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      由淺入深 循序漸進

      2014-10-20 22:49:35馬志凌
      黑河教育 2014年10期
      關(guān)鍵詞:循序漸進

      馬志凌

      [內(nèi)容摘要]在學(xué)生剛剛接觸幾何的時候,幾何過程的書寫是一大關(guān)卡。教學(xué)時將舊教材循序漸進的思想和新教材的知識點進行一個簡單的整合,強調(diào)幾何中邏輯段的概念,可以在很大程度上解決幾何過程的書寫問題。

      [關(guān)鍵詞]幾何過程;循序漸進;邏輯段;畏難情緒

      在工作中,我發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的每個環(huán)節(jié)應(yīng)充分考慮學(xué)生的認知因素和情感因素的彼此交融、彼此協(xié)調(diào),才能完成教學(xué)的目標(biāo)。記得學(xué)生剛剛接觸幾何的時候,不論在課堂巡視過程中還是在學(xué)生的作業(yè)中,我都發(fā)現(xiàn)一個很嚴重的問題:幾乎所有學(xué)生都對幾何題目感到手足無措,基本都處于會解題卻不會寫過程的狀態(tài)。

      在課后反思中,我回憶了我初中時學(xué)幾何的經(jīng)驗。記得當(dāng)時教材中幾何過程的引入是由淺及深的,剛開始只需掌握短短兩三行幾何過程的書寫,隨著學(xué)習(xí)的深入行數(shù)逐漸增加,所以初學(xué)幾何的時候并沒有覺得過程的書寫非常困難,但是現(xiàn)行的教材剛剛引入幾何時便是兩條線平行的證明。雖然定理不難,但是很多作業(yè)中的題目過程相對繁瑣,對于初學(xué)者而言的確不是件容易的事。這個問題應(yīng)怎么解決呢?

      我將舊教材循序漸進的思想和新教材的知識點進行了簡單的整合,希望能對學(xué)生幾何過程的書寫有一點啟示。

      有一次,我用同一幅圖設(shè)置三個題目。

      1.已知:∠1=∠2,∠3=∠4

      求證:∠1=∠4

      2.已知:∠1=∠4

      求證:AB∥CD

      3.已知:∠1=∠2,∠3=∠4

      求證:AB∥CD

      利用對頂角相等以及等量代換的知識,學(xué)生們輕易地僅用3行便證明了第1題:

      證明:∵∠1=∠2,∠3=∠4

      又∵∠2=∠3

      ∴∠1=∠4

      學(xué)生根據(jù)內(nèi)錯角相等,兩直線平行的定理,僅用2行也輕松證明了第2題:

      證明:∵∠1=∠4

      ∴AB∥CD

      而第3題雖然相對復(fù)雜一些,但是在第1題和第2題的基礎(chǔ)上,學(xué)生很快便用4行完成了證明:

      證明:∵∠1=∠2,∠3=∠4

      又∵∠2=∠3

      ∴∠1=∠4

      ∴AB∥CD

      在這一過程中,很多學(xué)生發(fā)現(xiàn)原來復(fù)雜的證明題就是將簡單的證明題合在一起而已。只要將簡單的證明題的書寫格式記住,疊加在一起就是復(fù)雜的證明題了,于是許多反應(yīng)較快的同學(xué)已經(jīng)找到了幾何題書寫的訣竅了。

      在之前的崗位培訓(xùn)中,我曾聽一名老師講過,在上海幾何教學(xué)的初始,教師都會先教學(xué)生劃分邏輯段。于是,接下來我選取了學(xué)生近些天作業(yè)當(dāng)中相對復(fù)雜的幾道幾何題,將這幾道幾何題的過程投影出來,讓學(xué)生嘗試將這幾道幾何題分出邏輯段,并且說出這幾個邏輯段分別證明了什么,從而再次引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn),原來證明同樣內(nèi)容的邏輯段的書寫過程幾乎是一樣的。最后,我讓學(xué)生把幾段常用的幾何語言記下來,便可以初步解決幾何過程的書寫問題。

      當(dāng)然了,僅僅通過一堂課對學(xué)生幾何過程書寫的幫助遠遠不夠。在接下來的教學(xué)中,無論學(xué)習(xí)了哪個定理,我都先給出這個定理的幾何語言,讓學(xué)生記住,然后在分析題目時引導(dǎo)學(xué)生從結(jié)論開始倒著分析到原因,將分析的關(guān)鍵步驟寫出來,然后一個個步驟對應(yīng)著寫出相應(yīng)的邏輯段,再次強化邏輯段的概念,同時在學(xué)生板書練習(xí)時,盡量每節(jié)課都選不同的學(xué)生板書,講評的時候在學(xué)生板書的過程上修改,及時肯定學(xué)生寫正確的地方,提醒學(xué)生注意容易不規(guī)范的地方,并強調(diào)規(guī)范的書寫應(yīng)該怎樣。

      在剛開始練習(xí)的時候,還出現(xiàn)了一個問題。很多學(xué)生有畏難情緒,看到題目就覺得自己不會做,抄完題目便坐在那里等講評。每當(dāng)問起原因,這些學(xué)生知道怎么做,就是過程不會寫。在剛開始的階段,這一現(xiàn)象比較普遍,于是我便在班級做思想工作。我告訴學(xué)生,大家第一次接觸幾何,不會寫過程是件很正常的事情,但是,如果大家每次都告訴自己我就是不會寫,然后等答案,那么你便永遠都不會寫了。我們應(yīng)該做的是:告訴自己我能行,然后嘗試著用老師之前提到的方法自己寫出過程,寫完和黑板上修改后的標(biāo)準(zhǔn)過程進行對照,一行一行對照,尋找自己是哪幾個地方容易寫錯,記住這幾個地方的規(guī)范寫法。按這一過程鍛煉下去,一定會很快掌握幾何過程的書寫方法。在經(jīng)過一段時間的鍛煉后,越來越多的學(xué)生掌握了幾何證明題的寫法。經(jīng)過此次教學(xué)經(jīng)歷,我更加深刻地意識到學(xué)生的需求是最重要的。在此后的教學(xué)中,我依舊會從學(xué)生的實際需求出發(fā),引發(fā)學(xué)生探求知識的欲望與摸索的欲望,使不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上有不同的發(fā)展,讓數(shù)學(xué)帶給學(xué)生更多的喜悅和成就感。

      參考文獻:

      [1]馬英俊.如何使初一學(xué)生過好平面幾何入門關(guān)[J].寧夏教育,2000,(Z1):72-73.

      [2]申令霞.淺談平面幾何入門教學(xué)策略[J].世界教育信息·教育科研,2008,(6).

      (責(zé)任編輯 馮 璐)

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