高職院校數(shù)學(xué)課程教學(xué)內(nèi)容整合初探

鄧瑞娟，姚小菊，黃家云

(蕪湖職業(yè)技術(shù)學(xué)院基礎(chǔ)部，安徽蕪湖241006)

1 數(shù)學(xué)課程面臨的現(xiàn)狀

(1)招生規(guī)模不斷擴(kuò)大。通過對全國歷年參加高考人數(shù)和錄取人數(shù)的統(tǒng)計對比發(fā)現(xiàn)，我國的高等教育已經(jīng)進(jìn)入了一個數(shù)量上高速增長的時期(表1)。

表1 1977－2012年高考相關(guān)信息對比表

(2)學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)總體較好，但差異較大。近年來，隨著高考制度的不斷完善，高職院校招生呈現(xiàn)出多元化的特點，既有普高學(xué)生，也有對口學(xué)生，還有自主招生的學(xué)生。同時，自主招生的學(xué)生數(shù)量正在逐年增加，涉及的專業(yè)也越來越多。這也導(dǎo)致了學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)總體較好，但差異較大的現(xiàn)狀，給教師的教學(xué)帶來很大困難。為了解決這些困難，很多院校根據(jù)目前的形勢進(jìn)行了相應(yīng)的教學(xué)改革，也總結(jié)了例如案例驅(qū)動法、分層教學(xué)法、訂單式教學(xué)法等新穎的教學(xué)方法，均收到了較好的教學(xué)效果，但這些改革主要集中在教學(xué)方法上，沒有從根本上解決問題［1］。

2 教學(xué)內(nèi)容改革中有待解決的問題

(1)教學(xué)內(nèi)容過于理論化。在目前的數(shù)學(xué)課堂上，教師主要講解概念、推導(dǎo)定理，過于強(qiáng)調(diào)對學(xué)生求解習(xí)題的方法和技巧的訓(xùn)練，忽視了對學(xué)生運用數(shù)學(xué)解決實際問題能力的培養(yǎng)，這就導(dǎo)致一部分學(xué)生形成了數(shù)學(xué)“枯燥”、“無用”的觀點，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性不高，造成了數(shù)學(xué)“難學(xué)難教”的現(xiàn)狀。

(2)教學(xué)手段相對落后。計算機(jī)技術(shù)和網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的日益發(fā)展，深刻地影響著當(dāng)代大學(xué)生的學(xué)習(xí)和生活。目前，絕大多數(shù)高職院校的數(shù)學(xué)教師仍采用傳統(tǒng)的黑板教學(xué)，即使有教師使用多媒體，也基本是簡單的替代板書內(nèi)容，總體來說，數(shù)學(xué)課程授課并沒有充分發(fā)揮現(xiàn)代教育手段的優(yōu)越性［2］。

(3)數(shù)學(xué)課程與專業(yè)課程脫節(jié)。數(shù)學(xué)課程的教學(xué)內(nèi)容中并沒有很好地體現(xiàn)其在專業(yè)課上的應(yīng)用，這就使得學(xué)生很難了解高等數(shù)學(xué)與本專業(yè)之間的聯(lián)系，認(rèn)為數(shù)學(xué)課完全是一門孤立的基礎(chǔ)課，對其重要性認(rèn)識不夠?？梢哉f，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課程教學(xué)與專業(yè)課程教學(xué)比較脫節(jié)，沒有有機(jī)地結(jié)合起來［3］。

3 教學(xué)內(nèi)容改革構(gòu)想

對教學(xué)內(nèi)容改革的宗旨是:使數(shù)學(xué)課程能為學(xué)生學(xué)習(xí)后繼課程(基礎(chǔ)性)、解決實際問題(工具性)、發(fā)展理性思維能力(思維訓(xùn)練)、提高自學(xué)科學(xué)技術(shù)的能力(可持續(xù)發(fā)展)提供必不可少的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、數(shù)學(xué)方法以及必要的數(shù)學(xué)訓(xùn)練?，F(xiàn)以蕪湖某高校為例，介紹教學(xué)內(nèi)容改革的基本構(gòu)想。

3.1 將教學(xué)內(nèi)容模塊化

高職院校的很多專業(yè)都開設(shè)了數(shù)學(xué)課程，但開設(shè)數(shù)學(xué)課程的學(xué)時、內(nèi)容都有所不同。比如:電氣類專業(yè)所需數(shù)學(xué)知識較多，因此在大一、大二期間分別開設(shè)“高等數(shù)學(xué)”、“工程數(shù)學(xué)”，機(jī)械類專業(yè)根據(jù)具體需求，為不同專業(yè)開設(shè)“高等數(shù)學(xué)”、“工程計算”兩門課程等。因此，在設(shè)計教學(xué)內(nèi)容時，可以選取專業(yè)課程中常用的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，在保證科學(xué)性和保持銜接性的前提下，將教學(xué)內(nèi)容整合成相對獨立的模塊。在設(shè)置教學(xué)內(nèi)容時，可以設(shè)置一些基本模塊，然后再根據(jù)每個系不同的專業(yè)需求、不同學(xué)時以及學(xué)生不同的基礎(chǔ)，選擇所需的模塊以及模塊的難度。具體模塊劃分見表2。

表2 課程模塊劃分圖

通過走訪專業(yè)課程教師、參加培訓(xùn)班、外出調(diào)研、學(xué)習(xí)其他學(xué)校的先進(jìn)做法、聽取學(xué)生對高等數(shù)學(xué)課程的看法等多種途徑，廣泛收集相關(guān)信息，針對不同專業(yè)量身選擇相應(yīng)的模塊。以電氣類電氣自動化專業(yè)為例，大一期間開設(shè)124學(xué)時的數(shù)學(xué)課程，將學(xué)習(xí)一元函數(shù)微積分、常微分方程、無窮級數(shù)、多元函數(shù)微分學(xué)等四大模塊;大二期間開設(shè)54學(xué)時的數(shù)學(xué)課程，學(xué)習(xí)線性代數(shù)基礎(chǔ)、概率統(tǒng)計基礎(chǔ)等兩大模塊。再如信息工程系的各專業(yè)學(xué)生在后繼課程學(xué)習(xí)過程中對數(shù)學(xué)知識的需求與其他專業(yè)有很大不同，在大一期間的前56學(xué)時主要學(xué)習(xí)一元函數(shù)微積分模塊，后72學(xué)時主要學(xué)習(xí)線性代數(shù)基礎(chǔ)與離散數(shù)學(xué)兩大模塊。在以上八大模塊中，每一模塊的具體內(nèi)容也分為掌握、理解和了解3個層次。如在一元函數(shù)的積分學(xué)中第二類換元積分法有簡單根式代換、三角代換及倒代換三種，可將簡單根式代換作為必掌握內(nèi)容，將三角代換作為需要理解的內(nèi)容，將倒代換作為選學(xué)內(nèi)容，在分班之初，可通過入學(xué)摸底考試，在同專業(yè)內(nèi)將程度接近的學(xué)生分在一個教學(xué)班里，教師在授課過程中根據(jù)專業(yè)需求及班級學(xué)生的具體情況選擇相應(yīng)難度。

3.2 將數(shù)學(xué)建模的思想融入高等數(shù)學(xué)的教學(xué)過程

數(shù)學(xué)建模是通過建立數(shù)學(xué)模型來解決實際問題的方法，是數(shù)學(xué)應(yīng)用性的體現(xiàn)，也是數(shù)學(xué)區(qū)別于其他學(xué)科的重要方面。它注重人們在解決實際問題中去偽存真、從現(xiàn)象中抽象出本質(zhì)的過程。在數(shù)學(xué)課程的教學(xué)過程中融入建模思想:(1)能夠了解數(shù)學(xué)知識在生活中的具體應(yīng)用;(2)能夠培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性;(3)能夠訓(xùn)練學(xué)生通過各種渠道搜集資料、整理資料的能力;(4)能夠提高學(xué)生邏輯思維的嚴(yán)密性;(5)能夠提升學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決復(fù)雜現(xiàn)實問題的能力。因此，數(shù)學(xué)教師可在課堂教學(xué)過程中適當(dāng)?shù)匾霐?shù)學(xué)建模，幫助學(xué)生加深對相關(guān)概念的理解。

3.3 教學(xué)內(nèi)容與專業(yè)緊密結(jié)合

這里的緊密結(jié)合不只是在教學(xué)模塊的選擇上以專業(yè)需求為基本原則，還可以在教學(xué)過程中引入專業(yè)課程的相關(guān)例題，學(xué)生要完成這些題目，除了要有必要的數(shù)學(xué)知識，還要運用專業(yè)課程中的知識，從而從根本上解決部分學(xué)生“數(shù)學(xué)學(xué)不學(xué)無所謂”的不正確的思想。比如，在給電氣類相關(guān)專業(yè)學(xué)生講授“導(dǎo)數(shù)的概念”時，可以用電學(xué)中的相關(guān)知識點舉例;在給信息系相關(guān)專業(yè)學(xué)生講解離散數(shù)學(xué)模塊的“有向圖的連通性”時，可用操作系統(tǒng)中“死鎖”這一知識點舉例。

3.4 教學(xué)過程中引入數(shù)學(xué)軟件

數(shù)學(xué)給人以“難學(xué)難教”的印象，主要是由于傳統(tǒng)教學(xué)流程重點是計算，忽略對數(shù)學(xué)思想的理解，具體見圖1。

圖1 傳統(tǒng)教學(xué)流程

實際上，學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的深刻理解才是其應(yīng)用數(shù)學(xué)的基本前提。因此，在數(shù)學(xué)課程教學(xué)內(nèi)容的改革過程中，應(yīng)注意弱化復(fù)雜定理的證明、推導(dǎo)過程，降低對復(fù)雜計算的要求。為了彌補(bǔ)由此帶來的一些弊端，可在教學(xué)內(nèi)容中適當(dāng)引入Mathematica、MATLAB等數(shù)學(xué)軟件，培養(yǎng)學(xué)生運用軟件解決復(fù)雜計算的能力［4］。這樣可以將教師從講解復(fù)雜計算中解放出來，爭取更多時間為學(xué)生講解數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)思想以及數(shù)學(xué)的應(yīng)用(圖2)。

圖2 現(xiàn)代教學(xué)流程

引入Mathematica、MATLAB等數(shù)學(xué)軟件，有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)中一些抽象的理解。例如，在介紹一元函數(shù)極值時，已知函數(shù)單調(diào)性的分界點是函數(shù)的極值點，但是反之不成立。然而很多學(xué)生都認(rèn)為函數(shù)的極值點必然是函數(shù)單調(diào)性的分界點。為了解除學(xué)生對這一問題的誤區(qū)，可運用 Mathematica繪制函數(shù) f(x)=的圖像，直觀給出x=0附近的情形加以說明。具體程序如下:

f［x_］:=x^4+x^2*(sin［1/x］)^2/;x≠0

f［x_］:=0/;x=0

Plot［f［x］，{x，= － －01.，0.1}］

從圖3中可看出x=0為函數(shù)的極小值，但在該點附近函數(shù)處于振蕩狀態(tài)，不是單調(diào)性的分界點。

3.5 用圖形、數(shù)據(jù)代替復(fù)雜證明

加強(qiáng)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)內(nèi)容與圖形、數(shù)值的結(jié)合，可以實現(xiàn)數(shù)學(xué)課程“教得來，學(xué)得下，用得上”的基本目標(biāo)，達(dá)到“實用、夠用”的根本目的。

對數(shù)學(xué)課程教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行改革，是希望提高學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的積極性、主動性。在課程內(nèi)容改革的同時，可以加強(qiáng)教材建設(shè)，并在教材的實際使用過程中完善內(nèi)容的編排，真正形成適合高職學(xué)生的數(shù)學(xué)教材;另外，也可對數(shù)學(xué)課程現(xiàn)有的評價體系進(jìn)行思考，設(shè)計出更合理的評價模式。

圖3 f(x)函數(shù)圖形

圖4 y=sinx函數(shù)圖形x

［1］周光亞.高職數(shù)學(xué)課程改革研究與實踐——植入數(shù)學(xué)軟件，構(gòu)建新型高職數(shù)學(xué)課程教學(xué)體系［J］.四川工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報，2010，24(2):78 －81.

［2］王國強(qiáng)，岳玉靜，蔡新中，等.淺議高職數(shù)學(xué)課程教學(xué)的現(xiàn)狀及改革策略［J］.上海工程技術(shù)大學(xué)教育研究，2011(1):56－61.

［3］馬素萍.論服務(wù)于專業(yè)教育的高職數(shù)學(xué)教學(xué)改革途徑［J］.湖北廣播電視大學(xué)學(xué)報，2013，33(3):38－39.

［4］肖慶豐.淺析高職數(shù)學(xué)課程的結(jié)構(gòu)與內(nèi)容改革［J］.價值工程，2012(9):189.