王娟

【摘 要】學生在他人的有效幫助和指導下，在自身深入探究實踐的活動下，學習數(shù)學知識、解決數(shù)學問題、提升數(shù)學素養(yǎng)。本文結(jié)合平面向量教學活動，簡要論述合作探究性教學在平面向量中的運用。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學；平面向量；合作探究；有效教學

教學活動是教與學的雙邊活動，是建立在教師與學生之間以合作、探析、交流的雙邊合作過程。而合作探究性教學是課堂教學活動重要活動形式，合作探究性教學活動的開展，需要平等融洽的師生關(guān)系以及教師主導作用的有效發(fā)揮。學生在合作探究性學習活動中，通過思考、探究、辨析這一主線，以合作學習、探究實踐等學習能力培養(yǎng)為目標，引導學生在互動交流、相互討論、合作探究中實現(xiàn)教學活動的深入推進，提升學習效能。筆者現(xiàn)結(jié)合高中數(shù)學平面向量這一章節(jié)的教學內(nèi)容，對合作探究性教學在此章節(jié)的有效滲透和運用，從三個方面進行簡要論述。

一、圍繞平面向量教學重難點，在學習新知中開展合作探究性教學

在合作探究性教學活動中，學生的學習技能和動手能力能夠得到有效的培養(yǎng)和鍛煉。同時，主體參與學習的潛能得以激發(fā)和增強，合作意識、動手能力和交際能力等能夠得到有效的培養(yǎng)和提升。教師在實施合作探究性教學活動中引導學生主體合作、探究學習內(nèi)容時，需要緊密結(jié)合課堂教學的重難點，抓住關(guān)鍵、緊扣要義，組織學生有的放矢地開展合作探究學習活動，實現(xiàn)對教學重點、學習難點的“各個擊破”和“逐步瓦解”。如《平面向量的坐標運算》這一節(jié)的重點是平面向量的坐標運算，難點是對平面向量坐標運算的理解，教師在這一節(jié)教學活動中結(jié)合本節(jié)課的教學重點以及學習難點，組織學生開展合作探究性教學活動，設計如下教學過程：

師：平面向量的基本定理是什么？什么叫平面向量的基底？

生：根據(jù)教師的指導，開展探究實踐、分析思考活動。

師生共同總結(jié)平面向量的基本定義內(nèi)容。

師：提出探究問題。

生：小組合作探究。

師生總結(jié)平面向量的坐標運算相關(guān)法則。

師：若兩個平面向量相等，則這兩個平面向量的坐標滿足什么條件？是等價的嗎？

生：探究并回答問題。

學生主體通過師生之間交流討論和生生之間合作探究等活動形式，對該節(jié)課教學重點有效理解和掌握，學習難點也在合作交流、共同探析的互助活動中得以有效地解決。

二、結(jié)合平面向量典型案例，在案例講解中開展合作探究性教學

平面向量是高中數(shù)學知識體系中的重要組成部分之一，與代數(shù)、幾何以及三角函數(shù)等知識存在著緊密的聯(lián)系。合作探究性教學的重要任務，就是通過師生合作、生生合作的形式，共同探析、找尋數(shù)學知識內(nèi)容之間的深刻內(nèi)涵和內(nèi)在聯(lián)系。問題案例作為數(shù)學學科知識點內(nèi)容以及內(nèi)在聯(lián)系的“形象代言”，為合作探究性教學活動的開展提供了載體，搭建了“舞臺”。教師在平面向量這一章節(jié)教學活動中，抓住問題案例的概括性和豐富性，設置出典型、生動的平面向量案例，針對問題條件之間的關(guān)系，抓住解題的基本思路以及基本方法，組織學生通過小組合作探析、討論、總結(jié)、歸納等探究形式，掌握解決問題的策略和途徑，提升解題能力。

問題：設兩個非零向量1和2不共線。（1）如果已知=1+2，=21+82，=3（1-2），試證明A、B、D三點共線；（2）若k1+2與21+k2共線，試確定實數(shù)k的值。

學生小組合作探析問題條件，認為該問題案例解答時需要運用“平面向量和共線向量的性質(zhì)”等知識點。在合作解析問題條件關(guān)系、探析解題要求的過程中，通過師生討論、探析等活動，得出該問題解答的基本思路是：“第一小題解答時需要先證明與之間平行，再結(jié)合平面向量共線定理，證明三點共線即可；而第二小題要使k1+2和21+k2共線，只需建立等式k1+2=λ（21+k2），利用平面向量基本定理即可求出答案。最后，教師發(fā)揮主導作用，引導學生一起總結(jié)歸納出該問題的解題策略。

三、針對平面向量易錯題，在評價辨析中開展合作探究性教學

合作探究性教學活動的開展，需要學生個體借助于教師或其他學生個體進行幫助和指導。教師針對學生學習過程中出現(xiàn)的問題或存在的不足，進行合作探究、共同探討，找出問題存在根源，幫助學生培養(yǎng)良好的學習習慣和思維素養(yǎng)。教師在合作探究性教學活動中，要將評價辨析活動融入其中，將合作探究性教學活動作為學生思考、分析、反思、評判和整改的有效手段，針對學生平面向量學習活動中存在的典型問題和突出問題開展合作探究性教學活動，鼓勵學生深入探究、分析，形成科學合理的探究、分析、解答問題的方法和習慣。

例如，平面向量的坐標運算教學活動中，教師針對學生在此節(jié)課學習活動中存在的“對線段的定比分點坐標公式理解不透”這一存在問題，組織學生開展合作探究性教學活動，設置出“設||=5，點P在直線P1P2上，并且||=1，求點P分所成的比”問題，并展示出某一學生解答的過程，組織學生組成探究小組開展合作探究問題活動。學生在小組探究、思考辨析、生生探討的基礎(chǔ)上，結(jié)合所學內(nèi)容以及解題經(jīng)驗，指出在該問題解答中，指出點在線段上與點在直線P1P2上的含義是不同的。該學生的解題過程中，存在的原因在于認為點P在線段P1P2上，而實際情況是點P還可能在P2P1的延長線上。解題時應該分成“點P在線段P1P2上”和“點P在線段P1P2的延長線上”兩種情況進行處理。教師根據(jù)學生合作探究觀點和分析內(nèi)容，向?qū)W生指出，對于線段的定比分點坐標公式，要求對公式理解并掌握其結(jié)構(gòu)特點。

總之，高中數(shù)學教師要結(jié)合新課標要求，將合作探究性教學融入教學活動之中。讓學生在合作學習、探究實踐、討論研究等過程中，有效提升協(xié)作意識、培養(yǎng)思維習慣，使探究能力顯著提升。

（作者單位：江蘇省海門中學）

【摘 要】學生在他人的有效幫助和指導下，在自身深入探究實踐的活動下，學習數(shù)學知識、解決數(shù)學問題、提升數(shù)學素養(yǎng)。本文結(jié)合平面向量教學活動，簡要論述合作探究性教學在平面向量中的運用。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學；平面向量；合作探究；有效教學

教學活動是教與學的雙邊活動，是建立在教師與學生之間以合作、探析、交流的雙邊合作過程。而合作探究性教學是課堂教學活動重要活動形式，合作探究性教學活動的開展，需要平等融洽的師生關(guān)系以及教師主導作用的有效發(fā)揮。學生在合作探究性學習活動中，通過思考、探究、辨析這一主線，以合作學習、探究實踐等學習能力培養(yǎng)為目標，引導學生在互動交流、相互討論、合作探究中實現(xiàn)教學活動的深入推進，提升學習效能。筆者現(xiàn)結(jié)合高中數(shù)學平面向量這一章節(jié)的教學內(nèi)容，對合作探究性教學在此章節(jié)的有效滲透和運用，從三個方面進行簡要論述。

一、圍繞平面向量教學重難點，在學習新知中開展合作探究性教學

在合作探究性教學活動中，學生的學習技能和動手能力能夠得到有效的培養(yǎng)和鍛煉。同時，主體參與學習的潛能得以激發(fā)和增強，合作意識、動手能力和交際能力等能夠得到有效的培養(yǎng)和提升。教師在實施合作探究性教學活動中引導學生主體合作、探究學習內(nèi)容時，需要緊密結(jié)合課堂教學的重難點，抓住關(guān)鍵、緊扣要義，組織學生有的放矢地開展合作探究學習活動，實現(xiàn)對教學重點、學習難點的“各個擊破”和“逐步瓦解”。如《平面向量的坐標運算》這一節(jié)的重點是平面向量的坐標運算，難點是對平面向量坐標運算的理解，教師在這一節(jié)教學活動中結(jié)合本節(jié)課的教學重點以及學習難點，組織學生開展合作探究性教學活動，設計如下教學過程：

師：平面向量的基本定理是什么？什么叫平面向量的基底？

生：根據(jù)教師的指導，開展探究實踐、分析思考活動。

師生共同總結(jié)平面向量的基本定義內(nèi)容。

師：提出探究問題。

生：小組合作探究。

師生總結(jié)平面向量的坐標運算相關(guān)法則。

師：若兩個平面向量相等，則這兩個平面向量的坐標滿足什么條件？是等價的嗎？

生：探究并回答問題。

學生主體通過師生之間交流討論和生生之間合作探究等活動形式，對該節(jié)課教學重點有效理解和掌握，學習難點也在合作交流、共同探析的互助活動中得以有效地解決。

二、結(jié)合平面向量典型案例，在案例講解中開展合作探究性教學

平面向量是高中數(shù)學知識體系中的重要組成部分之一，與代數(shù)、幾何以及三角函數(shù)等知識存在著緊密的聯(lián)系。合作探究性教學的重要任務，就是通過師生合作、生生合作的形式，共同探析、找尋數(shù)學知識內(nèi)容之間的深刻內(nèi)涵和內(nèi)在聯(lián)系。問題案例作為數(shù)學學科知識點內(nèi)容以及內(nèi)在聯(lián)系的“形象代言”，為合作探究性教學活動的開展提供了載體，搭建了“舞臺”。教師在平面向量這一章節(jié)教學活動中，抓住問題案例的概括性和豐富性，設置出典型、生動的平面向量案例，針對問題條件之間的關(guān)系，抓住解題的基本思路以及基本方法，組織學生通過小組合作探析、討論、總結(jié)、歸納等探究形式，掌握解決問題的策略和途徑，提升解題能力。

問題：設兩個非零向量1和2不共線。（1）如果已知=1+2，=21+82，=3（1-2），試證明A、B、D三點共線；（2）若k1+2與21+k2共線，試確定實數(shù)k的值。

學生小組合作探析問題條件，認為該問題案例解答時需要運用“平面向量和共線向量的性質(zhì)”等知識點。在合作解析問題條件關(guān)系、探析解題要求的過程中，通過師生討論、探析等活動，得出該問題解答的基本思路是：“第一小題解答時需要先證明與之間平行，再結(jié)合平面向量共線定理，證明三點共線即可；而第二小題要使k1+2和21+k2共線，只需建立等式k1+2=λ（21+k2），利用平面向量基本定理即可求出答案。最后，教師發(fā)揮主導作用，引導學生一起總結(jié)歸納出該問題的解題策略。

三、針對平面向量易錯題，在評價辨析中開展合作探究性教學

合作探究性教學活動的開展，需要學生個體借助于教師或其他學生個體進行幫助和指導。教師針對學生學習過程中出現(xiàn)的問題或存在的不足，進行合作探究、共同探討，找出問題存在根源，幫助學生培養(yǎng)良好的學習習慣和思維素養(yǎng)。教師在合作探究性教學活動中，要將評價辨析活動融入其中，將合作探究性教學活動作為學生思考、分析、反思、評判和整改的有效手段，針對學生平面向量學習活動中存在的典型問題和突出問題開展合作探究性教學活動，鼓勵學生深入探究、分析，形成科學合理的探究、分析、解答問題的方法和習慣。

例如，平面向量的坐標運算教學活動中，教師針對學生在此節(jié)課學習活動中存在的“對線段的定比分點坐標公式理解不透”這一存在問題，組織學生開展合作探究性教學活動，設置出“設||=5，點P在直線P1P2上，并且||=1，求點P分所成的比”問題，并展示出某一學生解答的過程，組織學生組成探究小組開展合作探究問題活動。學生在小組探究、思考辨析、生生探討的基礎(chǔ)上，結(jié)合所學內(nèi)容以及解題經(jīng)驗，指出在該問題解答中，指出點在線段上與點在直線P1P2上的含義是不同的。該學生的解題過程中，存在的原因在于認為點P在線段P1P2上，而實際情況是點P還可能在P2P1的延長線上。解題時應該分成“點P在線段P1P2上”和“點P在線段P1P2的延長線上”兩種情況進行處理。教師根據(jù)學生合作探究觀點和分析內(nèi)容，向?qū)W生指出，對于線段的定比分點坐標公式，要求對公式理解并掌握其結(jié)構(gòu)特點。

總之，高中數(shù)學教師要結(jié)合新課標要求，將合作探究性教學融入教學活動之中。讓學生在合作學習、探究實踐、討論研究等過程中，有效提升協(xié)作意識、培養(yǎng)思維習慣，使探究能力顯著提升。

（作者單位：江蘇省海門中學）

【摘 要】學生在他人的有效幫助和指導下，在自身深入探究實踐的活動下，學習數(shù)學知識、解決數(shù)學問題、提升數(shù)學素養(yǎng)。本文結(jié)合平面向量教學活動，簡要論述合作探究性教學在平面向量中的運用。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學；平面向量；合作探究；有效教學

教學活動是教與學的雙邊活動，是建立在教師與學生之間以合作、探析、交流的雙邊合作過程。而合作探究性教學是課堂教學活動重要活動形式，合作探究性教學活動的開展，需要平等融洽的師生關(guān)系以及教師主導作用的有效發(fā)揮。學生在合作探究性學習活動中，通過思考、探究、辨析這一主線，以合作學習、探究實踐等學習能力培養(yǎng)為目標，引導學生在互動交流、相互討論、合作探究中實現(xiàn)教學活動的深入推進，提升學習效能。筆者現(xiàn)結(jié)合高中數(shù)學平面向量這一章節(jié)的教學內(nèi)容，對合作探究性教學在此章節(jié)的有效滲透和運用，從三個方面進行簡要論述。

一、圍繞平面向量教學重難點，在學習新知中開展合作探究性教學

在合作探究性教學活動中，學生的學習技能和動手能力能夠得到有效的培養(yǎng)和鍛煉。同時，主體參與學習的潛能得以激發(fā)和增強，合作意識、動手能力和交際能力等能夠得到有效的培養(yǎng)和提升。教師在實施合作探究性教學活動中引導學生主體合作、探究學習內(nèi)容時，需要緊密結(jié)合課堂教學的重難點，抓住關(guān)鍵、緊扣要義，組織學生有的放矢地開展合作探究學習活動，實現(xiàn)對教學重點、學習難點的“各個擊破”和“逐步瓦解”。如《平面向量的坐標運算》這一節(jié)的重點是平面向量的坐標運算，難點是對平面向量坐標運算的理解，教師在這一節(jié)教學活動中結(jié)合本節(jié)課的教學重點以及學習難點，組織學生開展合作探究性教學活動，設計如下教學過程：

師：平面向量的基本定理是什么？什么叫平面向量的基底？

生：根據(jù)教師的指導，開展探究實踐、分析思考活動。

師生共同總結(jié)平面向量的基本定義內(nèi)容。

師：提出探究問題。

生：小組合作探究。

師生總結(jié)平面向量的坐標運算相關(guān)法則。

師：若兩個平面向量相等，則這兩個平面向量的坐標滿足什么條件？是等價的嗎？

生：探究并回答問題。

學生主體通過師生之間交流討論和生生之間合作探究等活動形式，對該節(jié)課教學重點有效理解和掌握，學習難點也在合作交流、共同探析的互助活動中得以有效地解決。

二、結(jié)合平面向量典型案例，在案例講解中開展合作探究性教學

平面向量是高中數(shù)學知識體系中的重要組成部分之一，與代數(shù)、幾何以及三角函數(shù)等知識存在著緊密的聯(lián)系。合作探究性教學的重要任務，就是通過師生合作、生生合作的形式，共同探析、找尋數(shù)學知識內(nèi)容之間的深刻內(nèi)涵和內(nèi)在聯(lián)系。問題案例作為數(shù)學學科知識點內(nèi)容以及內(nèi)在聯(lián)系的“形象代言”，為合作探究性教學活動的開展提供了載體，搭建了“舞臺”。教師在平面向量這一章節(jié)教學活動中，抓住問題案例的概括性和豐富性，設置出典型、生動的平面向量案例，針對問題條件之間的關(guān)系，抓住解題的基本思路以及基本方法，組織學生通過小組合作探析、討論、總結(jié)、歸納等探究形式，掌握解決問題的策略和途徑，提升解題能力。

問題：設兩個非零向量1和2不共線。（1）如果已知=1+2，=21+82，=3（1-2），試證明A、B、D三點共線；（2）若k1+2與21+k2共線，試確定實數(shù)k的值。

學生小組合作探析問題條件，認為該問題案例解答時需要運用“平面向量和共線向量的性質(zhì)”等知識點。在合作解析問題條件關(guān)系、探析解題要求的過程中，通過師生討論、探析等活動，得出該問題解答的基本思路是：“第一小題解答時需要先證明與之間平行，再結(jié)合平面向量共線定理，證明三點共線即可；而第二小題要使k1+2和21+k2共線，只需建立等式k1+2=λ（21+k2），利用平面向量基本定理即可求出答案。最后，教師發(fā)揮主導作用，引導學生一起總結(jié)歸納出該問題的解題策略。

三、針對平面向量易錯題，在評價辨析中開展合作探究性教學

合作探究性教學活動的開展，需要學生個體借助于教師或其他學生個體進行幫助和指導。教師針對學生學習過程中出現(xiàn)的問題或存在的不足，進行合作探究、共同探討，找出問題存在根源，幫助學生培養(yǎng)良好的學習習慣和思維素養(yǎng)。教師在合作探究性教學活動中，要將評價辨析活動融入其中，將合作探究性教學活動作為學生思考、分析、反思、評判和整改的有效手段，針對學生平面向量學習活動中存在的典型問題和突出問題開展合作探究性教學活動，鼓勵學生深入探究、分析，形成科學合理的探究、分析、解答問題的方法和習慣。

例如，平面向量的坐標運算教學活動中，教師針對學生在此節(jié)課學習活動中存在的“對線段的定比分點坐標公式理解不透”這一存在問題，組織學生開展合作探究性教學活動，設置出“設||=5，點P在直線P1P2上，并且||=1，求點P分所成的比”問題，并展示出某一學生解答的過程，組織學生組成探究小組開展合作探究問題活動。學生在小組探究、思考辨析、生生探討的基礎(chǔ)上，結(jié)合所學內(nèi)容以及解題經(jīng)驗，指出在該問題解答中，指出點在線段上與點在直線P1P2上的含義是不同的。該學生的解題過程中，存在的原因在于認為點P在線段P1P2上，而實際情況是點P還可能在P2P1的延長線上。解題時應該分成“點P在線段P1P2上”和“點P在線段P1P2的延長線上”兩種情況進行處理。教師根據(jù)學生合作探究觀點和分析內(nèi)容，向?qū)W生指出，對于線段的定比分點坐標公式，要求對公式理解并掌握其結(jié)構(gòu)特點。

總之，高中數(shù)學教師要結(jié)合新課標要求，將合作探究性教學融入教學活動之中。讓學生在合作學習、探究實踐、討論研究等過程中，有效提升協(xié)作意識、培養(yǎng)思維習慣，使探究能力顯著提升。

（作者單位：江蘇省海門中學）