同行、家長和學(xué)生之間的互動的、積極的、非強(qiáng)制性的影響力.其本質(zhì)是教師把握學(xué)科課程本質(zhì)的能力、分解與確立教學(xué)目標(biāo)的能力以及對課程實(shí)施過程再創(chuàng)造的能力；教師領(lǐng)導(dǎo)力往往表現(xiàn)為教師的學(xué)識魅力、人格魅力和教育藝術(shù)魅力，它是教師的學(xué)識素養(yǎng)、教育教學(xué)藝術(shù)水準(zhǔn)、從業(yè)精神的綜合體現(xiàn).教師領(lǐng)導(dǎo)力的內(nèi)涵包括專業(yè)精神、系統(tǒng)思維能力、課程解讀與駕馭能力，教學(xué)組織與導(dǎo)引能力，教學(xué)語言能力與機(jī)智，教學(xué)輔助工具的運(yùn)用能力，對全體學(xué)生的關(guān)注度.

課堂教學(xué)是發(fā)揮教師領(lǐng)導(dǎo)力的核心場所.具有較強(qiáng)領(lǐng)導(dǎo)力的教師的課堂是學(xué)生積極參與的課堂，是能夠充分促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的課堂，更是學(xué)生期盼的課堂；在這樣的課堂上，學(xué)生行為是積極主動的，課堂氛圍是有效互動的，學(xué)生活動是有價(jià)值的，每位學(xué)生都能在知識、能力以及情感上都得到發(fā)展.

數(shù)學(xué)是精彩的，精彩之處不僅在于其簡明的表述、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嫼蛷V泛的應(yīng)用性，更在于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中所產(chǎn)生的教育價(jià)值.在數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思想方法學(xué)習(xí)中形成的數(shù)學(xué)思維，以及此基礎(chǔ)上發(fā)展成的理性思維和理性精神，更成為人們學(xué)習(xí)、生產(chǎn)實(shí)踐活動中所必備的重要素養(yǎng)，這正是數(shù)學(xué)教育本真之所在.

一、科學(xué)的教學(xué)預(yù)設(shè)是彰顯教師領(lǐng)導(dǎo)力的前提

在教學(xué)中，根據(jù)學(xué)生的知識水平、認(rèn)知能力和學(xué)習(xí)規(guī)律對學(xué)習(xí)內(nèi)容適當(dāng)加工，這一加工包括對教學(xué)內(nèi)容的取舍、調(diào)整，結(jié)構(gòu)、體系的梳理，教學(xué)方式的選擇等，以使教學(xué)有利于學(xué)生發(fā)展.教學(xué)預(yù)設(shè)實(shí)質(zhì)上是教師根據(jù)教學(xué)目標(biāo)和學(xué)情，將教學(xué)內(nèi)容變革為知識生成及應(yīng)用一個(gè)程序，這個(gè)程序?qū)嵸|(zhì)是教學(xué)的“思維主軸”.

例1 在《點(diǎn)到直線的距離》的教學(xué)中，教師引導(dǎo)剖析：直線l：Ax+by+c=0和P（x0，y0）的位置完全被直線方程的系數(shù)A，B，C和點(diǎn)的坐標(biāo)x0，y0所確定，因而點(diǎn)P到直線l的距離只與A，B，C，x0，y0有關(guān)，進(jìn)而探討這個(gè)關(guān)系是什么？從而得到距離公式.

這樣的問題預(yù)設(shè)與分析，把握住了問題的本質(zhì)，有利于提升思維品質(zhì).

二、知識的探究生成過程是彰顯教師領(lǐng)導(dǎo)力的主要途徑

教師既是思想者，又是教學(xué)預(yù)設(shè)實(shí)施的操作者.在課堂教學(xué)中，教師領(lǐng)導(dǎo)力更多體現(xiàn)為依據(jù)教學(xué)的科學(xué)預(yù)設(shè)而展開的自然生成，體現(xiàn)在教學(xué)過程的所采用教學(xué)手段的有效性和教學(xué)謀略的有效性，體現(xiàn)在對學(xué)生興趣的激發(fā)和探究過程的導(dǎo)引，體現(xiàn)在學(xué)生參與度以及目標(biāo)完成度和教學(xué)效果的高效高質(zhì)等.

教學(xué)活動將圍繞教學(xué)預(yù)設(shè)的“思維主軸”展開與演進(jìn).數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)命題（公式、定理等）是先哲們在生產(chǎn)實(shí)踐中經(jīng)過分析、抽象、概括等思維活動而產(chǎn)生的，由于其具有高度的概括性和形式化表述，又使其具有廣泛的應(yīng)用性.在知識的動態(tài)生成過程中，通過有價(jià)值的探究生成過程，使學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)本真，促進(jìn)學(xué)生發(fā)展.

例2 由于《極坐標(biāo)系》僅是高中數(shù)學(xué)的一個(gè)選修內(nèi)容，在教學(xué)中，許多教師僅將其當(dāng)做一個(gè)考點(diǎn)對待，教與學(xué)生遇到極坐標(biāo)問題時(shí)將其化為直角坐標(biāo)來求解，忽視極坐標(biāo)系產(chǎn)生的必要性.

事實(shí)上，極坐標(biāo)系是從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題，以及數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題價(jià)值的又一例證.設(shè)計(jì)下列問題鏈：1.有人站在校門口問你：“學(xué)校體育館怎么走？”.答：向西北走300米.2.這個(gè)回答中，有幾個(gè)關(guān)鍵量，分別是什么？答：兩個(gè)，角度和距離.3.也就是說，“角度”和“距離”可以確定一個(gè)點(diǎn)，它和平面直角坐標(biāo)系中確定一個(gè)點(diǎn)的兩個(gè)量有所不同，不同之處在哪里？4.這兩個(gè)量構(gòu)成了一個(gè)新環(huán)境下標(biāo)示點(diǎn)的位置的一種方法，這個(gè)新環(huán)境我們稱之為“極坐標(biāo)系”，請同學(xué)們嘗試給出“極坐標(biāo)系”的定義.

在學(xué)生做一些初步探討基礎(chǔ)上，教師給出極坐標(biāo)系的定義.至此，不單完美地引出極坐標(biāo)系的定義，并且使得學(xué)生對引出極坐標(biāo)系的必要性以及極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系的本質(zhì)區(qū)別有了透徹的理解.

三、教學(xué)手段的嫻熟運(yùn)用是彰顯教師領(lǐng)導(dǎo)力的重要維度

初等數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生經(jīng)歷了對事物數(shù)量關(guān)系和空間形式的抽象過程，是高度形式化的產(chǎn)物，具有高度抽象性，因而致使許多學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生畏難心理.所以，數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需要將高度抽象、形式化的結(jié)論直觀化或者還原為生動實(shí)例.現(xiàn)代教育技術(shù)為教學(xué)直觀化提供了技術(shù)保障，動態(tài)演示生動地揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)，便于學(xué)生較為直觀明了地理解數(shù)學(xué).

例如，在曲線與方程、橢圓、雙曲線、拋物線的教學(xué)中，教學(xué)手段從最初的在小黑板上釘上兩個(gè)釘?shù)氖謩友菔荆胶髞硇畔⒓夹g(shù)的動態(tài)演示，教學(xué)手段的現(xiàn)代化使教師能夠輕松地揭示曲線與方程的關(guān)系以及曲線的生成過程，也使學(xué)生能夠直觀地把握住數(shù)學(xué)概念的本質(zhì).再如，在三視圖教學(xué)中，平行投影直觀映射出幾何體的三視圖，再輔之以動態(tài)演示，學(xué)生易于清晰地領(lǐng)悟三視圖的本質(zhì).

四、教學(xué)機(jī)智的靈活發(fā)揮是教師領(lǐng)導(dǎo)力的有機(jī)要素

每位學(xué)生都是獨(dú)立的思維者，在課堂上出現(xiàn)與教師預(yù)設(shè)方向偏離的現(xiàn)象實(shí)在是平常事.教師在實(shí)施教學(xué)預(yù)設(shè)過程，對出現(xiàn)的突發(fā)問題進(jìn)行恰當(dāng)處理是教師對教學(xué)發(fā)展方向與教學(xué)目標(biāo)的前瞻性估測和控制能力的重要體現(xiàn)，體現(xiàn)出教師的教育智慧.

例3 筆者在南粵名師大講堂示范課（高三復(fù)習(xí)課《基本不等式》）教學(xué)中，在師生共同對例題“設(shè)a>b>0，求a2+ + 的最小值”進(jìn)行剖析的過程中，有一位學(xué)生突然提出一個(gè)利用換元法解題的思路，即令a-b=k，則a=b+k（k>0），但當(dāng)進(jìn)行a2+ + =（b+k）2+ + 到時(shí)，該生失去變形方向，無法展開下一步推演.這時(shí).我指導(dǎo)學(xué)生將該式與基本不等式進(jìn)行對比，尋找異同，啟發(fā)思維，進(jìn)而該生將式子中后兩項(xiàng)合并，得到（b+k）2+ + =（b+k）2+ ≥（2 ）2+ =4bk+ ≥4.等號成立的條件為：a= ，b= .從而完滿解答了問題.

這個(gè)方法是在教學(xué)預(yù)設(shè)中沒有考慮到的，教學(xué)中，以保護(hù)和激勵(lì)學(xué)生積極思維為出發(fā)點(diǎn)，贊賞學(xué)生的方法創(chuàng)新，并適時(shí)點(diǎn)撥，為學(xué)生思維的縱深發(fā)展指點(diǎn)迷津.

五、深厚的學(xué)科素養(yǎng)是彰顯教師領(lǐng)導(dǎo)力的基石

學(xué)生學(xué)習(xí)活動的主要路徑是在教師的精心預(yù)設(shè)下，通過探討預(yù)設(shè)的問題，親歷問題解決的過程（分析、抽象、推理、概括等），從而形成新知（包括數(shù)學(xué)概念、命題或者問題的解決），這種預(yù)設(shè)是避免學(xué)生走彎路，提升學(xué)習(xí)效率的有效方法.設(shè)問的質(zhì)量決定著教學(xué)的效果，也決定著學(xué)生思維的質(zhì)量；高質(zhì)設(shè)問不僅符合學(xué)生視角，也更能揭示數(shù)學(xué)本質(zhì).

例如，高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)歷時(shí)一年有余，是發(fā)揮教師領(lǐng)導(dǎo)力的又一重要環(huán)節(jié).有的教師組織的復(fù)習(xí)活動始終在同一思維層次進(jìn)行，重復(fù)性的大運(yùn)動量解題訓(xùn)練致使學(xué)生疲憊不堪，自身也找不到突破方向，師生往往要靠頑強(qiáng)的意志力來保障學(xué)習(xí)的繼續(xù)進(jìn)行；而具有強(qiáng)力教師領(lǐng)導(dǎo)力的教師往往依托自身扎實(shí)的學(xué)科功底和透析能力，將復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)分為若干個(gè)層次相對分明的幾個(gè)環(huán)節(jié)，目標(biāo)明確，形式有異，教法不同；學(xué)生在知識積淀、理解，數(shù)學(xué)方法掌握，數(shù)學(xué)思想的提煉、形成與運(yùn)用等方面層層遞進(jìn)，拾級而上.

六、精氣神是教師領(lǐng)導(dǎo)力的魅力之源

在教學(xué)中，教師要善于結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，激發(fā)、調(diào)動學(xué)生的主動性，營造濃郁的學(xué)習(xí)氛圍.需要教師激情感染，教態(tài)、語言、感情等都會對學(xué)生情緒產(chǎn)生影響，飽含感情的課往往使學(xué)生受到熏陶，使學(xué)生感受到教師的精氣神，使學(xué)生如沐春風(fēng).不能忽視了教師的精氣神對學(xué)生學(xué)習(xí)的積極作用.

學(xué)習(xí)是學(xué)生發(fā)展過程中的內(nèi)在需求，有意義的學(xué)習(xí)是學(xué)生自覺、主動地學(xué)習(xí).根據(jù)筆者的課堂觀察和調(diào)查，學(xué)生在課堂中的思維活動表現(xiàn)四個(gè)層次：1.被動接受—老師說什么，就是什么；2.主動認(rèn)可——對老師的講解做了一些思索，認(rèn)可教師的觀點(diǎn)；3.主動思辨——對學(xué)習(xí)內(nèi)容有較為深入的思辨，能夠甄別方法的優(yōu)劣，對教師觀點(diǎn)做出評判；4.超前探索——少數(shù)基礎(chǔ)扎實(shí)，能力強(qiáng)的學(xué)生總是想作為知識的發(fā)現(xiàn)者，學(xué)習(xí)過程中，經(jīng)常嘗試預(yù)測下一步可能的結(jié)論.這四類學(xué)生在一節(jié)課的思維量有相當(dāng)大的差異，與之相應(yīng)的外在行動也有很大差異.前兩類學(xué)生主動性、思維深度以及思維量均有欠缺，屬于相對被動；后兩類學(xué)生的思維量大，外在活動多，表現(xiàn)出時(shí)而聆聽、時(shí)而沉思、時(shí)而演算的狀態(tài)，他們的收獲最多.精氣神充裕的課堂，學(xué)生思維活躍，更多呈現(xiàn)為后兩類狀態(tài).

（作者單位：東莞市第一中學(xué)）

本欄責(zé)任編輯 李 淳