高春林，朱照榮

(1．國核電力規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院，北京100095;2．北京市測繪設(shè)計(jì)研究院，北京100038)

一、引 言

隨著中國“走出去”戰(zhàn)略及國際化進(jìn)程的深入，大批中國企業(yè)走出國門到海外承包工程，尤其是在一些非洲國家，非洲國家坐標(biāo)系統(tǒng)大都采用6°帶UTM投影，很多工程由于UTM投影長度變形相對(duì)較大(不足1/10 000)，滿足不了工程測量規(guī)范“測區(qū)內(nèi)投影長度變形不大于2．5 cm/km”的要求。很多中國企業(yè)在解決工程UTM投影長度變形問題時(shí)，采用國內(nèi)慣用的解決高斯投影變形的處理方法，即通過抵償高程面或采用任意帶方法，有的則直接采用高斯投影坐標(biāo)，業(yè)主要求UTM坐標(biāo)成果時(shí)，再通過坐標(biāo)變換成UTM投影坐標(biāo)系。這些方法都或多或少地存在一些不足，采用抵償高程面的方法解決不了參考橢球面投影變形與UTM投影面變形“同號(hào)”的情況。任意帶的方法使得測量與當(dāng)?shù)貒医y(tǒng)一坐標(biāo)不一致，不便于內(nèi)外之間的聯(lián)系，直接采用高斯投影，與業(yè)主要求的UTM投影坐標(biāo)間存在一個(gè)比例系數(shù)，工程設(shè)計(jì)及施工放樣需要縮放比例，比較麻煩。本文通過對(duì)UTM投影變形特點(diǎn)的分析，對(duì)比高斯投影坐標(biāo)系下長度變形，以及對(duì)工程控制網(wǎng)的理解，提出了國外UTM投影坐標(biāo)系下的電廠及變電站工程控制測量方法。

二、UTM投影坐標(biāo)系下的長度變形分析

UTM投影(universal transverse mercator)全稱為“通用橫軸墨卡托投影”，是一種等角橫軸割圓柱投影，圓柱割地球于南緯80°、北緯84°兩條等高圈，投影后兩條相割的經(jīng)線上沒有變形，而中央經(jīng)線上長度比0．999 6。UTM投影是為了全球戰(zhàn)爭需要?jiǎng)?chuàng)建的，美國于1948年完成這種通用投影系統(tǒng)的計(jì)算。這種投影的長度變形限制在1/1000之內(nèi)。這樣既保持了正形投影的性質(zhì)又改善了變形分布，因而被世界上許多國家所采用(如圖1所示)。

圖1 UTM投影示意圖

UTM投影變形包括兩項(xiàng)，地面水平距離投影到參考橢球面的長度變形和參考橢球面上的邊長投影到UTM投影面的長度變形。其中1 km地面水平距離投影到參考橢球面的長度變形ΔS1約為

式中，Hm為測距邊高出參考橢球面的平均高程;R為測距邊所在法截線的曲率半徑。

參考橢球面上1 km邊長投影到UTM投影面的長度變形ΔS2為

式中，ym為歸算邊兩端點(diǎn)橫坐標(biāo)平均值;Rm為參考橢球面平均曲率半徑。

由式(1)和式(2)實(shí)測1 km水平距離歸算到UTM投影面的長度總變形ΔS為

在不考慮參考橢球面長度變形的情況下，由式(2)可知，在南緯15°附近，UTM投影和高斯投影(GAUSS)變形量與橫坐標(biāo)Y對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖2所示，從圖2可以看出，UTM投影與高斯投影變形的特點(diǎn)。

圖2 UTM與GAUSS投影變形圖

1)UTM投影和高斯投影的變形值均呈對(duì)稱型，但高斯投影變形均為正值，且離中央子午線越遠(yuǎn)變形越大，而UTM投影在中央子午線處負(fù)變形值最大，離中央子午線越遠(yuǎn)負(fù)變形越小，直到東西各約180．3 km(約1°45')的兩條割線上，投影變形值為0，離開這兩條割線越遠(yuǎn)則正變形值越大。

2)UTM投影中央子午線上變形值最大約－40 cm/km，在［－180．3 km，180．3 km］區(qū)域UTM投影變形值與參考橢球面變形“同號(hào)”，不能通過改變高程投影面來抵償，而高斯投影所有區(qū)域的變形與參考橢球面變形“反號(hào)”，任何區(qū)域可通過改變高程投影面來抵償。

3)UTM投影在［174．7 km，185．9 km］，［－185．9 km，－174．7 km］區(qū)域變形量不超過2．5 cm/km，即經(jīng)差［1°42'，1°49'］，［－1°49'，－1°42'］兩區(qū)域帶寬之和總共不超過22．4 km，而高斯投影變形量不超過2．5 cm/km的帶寬約為90 km。

在工程初設(shè)及施工圖階段，為了降低投影變形，在我國地形圖按要求一般采用高斯投影3°分帶，而在國外，UTM投影一般都是按6°分帶。

如果考慮參考橢球面長度變形情況，由于參考橢球面的長度變形為負(fù)值，而且UTM投影中央子午線東西各約180 km范圍內(nèi)，UTM投影變形值為負(fù)，兩者疊加，變形值為負(fù)的范圍會(huì)更大。因此，國外UTM投影坐標(biāo)系下的工程測量，大范圍區(qū)域內(nèi)采用抵償高程面方法，并不可行。

三、對(duì)工程控制網(wǎng)的理解

(1)工程控制網(wǎng)與國家大地網(wǎng)有所區(qū)別。工程控制網(wǎng)主要用于工程設(shè)計(jì)階段大比例尺地形圖測量以及工程建造階段工程施工放樣，直接為工程設(shè)計(jì)及施工服務(wù)，而非服務(wù)于國家基本比例尺地形圖測量。而國家大地控制網(wǎng)主要是為國家經(jīng)濟(jì)建設(shè)提供統(tǒng)一的參考框架，為測量國家基本比例尺地形圖服務(wù);工程控制網(wǎng)一般來說控制范圍有限，而國家網(wǎng)控制整個(gè)國家，因此國家網(wǎng)要采用一定的投影方式，并把成果歸算到一定的橢球面上。

(2)因?yàn)楣こ淌墙⒃诘乇砻嫔系模皇墙ㄔ煸跈E球面上，工程網(wǎng)本質(zhì)上應(yīng)在地表面上，準(zhǔn)確地說在測區(qū)平均高程面上討論問題，而不應(yīng)該到橢球面上討論問題。事實(shí)上，很多工程橢球面與地表面高程差距很大。

(3)工程控制網(wǎng)應(yīng)首先滿足工程設(shè)計(jì)及施工的本質(zhì)安全需要，其次才考慮別的要求。工程設(shè)計(jì)要求由工程地形圖上量取的距離直接為實(shí)地施測的距離，工程施工放樣要求由坐標(biāo)反算的距離與地面測量的距離相等。

(4)工程控制網(wǎng)內(nèi)符合精度是第一位的，其次要保證一定的外符合精度，外符合用于本工程定位以及測區(qū)內(nèi)外、測區(qū)與當(dāng)?shù)仄渌?guī)劃之間的聯(lián)系;而工程本身的設(shè)計(jì)及施工建造要求測量控制網(wǎng)具有較高的內(nèi)符合精度。

(5)工程控制網(wǎng)可以不按照國家網(wǎng)的基準(zhǔn)原則和要求執(zhí)行。工程測量規(guī)范規(guī)定:測區(qū)投影變形在滿足2．5 cm/km的前提下，工程控制網(wǎng)可以采用國家統(tǒng)一坐標(biāo)、抵償高程面、任意帶等處理方法，言下之意是測區(qū)投影變形大于2．5 cm/km的情況下，工程控制網(wǎng)可以不采用國家統(tǒng)一坐標(biāo)系，而采用其他的坐標(biāo)系統(tǒng)，所采用的坐標(biāo)系統(tǒng)只要長度變形滿足2．5 cm/km精度要求，就能保證工程設(shè)計(jì)及施工建造的本質(zhì)安全。

基于對(duì)工程控制網(wǎng)的以上幾方面，筆者認(rèn)為工程控制網(wǎng)應(yīng)在測區(qū)平均高程面或施工高程面上考慮問題。無須到橢球面、投影面上去考慮問題，對(duì)于小范圍測區(qū)(小于10 km×10 km)無須進(jìn)行投影計(jì)算，直接假定平均高程面是一個(gè)平面，在此平面上進(jìn)行幾何平差計(jì)算。

四、UTM投影變形超限處理方法

基于以上UTM投影變形特點(diǎn)及對(duì)工程控制網(wǎng)的理解，如果將測區(qū)內(nèi)部控制網(wǎng)(控制整個(gè)測區(qū)的)建立在測區(qū)平均高程面或施工高程面上，則可以消除參考橢球面的投影長度變形。如果假定測區(qū)平均高程面是一個(gè)平面，那么就無須在測區(qū)平均高程面上進(jìn)行UTM投影面歸化計(jì)算，直接基于測量觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行平面幾何平差計(jì)算即可(嚴(yán)格講觀測邊長應(yīng)進(jìn)行平均高程面歸化計(jì)算)。這樣，投影面變形可以被消除。由于廠站工程面積相對(duì)較小，尤其是變電站，小于10 km×10 km，直接把局部地球表面平均高程面假定為一個(gè)平面是可行的。由此，若滿足以上兩個(gè)假設(shè)，則兩項(xiàng)UTM投影長度變形可全被消除。如果工程控制網(wǎng)的坐標(biāo)聯(lián)測(聯(lián)測國家已知點(diǎn))完全按照國家大地網(wǎng)的UTM投影方法及平差原則進(jìn)行，則與已知點(diǎn)聯(lián)測的測區(qū)控制點(diǎn)與已知的國家控制點(diǎn)性質(zhì)一樣，具有一定的外符合精度。

這種UTM投影長度變形超限的處理方法需要做的工作是:聯(lián)測點(diǎn)的平差要在國家網(wǎng)原則下進(jìn)行，內(nèi)部網(wǎng)平差時(shí)，需選擇一個(gè)與已知國家點(diǎn)聯(lián)測的點(diǎn)作為投影中心，將該點(diǎn)坐標(biāo)投影到測區(qū)平均高程面上，并將該點(diǎn)作為起算點(diǎn)，在測區(qū)選擇該點(diǎn)到另一個(gè)聯(lián)測點(diǎn)的方位角作為起算數(shù)據(jù)，該方位角可通過兩個(gè)聯(lián)測點(diǎn)的國家坐標(biāo)系坐標(biāo)反算得到。平差元素為地面觀測值歸算到測區(qū)平均高程面上的值。這種解決UTM投影變形超限的方法彌補(bǔ)了通過抵償高程面以及采用任意帶方法解決投影變形方法的不足，既解決了參考橢球面與UTM投影面變形“同號(hào)”的情況，又實(shí)現(xiàn)了工程內(nèi)外之間的聯(lián)系，而且，提供的坐標(biāo)成果又是業(yè)主要求的UTM投影坐標(biāo)。

五、工程實(shí)例

贊比亞330 kV輸變電工程位于贊比亞北方省內(nèi)，線路全長約387 km，共設(shè)計(jì)Pensulo、Mpika、Kasama 3個(gè)330 kV變電站。Pensulo變電站位于東經(jīng)30°26'，南緯13°02'左右，測區(qū)平均海拔1560 m;Mpika變電站位于東經(jīng)31°24'，南緯11°52'左右，測區(qū)平均海拔1375 m;Kasama變電站位于東經(jīng)31°9'，南緯10°14'左右，測區(qū)平均海拔1325 m。贊比亞位于東非，其國家地圖投影采用6°分帶UTM投影，國家坐標(biāo)系統(tǒng)采用ARC 1950，橢球?yàn)镃lark 1880 modified ellipsoid。由式(3)可得，Pensulo變電站總的變形約為30．5 cm/km，Mpika變電站總的變形約為－24．6 cm/km，Kasama站址總的變形約為－10．6 cm/km，3站址的UTM投影變形均超過2．5 cm/km的工程測量規(guī)范要求。

本工程3個(gè)變電站采用上述方法解決UTM投影長度變形超限問題。坐標(biāo)聯(lián)測利用收集到的國家控制點(diǎn)使用Trimble GPS按靜態(tài)測量方式進(jìn)行，每個(gè)站布設(shè)6個(gè)控制點(diǎn)，Pensulo變電站采用已知點(diǎn)ZP114，聯(lián)測兩個(gè)未知點(diǎn)PS1、PS6，Mpika變電站利用已知點(diǎn)TS471，聯(lián)測未知點(diǎn)MP1、MP6，Kasama站址利用已知點(diǎn)ZP112，聯(lián)測未知點(diǎn)KS1、KS6，坐標(biāo)轉(zhuǎn)換采用三參數(shù)轉(zhuǎn)換(贊比亞全國統(tǒng)一采用)，得到各個(gè)變電站聯(lián)測點(diǎn)的贊比亞UTM國家統(tǒng)一坐標(biāo)。各個(gè)站內(nèi)控制網(wǎng)采用GPS靜態(tài)測量模式，起算點(diǎn)采用一個(gè)聯(lián)測點(diǎn)坐標(biāo)，一個(gè)由兩個(gè)聯(lián)測點(diǎn)反算的方位角。GPS基線結(jié)算得到的基線向量不進(jìn)行高程面及投影面歸化計(jì)算，只將其歸算到各個(gè)變電站的平均高程面上，利用控制網(wǎng)平均高程面上的邊長進(jìn)行常規(guī)的平面幾何平差。該方法平差出的控制點(diǎn)坐標(biāo)與贊比亞UTM國家坐標(biāo)近似，坐標(biāo)最大相差25 cm。

六、結(jié)束語

國外工程測量與國內(nèi)工程測量主要的區(qū)別是國家坐標(biāo)系統(tǒng)采用的投影方式可能不同，國外大多采用6°帶UTM投影，而我國采用3°帶高斯投影。本文通過對(duì)UTM投影長度變形的分析以及對(duì)工程控制網(wǎng)的理解，提出了一種解決國外UTM投影變形超限的方法，并將其應(yīng)用到贊比亞330 kV輸變電工程測量實(shí)踐中。這種方法較適用于電廠、變電站等范圍相對(duì)較小(10 km×10 km)的中小型工程，也適用于采用高斯投影的國內(nèi)工程，對(duì)于覆蓋面較大的大型工程，可適當(dāng)考慮分區(qū)假定平面的方法，或采用任意帶UTM投影方式。

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