金偉兵

摘 ?要：教師核心能力在教師整個能力系統(tǒng)中起主導作用，能使教師獲得持續(xù)的發(fā)展，并使教師在競爭中占據(jù)一定優(yōu)勢，教師的核心能力最能體現(xiàn)教學的能力、作用和價值. 本文通過對數(shù)學教師核心能力提出的理論背景、現(xiàn)狀的研究，提出了構(gòu)建數(shù)學教師核心能力的三個重要組成部分：組織管理能力、數(shù)學解題能力及理論應用能力，并通過一定的實際教學案例來說明提升這三大核心能力的有效對策.

關鍵詞：核心能力;發(fā)展性評價;教學變革;決定因素;管理能力;解題能力;理論應用

東漢哲學家桓譚在所著《新論·離事》中談到“舉網(wǎng)以綱，萬目皆張”，大意是：提網(wǎng)如果提起大繩子，一個個網(wǎng)眼就都張開了，喻示我們做事要抓住主要環(huán)節(jié)，從而帶動其他次要環(huán)節(jié). 美國學者普拉哈拉德和英國學者哈默在《哈佛商業(yè)評論》所發(fā)表的“公司的核心能力理論”已經(jīng)成為管理理論界的最前沿問題之一，受到廣泛重視，教學領域其實也是如此，也要抓住核心問題，培養(yǎng)核心能力，我國當前正在進行新一輪的課程改革，高中數(shù)學作為中等教育的基礎大科，在此浪潮中地位也更加凸顯，而數(shù)學教師更是實施教學變革的主體，應該有責任培養(yǎng)自身的核心能力，通過個人專業(yè)能力發(fā)展有效提高教學效率，從而帶動整體教學質(zhì)量的進一步提升.

當前對數(shù)學教師核心能力的認識

目前的教師評價體系過于追求量化和獎懲性，主旨目標不明確，過分重視成績效果，教學功利化，很多學校推崇唯教學成績論，“優(yōu)勝劣汰”、“獎優(yōu)罰劣”、“末位淘汰”等等，導致教師的合作精神缺乏，對自身發(fā)展的價值觀錯位，對教師核心能力認識不足. 一味追求所謂“實效”，造成了教學的長期低效，對學生的學習效率，個人的自身專業(yè)能力發(fā)展，學校的師資建設都帶來了極大的損害. 而西方主要發(fā)達國家很早就意識到這個問題，積極倡導發(fā)展教師隊伍建設，英國政府曾公布白皮書《教學質(zhì)量》，書中指出：“教師的個人品質(zhì)是其工作富有成效的決定性因素”;“任何一種重要專業(yè)，作為該專業(yè)的一名新兵，如果不管他的職業(yè)培訓是如何實施的，就不可能立即期望他做出大量的貢獻”.美國教育界負有盛名的卡內(nèi)基工作小組，霍姆斯研究小組也曾發(fā)布《國家為培養(yǎng)21世紀的教師做準備》、《明天的教師》兩個報告，同時提出以教師的專業(yè)發(fā)展作為教師教育改革的目標，其中對教師核心能力的界定也是重要研究內(nèi)容.

那么數(shù)學教師的核心能力到底是什么？根據(jù)奧蘇伯爾的認知同化理論，首先要明確作為學習的主體學生最需要的是什么？要把教學和學生學習有機地結(jié)合起來，在長期的教學實踐中，筆者發(fā)現(xiàn)學生最需要的是有意義的學習，也即通過學習能有效提升自身的自主學習管理能力、解決問題的能力和創(chuàng)新能力. 為達成這個培養(yǎng)目標，數(shù)學教師應該具備多方面的優(yōu)良素質(zhì)，但核心的主要有三方面：一是組織管理能力，二是數(shù)學解題能力，三是理論應用能力.

數(shù)學教師三大核心能力及培養(yǎng)

（一）組織管理能力是走向教學成功的堅實基礎

赫爾巴特很早認識到教學與管理的不可分性，他指出：“如果不是堅強而溫和地抓住管理的韁繩，任何功課的教學都是不可能的.” 杜威則干脆把教師稱為教學活動中的“管理者”. 他認為，在現(xiàn)代教育中，“教師在教學中將不再起主導作用，而只是一種從旁協(xié)助學習活動的助手和管理者.” 所以良好的教育教學管理是教學成功的前提，要提高教學質(zhì)量，除了理念先進，教學方法得當外，還必須非常重視對學生和課堂的有效管理，這是教學活動得以順利進行的保證和基礎. 平時教學中，很多教師個人業(yè)務優(yōu)良，上課、解題都很好，但忽視對學生的有效管理，缺乏有效的管理能力，導致了學生課堂氣氛緊張，學生注意力很難集中，學習習慣松散，教學效果往往不甚理想. 因此提高教師的管理藝術是培養(yǎng)核心能力的重中之重，數(shù)學教師不應只滿足于對題目的鉆研，應該積極摸索管理學生、管理課堂的規(guī)律，找到適合自己的管理方法，具體來說主要應抓住兩個方向，對課的管理和對人的管理.

1. 優(yōu)秀的課堂管理有助于實現(xiàn)教授內(nèi)容的最優(yōu)化

美國教育心理學家班尼通過實驗得出結(jié)論：“在教師從事的一切任務中，沒有比課堂管理技巧更為重要的了.” ?那么，優(yōu)秀的課堂管理要具備哪些要素？首先，要考慮教學內(nèi)容是否有良好的整合性，課堂內(nèi)容是教學過程的實質(zhì)性要素，課堂教學內(nèi)容組織得當對整個教學效果提升明顯，要特別關注內(nèi)容是否貼近學生，如有沒有關注學生已有的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗，有沒有關注學生對內(nèi)容的學習興趣. 其次，要關注是否運用了適合教學內(nèi)容的教學策略，來促進教學內(nèi)容之間的聯(lián)系，促進學生的理解. 最后，是否采用了合適的師生雙邊互動，形式是否多樣，是否有效生動？新課程標準強調(diào)，學生的學習活動不僅局限于對概念、結(jié)論和技能的記憶、模仿和接受，像獨立思考、自主探索、動手實踐、合作交流等都是學習數(shù)學的重要方式，教師應根據(jù)學生特點設計一些有效互動形式（包括多媒體的恰當使用），啟發(fā)學生對問題的進一步思考. 例如，以下是筆者在上三角函數(shù)同角關系問題的時候，對一個問題的設計和課堂組織管理方案.

案例1：已知α是三角形的內(nèi)角，若sinα+cosα=，則tanα為多少？

本題在實際的課堂設計時，筆者引入了多維思維訓練的模式. 多維訓練的特點是變通，不拘泥常規(guī)，善于開拓、變異. 主要形式可以采用一題多問和一題多變形式，開闊學生視野，提高學生分析、探索能力. 三角函數(shù)章節(jié)中開展多維思維訓練，可以提高學生“挖掘潛藏隱形條件”的能力，達到改善思維縝密程度的目的. 基于這樣的設計初衷，筆者課堂上組織劃分八個小組進行一題多解競賽，最終通過小組合作，師生共同討論整理出了此題的4種主要解法.

解法1：切化弦 由條件平方可得（sinα+cosα）2=1+2sinα·cosα= ?，即得sinα·cosα=- ?<0，故先發(fā)現(xiàn)“隱形”角度范圍α∈ ?，π，再聯(lián)立sinα+cosα= ?和同角關系sin2α+cos2α=1得sinα= ?，cosα=- ?，故tanα=- ?. 此解法是學生的主要思路.endprint

解法2：弦化切？搖 由sinα·cosα=- ?可化為齊次方程： ?=- ?，利用弦切互化思想化為 ?=- ?來求解，得到tanα=- ?或- ?（因角度范圍舍）. 此解法在部分能力較強的小組中出現(xiàn).

解法3：關聯(lián)式？搖 由sinα+cosα，sinα-cosα，sinα·cosα 三個式子可以知一求二，

條件平方可得sinα·cosα=- ?，故可得（sinα-cosα）2=1-2sinα·cosα= ?，即得sinα-cosα= ?，再與sinα+cosα= ?聯(lián)立可得sinα= ?，cosα=- ?，故tanα=- ?. 此解法需教師的引導，最后有1個小組的成員成功解決.

解法4：觀察聯(lián)想 ？搖由于此題條件數(shù)值比較特殊，易聯(lián)系到32+42=52的基本勾股數(shù)，通過條件性質(zhì)，配湊可以發(fā)現(xiàn)sinα= ?，cosα=- ?，故tanα=- ?，此種解法輕靈飄逸，體現(xiàn)觀察能力在我們數(shù)學中的重要性. 此解法思路基本由教師啟發(fā)誘導，最終效果明顯，學生很激動.

四種基本解法都總結(jié)完后，筆者再次在課堂上組織學生進行解法優(yōu)劣性的討論，學生踴躍發(fā)言，各自闡述觀點，最終通過比較發(fā)現(xiàn)各有利弊，解法3對計算的要求較低，對隱藏角度范圍的依賴較小，相對是一種通法. 通過這樣的設計和課堂組織，學生對問題的理解會更加深入，對概念公式的掌握也更加熟練，在方法選擇方面也會積累一定經(jīng)驗，而且通過互相協(xié)作的關系，課堂氣氛良好，師生關系融洽，有效地提升了教學效率.

2. 優(yōu)良的人本管理是學生發(fā)展的內(nèi)在需求

用臺灣學者陳怡安的話來說，人本管理的精髓就是“點亮人性的光輝，回歸生命的價值，共創(chuàng)繁榮的幸?！? 教育是培養(yǎng)人和塑造人的事業(yè)，教育管理，特別是涉及學生管理，應更加注重人性化和情感化，一方面要防止出現(xiàn)不作為的“放羊式管理”，另一方面也應理性面對“軍事化”、“封閉化”的強制管理. 特別是當下，教學功利主義思想蔓延，為了追求升學率，教師往往一味加大作業(yè)量，追求對學生的嚴格管束、控制，這些不符合教育規(guī)律的舉動，往往禁錮了學生的主動性，扼殺了學生的創(chuàng)造性，引起惡性循環(huán)，學生和教師都苦不堪言.

所以對人的管理，絕非等價于單純地對人的“管束”、“制約”，更應追求人性化，追求情感化，把每個學生的積極性、主動性最大限度發(fā)揮出來. 比如平時教學可以多些寬容，少些指責，教學過程中因為學生認知的規(guī)律，出現(xiàn)差錯，甚至反復是很正常的，要經(jīng)常進行溝通和鼓勵，要了解學生真正需要的知識是哪塊，是否已經(jīng)熟練掌握基本方法;對學生學習行為和想法及時進行回應反饋，學生思維受阻的時候采取多種手段去鼓勵、啟發(fā)、誘導，并注意傾聽，欣賞學生的個人想法（包括創(chuàng)新的或有錯誤的觀念），及時抓住讓學生增強自信、獲得發(fā)展的有利時機，這樣的因材施教，肯定比閉門造車更加有效. 同時在批評學生，表揚學生，化解矛盾，目標激勵方面也多下苦功，多學習先進管理理念，讓學生真正喜愛數(shù)學，喜歡和老師一起共同追求問題的真相，只有這樣才能營造良好的學風、培養(yǎng)學生自覺遵守紀律的習慣和行為規(guī)范，從而有效提升教學效率.

（二）數(shù)學解題能力是走向教學成功的強大依托

數(shù)學課的主要特色是解題教學，波利亞在《怎樣解題》中呼吁：數(shù)學教師最重要的任務是幫助學生解題. 作為國內(nèi)解題教學研究權(quán)威的羅增儒教授也認為：數(shù)學教學離不開解題. 可見解題教學對我們數(shù)學教師的特殊意義，良好的解題能力是數(shù)學教師的基本功. 如果不具備足夠的解題能力，教師對題目難易的掌控就比較弱，對教學內(nèi)容的理解和反思也不夠深刻，容易在教材重難點的處理上產(chǎn)生偏差，解題比較死板、僵化，缺乏對題路的分析切入能力，無法應付學生的深入提問，容易在課堂上“卡”住，對優(yōu)秀學生的“難點解惑”也會“心有余而力不足”. 長此以往，勢必影響我們數(shù)學教師在學生心目中的形象，對教學質(zhì)量產(chǎn)生極大的負面作用，也會受到來自家長、同行等各方面的壓力. 下面，筆者借助一個實例來談談教師解題能力的幾個體現(xiàn)：

案例2：已知二次函數(shù)f（x）=ax2+x，若x∈[0，1]時，恒有f（x）≤1，求a的取值范圍.

1. 提高解題能力首先需要用“心”審題、有效“切題”

解決一個問題首要關鍵是審題，審題是一個對題目中的有用信息進行輸入、處理，然后輸出的復雜過程. 數(shù)學語言的精煉、抽象和理解能力的薄弱在客觀上增加了學生審題的難度，教師要教會學生審題，首先自己也要會審題. 如針對本題的切入，我們發(fā)現(xiàn)原題是個含絕對值的不等式恒成立問題，審題時首先想第一個“思維入口”：即絕對值不等式往往需要去絕對值符號處理，即可化為-1≤ax2+x≤1對于x∈[0，1]恒成立. 接下去關注f（x）是一個二次函數(shù)，且二次項系數(shù)含參，先得考慮到a≠0這個易錯點，其次假如借助圖象處理，勢必要對二次函數(shù)拋物線開口方向和對稱軸進行討論，則此思路解決方法較繁. 所以，回顧解決不等式恒成立的其他解法，易想到利用參數(shù)分離的方法比較合理，也就是可以把問題轉(zhuǎn)化為 ?≤a≤ ?對x∈[0，1]恒成立，最后等價于- ? ?- ?≤a≤ ? ?- ?對于x∈[0，1]恒成立，則只要分別解決兩邊的最值就可以得到最后結(jié)果-2≤a<0.

審題能力的培養(yǎng)需要平時積累一定的解題經(jīng)驗，學會分析總結(jié)各種題型的“思維切入口”，另外要提高自身觀察能力，多注重讀題，爭取短時間內(nèi)把握題目方向，讀懂、讀通題意，也要注意關注挖掘題目中的各種“蛛絲馬跡”，平常也要養(yǎng)成善于動腦，面對問題仔細推敲，耐心思考的習慣，還要訓練提高自己聯(lián)系想象的能力，就是分析題中的數(shù)值特征和運算間的聯(lián)系，聯(lián)想到相關運算定律、運算性質(zhì)，同時心理上也要克服對題目的“畏難”情緒，沉著冷靜，從容應對，抓住題目的關鍵點.endprint

2. 提高解題能力需要探求問題的“多解”與“多變”

解題時注重一題多解、多變，有利于開闊視野，啟迪思維，全方位地看待問題，可以培養(yǎng)思維的發(fā)散能力和全面的技巧. 對于本題，教師如果對題目有研究，解題能力較強的話，就能抓住契機以多層次、多角度的形式對此問題進行一題多解、多變的拓展訓練，并從過程中比較各個方法的優(yōu)劣，把握各種解法的特點和體現(xiàn)的重要思想方法. 如對本題，我們可以考慮是否有其他解法？原題解法是否有什么局限？條件還可以做哪些變化，會產(chǎn)生什么樣的影響？帶著問題，我們可以回顧解決不等式恒成立問題的三個主要思路：（1）轉(zhuǎn)化為求原函數(shù)的最值，（2）變量分離法，（3）數(shù)形結(jié)合法，從而順勢引導學生采用其他2個思路來求解. 如采用思路1原題可以直接轉(zhuǎn)化為求f（x）=ax2+x的最值來處理，那就必須要對參數(shù)a進行討論，利用這個思路可以考查學生的分類討論思想應用水平，缺點是討論過程相對較繁，對計算要求比較高. 而采用思路（3）則可以引導學生通過化簡，讓學生發(fā)現(xiàn)-1-x≤ax2≤1-x的幾何意義，其實質(zhì)是拋物線和兩條平行直線在[0，1]的位置關系. 因為a>0時拋物線開口向上的情況顯然不可能，從而直接從圖象中解出-2≤a<0. 這樣通過這道例題讓學生充分感受到解題方法需要靈活選擇，解題思想需比較完備. 另外在一題多解的基礎上，如果教師進一步引領學生拓展，可以讓學生觀察感受，若改變參數(shù)a的位置、地位、數(shù)量，或者改變函數(shù)的類型和結(jié)構(gòu)，前面解法又該如何選擇，每種解法呈現(xiàn)的不同特點和局限又是什么？如我們可以采用以下的變式訓練：

變式1：已知二次函數(shù)f（x）=x2+ax，若a∈[-1，1]時，恒有f（x）≥1，求實數(shù)x的取值范圍.

變式2：已知不等式xy≤ax2+2y2，對于？坌x∈[1，2]，y∈[2，3]恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.

顯然要組織這樣的課堂設計，需要數(shù)學教師具備不錯的個人解題能力，而解題能力確實也是核心能力的重要一環(huán)，它是走向教學成功的依托. 在平時教學過程中，教師需要強化自身解題能力的訓練，比如養(yǎng)成脫離答案獨立做題的習慣，增加解題反思的訓練，備課過程中多研究教參，加深對重點概念的深層次理解;另外謙虛好學，多與身邊的優(yōu)秀教師交流，積累更多的解題經(jīng)驗;還要時刻注意加強自身進修學習，多參加教學培訓輔導班，高屋建瓴，豐富自己的解題基本思想. 經(jīng)過這樣的積累，解題能力自然會逐步提高，上課也將自信從容，游刃有余.

（三）理論應用能力是走向教學成功的顯著標志

“沒有理論上的成熟就沒有真正意義上的成熟”. 數(shù)學教師如果具備比較成熟的教學理論研究應用水平，將會對教學產(chǎn)生極大的裨益，因為理論上的成熟意味著思考問題是從本體論角度，全面、系統(tǒng)、辯證地思考，而不是從事物的現(xiàn)象，片面、個別、教條地思考. 理論上的成熟意味著想得深、想得透，行動起來就實際、自如、果敢，成功率就高，故有人提出“要從學知識升華到學理論”. 而在實際教學中，很多教師往往被教學成績所束縛，缺乏學習、總結(jié)、應用教學理論的自覺性和積極性，往往局限在知道“教什么”，而不去深究“如何教”，“為什么這么教”，最終因缺乏理論素養(yǎng)，僅僅滿足于機械性知識的傳授，而錯過了發(fā)展學生能力的“黃金教學點”. 例如，以下是筆者對《余弦定理》這一節(jié)課的簡案設計.

案例3：余弦定理教學設計

1. 教育思想和主要設計理念：項目導向式數(shù)學教學，突出主題教育思想和人文教育思想，激發(fā)、培養(yǎng)、提高學生主體性，尊重學生個性，挖掘具有內(nèi)在的人文教育.

2. 教學內(nèi)容的核心數(shù)學思想：正弦、余弦定理構(gòu)建了斜三角形的完整知識體系，是三角學建立的基礎. 余弦定理是初中勾股定理的進一步拓展，建立了邊和角的有效聯(lián)系，也是三角函數(shù)模塊和平面向量模塊在三角形中的具體應用，是解決生產(chǎn)、生活實際及可轉(zhuǎn)化為三角計算問題的重要工具，具有廣泛應用價值. 本節(jié)課是余弦定理的證明和應用，主要任務是引入并證明余弦定理，在課型上屬于“定理教學課”，具體證明過程貫穿了“類比”、“聯(lián)想”、“特殊到一般”、“轉(zhuǎn)化與化歸”、“數(shù)形結(jié)合”等重要思想方法.

3. 具體教學過程設計：以項目為導向，根據(jù)布魯納的結(jié)構(gòu)主義教育理論，具體采用“問題教學”結(jié)構(gòu)模式，沿著“設置情境——提出問題——解決問題——反思應用”這條主線進行，主要采用如下步驟：（1）創(chuàng)設現(xiàn)實問題情境作為提出問題的背景. （2）啟發(fā)、引導學生提出自己關心的現(xiàn)實問題，逐步將現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化、抽象成過渡性數(shù)學問題，解決問題時需要使用余弦定理，借此引發(fā)學生的認知沖突，揭示解斜三角形的必要性，并使學生產(chǎn)生進一步探索解決問題的動機. 然后引導學生抓住問題的數(shù)學實質(zhì)，引申成一般的數(shù)學問題：已知三角形的兩條邊和他們的夾角，求第三邊. （3）引導學生從原有的知識經(jīng)驗中“生長”出新的知識經(jīng)驗，通過作邊BC的垂線得到兩個直角三角形，然后利用勾股定理和銳角三角函數(shù)得出余弦定理的表達式，進而引導學生進行嚴格的邏輯證明，并體會證明中蘊涵的“類比”、“聯(lián)想”、“數(shù)形結(jié)合”等重要思想. （4）在此基礎上，鼓勵學生進行一題多證，以平面向量為工具，啟發(fā)學生利用數(shù)量積證明余弦定理，探索并發(fā)現(xiàn)向量法證明的主要特點，體會“轉(zhuǎn)化與化歸”的數(shù)學思想和“向量幾何”的威力. （5）基礎性鞏固應用，著重訓練已知兩邊和夾角求第三邊和已知三邊求角等題型. （6）增設課后獨立性探求問題和合作性研究問題，如寫出三角形為銳角三角形的一個充要條件或研究利用幾何法、三角法、解析法或創(chuàng)造新的方法證明余弦定理.

這樣貫穿教育教學理論、理念的設計，如果運用得好，必然會使教學錦上添花，也會讓我們的授課更加系統(tǒng)、更有高度. 同時隨著時代的發(fā)展，數(shù)學理論不斷擴充，教學的手段和教學方法也不斷更新，數(shù)學教師應有緊迫感，抓住時代脈搏，重視理論總結(jié)和學習，通過堅持培訓，接觸新的先進教育思想方法，不斷將先進理論總結(jié)應用到實際教學中，逐步提高自己對數(shù)學教學的駕馭能力， 讓課堂變得更有效率，讓數(shù)學知識變得更加生動，更有內(nèi)涵.

結(jié)束語

隨著教育改革的不斷深化，教學理念不斷更新，教改制度不斷變革，特別是數(shù)學新課標的變革，對我們廣大數(shù)學教師提出了更高的要求，我們只有在工作中不斷學習和實踐，抓住機遇，真正提高自身的核心能力，最終提升個人綜合素質(zhì)，才能保障教學秩序的穩(wěn)定和教學質(zhì)量的提高，用過硬的業(yè)務素質(zhì)出色地完成本職工作.endprint

2. 提高解題能力需要探求問題的“多解”與“多變”

解題時注重一題多解、多變，有利于開闊視野，啟迪思維，全方位地看待問題，可以培養(yǎng)思維的發(fā)散能力和全面的技巧. 對于本題，教師如果對題目有研究，解題能力較強的話，就能抓住契機以多層次、多角度的形式對此問題進行一題多解、多變的拓展訓練，并從過程中比較各個方法的優(yōu)劣，把握各種解法的特點和體現(xiàn)的重要思想方法. 如對本題，我們可以考慮是否有其他解法？原題解法是否有什么局限？條件還可以做哪些變化，會產(chǎn)生什么樣的影響？帶著問題，我們可以回顧解決不等式恒成立問題的三個主要思路：（1）轉(zhuǎn)化為求原函數(shù)的最值，（2）變量分離法，（3）數(shù)形結(jié)合法，從而順勢引導學生采用其他2個思路來求解. 如采用思路1原題可以直接轉(zhuǎn)化為求f（x）=ax2+x的最值來處理，那就必須要對參數(shù)a進行討論，利用這個思路可以考查學生的分類討論思想應用水平，缺點是討論過程相對較繁，對計算要求比較高. 而采用思路（3）則可以引導學生通過化簡，讓學生發(fā)現(xiàn)-1-x≤ax2≤1-x的幾何意義，其實質(zhì)是拋物線和兩條平行直線在[0，1]的位置關系. 因為a>0時拋物線開口向上的情況顯然不可能，從而直接從圖象中解出-2≤a<0. 這樣通過這道例題讓學生充分感受到解題方法需要靈活選擇，解題思想需比較完備. 另外在一題多解的基礎上，如果教師進一步引領學生拓展，可以讓學生觀察感受，若改變參數(shù)a的位置、地位、數(shù)量，或者改變函數(shù)的類型和結(jié)構(gòu)，前面解法又該如何選擇，每種解法呈現(xiàn)的不同特點和局限又是什么？如我們可以采用以下的變式訓練：

變式1：已知二次函數(shù)f（x）=x2+ax，若a∈[-1，1]時，恒有f（x）≥1，求實數(shù)x的取值范圍.

變式2：已知不等式xy≤ax2+2y2，對于？坌x∈[1，2]，y∈[2，3]恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.

顯然要組織這樣的課堂設計，需要數(shù)學教師具備不錯的個人解題能力，而解題能力確實也是核心能力的重要一環(huán)，它是走向教學成功的依托. 在平時教學過程中，教師需要強化自身解題能力的訓練，比如養(yǎng)成脫離答案獨立做題的習慣，增加解題反思的訓練，備課過程中多研究教參，加深對重點概念的深層次理解;另外謙虛好學，多與身邊的優(yōu)秀教師交流，積累更多的解題經(jīng)驗;還要時刻注意加強自身進修學習，多參加教學培訓輔導班，高屋建瓴，豐富自己的解題基本思想. 經(jīng)過這樣的積累，解題能力自然會逐步提高，上課也將自信從容，游刃有余.

（三）理論應用能力是走向教學成功的顯著標志

“沒有理論上的成熟就沒有真正意義上的成熟”. 數(shù)學教師如果具備比較成熟的教學理論研究應用水平，將會對教學產(chǎn)生極大的裨益，因為理論上的成熟意味著思考問題是從本體論角度，全面、系統(tǒng)、辯證地思考，而不是從事物的現(xiàn)象，片面、個別、教條地思考. 理論上的成熟意味著想得深、想得透，行動起來就實際、自如、果敢，成功率就高，故有人提出“要從學知識升華到學理論”. 而在實際教學中，很多教師往往被教學成績所束縛，缺乏學習、總結(jié)、應用教學理論的自覺性和積極性，往往局限在知道“教什么”，而不去深究“如何教”，“為什么這么教”，最終因缺乏理論素養(yǎng)，僅僅滿足于機械性知識的傳授，而錯過了發(fā)展學生能力的“黃金教學點”. 例如，以下是筆者對《余弦定理》這一節(jié)課的簡案設計.

案例3：余弦定理教學設計

1. 教育思想和主要設計理念：項目導向式數(shù)學教學，突出主題教育思想和人文教育思想，激發(fā)、培養(yǎng)、提高學生主體性，尊重學生個性，挖掘具有內(nèi)在的人文教育.

2. 教學內(nèi)容的核心數(shù)學思想：正弦、余弦定理構(gòu)建了斜三角形的完整知識體系，是三角學建立的基礎. 余弦定理是初中勾股定理的進一步拓展，建立了邊和角的有效聯(lián)系，也是三角函數(shù)模塊和平面向量模塊在三角形中的具體應用，是解決生產(chǎn)、生活實際及可轉(zhuǎn)化為三角計算問題的重要工具，具有廣泛應用價值. 本節(jié)課是余弦定理的證明和應用，主要任務是引入并證明余弦定理，在課型上屬于“定理教學課”，具體證明過程貫穿了“類比”、“聯(lián)想”、“特殊到一般”、“轉(zhuǎn)化與化歸”、“數(shù)形結(jié)合”等重要思想方法.

3. 具體教學過程設計：以項目為導向，根據(jù)布魯納的結(jié)構(gòu)主義教育理論，具體采用“問題教學”結(jié)構(gòu)模式，沿著“設置情境——提出問題——解決問題——反思應用”這條主線進行，主要采用如下步驟：（1）創(chuàng)設現(xiàn)實問題情境作為提出問題的背景. （2）啟發(fā)、引導學生提出自己關心的現(xiàn)實問題，逐步將現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化、抽象成過渡性數(shù)學問題，解決問題時需要使用余弦定理，借此引發(fā)學生的認知沖突，揭示解斜三角形的必要性，并使學生產(chǎn)生進一步探索解決問題的動機. 然后引導學生抓住問題的數(shù)學實質(zhì)，引申成一般的數(shù)學問題：已知三角形的兩條邊和他們的夾角，求第三邊. （3）引導學生從原有的知識經(jīng)驗中“生長”出新的知識經(jīng)驗，通過作邊BC的垂線得到兩個直角三角形，然后利用勾股定理和銳角三角函數(shù)得出余弦定理的表達式，進而引導學生進行嚴格的邏輯證明，并體會證明中蘊涵的“類比”、“聯(lián)想”、“數(shù)形結(jié)合”等重要思想. （4）在此基礎上，鼓勵學生進行一題多證，以平面向量為工具，啟發(fā)學生利用數(shù)量積證明余弦定理，探索并發(fā)現(xiàn)向量法證明的主要特點，體會“轉(zhuǎn)化與化歸”的數(shù)學思想和“向量幾何”的威力. （5）基礎性鞏固應用，著重訓練已知兩邊和夾角求第三邊和已知三邊求角等題型. （6）增設課后獨立性探求問題和合作性研究問題，如寫出三角形為銳角三角形的一個充要條件或研究利用幾何法、三角法、解析法或創(chuàng)造新的方法證明余弦定理.

這樣貫穿教育教學理論、理念的設計，如果運用得好，必然會使教學錦上添花，也會讓我們的授課更加系統(tǒng)、更有高度. 同時隨著時代的發(fā)展，數(shù)學理論不斷擴充，教學的手段和教學方法也不斷更新，數(shù)學教師應有緊迫感，抓住時代脈搏，重視理論總結(jié)和學習，通過堅持培訓，接觸新的先進教育思想方法，不斷將先進理論總結(jié)應用到實際教學中，逐步提高自己對數(shù)學教學的駕馭能力， 讓課堂變得更有效率，讓數(shù)學知識變得更加生動，更有內(nèi)涵.

結(jié)束語

隨著教育改革的不斷深化，教學理念不斷更新，教改制度不斷變革，特別是數(shù)學新課標的變革，對我們廣大數(shù)學教師提出了更高的要求，我們只有在工作中不斷學習和實踐，抓住機遇，真正提高自身的核心能力，最終提升個人綜合素質(zhì)，才能保障教學秩序的穩(wěn)定和教學質(zhì)量的提高，用過硬的業(yè)務素質(zhì)出色地完成本職工作.endprint

2. 提高解題能力需要探求問題的“多解”與“多變”

解題時注重一題多解、多變，有利于開闊視野，啟迪思維，全方位地看待問題，可以培養(yǎng)思維的發(fā)散能力和全面的技巧. 對于本題，教師如果對題目有研究，解題能力較強的話，就能抓住契機以多層次、多角度的形式對此問題進行一題多解、多變的拓展訓練，并從過程中比較各個方法的優(yōu)劣，把握各種解法的特點和體現(xiàn)的重要思想方法. 如對本題，我們可以考慮是否有其他解法？原題解法是否有什么局限？條件還可以做哪些變化，會產(chǎn)生什么樣的影響？帶著問題，我們可以回顧解決不等式恒成立問題的三個主要思路：（1）轉(zhuǎn)化為求原函數(shù)的最值，（2）變量分離法，（3）數(shù)形結(jié)合法，從而順勢引導學生采用其他2個思路來求解. 如采用思路1原題可以直接轉(zhuǎn)化為求f（x）=ax2+x的最值來處理，那就必須要對參數(shù)a進行討論，利用這個思路可以考查學生的分類討論思想應用水平，缺點是討論過程相對較繁，對計算要求比較高. 而采用思路（3）則可以引導學生通過化簡，讓學生發(fā)現(xiàn)-1-x≤ax2≤1-x的幾何意義，其實質(zhì)是拋物線和兩條平行直線在[0，1]的位置關系. 因為a>0時拋物線開口向上的情況顯然不可能，從而直接從圖象中解出-2≤a<0. 這樣通過這道例題讓學生充分感受到解題方法需要靈活選擇，解題思想需比較完備. 另外在一題多解的基礎上，如果教師進一步引領學生拓展，可以讓學生觀察感受，若改變參數(shù)a的位置、地位、數(shù)量，或者改變函數(shù)的類型和結(jié)構(gòu)，前面解法又該如何選擇，每種解法呈現(xiàn)的不同特點和局限又是什么？如我們可以采用以下的變式訓練：

變式1：已知二次函數(shù)f（x）=x2+ax，若a∈[-1，1]時，恒有f（x）≥1，求實數(shù)x的取值范圍.

變式2：已知不等式xy≤ax2+2y2，對于？坌x∈[1，2]，y∈[2，3]恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.

顯然要組織這樣的課堂設計，需要數(shù)學教師具備不錯的個人解題能力，而解題能力確實也是核心能力的重要一環(huán)，它是走向教學成功的依托. 在平時教學過程中，教師需要強化自身解題能力的訓練，比如養(yǎng)成脫離答案獨立做題的習慣，增加解題反思的訓練，備課過程中多研究教參，加深對重點概念的深層次理解;另外謙虛好學，多與身邊的優(yōu)秀教師交流，積累更多的解題經(jīng)驗;還要時刻注意加強自身進修學習，多參加教學培訓輔導班，高屋建瓴，豐富自己的解題基本思想. 經(jīng)過這樣的積累，解題能力自然會逐步提高，上課也將自信從容，游刃有余.

（三）理論應用能力是走向教學成功的顯著標志

“沒有理論上的成熟就沒有真正意義上的成熟”. 數(shù)學教師如果具備比較成熟的教學理論研究應用水平，將會對教學產(chǎn)生極大的裨益，因為理論上的成熟意味著思考問題是從本體論角度，全面、系統(tǒng)、辯證地思考，而不是從事物的現(xiàn)象，片面、個別、教條地思考. 理論上的成熟意味著想得深、想得透，行動起來就實際、自如、果敢，成功率就高，故有人提出“要從學知識升華到學理論”. 而在實際教學中，很多教師往往被教學成績所束縛，缺乏學習、總結(jié)、應用教學理論的自覺性和積極性，往往局限在知道“教什么”，而不去深究“如何教”，“為什么這么教”，最終因缺乏理論素養(yǎng)，僅僅滿足于機械性知識的傳授，而錯過了發(fā)展學生能力的“黃金教學點”. 例如，以下是筆者對《余弦定理》這一節(jié)課的簡案設計.

案例3：余弦定理教學設計

1. 教育思想和主要設計理念：項目導向式數(shù)學教學，突出主題教育思想和人文教育思想，激發(fā)、培養(yǎng)、提高學生主體性，尊重學生個性，挖掘具有內(nèi)在的人文教育.

2. 教學內(nèi)容的核心數(shù)學思想：正弦、余弦定理構(gòu)建了斜三角形的完整知識體系，是三角學建立的基礎. 余弦定理是初中勾股定理的進一步拓展，建立了邊和角的有效聯(lián)系，也是三角函數(shù)模塊和平面向量模塊在三角形中的具體應用，是解決生產(chǎn)、生活實際及可轉(zhuǎn)化為三角計算問題的重要工具，具有廣泛應用價值. 本節(jié)課是余弦定理的證明和應用，主要任務是引入并證明余弦定理，在課型上屬于“定理教學課”，具體證明過程貫穿了“類比”、“聯(lián)想”、“特殊到一般”、“轉(zhuǎn)化與化歸”、“數(shù)形結(jié)合”等重要思想方法.

3. 具體教學過程設計：以項目為導向，根據(jù)布魯納的結(jié)構(gòu)主義教育理論，具體采用“問題教學”結(jié)構(gòu)模式，沿著“設置情境——提出問題——解決問題——反思應用”這條主線進行，主要采用如下步驟：（1）創(chuàng)設現(xiàn)實問題情境作為提出問題的背景. （2）啟發(fā)、引導學生提出自己關心的現(xiàn)實問題，逐步將現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化、抽象成過渡性數(shù)學問題，解決問題時需要使用余弦定理，借此引發(fā)學生的認知沖突，揭示解斜三角形的必要性，并使學生產(chǎn)生進一步探索解決問題的動機. 然后引導學生抓住問題的數(shù)學實質(zhì)，引申成一般的數(shù)學問題：已知三角形的兩條邊和他們的夾角，求第三邊. （3）引導學生從原有的知識經(jīng)驗中“生長”出新的知識經(jīng)驗，通過作邊BC的垂線得到兩個直角三角形，然后利用勾股定理和銳角三角函數(shù)得出余弦定理的表達式，進而引導學生進行嚴格的邏輯證明，并體會證明中蘊涵的“類比”、“聯(lián)想”、“數(shù)形結(jié)合”等重要思想. （4）在此基礎上，鼓勵學生進行一題多證，以平面向量為工具，啟發(fā)學生利用數(shù)量積證明余弦定理，探索并發(fā)現(xiàn)向量法證明的主要特點，體會“轉(zhuǎn)化與化歸”的數(shù)學思想和“向量幾何”的威力. （5）基礎性鞏固應用，著重訓練已知兩邊和夾角求第三邊和已知三邊求角等題型. （6）增設課后獨立性探求問題和合作性研究問題，如寫出三角形為銳角三角形的一個充要條件或研究利用幾何法、三角法、解析法或創(chuàng)造新的方法證明余弦定理.

這樣貫穿教育教學理論、理念的設計，如果運用得好，必然會使教學錦上添花，也會讓我們的授課更加系統(tǒng)、更有高度. 同時隨著時代的發(fā)展，數(shù)學理論不斷擴充，教學的手段和教學方法也不斷更新，數(shù)學教師應有緊迫感，抓住時代脈搏，重視理論總結(jié)和學習，通過堅持培訓，接觸新的先進教育思想方法，不斷將先進理論總結(jié)應用到實際教學中，逐步提高自己對數(shù)學教學的駕馭能力， 讓課堂變得更有效率，讓數(shù)學知識變得更加生動，更有內(nèi)涵.

結(jié)束語

隨著教育改革的不斷深化，教學理念不斷更新，教改制度不斷變革，特別是數(shù)學新課標的變革，對我們廣大數(shù)學教師提出了更高的要求，我們只有在工作中不斷學習和實踐，抓住機遇，真正提高自身的核心能力，最終提升個人綜合素質(zhì)，才能保障教學秩序的穩(wěn)定和教學質(zhì)量的提高，用過硬的業(yè)務素質(zhì)出色地完成本職工作.endprint