運(yùn)用文氏圖（Venn Diagrams）于資優(yōu)班的區(qū)分性教學(xué)

黃如屏

一、前言

“有教無類”與“因材施教”的教育目標(biāo)，是所有教學(xué)者所欲追求的終極目標(biāo)。只是每個(gè)學(xué)生的發(fā)展，都有其內(nèi)在潛能的差異，而我國現(xiàn)階段的教育現(xiàn)況卻無法以全然適異的教學(xué)方式幫助學(xué)生成長，使得每個(gè)教師每天所面臨的重大挑戰(zhàn)之一，就是努力適應(yīng)每一個(gè)學(xué)生的個(gè)別差異，同時(shí)還必須具有敏銳的觀察力和有沖勁的行動(dòng)力，幫助所有學(xué)生達(dá)到潛在水平的學(xué)習(xí)成就。惟現(xiàn)實(shí)的教學(xué)現(xiàn)場，反而以齊一的教材、統(tǒng)一的進(jìn)度、單一的評分標(biāo)準(zhǔn)考量教師的教學(xué)效率、學(xué)生的學(xué)習(xí)成效，期望以相同質(zhì)量的學(xué)習(xí)內(nèi)容，讓學(xué)生重復(fù)練習(xí)以達(dá)精熟。這樣的教學(xué)方式不但無法照顧到每一個(gè)學(xué)生，也嚴(yán)重忽略學(xué)生的自主權(quán)與個(gè)別差異，實(shí)有違背教育的本質(zhì)。而強(qiáng)調(diào)適異的區(qū)分性教學(xué)正好提供教師“有教無類”且“因材施教”最好的辦法。

區(qū)分性教學(xué)理論強(qiáng)調(diào)“學(xué)習(xí)本位”的教育理念，“區(qū)分”的意思并不是強(qiáng)制要求學(xué)生分組，也不是完全把學(xué)生隔離，而是指教師評估每一個(gè)學(xué)生不同的起點(diǎn)行為，“區(qū)分”出每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)特質(zhì)，彈性的使用不同的教學(xué)策略，期望讓每個(gè)不同特質(zhì)的學(xué)生，都能夠參與學(xué)習(xí)，這種概念就是適性化教育理念的基礎(chǔ)（高博銓，2006）。因此，不管在普通班或面臨具有特殊需求學(xué)生的學(xué)習(xí)環(huán)境中，教師的教學(xué)方法更需要彈性且多元，以滿足每個(gè)學(xué)生獨(dú)特的個(gè)別需求。而教師的教學(xué)彈性，則來自于教師對于教學(xué)方式的重新省思、組合、靈活運(yùn)用不同的教學(xué)策略及各種教學(xué)資源。因此，具有區(qū)分性教學(xué)理念的教師可以運(yùn)用不同學(xué)習(xí)資源，也可以使用單一作業(yè)，但允許某些學(xué)生快速完成或安排不同程度的工作任務(wù)，在學(xué)生了解任務(wù)的基本前提下，可以自己決定學(xué)習(xí)速度。教師則視需要，隨時(shí)調(diào)整課程以符合學(xué)生的需求，同時(shí)也要照顧到不同特質(zhì)的學(xué)生（Tomlinson，2001）。

Lannie Kanevsky深知區(qū)分性教學(xué)的重要性，便于2003年嘗試將文氏圖和區(qū)分性教學(xué)做一結(jié)合，她認(rèn)為文氏圖能提供學(xué)生認(rèn)知理解概念的方法，也提供不同層次信息處理的方式。在教師比較熟悉的區(qū)分性教學(xué)策略中，使用文氏圖作為媒介來進(jìn)行學(xué)習(xí)，可能更容易掌握（Lannie Kanevsky， 2003）。如同文氏圖這種工作符號表現(xiàn)了分析事物關(guān)系的價(jià)值，也提供學(xué)生高層次思考的機(jī)會(huì)，雖然文氏圖的歷史至今才一百多，但許多教育領(lǐng)域以外的人也開始將文氏圖應(yīng)用在他們熟悉的領(lǐng)域中。文氏圖對于資優(yōu)教育過程和內(nèi)容的區(qū)分上應(yīng)是一個(gè)很棒的媒介工具，本文延續(xù)Lannie Kanevsky的研究，以文氏圖這種多元的學(xué)習(xí)方式，發(fā)展為區(qū)分性教學(xué)活動(dòng)的策略之一，期以吸引學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，幫助學(xué)生持續(xù)思考、開展?jié)撃?，對學(xué)生學(xué)習(xí)能力的幫助上應(yīng)有一定的助益。

有鑒于此，本文擬從文氏圖的理論觀點(diǎn)探討區(qū)分性教學(xué)，以彰顯文氏圖的應(yīng)用對區(qū)分性教學(xué)的意義。首先介紹文氏圖的定義；進(jìn)而說明文氏圖與區(qū)分性教學(xué)的關(guān)系以及說明以文氏圖進(jìn)行區(qū)分性教學(xué)的意義。

二、文氏圖（Venn Diagrams）定義

英國人John Venn（1834-1923）在1881年出版了《Sym-bolic Logic》（邏輯符號）一書，以數(shù)學(xué)和邏輯的關(guān)系，發(fā)明了一種圖解架構(gòu)的工作符號，稱作文氏圖。文氏圖（Venn Diagrams），又稱為溫氏圖、范氏圖、維恩圖。William Dunham認(rèn)為在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，文氏圖用來表示集合、分類概念的一種圖示方式。亦即用來表示理解推論或不同事物的群組（集合或類別）間大致的邏輯關(guān)系，同時(shí)也是高層次思考表現(xiàn)的結(jié)果，以引導(dǎo)閱讀者理解關(guān)系的圖解（蔡承志譯，2009）。美國數(shù)學(xué)家菱克沙恩替文氏圖下了一個(gè)定義：“文氏圖是一個(gè)集合符號的表示，用平面圖形的某個(gè)內(nèi)部區(qū)域來表示某個(gè)事物，再用某條封閉的線段內(nèi)的點(diǎn)或空間來表示其他事物交集關(guān)系的概念?！保ㄔS志農(nóng)，2004）

簡單地說，最初的文氏圖只是兩個(gè)相互交織的圈圈，兩個(gè)圓如果沒有相交，呈現(xiàn)相離或相切的關(guān)系，在文氏圖中，并不具任何意義，有可能出現(xiàn)如歐拉圖（Euler Diagrams）的形式，如圖1-1。雖然Leonhard Euler比Venn John還要早發(fā)明歐拉圖，但兩者卻大不相同，歐拉圖要表示的是特定集合之間的關(guān)聯(lián)，圖1-1的例子中，一個(gè)集合完全在另一個(gè)集合中。我們可以假定集合A是小孩，集合B則是所有的人，而集合C則是所有的寵物。從這個(gè)圖中，你可以看出所有的小孩都是人，但不是所有的人都是小孩。進(jìn)一步說，集合C（比如說所有的寵物）與集合B 沒有共同的元素（集合的成員），從此我們可以在邏輯上下斷言沒有一個(gè)小孩是寵物（或者反過來說，沒有一只寵物是小孩）。（在這里不討論那種把小孩當(dāng)寵物養(yǎng)的家庭，那樣的父母本身就不是人了！）

而文氏圖則包含所有概念可能的交集。如果有討論的大前提范圍，則再在兩個(gè)圓圈外加上一個(gè)矩形框來表示討論主題的大前提范圍（維基百科，2014）。例如圖1-2的矩形框所表示的論域?yàn)樯锶?，而左邊的圓圈A可以代表四條腿的動(dòng)物，右邊的圓圈B可以代表會(huì)游泳的動(dòng)物，兩圓相交疊（∩表示交集）的區(qū)域，就包含了在生物圈中會(huì)游泳且有四條腿的動(dòng)物，如：青蛙、小狗。

圖1-1 歐拉圖（也稱尤拉圖、歐氏圖）

圖1-2 文氏圖（一個(gè)集合）

文氏圖的變化非常多樣，當(dāng)然文氏圖也有復(fù)雜的樣貌，使它所呈現(xiàn)的集合可以擴(kuò)展到更多，甚至還有文氏圖專門網(wǎng)介紹各種文氏圖的變化運(yùn)用。http：//www.venndiagram.net/contact圖如1-3為具有三個(gè)集合的文氏圖；Venn甚至融入橢圓和不規(guī)則的形狀達(dá)到具有六個(gè)集合的文氏圖，如圖1-4；或甚至挑戰(zhàn)變化文氏圖形組織，創(chuàng)造一朵漂亮的文氏圖花，如圖1-5。

圖1-3 三個(gè)集合的文氏圖

圖1-4 六個(gè)集合的文氏圖

圖1-5 文氏圖花

三、以文氏圖進(jìn)行區(qū)分性教學(xué)

（一）適用時(shí)機(jī)

通常教師在課堂中進(jìn)行集合概念、概率問題、包含互斥或組合排列等觀念原則的教學(xué)時(shí)，學(xué)生往往對于單一且分開的學(xué)習(xí)題材較無困難，但一旦遇到統(tǒng)整、應(yīng)用的問題時(shí)，便顯得束手無策。文氏圖正是一種包含組合、集合和機(jī)率等觀念的思考產(chǎn)物，很適合拿來當(dāng)作課前的預(yù)覽、課中的思索與課后的統(tǒng)整活動(dòng)。endprint

文氏圖最大的優(yōu)點(diǎn)在于它適用所有程度的學(xué)生，當(dāng)教師對學(xué)生學(xué)習(xí)程度的掌握越清楚、越了解時(shí)（可透過各種策略了解學(xué)生的起點(diǎn)行為、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備度和學(xué)習(xí)風(fēng)格，當(dāng)然也包括簡易的文氏圖；不管學(xué)生的能力水平如何，在教學(xué)活動(dòng)開始前，利用文氏圖來做區(qū)分，也是一種很好的開始。）教師越能因?yàn)閷W(xué)生的背景知識不同、思維能力和方式的不同，而以文氏圖做適異上的區(qū)分性教學(xué)，對于只能做低層次思考的學(xué)生，文氏圖可以用來做理解所學(xué)知識的關(guān)系比較；但能進(jìn)行復(fù)雜思考的資優(yōu)生，則可以進(jìn)行分析討論。不管是哪種程度的學(xué)生，文氏圖對他們概念的建構(gòu)而言，都有一定的價(jià)值。

在區(qū)分性教學(xué)的班級內(nèi)，文氏圖是一個(gè)很有用的圖形組織。學(xué)生學(xué)習(xí)一個(gè)新的主題時(shí)，文氏圖可作為一個(gè)集思廣益、整理概念、記錄訊息的工具，有系統(tǒng)的組織、分析使用每一個(gè)圓形所代表的意義。文氏圖也可以做靈活變化的運(yùn)用，將個(gè)別獨(dú)立完成的圓形概念，兩兩合并，建立一個(gè)有著兩圓交織的文氏圖，也可以進(jìn)階到結(jié)合四個(gè)學(xué)生為一組的圖形組織，學(xué)生不但能夠獨(dú)立工作也可以相互討論、合作學(xué)習(xí)，互相搭對方的鷹架提升思考水平。

在課堂中練習(xí)文氏圖后，教師可預(yù)留時(shí)間引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行文氏圖主要概念的班級討論，這也是必要的，當(dāng)每個(gè)學(xué)生被分配到或他所選擇的主題概念相同，教師即可從文氏圖看出學(xué)生程度的差異，再適度給予其能力水平的任務(wù)，這就是區(qū)分性教學(xué)的意義所在。不過，當(dāng)教師引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用文氏圖來表示概念關(guān)系的過程中，因?yàn)榻淌铱臻g很有限，所以可能造成很某種程度的混亂或復(fù)雜情況，此外，圖形成果的展現(xiàn)若未經(jīng)原作者解釋，也很難獨(dú)立閱讀，這算是以文氏圖進(jìn)行區(qū)分性教學(xué)美中不足之處。

總而言之，根據(jù)Roberts & Inman的研究（2009）和香港教育局資優(yōu)教育組（2008）所編寫的“抽離式校本數(shù)學(xué)資優(yōu)培訓(xùn)課程系列”建議，文氏圖適用的時(shí)機(jī)大約可以歸納如下（Roberts & Inman， 2009a；香港教育局資優(yōu)教育組，2008）：

1.文氏圖可用在區(qū)分性教學(xué)的過程中，幫助學(xué)生研究同一概念，但不同復(fù)雜程度的學(xué)習(xí)內(nèi)容；

2.文氏圖用在前測，可評估學(xué)生的學(xué)習(xí)準(zhǔn)備度，確定學(xué)生的需求、興趣或能力；

3.當(dāng)教師欲介紹一個(gè)新的學(xué)習(xí)主題時(shí)，可利用文氏圖幫助學(xué)生記錄筆記、澄清觀念，有組織、有系統(tǒng)地分析圖形的意義；

4.學(xué)生要統(tǒng)整某些觀念時(shí)，可利用圖像思考工具（Graphic Organizers），亦即文氏圖進(jìn)行組織，無論學(xué)生的能力水平或思考的復(fù)雜程度，在學(xué)習(xí)活動(dòng)前利用文氏圖進(jìn)行分層，會(huì)是一個(gè)很好的開始；

5.學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立學(xué)習(xí)或小組活動(dòng)時(shí)，可鼓勵(lì)學(xué)生單獨(dú)運(yùn)用文氏圖形思考，再與合作伙伴結(jié)合彼此的文氏圖，建立一個(gè)具有多個(gè)集合的思維成果，以相互幫助彼此在更高的鷹架水平上達(dá)成任務(wù)；

6.文氏圖也可以用來復(fù)習(xí)或評估學(xué)生的學(xué)習(xí)成效。雖然所有的學(xué)生都在練習(xí)使用相同的主題概念學(xué)習(xí)，只是每一個(gè)學(xué)生所表現(xiàn)的思考水平可能不盡相同。有的學(xué)生可以利用最少的圓形在適當(dāng)?shù)奈恢?，描繪出準(zhǔn)確而完整的概念特征；有的學(xué)生只能嘗試?yán)貌糠謭A形，適當(dāng)?shù)赝瓿捎行┰S迷思概念的文氏圖。當(dāng)教師確保學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣維持在中高程度且任務(wù)持續(xù)進(jìn)行中，可適度地容許學(xué)生的文氏圖有些許不完整的信息；

7.課程結(jié)束后，教師可將文氏圖作為學(xué)生的回家作業(yè)，讓學(xué)生的思考練習(xí)，能有更充裕的時(shí)間可以延續(xù)發(fā)揮。

（二）進(jìn)行方式

在區(qū)分性教學(xué)的過程中，以文氏圖為工具進(jìn)行學(xué)習(xí)，教師可設(shè)定基本任務(wù)門檻，鼓勵(lì)學(xué)生達(dá)到最低標(biāo)準(zhǔn)，同時(shí)以各種獎(jiǎng)勵(lì)制度（如：加分）或社會(huì)性贊賞（如：公開展示、表揚(yáng)）建議學(xué)生設(shè)定一種有挑戰(zhàn)性的目標(biāo)期望，嘗試一個(gè)新的思考、方式，幫助學(xué)生列出更多學(xué)習(xí)概念的關(guān)系圖。最關(guān)鍵的問題除了營造鼓勵(lì)且支持的學(xué)習(xí)氛圍之外，教師需允許學(xué)生有不同的想法，還需要適度的放手，給學(xué)生一些彈性空間。在這里并不需要強(qiáng)迫學(xué)生完成一大堆圈圈交集的文氏圖，而在于給予挑戰(zhàn)性任務(wù)，找到概念相似和相異的地方，完成與他人「不同的」文氏圖，以刺激思考提升思維能力，并得到學(xué)習(xí)上的進(jìn)步和成長。整個(gè)文氏圖的呈現(xiàn)，重點(diǎn)落在學(xué)生要能以不同的復(fù)雜程度，處理一樣的元素概念。

Roberts & Inman（2009a）指出以文氏圖來進(jìn)行區(qū)分性教學(xué)時(shí)，增加很多個(gè)圈圈或橢圓形的復(fù)雜度和內(nèi)容是必要的。學(xué)生的文氏圖作品中，圓的數(shù)量越多，可能意味著他的思考可能趨于精致，但完成數(shù)個(gè)圈圈交集的文氏圖后，卻未能將概念準(zhǔn)確而完整地放置在適當(dāng)?shù)奈恢?，甚至放錯(cuò)位置，導(dǎo)致概念上的迷思或混淆，還不如挑戰(zhàn)少而美的創(chuàng)作，但能提供的信息卻最恰當(dāng)而精準(zhǔn)的集合概念。對學(xué)生來說，一個(gè)圓形的呈現(xiàn)，表示一個(gè)單一的概念，適當(dāng)?shù)丶由狭硪粋€(gè)圓形概念，可以比較或?qū)φ諆蓚€(gè)圓形概念之間的關(guān)系。當(dāng)兩個(gè)圓形重疊部分，則表示兩個(gè)分屬不同概念的圓形之間有一些共同點(diǎn)，但未重疊的部分則為相異處。對一些天資聰穎的特殊學(xué)生來說，兩圓的概念可能略顯簡單，且無法清楚地解釋或表現(xiàn)出他們內(nèi)在復(fù)雜的思考?xì)v程。那么，對不同程度的資優(yōu)生來說，他們能夠進(jìn)行快速聯(lián)結(jié)和做抽象的思考者，則可以進(jìn)階至多圓相互重疊的關(guān)系來做分析，設(shè)法引導(dǎo)學(xué)生將內(nèi)在思維的過程，進(jìn)行聯(lián)結(jié)、比較、分類和歸納。

Silver， Strong， 和Perini（2001， p.150）認(rèn)為教師以文氏圖為工具幫助學(xué)生整理信息，最主要的目的，也只是想引起學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，促進(jìn)思考罷了?？梢?，文氏圖形表達(dá)方式，并不一定只限于以圓形呈現(xiàn)，圓只是比較大眾美而已，我們也可以橢圓形、X字形、Y字形或不規(guī)則的形狀等其他的圖形來表示。重要的是，學(xué)生能達(dá)到基本標(biāo)準(zhǔn)，亦即準(zhǔn)確地將概念放在正確的區(qū)域（準(zhǔn)確性）且每個(gè)圈圈都涵蓋了每一個(gè)概念，沒有遺漏（完整性）。

總之，以文氏圖進(jìn)行區(qū)分性教學(xué)最重要的是，教師必須再三確認(rèn)學(xué)習(xí)的焦點(diǎn)概念，一旦決定學(xué)習(xí)的主題后，便要考量以哪些方式幫助學(xué)生認(rèn)知、理解學(xué)習(xí)的概念，除了學(xué)習(xí)內(nèi)容的斟酌外，也必須評估不同學(xué)習(xí)風(fēng)格學(xué)生的適合度，適度對不同思考階層的學(xué)生給予彈性，學(xué)習(xí)在任務(wù)中為自己的學(xué)習(xí)負(fù)責(zé)。如果我們希望我們的教學(xué)，可以幫助所有的學(xué)生不斷的成長，那么我們需要鼓勵(lì)學(xué)生激發(fā)不一樣的思考，支持學(xué)生自己設(shè)定或教師幫助他設(shè)定一些稍具挑戰(zhàn)性的期望水平，讓學(xué)生嘗試不同階層的學(xué)習(xí)冒險(xiǎn)。endprint

（三）獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)

以文氏圖進(jìn)行區(qū)分性教學(xué)時(shí)，教師必須在活動(dòng)進(jìn)行前，將活動(dòng)規(guī)則描述清楚，確保每一個(gè)學(xué)生都清楚教師的期望，同時(shí)教師也必須仔細(xì)考慮文氏圖設(shè)計(jì)的獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)和鼓勵(lì)辦法。Kanevsky（2003）指出，獎(jiǎng)勵(lì)和鼓勵(lì)的目的在于讓學(xué)生獲得立即的反饋，包含實(shí)質(zhì)的獎(jiǎng)勵(lì)、知識上的反饋和改進(jìn)學(xué)習(xí)盲點(diǎn)的建議。至少在文氏圖當(dāng)中，圖形繪制的準(zhǔn)確性和完整性是最重要的。準(zhǔn)確性指的是文氏圖中的資料放置位置是正確的，且資料也是正確無誤的；完整性指的是，在每個(gè)集合中，用最少的圖形，卻能包含最多的概念。而獎(jiǎng)勵(lì)的項(xiàng)目包含：

1.文氏圖的質(zhì)量：能反映出具有準(zhǔn)確、完整、有深度推理的集合概念。

2.文氏圖的數(shù)量：用最少的集合重疊，表達(dá)一個(gè)完整的概念。

3.有利的支持證據(jù)：學(xué)生的文氏圖集合類包含，可以提出相當(dāng)?shù)淖C據(jù)提供支持。

4.不偏離主題：即便是每個(gè)學(xué)生都在任務(wù)工作中，教師也必須確認(rèn)大家都在分析指定的概念。

四、結(jié)語

區(qū)分性教學(xué)的目的并不是刻意在區(qū)分學(xué)生能力的高中低，而在于正視學(xué)生本身的優(yōu)弱勢能力、特殊需求，給予其“需要”的資源，而非“想要”的光環(huán)，區(qū)分性教學(xué)才可能在關(guān)鍵上達(dá)到區(qū)分的意義。本文透過文氏圖希望以此區(qū)分性教學(xué)策略，幫助學(xué)生學(xué)習(xí)熟練運(yùn)用圖像符號、集合語言，描述不同的具體問題集合中的元素，感受集合語言的意義和作用。文氏圖的集合概念可以幫助學(xué)生更理解領(lǐng)域知識中的集合語言，幫助學(xué)生邏輯分類，并學(xué)會(huì)用集合語言表達(dá)問題概念，運(yùn)用集合觀點(diǎn)去研究和解決問題。借著這種圖解的方法，能使抽象的意識一目了然，快速推進(jìn)邏輯思考，達(dá)到分類的目的。

本文若能提供現(xiàn)職教師區(qū)分性相對應(yīng)的教學(xué)資源，例如：引發(fā)教師某種程度上的教學(xué)省思，發(fā)展具挑戰(zhàn)性且符合學(xué)生能力的教材，培養(yǎng)學(xué)生的推理技能，發(fā)展學(xué)生的思維能力，相信不僅能提供更多激發(fā)學(xué)生思考的機(jī)會(huì)，也能從不同學(xué)生的優(yōu)勢面來欣賞其學(xué)習(xí)成果。

【參考文獻(xiàn)】

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[8]Venn Diagrams. Re： Venn diagram models and examples. [Web blog message]. Retrieved from http：//www.venndiagram.net/contact，2014.endprint

（三）獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)

以文氏圖進(jìn)行區(qū)分性教學(xué)時(shí)，教師必須在活動(dòng)進(jìn)行前，將活動(dòng)規(guī)則描述清楚，確保每一個(gè)學(xué)生都清楚教師的期望，同時(shí)教師也必須仔細(xì)考慮文氏圖設(shè)計(jì)的獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)和鼓勵(lì)辦法。Kanevsky（2003）指出，獎(jiǎng)勵(lì)和鼓勵(lì)的目的在于讓學(xué)生獲得立即的反饋，包含實(shí)質(zhì)的獎(jiǎng)勵(lì)、知識上的反饋和改進(jìn)學(xué)習(xí)盲點(diǎn)的建議。至少在文氏圖當(dāng)中，圖形繪制的準(zhǔn)確性和完整性是最重要的。準(zhǔn)確性指的是文氏圖中的資料放置位置是正確的，且資料也是正確無誤的；完整性指的是，在每個(gè)集合中，用最少的圖形，卻能包含最多的概念。而獎(jiǎng)勵(lì)的項(xiàng)目包含：

1.文氏圖的質(zhì)量：能反映出具有準(zhǔn)確、完整、有深度推理的集合概念。

2.文氏圖的數(shù)量：用最少的集合重疊，表達(dá)一個(gè)完整的概念。

3.有利的支持證據(jù)：學(xué)生的文氏圖集合類包含，可以提出相當(dāng)?shù)淖C據(jù)提供支持。

4.不偏離主題：即便是每個(gè)學(xué)生都在任務(wù)工作中，教師也必須確認(rèn)大家都在分析指定的概念。

四、結(jié)語

區(qū)分性教學(xué)的目的并不是刻意在區(qū)分學(xué)生能力的高中低，而在于正視學(xué)生本身的優(yōu)弱勢能力、特殊需求，給予其“需要”的資源，而非“想要”的光環(huán)，區(qū)分性教學(xué)才可能在關(guān)鍵上達(dá)到區(qū)分的意義。本文透過文氏圖希望以此區(qū)分性教學(xué)策略，幫助學(xué)生學(xué)習(xí)熟練運(yùn)用圖像符號、集合語言，描述不同的具體問題集合中的元素，感受集合語言的意義和作用。文氏圖的集合概念可以幫助學(xué)生更理解領(lǐng)域知識中的集合語言，幫助學(xué)生邏輯分類，并學(xué)會(huì)用集合語言表達(dá)問題概念，運(yùn)用集合觀點(diǎn)去研究和解決問題。借著這種圖解的方法，能使抽象的意識一目了然，快速推進(jìn)邏輯思考，達(dá)到分類的目的。

本文若能提供現(xiàn)職教師區(qū)分性相對應(yīng)的教學(xué)資源，例如：引發(fā)教師某種程度上的教學(xué)省思，發(fā)展具挑戰(zhàn)性且符合學(xué)生能力的教材，培養(yǎng)學(xué)生的推理技能，發(fā)展學(xué)生的思維能力，相信不僅能提供更多激發(fā)學(xué)生思考的機(jī)會(huì)，也能從不同學(xué)生的優(yōu)勢面來欣賞其學(xué)習(xí)成果。

【參考文獻(xiàn)】

[1]高博銓. 適性教學(xué)的理念與實(shí)施策略[J]. 教育資料與研究雙月刊，2006：69，p.261-274.

[2]教育局資優(yōu)教育組. 資優(yōu)教育“抽離式校本數(shù)學(xué)資優(yōu)培訓(xùn)課程系列”中學(xué)篇系列空間與圖像[J].香港教育局資優(yōu)教育組，2008：11-18.

[3]維基百科. 文氏圖. http：//zh.wikipedia.org/zh-tw/%E6%96%87%E6%B0%8F%E5%9B%BE，2014-1-23.

[4]蔡承志譯（2009）.數(shù)學(xué)教室A to Z[M]臺北：商周.

[5]Kanevsky， L. Tiering with Venn diagrams. Gifted Education Communicator，2003：34，2，42-44.

[6]Kanevsky， L. Tiering with Venn diagrams. KAGE Update： Newsletter of the Kentucky Association for the Gifted， 2005：1， 9-10.

[7]Roberts， J. L.， & Inman， T. F. Strategies for differentiating instruction： Best practices for the classroom （2nd ed.）. Waco， TX： Prufrock Press，2009.

[8]Venn Diagrams. Re： Venn diagram models and examples. [Web blog message]. Retrieved from http：//www.venndiagram.net/contact，2014.endprint

（三）獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)

以文氏圖進(jìn)行區(qū)分性教學(xué)時(shí)，教師必須在活動(dòng)進(jìn)行前，將活動(dòng)規(guī)則描述清楚，確保每一個(gè)學(xué)生都清楚教師的期望，同時(shí)教師也必須仔細(xì)考慮文氏圖設(shè)計(jì)的獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)和鼓勵(lì)辦法。Kanevsky（2003）指出，獎(jiǎng)勵(lì)和鼓勵(lì)的目的在于讓學(xué)生獲得立即的反饋，包含實(shí)質(zhì)的獎(jiǎng)勵(lì)、知識上的反饋和改進(jìn)學(xué)習(xí)盲點(diǎn)的建議。至少在文氏圖當(dāng)中，圖形繪制的準(zhǔn)確性和完整性是最重要的。準(zhǔn)確性指的是文氏圖中的資料放置位置是正確的，且資料也是正確無誤的；完整性指的是，在每個(gè)集合中，用最少的圖形，卻能包含最多的概念。而獎(jiǎng)勵(lì)的項(xiàng)目包含：

1.文氏圖的質(zhì)量：能反映出具有準(zhǔn)確、完整、有深度推理的集合概念。

2.文氏圖的數(shù)量：用最少的集合重疊，表達(dá)一個(gè)完整的概念。

3.有利的支持證據(jù)：學(xué)生的文氏圖集合類包含，可以提出相當(dāng)?shù)淖C據(jù)提供支持。

4.不偏離主題：即便是每個(gè)學(xué)生都在任務(wù)工作中，教師也必須確認(rèn)大家都在分析指定的概念。

四、結(jié)語

區(qū)分性教學(xué)的目的并不是刻意在區(qū)分學(xué)生能力的高中低，而在于正視學(xué)生本身的優(yōu)弱勢能力、特殊需求，給予其“需要”的資源，而非“想要”的光環(huán)，區(qū)分性教學(xué)才可能在關(guān)鍵上達(dá)到區(qū)分的意義。本文透過文氏圖希望以此區(qū)分性教學(xué)策略，幫助學(xué)生學(xué)習(xí)熟練運(yùn)用圖像符號、集合語言，描述不同的具體問題集合中的元素，感受集合語言的意義和作用。文氏圖的集合概念可以幫助學(xué)生更理解領(lǐng)域知識中的集合語言，幫助學(xué)生邏輯分類，并學(xué)會(huì)用集合語言表達(dá)問題概念，運(yùn)用集合觀點(diǎn)去研究和解決問題。借著這種圖解的方法，能使抽象的意識一目了然，快速推進(jìn)邏輯思考，達(dá)到分類的目的。

本文若能提供現(xiàn)職教師區(qū)分性相對應(yīng)的教學(xué)資源，例如：引發(fā)教師某種程度上的教學(xué)省思，發(fā)展具挑戰(zhàn)性且符合學(xué)生能力的教材，培養(yǎng)學(xué)生的推理技能，發(fā)展學(xué)生的思維能力，相信不僅能提供更多激發(fā)學(xué)生思考的機(jī)會(huì)，也能從不同學(xué)生的優(yōu)勢面來欣賞其學(xué)習(xí)成果。

【參考文獻(xiàn)】

[1]高博銓. 適性教學(xué)的理念與實(shí)施策略[J]. 教育資料與研究雙月刊，2006：69，p.261-274.

[2]教育局資優(yōu)教育組. 資優(yōu)教育“抽離式校本數(shù)學(xué)資優(yōu)培訓(xùn)課程系列”中學(xué)篇系列空間與圖像[J].香港教育局資優(yōu)教育組，2008：11-18.

[3]維基百科. 文氏圖. http：//zh.wikipedia.org/zh-tw/%E6%96%87%E6%B0%8F%E5%9B%BE，2014-1-23.

[4]蔡承志譯（2009）.數(shù)學(xué)教室A to Z[M]臺北：商周.

[5]Kanevsky， L. Tiering with Venn diagrams. Gifted Education Communicator，2003：34，2，42-44.

[6]Kanevsky， L. Tiering with Venn diagrams. KAGE Update： Newsletter of the Kentucky Association for the Gifted， 2005：1， 9-10.

[7]Roberts， J. L.， & Inman， T. F. Strategies for differentiating instruction： Best practices for the classroom （2nd ed.）. Waco， TX： Prufrock Press，2009.

[8]Venn Diagrams. Re： Venn diagram models and examples. [Web blog message]. Retrieved from http：//www.venndiagram.net/contact，2014.endprint