李菊香

［摘要］ 激勵教學(xué)能激發(fā)學(xué)生內(nèi)心深處的各種潛能，有利于學(xué)生的身心發(fā)展，能感化、調(diào)整學(xué)生的情緒，使學(xué)生的思維變敏捷. 有效激勵，能充分發(fā)揮我們的激勵功能，能促進(jìn)學(xué)生的課堂生成，能鑄造精彩的數(shù)學(xué)課堂.

［關(guān)鍵詞］ 激勵；捕捉；探究；多樣化

激勵，《辭?！分薪忉尀榧ぐl(fā)、鼓舞，使人振作. 教育家第斯多惠指出：“教學(xué)的藝術(shù)不在于傳授本領(lǐng)，而在于激勵、喚醒和鼓舞. ”在中考復(fù)習(xí)期間，我遇到過這樣一個印象深刻的經(jīng)歷，教學(xué)片段介紹如下.

2012年泰安中考試卷最后一題：如圖1所示，半徑為2的⊙C與x軸的正半軸交于點(diǎn)A，與y軸的正半軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0）. 已知拋物線y=－■x2+bx+c過A，B兩點(diǎn)，如圖2所示．

（1）求拋物線的解析式.

（2）在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得∠PBO=∠POB？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

（3）若點(diǎn)M是拋物線（在第一象限內(nèi)的部分）上一點(diǎn)，△MAB的面積為S，求S的最大值．

對于第（3）問，在我的激勵手段下，學(xué)生的表現(xiàn)促成了課堂的意外生成，鑄造了我想要的精彩課堂. 我的做法如下.

我首先告訴學(xué)生：“這是2012年泰安中考試卷的壓軸題，現(xiàn)在我想考驗(yàn)一下我們班學(xué)生的真正水平，我覺得我們班上很多的學(xué)生還是挺聰明的，今天看誰能對第（3）問想到可行的方法，就說明他在數(shù)學(xué)方面最有天賦. 過會兒我們一起來分享大家的思考成果，好不好？”話音剛落，學(xué)生們都埋下頭進(jìn)行深入的思考. 當(dāng)時教室里一片寂靜，看著他們這么投入的樣子，我都不忍心發(fā)出一丁點(diǎn)兒聲音.

五分鐘后，我發(fā)現(xiàn)似乎有學(xué)生有了思路，我沒有著急請他說思路，只是友情地提醒學(xué)生：“現(xiàn)在有學(xué)生有思路了，你們其他同學(xué)可要加油??！”又過了大約五分鐘，有幾個學(xué)生暗暗向我投來一絲壞笑或露出一副得意的模樣. 我竊喜，但是我心中有數(shù)，他們雖然有想法，但不一定能真正地解決問題.

“好，現(xiàn)在我發(fā)現(xiàn)你們比老師還聰明，因?yàn)槟銈兘裉斓谝淮斡龅竭@種題目，思維如此敏捷，只花了如此短的時間就想出思路. 我也想到一種方法，不知道你們想的方法是否和我一樣或比我的更優(yōu)越呢？誰先來說說自己的方法？”

我的話音剛落，班上最積極的彭鵬就站起來說：“我覺得△MAB中的點(diǎn)A和點(diǎn)B已經(jīng)確定，這說明AB的長能求，我只要在拋物線上找到離AB最遠(yuǎn)的點(diǎn)就可以了，所以我覺得頂點(diǎn)M就是……”他還想說下去，下面有好幾個學(xué)生舉手反對：“不對，不對. ”陳州說：“頂點(diǎn)是離x軸最遠(yuǎn)的點(diǎn)，而AB不在x軸上，也不是平行于x軸的線段，所以彭鵬的猜想是錯誤的. ”彭鵬撓撓頭，覺得陳州說得有道理，肯定了陳州的解釋，坐下來進(jìn)一步思考.

接著，班上最喜歡動腦筋的朱艷林上臺邊畫圖（圖3）邊解釋說：“我覺得M點(diǎn)不好確定，但是肯定不會是頂點(diǎn)，所以我在第一象限的拋物線段上任意取一點(diǎn)，這時這個△MAB的面積不方便用■×底×高，所以我就想到老師常說的用割補(bǔ)法中的‘補(bǔ)法——補(bǔ)成直角梯形. 過點(diǎn)M作y軸的垂線段MN，然后用梯形MNOA的面積減去△MNB的面積再減去△OAB的面積……”下面有幾個學(xué)生點(diǎn)頭的同時，袁嘉培舉手問：“我也是這么思考的，但是我遇到了困難，我不知道如何求梯形上底MN、梯形高NO、△MNB中邊NB的長.”朱艷林幫助他說：“這個是求不出具體值的，但是好表示出來. 我們要充分利用條件中的一句話——‘點(diǎn)M是拋物線（在第一象限內(nèi)的部分）上一點(diǎn)，所以就設(shè)M的坐標(biāo)為（x，－■x 2+■■x+■），這樣你所要求的線段都能用x的代數(shù)式表示出來. 我表示出S，發(fā)現(xiàn)S是x的二次函數(shù). 這樣，可利用最值求出S的最大值. ”“原來是這樣啊，最關(guān)鍵的是我沒有注意到‘點(diǎn)M是拋物線（在第一象限內(nèi)的部分）上一點(diǎn)的意思，以后看到這句話，我們就可以設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)了. ”袁嘉培馬上說出了自己的感悟.

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看到大家的表情似乎和他們倆想法一致，我問大家：“你們都是用的這個方法嗎？有不同意見嗎？”朱艷林看到幾乎所有的學(xué)生都贊同他的想法，很是“得意”. 突然張睿舉手反對了：“朱艷林這種方法是對的，但是不全面吧？如果點(diǎn)M和點(diǎn)B是等高度點(diǎn)呢？”他動作很迅速，邊反對邊到黑板上做出圖形（圖4），此時△MAB的面積就不再是朱艷林剛才的關(guān)系了……“哦，此時是用梯形MNOA的面積減去△OAB的面積. ”其他同學(xué)在下面齊聲說. 一直在思考的彭鵬馬接著說：“這樣，還有一種情況，就是點(diǎn)M在剛才的等高度點(diǎn)的下方時，不是又是另外一種表達(dá)方式了嗎？”我鼓勵他上黑板畫出示意圖（圖5）. “對呀”，朱艷林在座位上由得意到不服氣到現(xiàn)在的恍然大悟：“哦，對呀，用我的這種補(bǔ)法就要分情況討論啊，用到了數(shù)學(xué)中常用的分類討論思想. ”

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“大家想想，按照什么來進(jìn)行分類呢？”我用商量的口氣鼓勵大家進(jìn)行進(jìn)一步思考. 下面馬上有人說：“是自變量x的取值范圍. ”我看學(xué)生的熱情還是十分高漲，接著問：“那你們怎么確定自變量x的取值范圍呢？”張鈺說：“可以先根據(jù)對稱性求出圖4中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是2，所以圖3中自變量x的范圍是0

“大家覺得張文杰的思路怎么樣？你們有想法或有問題要問他嗎？”我發(fā)現(xiàn)此時朱艷林最激動：“我覺得他的方法更簡便，所以讓我選，我也選擇他的方法. ”“嗯，是這個簡便. ”下面的學(xué)生也一起贊同著. 這種方法與我的思考方法一樣，我正要進(jìn)行肯定評價，看見張睿一直撅著嘴，手舉得高高的，似乎有更好的方法. 我當(dāng)時腦子一瞬間想的是就此結(jié)束，這種方法已經(jīng)很簡單了，況且大家都贊同，難道他的方法會更好嗎？但最后還是決定讓他嘗試一下. “張睿，你是否有其他方法？”“是的，我覺得張文杰作的三個圖中MN都與AB相交，假設(shè)交點(diǎn)是P點(diǎn)，這時△MAB的面積就可以割成兩個三角形的面積來表示了. ”同學(xué)們認(rèn)真傾聽著他的思路，張睿繼續(xù)解說：“△MAB的面積就等于△MPB的面積再加上△MAP的面積. 求△MPB的面積和△MAP的面積都是以MP為底，高分別就是h■和h■.”他邊說邊作了圖9的示意圖. 下面學(xué)生突然激動地大叫起來：“h■加h■就是OA的長3，好簡單?。　贝藭r我也明白了張睿的用意，只要表示出MP的長就大功告成了. 于是我追問大家：“MP如何表示呢？”我看到袁嘉培第一個把手舉得高高的：“M點(diǎn)在拋物線上，我們可以和原來一樣設(shè)，表示出MN的長，此時P在直線AB上，所以只要求出AB的解析式就能表示出NP的長，兩者相減就表示出MP. ”張睿在全班熱烈的掌聲中回到自己的位置上，大家承認(rèn)這是最簡單、最優(yōu)越的方法.

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最后，在學(xué)生進(jìn)行小結(jié)之后，我說：“今天，我發(fā)現(xiàn)同學(xué)們真的不簡單，想的方法很獨(dú)特，想到了比老師還好的方法. 希望大家在以后的學(xué)習(xí)中多向這些會動腦筋的同學(xué)學(xué)習(xí). 相信我們班的數(shù)學(xué)成績會越來越好. ”我剛說完，成季旭突然在座位上站起來說：“李老師，我覺得我還有一種方法好像也很簡單. ”“嗯，你來試試，簡不簡單要靠大家評價. ”（當(dāng)時我確實(shí)有點(diǎn)愣了，怎么又冒出一種簡便方法呢？他的方法到底行不行呢？會不會浪費(fèi)時間呢？）心里有些矛盾，但我還是果斷地請他到黑板前講解自己的方法. 他說：“△MAB的面積等于四邊形OBMA的面積減去△OAB的面積，而要表示四邊形OBMA的面積，我們只要連結(jié)OM（圖10），用△OBM的面積加上△OAM的面積. 此時△OBM的面積就是以O(shè)B為底，其高就是M點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離，即M的橫坐標(biāo)，△OAM的面積同樣以現(xiàn)成的邊OA為底，其高就是點(diǎn)M到x軸的距離，即M的縱坐標(biāo)，這樣的方法求四邊形OBMA的面積比較方便，不信大家試試. ”幾分鐘后聽到下面的學(xué)生發(fā)出贊嘆聲：“是啊，這種方法好啊，計算簡便. ”同時我看到同伴們向成季旭投去了佩服、欣賞的眼神. 為此，我也覺得在這里的掌聲應(yīng)該更大些. “成季旭，你能告訴大家你是如何想到如此簡單的方法的嗎？”“一開始我也沒有想到，我想到這個方法也是建立在前面方法的基礎(chǔ)上的，說明我們在平時的學(xué)習(xí)中遇到困難要多嘗試，也許在各種嘗試中就能找到我們想要的簡便方法了. ”還沒等我評價，此時教室里已響起了比剛才更熱烈的掌聲，當(dāng)然我也加入了行列.

反思?搖 對于這一道題，雖然花了很長時間，但是學(xué)生們在我的激勵下能進(jìn)行大膽的解法嘗試，給了我一次又一次的驚喜. 同時，學(xué)生能在多種解法基礎(chǔ)上進(jìn)行解法評價，學(xué)生之間能進(jìn)行互相激勵，這些都讓他們體驗(yàn)到了成功的快樂. 蘇霍姆林斯基指出：“成功的快樂是一種巨大的情緒力量，它可以促進(jìn)兒童好好學(xué)習(xí)的愿望. ”教師的有效激勵能催化學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲望，能給學(xué)生的學(xué)習(xí)裝上助推器，為學(xué)生一步步走向成功提供不竭的動力. 在新的課程改革背景下，我主要從以下幾方面激勵學(xué)生積極參與課堂.

1. 善于捕捉激勵學(xué)生的機(jī)會

對于學(xué)生端正的學(xué)習(xí)態(tài)度、優(yōu)良的學(xué)習(xí)方法以及進(jìn)步的地方，我們應(yīng)及時給予肯定，這樣能激發(fā)和維持學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動性，甚至能爆發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造能力. 在教學(xué)中，老師要有一顆寬容的心和一雙“銳利”的眼睛，緊緊盯住學(xué)生的優(yōu)點(diǎn)、長處或者每個細(xì)節(jié). 課堂上，學(xué)習(xí)的主體是學(xué)生，我們只是一個引路人，課堂是學(xué)生犯錯的地方，我們要引導(dǎo)學(xué)生在改錯中成長. 我們要及時捕捉激勵孩子的機(jī)會，這樣就會給孩子一個表現(xiàn)自己的機(jī)會，甚至是孩子創(chuàng)造的機(jī)會.

2. 舍得時間讓學(xué)生進(jìn)行探究

對于一個需要思考的問題，我們要舍得留時間讓學(xué)生充分去想、嘗試著去做，這樣他們就會敢于主動地說. 我們要讓學(xué)生有更多展現(xiàn)自己數(shù)學(xué)天賦的機(jī)會. 當(dāng)學(xué)生在課堂上有所表現(xiàn)時，教師應(yīng)及時給予語言上的肯定，即使不是最準(zhǔn)確的，我們都不能吝嗇自己的大拇指，也要及時給予激勵，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和自信心.

3. 采用多樣化的激勵方式

我們通常的激勵就是口頭表揚(yáng)，但在教學(xué)中，我們學(xué)習(xí)的主體多樣，激勵針對的人、事、物多樣，所以激勵性評價的方式也應(yīng)多樣. 語言激勵是我們最常用的，但是往往在教學(xué)中一個點(diǎn)頭、一個肯定的微笑、一次耐心的等待、師生的掌聲或物質(zhì)獎勵、給小組適當(dāng)?shù)募臃值?，收獲的效果都會更好. 只有在教學(xué)中巧妙運(yùn)用各種各樣激勵的手段，學(xué)生才能暢所欲言、大膽表達(dá)自己的想法，課堂教學(xué)才有情趣、耐人尋味，甚至出現(xiàn)意想不到的生成.

創(chuàng)造精彩課堂的成功與否，關(guān)鍵取決于學(xué)生的課堂表現(xiàn)和課堂生成，所以我們教師必須想盡一切辦法調(diào)動學(xué)生積極參與的熱情，讓學(xué)生最大限度地積極動起來，讓每個學(xué)生在參與過程中體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的快樂，獲得心智的發(fā)展. 那么，我們就更應(yīng)以人為本，關(guān)注學(xué)生的發(fā)展，發(fā)揮激勵的教學(xué)效應(yīng). 教師的激勵作用起著畫龍點(diǎn)睛的作用，每節(jié)課上，我們都要充分發(fā)揮激勵功能，只有這樣，才能促進(jìn)學(xué)生的課堂生成，這樣，離精彩課堂也就更接近了.