☉江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)唯亭學(xué)校 徐紅斌

讓游戲與初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)結(jié)伴而行
——對(duì)“實(shí)驗(yàn)4翻牌游戲”課堂教學(xué)的再思索

☉江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)唯亭學(xué)校 徐紅斌

為了深化教學(xué)改革，促進(jìn)深度融合，根據(jù)《教育部關(guān)于全面深化課程改革落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)的意見(jiàn)》，蘇州工業(yè)園區(qū)確立了科學(xué)育人的教育觀念，以園區(qū)智慧教育工作為重點(diǎn)，繼續(xù)深入開(kāi)展“一師一優(yōu)課、一課一名師”“蘇式課堂”等教學(xué)研究與實(shí)踐，進(jìn)一步將典型課例的研究不斷推向深入.本次初一園區(qū)數(shù)學(xué)教研活動(dòng)的授課課題是“實(shí)驗(yàn)4翻牌游戲”，以“生活、數(shù)學(xué)”“活動(dòng)、思考”為主線展開(kāi)教研探討，注重體現(xiàn)生活與數(shù)學(xué)的聯(lián)系，為學(xué)生提供看得到、感受得到的素材，利用實(shí)驗(yàn)與教材的“整合”，通過(guò)活動(dòng)與思考激發(fā)興趣，變“要我學(xué)”為“我要學(xué)”，激勵(lì)學(xué)生充分發(fā)揮自主學(xué)習(xí)的潛能.

課題、主題選擇緣由：“實(shí)驗(yàn)4翻牌游戲”是一堂數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課，既服務(wù)于數(shù)學(xué)課，又是數(shù)學(xué)課的延伸，一方面緊扣課本中的相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)，另一方面實(shí)驗(yàn)中所蘊(yùn)含的奧秘要比教材上深很多，其中的延伸也有較大的自由發(fā)揮的余地，是培養(yǎng)學(xué)生探索數(shù)學(xué)奧妙的最佳伴侶.

設(shè)計(jì)理念：“實(shí)驗(yàn)4翻牌游戲”關(guān)注生活，是“有理數(shù)乘法運(yùn)算的符號(hào)法則”在實(shí)踐活動(dòng)中的運(yùn)用，通過(guò)玩游戲，培養(yǎng)學(xué)生自主、合作、探究的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，經(jīng)歷操作、猜想、揭秘，注重培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看事物，用數(shù)學(xué)的思維方式去思考問(wèn)題.

一、通過(guò)游戲提出問(wèn)題

游戲1如下所示.

師：同學(xué)們，今天我們先來(lái)玩一個(gè)翻牌游戲吧.

（一聽(tīng)玩游戲，同學(xué)們可來(lái)勁了）

師：游戲規(guī)則是這樣的：準(zhǔn)備7張撲克牌，全部反面朝上放在桌上，每次翻3張牌（包括已經(jīng)翻過(guò)的牌），如圖1，你能否經(jīng)過(guò)若干次翻牌將所有的撲克牌都變?yōu)檎娉希?/p>

圖1

（話音剛落，同學(xué)們便迫不及待地拿著撲克牌翻了起來(lái)，不一會(huì)兒，便得出了答案：“老師，可以的.”“老師，我會(huì)翻.”……）

師：誰(shuí)上來(lái)在課件上演示一下.

生1：通過(guò)電腦上的課件演示，翻過(guò)來(lái)翻過(guò)去，翻了好幾次，終于成功了.

師：若能，你最少需要翻幾次？

生2：我只要三次.

師：來(lái)，告訴同學(xué)們，你是怎么做到的.

生2：先從左到右翻動(dòng)3張牌，然后翻動(dòng)中間的3張牌，把剛才的第3張牌又翻回去了，如圖2，最后，將翻回去的1張和余下的2張成功翻牌.

圖2

游戲2如下所示.

師：同學(xué)們，讓我們?cè)賮?lái)玩一下翻牌游戲吧.這次，游戲規(guī)則是這樣的：準(zhǔn)備7張撲克牌，全部反面朝上放在桌上，每次翻2張牌（包括已經(jīng)翻過(guò)的牌），你能否經(jīng)過(guò)若干次翻牌將所有的撲克牌都變?yōu)檎娉希?/p>

（同學(xué)們又開(kāi)始玩起來(lái)了，可是這次沒(méi)有聲音，許久，生3輕聲地：“老師，好像不行.”）

師：怎么就不行？

生3：因?yàn)槊看畏?張牌，最后總有1張牌翻不掉.

圖3

【再思索】《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程.”利用準(zhǔn)備好的紙牌，以游戲的形式，在小組中共同開(kāi)展嘗試，并且在課件中用動(dòng)畫(huà)的方式不停地翻動(dòng)其中的任意一張牌，在學(xué)生自己動(dòng)手操作后，發(fā)表嘗試后的結(jié)論，激起學(xué)生的探究欲望，使學(xué)生以飽滿(mǎn)的熱情投入到課堂中來(lái).

二、不斷探索，歸納結(jié)論

游戲3如下所示.

師：同學(xué)們，讓我們加大翻牌游戲的難度吧.這次，游戲規(guī)則是這樣的：準(zhǔn)備7張撲克牌，全部反面朝上放在桌上，每次翻5張牌（包括已經(jīng)翻過(guò)的牌），你能否經(jīng)過(guò)若干次翻牌將所有的撲克牌都變?yōu)檎娉希?/p>

（同學(xué)們又開(kāi)始玩了起來(lái)，這次時(shí)間有點(diǎn)兒長(zhǎng)）

師：我提示一下，7翻3的第2步是怎么翻的？是不是要以退為進(jìn)？

生4：我可以的.

師：來(lái)，告訴同學(xué)們，你是怎么成功的.

生4：先從左到右翻動(dòng)5張牌，余下2張牌，然后翻動(dòng)中間的5張牌，如圖4，把剛才的后4張牌又翻回去了，余下2張牌中只翻1張，最后，將翻回去的4張和余下的1張成功翻牌.

圖4

游戲4如下所示.

師：同學(xué)們，如果是9張撲克牌，全部反面朝上放在桌上，每次翻5張牌（包括已經(jīng)翻過(guò)的牌），你能否經(jīng)過(guò)若干次翻牌將所有的撲克牌都變?yōu)檎娉希?/p>

生5：行.

師：9翻5的第2步是怎么翻的？怎么以退為進(jìn)的？

生5：我可以的.

師：來(lái)，告訴同學(xué)們，你是怎么想的.

生5：9翻5的第2步是翻動(dòng)中間的5張牌，如圖5，把剛才的后3張牌又翻回去了，余下4張牌中只翻2張，退3翻2.

圖5

游戲5如下所示.

師：同學(xué)們，如果是9張撲克牌，全部反面朝上放在桌上，每次翻7張牌（包括已經(jīng)翻過(guò)的牌），你能否經(jīng)過(guò)若干次翻牌將所有的撲克牌都變?yōu)檎娉希?/p>

生6：行.9翻7的第2步是翻動(dòng)中間的7張牌，如圖6，把剛才的后6張牌又翻回去了，余下2張牌中只翻1張，退6翻1.

圖6

游戲6如下所示.

師：同學(xué)們，如果是11張撲克牌，全部反面朝上放在桌上，每次翻5張牌（包括已經(jīng)翻過(guò)的牌），你能否經(jīng)過(guò)若干次翻牌將所有的撲克牌都變?yōu)檎娉希?/p>

生7：行.11翻5的第2步是翻動(dòng)中間的5張牌，如圖7，把剛才的后2張牌又翻回去了，余下6張牌中只翻3張，退2翻3.

圖7

游戲7如下所示.

師：同學(xué)們，如果是11張撲克牌，全部反面朝上放在桌上，每次翻7張牌（包括已經(jīng)翻過(guò)的牌），你能否經(jīng)過(guò)若干次翻牌將所有的撲克牌都變?yōu)檎娉希?/p>

生8：行.11翻7的第2步是翻動(dòng)中間的7張牌，如圖8，把剛才的后5張牌又翻回去了，余下4張牌中只翻2張，退5翻2.

圖8

【再思索】數(shù)學(xué)以游戲方式存在是其本身的內(nèi)在訴求，把游戲運(yùn)用于數(shù)學(xué)教學(xué)中有利于學(xué)生的自主探究與個(gè)性張揚(yáng).筆者打破常規(guī)“7翻1、7翻2、7翻3、7翻4、7翻5、7翻6、7翻7”的教學(xué)過(guò)程，大膽地設(shè)計(jì)成“7翻3、7翻5、9翻5、9翻7、11翻5、11翻7”，從而使數(shù)學(xué)游戲所帶來(lái)的收益不僅在于內(nèi)容，而且還在于游戲過(guò)程的本身，學(xué)生要不斷地接受挑戰(zhàn)，要縱觀全局，并衡量各種因素的變化，不斷地做出聰明的決策，這個(gè)歷程將不斷地迫使學(xué)生去分析思考，而這才是最有意義的活動(dòng).

三、得出結(jié)論，鞏固知識(shí)

師：同學(xué)們，什么時(shí)候游戲能實(shí)現(xiàn)使所有的牌都“正面朝上”？什么時(shí)候游戲卻不能實(shí)現(xiàn)使所有的牌都“正面朝上”？

生9：在桌子上放奇數(shù)張反面朝上的撲克牌，每次翻奇數(shù)張撲克牌（包括已經(jīng)翻過(guò)的撲克牌），能夠經(jīng)過(guò)若干次翻牌將所有的撲克牌都變成正面朝上；在桌子上放奇數(shù)張反面朝上的撲克牌，每次翻偶數(shù)張撲克牌（包括已經(jīng)翻過(guò)的撲克牌），不能經(jīng)過(guò)若干次翻牌將所有的撲克牌都變成正面朝上.

【再思索】初一的學(xué)生年齡比較小，他們還處于想怎么翻能行的情況下，是無(wú)法跟隨老師的引導(dǎo)去思考其中的數(shù)學(xué)原理的.所以筆者試著蹲下身來(lái)教學(xué)，通過(guò)讓他們不斷體驗(yàn)游戲的成功，從嘗試游戲的偶然成功，到成功駕馭游戲規(guī)則，學(xué)生已經(jīng)不需要玩就知道行不行了，也只有這個(gè)時(shí)候，他們才能更深入地思考為什么.游戲不是目的，是通向數(shù)學(xué)思考的橋梁，得意的神情蕩漾在每一個(gè)甜蜜的小臉，教學(xué)可以進(jìn)入深層次的思考了.

師：請(qǐng)問(wèn)“正面朝上”與“反面朝上”可以怎樣用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述？

生眾：可以用正負(fù)表示具有相反意義的量.

師：“請(qǐng)同學(xué)們說(shuō)出下列各式的結(jié)果的符號(hào)：

①1×1×1×1×1=

②（-1）×1×1×1×1=

③（-1）×（-1）×1×1×1=

④（-1）×（-1）×（-1）×1×1=

⑤（-1）×（-1）×（-1）×（-1）×1=

⑥（-1）×（-1）×（-1）×（-1）×（-1）=

（生集體回答）

師：請(qǐng)同學(xué)們歸納出得到符號(hào)的規(guī)律.

生10：多個(gè)非零數(shù)相乘，積的正負(fù)由負(fù)因子的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正；當(dāng)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；改變其中偶數(shù)個(gè)因子的符號(hào)時(shí)，積的符號(hào)不變；改變其中奇數(shù)個(gè)因子的符號(hào)時(shí)，積的符號(hào)改變.

師：如果在每張牌的正面都寫(xiě)1，反面都寫(xiě)-1，考慮所有牌朝上一面的數(shù)的積.開(kāi)始時(shí)都是反面朝上，上面的數(shù)的積是-1.每次翻動(dòng)奇數(shù)張，那么7張牌朝上的數(shù)的積會(huì)變嗎？每次翻動(dòng)偶數(shù)張，那么7張牌朝上的數(shù)的積會(huì)變嗎？

生11：將一張牌翻動(dòng)一次相當(dāng)于將一個(gè)數(shù)變成它的相反數(shù)，那么：同時(shí)翻動(dòng)偶數(shù)張，相當(dāng)于改變了偶數(shù)個(gè)因子的符號(hào)，積的符號(hào)不變；同時(shí)翻動(dòng)奇數(shù)張，相當(dāng)于改變了奇數(shù)個(gè)因子的符號(hào)，積的符號(hào)會(huì)變.

【再思索】數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)往往需要內(nèi)容與過(guò)程兩者兼?zhèn)?，其?nèi)容就是數(shù)學(xué)知識(shí)，過(guò)程就是數(shù)學(xué)方法，從游戲回歸知識(shí)，這組式子利用負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)逐個(gè)增加的形式，讓學(xué)生馬上可以看出積的符號(hào)和負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)有關(guān)，培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、勤于思考的習(xí)慣，讓學(xué)生體驗(yàn)獲得結(jié)論的過(guò)程.

四、體驗(yàn)成功，知識(shí)升華

師：若反面表示-1，正面表示+1，則圖9所示的七張牌表示的數(shù)的積是多少？

圖9

生12：（-1）×（-1）×（-1）×（-1）×（-1）×（-1）×（-1）=-1.

師：若反面表示-1，正面表示+1，則圖10所示的七張牌表示的數(shù)的積是多少？

圖10

生13：1×1×1×1×1×1×1=+1.

師：若反面表示-1，正面表示+1，則圖11所示的七張牌表示的數(shù)的積是多少？

圖11

生14：（+1）×（+1）×（+1）×（-1）×（-1）×（-1）×（-1）=+1.

師：若反面表示-1，正面表示+1，則圖12所示的七張牌表示的數(shù)的積是多少？

圖12

生15：（+1）×（+1）×（-1）×（-1）×（-1）×（-1）×（-1）=-1.

師：你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律沒(méi)有？

生16：有7張撲克牌，翻一次以后剩下的牌面表示的數(shù)乘積如果為1，就可以全部翻過(guò)來(lái)，如果等于-1就無(wú)法全部翻過(guò)來(lái).

師：當(dāng)每次翻2張、4張、6張時(shí)最后總是有一張落單，用式子可以表達(dá)：1×1×1×1×1×1×（-1）=-1；當(dāng)每次翻1張、3張、5張時(shí)最后總是全都翻過(guò)來(lái)了，用式子可以表達(dá)：1×1×1×1×1×1×1=1.同學(xué)們，翻牌游戲到底和什么數(shù)學(xué)知識(shí)有關(guān)?。?/p>

生：知道了，有理數(shù)符號(hào).

【再思索】數(shù)學(xué)游戲以其雅趣的形式“娛人”，以其豐富的內(nèi)容“引人”，以其無(wú)窮的奧秘“迷人”，以其潛在的功能“育人”.讓學(xué)生意識(shí)到只有學(xué)習(xí)了“有理數(shù)乘法運(yùn)算的符號(hào)法則”的知識(shí)，才能解釋“實(shí)驗(yàn)4翻牌游戲”其中的原理，體驗(yàn)游戲中的數(shù)學(xué)，隨后將游戲數(shù)學(xué)化，讓學(xué)生明白很多游戲中都蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)思想，從而讓學(xué)生喜歡上數(shù)學(xué)，激起他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

蘇霍姆林斯基說(shuō)過(guò)：“在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，就是希望自己是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者，而在兒童的精神世界里，這種需要特別強(qiáng)烈.”要讓學(xué)生體驗(yàn)“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程，讓學(xué)生在實(shí)踐中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，可以說(shuō)，數(shù)學(xué)游戲也是一種實(shí)踐，在這一實(shí)踐過(guò)程中，抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)融于游戲當(dāng)中，通過(guò)游戲，學(xué)生自己體會(huì)了抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，并發(fā)現(xiàn)了潛在的規(guī)律，提高了獨(dú)立思考解決問(wèn)題的能力及探究創(chuàng)造能力，這樣的課堂才是彰顯“知之者不如好之者，好之者不如樂(lè)之者”的真正課堂，還原了教育的本來(lái)面目.

1.歐陽(yáng)鐸．?dāng)?shù)學(xué)方法溯源［M］．大連：大連理工大學(xué)出版社，2008.

2．周建平．游戲教學(xué)觀論要［J］．教育理論與實(shí)踐，2002（3）.

3.夏艷清，王青建．試論數(shù)學(xué)游戲的功能［J］．遼寧師范大學(xué)學(xué)報(bào)，2002（3）.

4.黃行福．教育即游戲［J］．江西教育科研，2002（3）．Z