譚敏

摘 要： 大學(xué)物理作為理工科專業(yè)的一門公共基礎(chǔ)課，其目的一方面是學(xué)習(xí)必要的科學(xué)文化知識(shí)，另一方面是提高學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)和能力。本文從教學(xué)中的看似矛盾的兩個(gè)例子出發(fā)，探討物理學(xué)中辯證統(tǒng)一的物理思想。

關(guān)鍵詞： 教學(xué)疑惑 辯證統(tǒng)一 物理思想

大學(xué)物理作為非物理學(xué)專業(yè)學(xué)生學(xué)習(xí)的一門公共基礎(chǔ)課程在高校廣泛開設(shè)。而對(duì)于為什么學(xué)習(xí)大學(xué)物理，學(xué)生的認(rèn)識(shí)并不一定深刻。作為教師，我們不希望學(xué)生僅僅記住那些繁瑣的數(shù)學(xué)表達(dá)式，而是希望通過(guò)對(duì)這門課程的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)，學(xué)習(xí)分析、解決問(wèn)題的方法，以及良好的學(xué)習(xí)方法和習(xí)慣。本文從教學(xué)中的兩個(gè)看似矛盾的例子，探討物理學(xué)中辯證統(tǒng)一的物理想。

例1：如圖所示，質(zhì)量為m的小球在向心力的作用下，以速率v在水平面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，自A點(diǎn)逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)（A、B在同一條直線上），求平均向心力。

分析：根據(jù)平均沖力的計(jì)算方法：

■=■=■（1）

因此，要計(jì)算平均向心力只需考慮由A到B過(guò)程中動(dòng)量的改變量。先建如圖所示坐標(biāo)系，

則：■■=v■，■■=-v■，Δt=■

故平均向心力：■=■=■■

矛盾：既然小球在水平面內(nèi)做勻速率的圓周運(yùn)動(dòng)，則根據(jù)牛頓第二定律可知：

向心力大小：F=■

方向：指向圓心。

如此，平均向心力應(yīng)該是：F=■。為什么會(huì)與根據(jù)動(dòng)量定理計(jì)算出來(lái)的不一致？

分析：從由A到B的半圓中對(duì)稱的選取兩點(diǎn)A′和B′（見圖2），則小球運(yùn)動(dòng)到這兩點(diǎn)時(shí)所受到的向心力大小均為■，方向指向圓心，與水平軸的夾角均為θ。我們將向心力進(jìn)行正交分解得：

F■=■cosθ，F(xiàn)■=■sinθ

F■=■cosθ，F(xiàn)■=■sinθ

由對(duì)稱性可知，x軸方向的分量將被抵消，最后只剩下y軸分量，且方向沿y軸負(fù)方向。以此只需對(duì)y軸方向的向心力求平均值即可。

故平均向心力大小為：■=■=■（2）

方向：y軸負(fù)方向。

因此，寫為矢量形式即為：■=■■（3）

由此計(jì)算出的平均向心力于根據(jù)動(dòng)量定理計(jì)算出來(lái)的結(jié)果便一致。

例2：對(duì)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生的原因進(jìn)行分析。如圖3所示，導(dǎo)體AB棒置于垂直紙面向里的均勻磁場(chǎng)■中，以勻速率v向右滑動(dòng)。當(dāng)導(dǎo)體棒向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，導(dǎo)體棒內(nèi)的自由電子相對(duì)于磁場(chǎng)向右運(yùn)動(dòng)，那么電子將受到洛倫茲力的作用，用■■表示。

電子受到的洛倫茲力為：■■=-e■×■（4）

方向：豎直向下。

電子在洛倫茲力的作用下運(yùn)動(dòng)，而正電荷將受到洛倫茲力向上運(yùn)動(dòng)。使得導(dǎo)體棒的A端有負(fù)電荷的積累，而在導(dǎo)體的B端將有正電荷的積累。于是在導(dǎo)體棒的兩端有電勢(shì)差，從而導(dǎo)體內(nèi)有電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生。因此，我們說(shuō)洛倫茲力是產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的非靜電力。由此得到動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的定義式：

ε■=？蘩■■■■·d■=？蘩■■（■×■）·d■（5）

矛盾：洛侖茲力產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)，也就意味著洛侖茲力沿導(dǎo)線推動(dòng)電子運(yùn)動(dòng)這個(gè)過(guò)程中洛倫茲力做功。而我們經(jīng)常說(shuō)洛侖茲力對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷不做功？這兩者是否真的自相矛盾呢？

分析：實(shí)際上，電子運(yùn)動(dòng)的速度有應(yīng)該包含兩個(gè)。一個(gè)是電子隨著導(dǎo)體棒一起運(yùn)動(dòng)的速度■，其方向水平向右。另一個(gè)是電子相對(duì)于導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)的速度■，其方向沿著導(dǎo)體棒向下（見圖4）。最后，根據(jù)速度合成原理，得到電子運(yùn)動(dòng)的絕對(duì)速度，即合速度為：

■■=■+■（6）

因此，在這個(gè)過(guò)程中電子受的洛侖茲力為：

■■=-e（■+■）×■（7）

其中：-e（■×■）表示電子隨著導(dǎo)體棒一起運(yùn)動(dòng)的速度■所產(chǎn)生的洛倫茲力，用■■表示，方向豎直向下。而-e（■×■）表示電子相對(duì)于導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)的速度■所產(chǎn)生的洛倫茲力，用■′■表示，方向水平向左（見圖4）。最后發(fā)現(xiàn)洛侖茲力■與絕對(duì)速度（■+■）垂直，因此在這個(gè)過(guò)程中洛倫茲力不做功。其中■■=-e（■×■）對(duì)電子做正功，產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。而■′■=-e（■×■）方向沿-■，阻礙導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)，做負(fù)功。兩個(gè)分量做功的代數(shù)和為零，也就意味著在這個(gè)過(guò)程中洛侖茲力并不提供能量，只傳遞能量，外力克服■′■做功（消耗機(jī)械能），通過(guò)■■=-e（■×■）轉(zhuǎn)換為感應(yīng)電流的能量。

結(jié)論：洛倫茲力是產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的非靜電力與洛侖茲力對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷不做功并不矛盾。

辯證統(tǒng)一的物理思想只是大學(xué)物理中眾多科學(xué)思想方法中的一種，另外還有概念和方法的類比、對(duì)稱性的分析、守恒量的利用、簡(jiǎn)化模型的選取等科學(xué)思想方法。教師有責(zé)任和義務(wù)積極引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用這些思想方法分析、解決問(wèn)題，而學(xué)生要本著提高自身科學(xué)素養(yǎng)的態(tài)度學(xué)習(xí)科學(xué)文化知識(shí)。