陳燕

[摘 要] 解題是數(shù)學(xué)教學(xué)的一大內(nèi)容，通過解題可以鞏固和完善原有知識(shí)體系. 變式教學(xué)能夠有效培養(yǎng)和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，還能避免陷入題海誤區(qū). 本文從實(shí)際出發(fā)，結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)，重點(diǎn)探討了變式教學(xué)的課堂應(yīng)用和注意問題，以提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效性.

[關(guān)鍵詞] 變式教學(xué)；課堂應(yīng)用；注意問題

課堂是教育教學(xué)的主陣地，教師必須具備較高的課堂組織能力和教學(xué)管理能力，不僅要實(shí)現(xiàn)知識(shí)的有效傳授，還要讓學(xué)生充分理解所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí). 如何實(shí)現(xiàn)初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)高效性，全面提高初中生的數(shù)學(xué)思維能力，已經(jīng)成為初中數(shù)學(xué)教學(xué)改革的重點(diǎn). 鑒于此，筆者在總結(jié)多年實(shí)踐教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，在對(duì)變式教學(xué)進(jìn)行大膽嘗試和探索的前提下，對(duì)變式教學(xué)內(nèi)容和方式加以有效完善，并在實(shí)際課堂應(yīng)用中取得了明顯成效. 其還對(duì)激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維方面，起到了巨大作用.

■ 題型變式的應(yīng)用

在實(shí)際數(shù)學(xué)課堂中，教師經(jīng)常采用“教師講，學(xué)生仿”的單一教學(xué)方式，而這種落后的教學(xué)模式必然會(huì)束縛學(xué)生的思維發(fā)展，無法形成完整的知識(shí)體系，學(xué)生很容易陷入死記硬背和機(jī)械模仿的消極怪圈中，課堂參與性和積極性都無法得到有效提高. 在實(shí)際教學(xué)中，教師要通過題型變式，讓學(xué)生掌握事物的本質(zhì)，自覺地從事物之間的關(guān)系理解和掌握數(shù)學(xué)概念與知識(shí)，盡量減少學(xué)生思維僵化問題的出現(xiàn). 比如，筆者在進(jìn)行“一元二次方程的應(yīng)用”教學(xué)時(shí)，就將一道例題進(jìn)行多次變式，得到了以下結(jié)果.

原題？搖 小明十月份的零花錢有150元，老師家訪時(shí)對(duì)小明的學(xué)習(xí)表現(xiàn)予以了充分肯定，于是爸爸決定從下個(gè)月開始將零花錢增加到180元，那么小明十二月份的零花錢增加的百分率為多少？

變式1？搖 小明十月份的零花錢有150元，老師家訪時(shí)對(duì)小明的學(xué)習(xí)表現(xiàn)予以了充分肯定，于是爸爸決定從下個(gè)月開始增加他20%的零花錢，那么小明十二月的零花錢有多少？

變式2？搖 小明十月份的零花錢有150元，老師家訪時(shí)告訴他爸爸說，他的學(xué)習(xí)成績(jī)下降了，在學(xué)校表現(xiàn)不好，于是爸爸決定每月扣掉相同百分率的零花錢，到十二月份時(shí)降到了120元，那么這兩個(gè)月零花錢平均降低的百分率為多少？

在上述題型的變式教學(xué)中，筆者充分結(jié)合學(xué)生生活實(shí)際，所設(shè)計(jì)的題目循序漸進(jìn)，由淺入深，能提高學(xué)習(xí)水平低的學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，而學(xué)習(xí)水平高的學(xué)生則有了更大的提升空間. 這種變式訓(xùn)練，能有效激發(fā)學(xué)生的探知欲，確保數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的高效性.

■ 條件變式的應(yīng)用

在實(shí)際課堂教學(xué)中，學(xué)生參與變式，教師加以引導(dǎo)和點(diǎn)撥，這樣能充分發(fā)揮學(xué)生的主體性和積極性，創(chuàng)造良好的課堂學(xué)習(xí)環(huán)境. 要讓學(xué)生參與到實(shí)際的變式中，教師不應(yīng)過多地干預(yù)，應(yīng)對(duì)學(xué)生在變式中取得的成就予以及時(shí)肯定和贊揚(yáng)，這樣才能有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，讓他們真正體驗(yàn)數(shù)學(xué)變式的樂趣，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)綜合能力的有效提高. 比如，教學(xué)“中點(diǎn)四邊形”時(shí)，筆者對(duì)題目進(jìn)行了如下變式：

原題？搖 順次連結(jié)正方形四條邊的中點(diǎn)，所得的四邊形是什么四邊形？

變式1？搖 順次連結(jié)菱形四條邊的中點(diǎn)，所得的四邊形是什么四邊形？

變式2？搖 順次連結(jié)矩形四條邊的中點(diǎn)，所得的四邊形是什么四邊形？

筆者對(duì)原題只進(jìn)行了兩次變式，據(jù)此來引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行其他情況的條件變式，然后進(jìn)行自主探究和學(xué)習(xí). 如此一來，不僅能充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，還能有效地激發(fā)學(xué)生的主動(dòng)性，培養(yǎng)和提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)課堂參與性. 通過利用已學(xué)知識(shí)發(fā)現(xiàn)、探究和解決問題，能培養(yǎng)和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和聯(lián)想能力，實(shí)現(xiàn)學(xué)生思維的外延性、靈活性和深刻性.

■ 圖形變式的應(yīng)用

許多教師在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中，習(xí)慣性地采取題海戰(zhàn)術(shù)，試圖通過這種方法讓學(xué)生掌握各種習(xí)題解法，如此，必然會(huì)加大學(xué)生的負(fù)擔(dān)和壓力. 實(shí)際上，數(shù)學(xué)習(xí)題解法的一個(gè)基本思路是：對(duì)問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，變未知為已知，變復(fù)雜為簡(jiǎn)單. 但未知問題和已知問題、復(fù)雜問題和簡(jiǎn)單問題之間并不存在明顯聯(lián)系，所以需要進(jìn)行適當(dāng)?shù)倪^程性變式，以此作為轉(zhuǎn)化的紐帶，以便實(shí)現(xiàn)兩者間的順利轉(zhuǎn)化. 因此，筆者在初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課上通常會(huì)采用圖形變式，即保持圖形不變，對(duì)條件和結(jié)論加以變化的教學(xué)方法進(jìn)行有效教學(xué)，并取得了顯著成效. 比如，復(fù)習(xí)“函數(shù)”知識(shí)時(shí)，筆者設(shè)計(jì)了如下題目：

如圖1所示，拋物線y=x2-1與x軸相交于M，N兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)P.

（1） M，N，P三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是什么？

（2） 過點(diǎn)M作MQ∥PN交拋物線于點(diǎn)Q，求四邊形MPNQ的面積.

（3） 在x軸上方的拋物線上是否存在一點(diǎn)A，過點(diǎn)A作AG與x軸垂直于點(diǎn)G，使以M，A，G三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與三角形PQM相似？如果存在，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由.

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這道題相對(duì)復(fù)雜，難度較大，但它能從畫函數(shù)y=x2-1的圖象開始，通過圖形變式的具體方式，進(jìn)行過渡性變式，設(shè)置合理情境，讓學(xué)生通過各種解題方法和已知條件進(jìn)行挖掘與轉(zhuǎn)化，用數(shù)形結(jié)合、分類討論等思維方法進(jìn)行整體性分析，在實(shí)際解題過程中全面培養(yǎng)和提高函數(shù)知識(shí)的運(yùn)用能力和解決實(shí)際問題的能力.

因此，教師要對(duì)學(xué)生加以積極引導(dǎo)，當(dāng)遇到一個(gè)比較復(fù)雜的習(xí)題時(shí)，要充分考慮題目的性質(zhì)和來源，是由何種形式轉(zhuǎn)化而來，采用何種解法將其還原到簡(jiǎn)單形式. 如此一來，不僅能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)和提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，還能強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維靈活性. 同時(shí)，學(xué)生通常會(huì)變式出與標(biāo)準(zhǔn)形式完全不同的非標(biāo)準(zhǔn)題目，從而有效完善學(xué)生的數(shù)學(xué)技能和解題策略體系，全面提高學(xué)生的邏輯思維能力.

回顧近年來的中考試題，不難發(fā)現(xiàn)，大部分題目都是課本習(xí)題的一種靈活變式，部分綜合性較強(qiáng)的題目會(huì)高于教材題目. 所以，在初三數(shù)學(xué)的實(shí)際教學(xué)中，教師必須緊緊圍繞課本，精選典型例題和課后習(xí)題，并對(duì)它們進(jìn)行充分變式轉(zhuǎn)化，實(shí)現(xiàn)課本價(jià)值的外延與深化，充分利用各種變式進(jìn)行教學(xué)，加強(qiáng)解題思路的分析和講解，整合、優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂結(jié)構(gòu)，構(gòu)建完善的知識(shí)整體體系，避免陷入思維僵化的學(xué)習(xí)誤區(qū)，展示數(shù)學(xué)概念和知識(shí)的形成過程，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維靈活性，提高初三數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)有效性.

■ 變式教學(xué)應(yīng)注意的問題

首先，確定數(shù)學(xué)變式的數(shù)量. 這是變式教學(xué)需要解決的首要問題，原因如下. 第一，課堂時(shí)間有限的這一客觀因素要求教師一定要充分考慮變式的數(shù)量；第二，就算充分利用課外時(shí)間進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，教師也無法為學(xué)生講解某一特定數(shù)學(xué)知識(shí)和問題的所有變式，也正是由于無法講解所有可能存在的變式，所以傳授所有問題變式就顯得不切實(shí)際和沒有必要了. 因此，數(shù)學(xué)教學(xué)就是要讓學(xué)生通過對(duì)典型變式的體驗(yàn)學(xué)習(xí)來掌握數(shù)學(xué)變式的基本技巧和策略，這種思想具體到實(shí)際教學(xué)中，有著非常明顯的體現(xiàn)，比如舉一反三、靈活運(yùn)用解題方法、通過典型習(xí)題的解答掌握相關(guān)類型習(xí)題的解法等，這些都是這種變式教學(xué)思想的集中體現(xiàn).

其次，變式問題的合理性. 由于數(shù)學(xué)變式的數(shù)量有限，所以一定要確保變式問題的質(zhì)量. 高質(zhì)量的變式問題需要做到：一，問題必須具備合理變式，這里所講的合理，不僅是形式合理，而且是內(nèi)容合理，同時(shí)還要確保數(shù)量合理. 形式要靈活變化，內(nèi)容要被廣泛接受，數(shù)量要恰到好處. 二，問題所包含的變式必須具有代表性，只有如此，有限的問題才能包含無限的變式，從而形成合理而有效的數(shù)學(xué)問題變式.

變式教學(xué)就是立足于具體習(xí)題，進(jìn)行多角度和多層次的全面綜合考慮，以揭示問題的內(nèi)在規(guī)律和本質(zhì)特征，展示知識(shí)點(diǎn)間存在的內(nèi)在聯(lián)系的一種數(shù)學(xué)教學(xué)方法. 它通過題型變式、條件變式和圖形變式等具體途徑，以培養(yǎng)和提高學(xué)生的創(chuàng)新思維和數(shù)學(xué)思維為目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)高效性. 加強(qiáng)變式教學(xué)在初三數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用，不僅能起到事半功倍的教學(xué)效果，還能充分挖掘?qū)W生潛力，實(shí)現(xiàn)初中生的綜合發(fā)展，全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平.