楊建強(qiáng)

[摘 要] 本文結(jié)合具體課例，緊扣復(fù)習(xí)課特點(diǎn)，適時(shí)進(jìn)行元認(rèn)知提問(wèn)，進(jìn)而豐富學(xué)生的元認(rèn)知知識(shí)和元認(rèn)知體驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)生的自我調(diào)節(jié)意識(shí)和自我調(diào)控能力，以從整體上提升學(xué)生的元認(rèn)知水平.

[關(guān)鍵詞] 元認(rèn)知提問(wèn)；元認(rèn)知水平

當(dāng)今課堂教學(xué)的研究趨勢(shì)不僅由只“重教”，轉(zhuǎn)向“既重教，又重學(xué)”，而且強(qiáng)調(diào)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)能力與策略的關(guān)注，以使學(xué)生真正成為積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)主體. 因此，數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)不僅要讓學(xué)生感知與辨別、理解與認(rèn)識(shí)所學(xué)的數(shù)學(xué)材料，還應(yīng)引導(dǎo)他們對(duì)自身認(rèn)識(shí)過(guò)程不斷地進(jìn)行調(diào)節(jié)、監(jiān)控和完善. 下面，我將結(jié)合初中“二次函數(shù)”單元復(fù)習(xí)，闡述在復(fù)習(xí)課中如何利用元認(rèn)知提問(wèn)提升學(xué)生的元認(rèn)知水平.

■ 在知識(shí)系統(tǒng)化中提出問(wèn)題

在復(fù)習(xí)教學(xué)中，教師可以通過(guò)設(shè)置能溝通教材內(nèi)在聯(lián)系的問(wèn)題，使知識(shí)系統(tǒng)化、網(wǎng)絡(luò)化；通過(guò)解題方法的滲透和解題策略的訓(xùn)練，使新、舊知識(shí)逐步形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，進(jìn)而內(nèi)化為認(rèn)知結(jié)構(gòu)，并在引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)要素比較其“同中之異”“異中之同”的思考過(guò)程中優(yōu)化其認(rèn)知結(jié)構(gòu)，使他們從不同角度加深對(duì)概念、性質(zhì)的理解，從不同方面豐富和改組元認(rèn)知知識(shí)，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生積極主動(dòng)地建構(gòu)系統(tǒng)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，提高自己的元認(rèn)知水平.

活動(dòng)1？搖 （1）對(duì)于二次函數(shù)y=■x2，畫(huà)草圖并回答：函數(shù)圖象開(kāi)口______，頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____，對(duì)稱軸方程為_(kāi)_____.

（2）對(duì)于二次函數(shù)y=-x2-3，畫(huà)草圖并回答：函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)____，對(duì)稱軸方程為_(kāi)_____；當(dāng)x______0時(shí)，y隨x的增大而增大.

（3）對(duì)于二次函數(shù)y=-■（x+2）2，畫(huà)草圖并回答：函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____，對(duì)稱軸方程為_(kāi)_____；當(dāng)x=______時(shí)， y取得最______值為_(kāi)_____.

（4）對(duì)于二次函數(shù)y=-3（x+1）2+5，畫(huà)草圖并回答：函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____，對(duì)稱軸方程為_(kāi)_____；此圖象可看做是將圖象y=-3x2向______平移______個(gè)單位長(zhǎng)度，再向______平移______個(gè)單位長(zhǎng)度所得.

（5）對(duì)于二次函數(shù)y=x2-4x+1，畫(huà)草圖并回答：函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____，對(duì)稱軸方程為_(kāi)_____；當(dāng)0

通過(guò)題組活動(dòng)設(shè)置，引發(fā)學(xué)生思考：教師設(shè)置這些題目有什么作用？滲透了什么思想方法？具有什么規(guī)律？這樣不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識(shí)，明確二次函數(shù)基本特征和性質(zhì)，還可以讓學(xué)生由y=ax2到y(tǒng)=a（x-h）2+k（a≠0）形成一個(gè)清晰、系統(tǒng)、完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)（如圖1所示），感受由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，并在提煉解題思路、優(yōu)化解題策略的過(guò)程中提高元認(rèn)知體驗(yàn).

■

■ 結(jié)合解題程序化提出問(wèn)題

解題的學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的一項(xiàng)重要方式，解題策略中的“強(qiáng)方法”是一種程序性知識(shí)，即面對(duì)問(wèn)題情境，一旦主體識(shí)別了某一個(gè)策略模式（目標(biāo)）或適用的條件，就會(huì)進(jìn)入程序性的操作活動(dòng)中. 波利亞在《數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)》序言中說(shuō)：“中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的首要任務(wù)就是加強(qiáng)解題訓(xùn)練. ”他還有一句膾炙人口的名言：“掌握數(shù)學(xué)就是意味著善于解題.”而解決一類題的程序化是善于解題的一項(xiàng)重要標(biāo)志. 在訓(xùn)練解題程序化過(guò)程中，教師要有意地指導(dǎo)學(xué)生在解題前解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的目標(biāo)指向；要在解題過(guò)程中不斷調(diào)節(jié)解題方向；在解題后通過(guò)自我評(píng)價(jià)，拓寬和優(yōu)化解題思路及思維方式.

活動(dòng)2？搖 已知拋物線y=-x2+2x+m.

（1）若拋物線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，則m_____.

（2）若拋物線與y軸交于正半軸，則m______.

（3）若拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，則m_______.

（4）若拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，坐標(biāo)為（-1，0），則拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____.

師：第（1）小題其實(shí)是要解決什么問(wèn)題？

生：求m的值.

師：如何將求m的值與已知條件建立聯(lián)系？

生：......

（解完這道題后）師：相信同學(xué)們能類比第一小題的方法解決其他三小題.

學(xué)生們都快速地解決了（2）（3）小題，有部分學(xué)生對(duì)第（4）小題無(wú)從下手，在教師的引導(dǎo)下，這些學(xué)生最終明白，解決第（4）小題的關(guān)鍵是求m的值. 最后，教師讓學(xué)生回顧解題過(guò)程，討論、交流，歸納解題程序.？搖

通過(guò)問(wèn)題鏈設(shè)置，使學(xué)生的解題過(guò)程能盡量程序化，形成對(duì)某一類題的思路. “思路，其實(shí)是說(shuō)不清的，你必須親自解題才能體會(huì)到這一點(diǎn). 解題時(shí)邁進(jìn)的每一步，不完全靠邏輯，更多地是靠你的感覺(jué).”這種感覺(jué)其實(shí)是解題者自身根據(jù)題目的性質(zhì)、特點(diǎn)，考慮可選擇的策略，它是在認(rèn)知活動(dòng)過(guò)程中，通過(guò)不斷反饋和分析信息，及時(shí)調(diào)節(jié)自己的認(rèn)知過(guò)程，堅(jiān)持或更換解題方法與手段而形成的. 由此可見(jiàn)，結(jié)合程序化解題訓(xùn)練，并適時(shí)提出問(wèn)題，將有利于學(xué)生提升元認(rèn)知監(jiān)控能力，豐富元認(rèn)知體驗(yàn).

■ 在探究過(guò)程中提出問(wèn)題

數(shù)學(xué)探究教學(xué)既是一種數(shù)學(xué)教學(xué)方法，又是一種數(shù)學(xué)教學(xué)思想. 倡導(dǎo)學(xué)生自主探索、主動(dòng)學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)探究教學(xué)的主要特征. 而復(fù)習(xí)課不僅是培養(yǎng)學(xué)生綜合應(yīng)用知識(shí)、促進(jìn)探究能力的重要節(jié)點(diǎn)，還可以讓學(xué)生在解題思路的探究中豐富元認(rèn)知體驗(yàn)，不斷提升元認(rèn)知監(jiān)控能力.

活動(dòng)3 已知二次函數(shù)y=x2+（a+b）·x+ab與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，若m=（a-1）·（b-3），當(dāng)a>3時(shí)，求m的取值范圍.

本題中a，b，m三個(gè)量交織在一起，為了讓學(xué)生準(zhǔn)確處理它們之間的關(guān)系，有的放矢地開(kāi)展解題活動(dòng)，提高探究效率，教師可通過(guò)設(shè)問(wèn)“你對(duì)解決此題有何計(jì)劃”，以提升學(xué)生探究活動(dòng)的計(jì)劃性，還可以利用提問(wèn)“在建立a與m的關(guān)系時(shí)，你是如何思考的”，來(lái)鍛煉學(xué)生調(diào)控的意識(shí)與能力，從而培養(yǎng)其數(shù)學(xué)品質(zhì).

■ 以反思為載體提出問(wèn)題

反思是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的核心與動(dòng)力（弗賴登塔爾），它主要是由“感到有問(wèn)題或困難”而啟動(dòng)，是認(rèn)知者對(duì)自身數(shù)學(xué)思維活動(dòng)過(guò)程和結(jié)果的自我覺(jué)察、自我評(píng)價(jià)、自我監(jiān)控、自我調(diào)節(jié)，是一種高層次的思維活動(dòng)，是主體自覺(jué)地對(duì)自身認(rèn)知活動(dòng)進(jìn)行回顧、思考、總結(jié)、評(píng)價(jià)、調(diào)節(jié)的過(guò)程. 這說(shuō)明，學(xué)會(huì)反思、培養(yǎng)反思習(xí)慣是培養(yǎng)元認(rèn)知能力的重要途徑.

活動(dòng)4？搖 （1）當(dāng)m=______時(shí)，函數(shù)y=（m-1）xm2 +1是二次函數(shù).

（2）拋物線y=-5（x-3）2開(kāi)口向______，頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____，對(duì)稱軸方程為_(kāi)_____.

（3）和拋物線y=2x2的圖象形狀相同，對(duì)稱軸平行于y軸，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，3）的函數(shù)解析式為_(kāi)_____.

（4）把二次函數(shù)y=3x2的圖象先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的圖象對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)表達(dá)式是______.

（5）已知點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）在二次函數(shù)y=-（x-1）2+1的圖象上，若x1>x2>1，則y1______y2 . （填“﹤”“﹥”或“﹦”）

（6）拋物線y=-x2-2x+3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____.

（7）已知二次函數(shù)的圖象如圖2所示，則其對(duì)稱軸方程為_(kāi)_____，當(dāng)函數(shù)值y<0時(shí)，對(duì)應(yīng)的x的取值范圍是______.

（8）已知拋物線y=ax2+2x+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)都在原點(diǎn)右側(cè)，則點(diǎn)M（a，c）在第______象限.

■

上述活動(dòng)不僅能進(jìn)一步鞏固本章的重點(diǎn)知識(shí)，還提供了培養(yǎng)元認(rèn)知能力的素材. 下面，圍繞以上素材，談?wù)勅绾我苑此紴檩d體巧妙提問(wèn).

1. 以解題過(guò)程的反思為載體，提出問(wèn)題

解題過(guò)程是在解題思想的指導(dǎo)下，運(yùn)用合理的解題策略（或原則），制訂科學(xué)的解題程序，進(jìn)行解題行動(dòng)的思維過(guò)程；而解題行動(dòng)主要是指從題目初始狀態(tài)到最終狀態(tài)的轉(zhuǎn)化，這種轉(zhuǎn)化的解題力量是基礎(chǔ)理論與基本方法的運(yùn)用. 作為完整的解題過(guò)程，還包括解法研究，如解題后的回顧、反思以及自始至終的調(diào)控等，這是一個(gè)最容易被忽視的環(huán)節(jié). 在解決活動(dòng)4的第（3）（4）題中，大部分學(xué)生都能利用頂點(diǎn)式求二次函數(shù)的解析式，為了增強(qiáng)學(xué)生對(duì)相關(guān)問(wèn)題的深刻理解，教師可提問(wèn)：“你還有其他方法解決這兩道題嗎？解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是什么？能否歸納出一般性解法”等，這樣，能讓學(xué)生通過(guò)解題過(guò)程的反思，補(bǔ)充、豐富和完善自己的元認(rèn)知知識(shí)和元認(rèn)知體驗(yàn).

2. 以“錯(cuò)題”“不會(huì)題”的反思為載體，提出問(wèn)題

“錯(cuò)題”“不會(huì)題”往往是認(rèn)知結(jié)構(gòu)的斷鏈處，影響后繼課程的學(xué)習(xí)，同時(shí)又是提高元認(rèn)知能力的最佳契機(jī). 在大部分學(xué)生完成活動(dòng)4這些題目后，教師可針對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的問(wèn)題，利用波利亞提示語(yǔ)啟發(fā)學(xué)生思考、反思：第（1）（2）小題概念不清，是否真正理解？對(duì)于第（2）（3）（4）（5）（7）小題，性質(zhì)、公式?jīng)]有記清，該怎么辦？第（6）（8）計(jì)算錯(cuò)誤的原因是什么？有沒(méi)有改進(jìn)方法？等等. 學(xué)生通過(guò)對(duì)“錯(cuò)題”“不會(huì)題”的反思，既能補(bǔ)充解題思路，跨越學(xué)習(xí)“高原”，又能促進(jìn)思維深化，形成自我認(rèn)知監(jiān)控力.

3. 以對(duì)整節(jié)課的反思為載體，提出問(wèn)題

當(dāng)課堂大約剩下5分鐘時(shí)，教師可設(shè)置如下問(wèn)題：

（1）本節(jié)課復(fù)習(xí)了二次函數(shù)的哪些主要知識(shí)？它的知識(shí)體系是以什么為基點(diǎn)建立起來(lái)的？

（2）本章主要滲透的是什么思想方法？在什么節(jié)點(diǎn)上使用能促進(jìn)思考？

（3）在數(shù)學(xué)思考上你還有何感悟？

通過(guò)設(shè)置超越認(rèn)知層面的目標(biāo)，可提高學(xué)生對(duì)本節(jié)自我認(rèn)知的再認(rèn)知，促使學(xué)生對(duì)每節(jié)課都習(xí)慣于反思、檢查自我認(rèn)知結(jié)構(gòu)，清楚進(jìn)一步的學(xué)習(xí)任務(wù)，自行修改學(xué)習(xí)計(jì)劃，補(bǔ)救薄弱環(huán)節(jié)，最終形成自我管理、自我教育的學(xué)習(xí)策略. 這也有利于幫助學(xué)生理清知識(shí)脈絡(luò)，提升思維品質(zhì)，形成數(shù)學(xué)素養(yǎng).

總之，在初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)過(guò)程中，教師既要善于在知識(shí)系統(tǒng)化和解題程序化中提出問(wèn)題，又要善于在探究過(guò)程和反思過(guò)程中提出問(wèn)題，并適時(shí)利用這些元認(rèn)知提問(wèn)、引導(dǎo)學(xué)生自覺(jué)地對(duì)自身認(rèn)知活動(dòng)進(jìn)行回顧、思考、總結(jié)、評(píng)價(jià)、調(diào)節(jié)和監(jiān)控，從而豐富學(xué)生的元認(rèn)知知識(shí)和元認(rèn)知體驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)生的自我調(diào)節(jié)意識(shí)和自我調(diào)控能力，以從整體上提升學(xué)生的元認(rèn)知水平，使學(xué)生真正學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)生存、學(xué)會(huì)發(fā)展！