高中函數(shù)教學(xué)的探索與研究

張建波

摘 要：數(shù)學(xué)是一門(mén)工具學(xué)科，又是一門(mén)基礎(chǔ)學(xué)科。函數(shù)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，在函數(shù)中體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯性和系統(tǒng)性。在實(shí)際生活中，函數(shù)也得到了廣泛應(yīng)用，學(xué)好函數(shù)有助于學(xué)生去解答在日常生活中遇到的許多問(wèn)題，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值。

關(guān)鍵詞：定義與概念；現(xiàn)實(shí)生活；創(chuàng)新思維

中圖分類(lèi)號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2014）08-322-01

高中函數(shù)教學(xué)是初中函數(shù)教學(xué)的延續(xù)，它是構(gòu)成高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系的支架。函數(shù)與方程、數(shù)列、不等式等，都存在著密切的聯(lián)系。三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)是函數(shù)教學(xué)的主要內(nèi)容。通過(guò)教學(xué)使學(xué)生能認(rèn)識(shí)函數(shù)的性質(zhì)、圖像及其應(yīng)用，了解客觀世界中運(yùn)動(dòng)與實(shí)際量之間的關(guān)系。教學(xué)過(guò)程中如何幫助學(xué)生掌握函數(shù)概念并初步學(xué)會(huì)應(yīng)用函數(shù)，使學(xué)生掌握的函數(shù)知識(shí)逐步深化與提高。一、把函數(shù)教學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系起來(lái)

函數(shù)是描述數(shù)學(xué)規(guī)律的一種數(shù)學(xué)模型，它與物理、化學(xué)等各學(xué)科聯(lián)系密切。函數(shù)中變量之間存在著十分密切的依賴(lài)關(guān)系，變量與變量之間依賴(lài)關(guān)系的基本特征就是，當(dāng)某一個(gè)變量取一定值時(shí)，依賴(lài)于這個(gè)變量的另一個(gè)變量只有唯一的一個(gè)確定的值。反映變量與變量之間的這種依賴(lài)關(guān)系是函數(shù)的基本屬性，所以說(shuō)，函數(shù)是描述自然規(guī)律的數(shù)學(xué)模型。教學(xué)中教師可以用學(xué)生熟悉的實(shí)例把抽象的函數(shù)概念具體化，首先使學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的實(shí)質(zhì)有一個(gè)感性的認(rèn)識(shí)。然后用對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)描述函數(shù)的定義，讓學(xué)生對(duì)函數(shù)概念有一個(gè)理性的認(rèn)識(shí)。函數(shù)的概念在學(xué)生頭腦中的真正形成不是一下子就能完成的，在函數(shù)的教學(xué)過(guò)程中，教師要始終關(guān)注函數(shù)的概念與定義，讓學(xué)生逐步加深對(duì)函數(shù)的理解與掌握。高中函數(shù)課堂教學(xué)氣氛顯得沉悶、乏味，缺乏生機(jī)與活力，缺乏生活意義的顯現(xiàn)和對(duì)生命的體驗(yàn)教師感覺(jué)到“函數(shù)難教”，學(xué)生感受到“函數(shù)難學(xué)”，教學(xué)投入了大量的時(shí)間和精力，可就是效率不高，學(xué)生學(xué)習(xí)找不著感覺(jué)，成績(jī)不很理想，最終導(dǎo)致了學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的興趣下降等問(wèn)題。讓課堂充滿(mǎn)生命活力，就是要?jiǎng)?chuàng)設(shè)生活情境。生活情境應(yīng)當(dāng)有利于三維目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，為學(xué)生終身發(fā)展服務(wù)。在高中函數(shù)課堂教學(xué)中，只有創(chuàng)設(shè)新奇有趣，與生活實(shí)際緊密相連的教學(xué)情境，才能激發(fā)學(xué)生探索函數(shù)的興趣，體驗(yàn)函數(shù)的價(jià)值和神奇，讓學(xué)生在函數(shù)學(xué)習(xí)活動(dòng)的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題。使學(xué)生在生活中接觸數(shù)學(xué)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望。如：某氣象中心觀測(cè)一場(chǎng)沙塵暴從發(fā)生到結(jié)束的全過(guò)程，開(kāi)始時(shí)風(fēng)速平均每小時(shí)增加2千米/時(shí)，4小時(shí)后，沙塵暴經(jīng)過(guò)開(kāi)闊荒漠地，風(fēng)速變?yōu)槠骄啃r(shí)增加4千米/時(shí)，一段時(shí)間，風(fēng)速保持不變，當(dāng)沙塵暴遇到綠色植被區(qū)時(shí)，其風(fēng)速平均每小時(shí)減少1千米/時(shí)，最終停止。結(jié)合風(fēng)速與時(shí)間的圖像，回答下列問(wèn)題：

1、沙塵暴從發(fā)生到結(jié)束，共經(jīng)過(guò)多少小時(shí)？

2、求出當(dāng)x=25時(shí)，風(fēng)速y（千米/時(shí)）與時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式。

二、加強(qiáng)對(duì)函數(shù)定義與概念的教學(xué)

在初中階段學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)函數(shù)的“變量”定義，以及一些特殊的函數(shù)，如一次函數(shù)、反比例函數(shù)、正比例函數(shù)及二次函數(shù)的概念以及一些簡(jiǎn)單的性質(zhì)，已經(jīng)初步掌握了函數(shù)的基本知識(shí)。新教材特別強(qiáng)調(diào)了實(shí)例的典型性和豐富性，充分運(yùn)用了表格和圖像的作用，讓學(xué)生體會(huì)到函數(shù)的其他形式。這樣的安排既可以提升學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解層次，又可以幫助學(xué)生更全面、更深刻的理解函數(shù)概念中“對(duì)應(yīng)關(guān)系”，在教學(xué)中應(yīng)充分發(fā)揮它們的作用。所以，教學(xué)中首先要回顧初中函數(shù)概念，然后引用課本中例題，和學(xué)生一起分析例題，例如已知：得出炮彈距地面的高度h隨時(shí)間t變化的規(guī)律：h=130t-5t2，分析t和h的變化范圍，分別令其為數(shù)集A和數(shù)集B，從問(wèn)題的實(shí)際意義可知，對(duì)于數(shù)集A中的任意一個(gè)時(shí)間t，按照對(duì)應(yīng)關(guān)系，在數(shù)集B中都有唯一確定的高度h 和它對(duì)應(yīng)，進(jìn)而分析、歸納變量之間關(guān)系的共同特點(diǎn)。其次，讓學(xué)生觀察、分析、總結(jié)函數(shù)的特點(diǎn)，然后教師總結(jié)，揭示函數(shù)關(guān)系的本質(zhì)是表達(dá)兩個(gè)集合之間的元素，按照某些特殊法則所確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而給出函數(shù)的對(duì)應(yīng)說(shuō)概念，以及函數(shù)的三要素。例如：在講“反函數(shù)”時(shí)，讓學(xué)生回憶函數(shù)及映射的定義，提出問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生反過(guò)來(lái)思考，從而引進(jìn)反函數(shù)的概念。這樣導(dǎo)入，學(xué)生能從舊知識(shí)的復(fù)習(xí)中發(fā)現(xiàn)一串新知識(shí)，清楚反函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系，并且掌握反函數(shù)的定義。講三角函數(shù)的二倍角公式時(shí)，可以在復(fù)習(xí)回憶兩角和公式的基礎(chǔ)上順利導(dǎo)入，引申半角公式可以在復(fù)習(xí)回憶二倍角公式的基礎(chǔ)上順利導(dǎo)入。

三、在函數(shù)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生分析能力

綜合的思維方法有助于學(xué)生能根據(jù)已知條件進(jìn)行分析，在討論交流的過(guò)程中實(shí)現(xiàn)知識(shí)的綜合，同時(shí)也能讓學(xué)生在自主學(xué)習(xí)中得出結(jié)論，體會(huì)到通過(guò)自主學(xué)習(xí)獲取成功的成就感。例如：電熱水器的水箱容量為180升，加熱到一定程度就可淋浴，在使用的過(guò)程中，隨著熱水的流出，冷水也經(jīng)水循環(huán)裝置注入水箱，設(shè)t分鐘內(nèi)注入冷水22t升，同時(shí)放出熱水34t升，等水箱內(nèi)水量達(dá)到最小值時(shí)，熱水器自動(dòng)停止放出熱水，只有等冷水注滿(mǎn)水箱時(shí)，經(jīng)過(guò)熱水器加熱，達(dá)到一定溫度時(shí)才繼續(xù)放出熱水，如果設(shè)定每個(gè)人洗浴用水不超過(guò)50升，那么該熱水器一次至少可供多少人洗?。窟@是一道利用函數(shù)解決與生活中的實(shí)際問(wèn)題，現(xiàn)已知道t分鐘內(nèi)放出34t升水，則必須求出放熱水的時(shí)間，這樣才能知道熱水器一次可以放出多少熱水，供多少人使用。此時(shí)，我們應(yīng)提醒學(xué)生找出未被重視的已知條件，所以學(xué)生就發(fā)現(xiàn)了“當(dāng)水箱內(nèi)水量達(dá)到最小值時(shí)，就自動(dòng)停止放出熱水”，這是解題的關(guān)鍵信息，于是綜合這些分析，就有同學(xué)發(fā)現(xiàn)了這道題的解答方法，即可以先建立一個(gè)水箱內(nèi)總水量y關(guān)于t的函數(shù)，然后求出v的最小值，那么問(wèn)題就迎刃而解了。在解題過(guò)程中，學(xué)生學(xué)會(huì)了遇到問(wèn)題時(shí)，首先梳理出問(wèn)題和已知條件，然后再分析、綜合，從而成功解決了問(wèn)題。

總之，函數(shù)教學(xué)是一門(mén)藝術(shù)，藝術(shù)是無(wú)止境的。對(duì)函數(shù)的理解，要通過(guò)高中三年的學(xué)習(xí)，使得學(xué)生在認(rèn)識(shí)上不僅將其看做一個(gè)知識(shí)，而且看做一種方法，更重要的是一種思想。這樣我們的函數(shù)教學(xué)就達(dá)到了目標(biāo)。教師通過(guò)創(chuàng)設(shè)生動(dòng)有趣的教學(xué)情境，設(shè)置富有思考性的問(wèn)題，安排豐富多彩的課堂活動(dòng)，就會(huì)打造出靈動(dòng)的課堂，彰顯自主學(xué)習(xí)的魅力。