李劍+蘇秦

摘要：基于EOQ模型，以一個(gè)兩階段的供應(yīng)鏈系統(tǒng)為研究對(duì)象，研究碳稅政策對(duì)供應(yīng)鏈上、下游企業(yè)決策（一體化決策和分散決策）的影響，進(jìn)而對(duì)碳稅政策實(shí)施以及企業(yè)之間的合作等問(wèn)題進(jìn)行深入研究。研究表明：碳稅政策的實(shí)施對(duì)于供應(yīng)鏈成本和碳排放的沖擊效果明顯；一體化決策供應(yīng)鏈成本小于分散決策成本，但在適宜的稅值下，分散決策的碳排放小于一體化決策；分散決策碳排放強(qiáng)度小于一體化決策。企業(yè)獨(dú)立經(jīng)營(yíng)盡管增加了供應(yīng)鏈的成本，但是能夠有效控制碳排放，有利于降低環(huán)境成本，實(shí)現(xiàn)社會(huì)的可持續(xù)發(fā)展。

關(guān)鍵詞：碳稅；經(jīng)濟(jì)訂貨批量；成本和碳排放

DOI：10.13956/j.ss.1001-8409.2015.03.12

中圖分類號(hào)：F274；F270文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1001-8409（2015）03-0052-07

1997年，《京都議定書》中承諾實(shí)現(xiàn)GHG的控制和減少，國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織（ISO）在2011年進(jìn)一步發(fā)布了國(guó)際產(chǎn)品碳足跡標(biāo)準(zhǔn)ISO14067（International Product Carbon Footprint Standard ISO14067），提出對(duì)于產(chǎn)品質(zhì)量的控制應(yīng)該考慮制造過(guò)程中產(chǎn)生的碳足跡，該標(biāo)準(zhǔn)將組織活動(dòng)產(chǎn)生的碳足跡分成了三類，其中供應(yīng)鏈生產(chǎn)活動(dòng)產(chǎn)生的碳足跡占到總量的75%。為了控制溫室氣體的排放，碳稅和碳排放許可證兩種工具被認(rèn)為是可以實(shí)現(xiàn)排污責(zé)任有效分配和控制的手段，相比許可證交易，碳稅更容易被社會(huì)各界所接受，管理成本、經(jīng)濟(jì)成本更低，能夠更有效地控制溫室氣體的排放。在碳政策之下，企業(yè)不得不通過(guò)調(diào)整生產(chǎn)量、庫(kù)存量、物流運(yùn)輸?shù)炔僮鱽?lái)實(shí)現(xiàn)減排，降低企業(yè)成本。同時(shí)，供應(yīng)鏈上下游企業(yè)之間的交互與配合也對(duì)供應(yīng)鏈碳排放有著重要影響，例如：如果WalMart的60000家供應(yīng)商減少對(duì)印刷包裝總量的5%，那么就可以減少667000立方米二氧化碳的排放，同時(shí)這種綠色的生產(chǎn)模式也增強(qiáng)了企業(yè)的競(jìng)爭(zhēng)力。由此可見(jiàn)，政府的低碳管控制度下，企業(yè)必須一方面積極有效地針對(duì)該政策做出有效調(diào)整；另一方面也要與供應(yīng)鏈其他企業(yè)之間選擇合適的策略實(shí)現(xiàn)自身的成本最小化（利潤(rùn)最大化），才能有效控制供應(yīng)鏈碳排放。因此，本文將主要從以上兩個(gè)方面研究碳稅對(duì)于供應(yīng)鏈中企業(yè)決策的影響。

1相關(guān)研究

宏觀環(huán)境政策（例如碳稅、碳排放上限等）會(huì)影響到供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)尤其是企業(yè)生產(chǎn)與庫(kù)存管理政策的變化[1]。Hua等基于經(jīng)典EOQ模型，分析了碳限額交易政策之下，供應(yīng)鏈的碳補(bǔ)償、成本以及碳排放是如何隨著碳市場(chǎng)價(jià)格的變動(dòng)進(jìn)行調(diào)整的[2]；Chen等基于EOQ模型，通過(guò)研究碳限額政策對(duì)于企業(yè)生產(chǎn)成本以及碳排放的影響，進(jìn)而分析不同的碳政策（碳稅、碳配額補(bǔ)償、碳配額價(jià)格）在企業(yè)決策中的應(yīng)用[3]。根據(jù)當(dāng)前研究，將其大體分為以下三類：

11碳約束下單個(gè)企業(yè)的決策研究

企業(yè)受碳約束條件限制，決策會(huì)受到影響。Li等通過(guò)構(gòu)建包含環(huán)境保護(hù)成本在內(nèi)擴(kuò)展的Arrow—Karlin動(dòng)態(tài)生產(chǎn)和庫(kù)存模型，假設(shè)廠商在市場(chǎng)機(jī)制下可以自由買賣排放權(quán)，比較分析與沒(méi)有碳排放權(quán)機(jī)制下廠商的最優(yōu)生產(chǎn)庫(kù)存策略[4]；Absi等基于多源批量問(wèn)題，進(jìn)一步引入周期性、累積性、總體性以及滾動(dòng)性碳排放約束規(guī)則，主要用于減少不同模型中單位產(chǎn)品供應(yīng)過(guò)程中產(chǎn)生的碳排放 [5]；Toptal等利用擴(kuò)展的EOQ模型，比較分析三種不同的碳政策（碳排放限額、碳稅以及配額交易）之下，零售商在庫(kù)存補(bǔ)償以及減排投入的聯(lián)合決策問(wèn)題[6]?？梢钥吹竭@些研究都是碳約束條件對(duì)于單個(gè)企業(yè)（生產(chǎn)商、供應(yīng)商以及零售商）的影響，但是并沒(méi)有考慮上下游企業(yè)之間交互與合作。

12碳約束條件下供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的研究

碳排放不僅僅是由上游生產(chǎn)商所產(chǎn)生的，而是貫穿于整個(gè)產(chǎn)品的生命周期中，因此從產(chǎn)品角度研究碳政策對(duì)于供應(yīng)鏈影響也是當(dāng)前研究的重要組成部分。Plambeck認(rèn)為全球氣候變暖的根源在于包括生產(chǎn)、運(yùn)輸、商品零售、消費(fèi)在內(nèi)的供應(yīng)鏈設(shè)計(jì)，重點(diǎn)研究企業(yè)在盈利的情況下如何在其供應(yīng)鏈上減少溫室氣體的排放[7]； Chaabane等基于LCA原理，對(duì)供應(yīng)鏈上包含供應(yīng)商、制造商、分銷商、消費(fèi)者、回收中心以及運(yùn)輸在內(nèi)的各節(jié)點(diǎn)進(jìn)行經(jīng)濟(jì)和環(huán)境成本之間的優(yōu)化設(shè)計(jì)，環(huán)境保護(hù)政策可以提高碳管理效率，更有利于供應(yīng)鏈的可持續(xù)發(fā)展[1]；楊光勇等結(jié)合碳足跡特征以及產(chǎn)品生命周期碳足跡的影響程度，將供應(yīng)鏈分為了三種類型：高制造碳足跡供應(yīng)鏈、高分銷碳足跡供應(yīng)鏈以及高使用碳足跡供應(yīng)鏈，并強(qiáng)調(diào)了構(gòu)建低碳使用供應(yīng)鏈的重點(diǎn)在于能源使用效率和縮短生命周期時(shí)間[8]。此類研究注重于碳約束條件之下供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)，而在企業(yè)實(shí)際生產(chǎn)活動(dòng)中，良好的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)往往是通過(guò)上下游企業(yè)之間的合作來(lái)實(shí)現(xiàn)的。

13碳約束條件下供應(yīng)鏈上下游企業(yè)決策的研究

在政府的碳政策約束條件下，供應(yīng)鏈上下游企業(yè)之間選擇合作或者獨(dú)立決策，不同的決策形式生產(chǎn)績(jī)效不同。Chung等認(rèn)為供應(yīng)鏈中的制造商與零售商為了及時(shí)獲取消費(fèi)者的需求使其利潤(rùn)最大化而處于非合作博弈狀態(tài)，一個(gè)廠商決策的改變同時(shí)會(huì)導(dǎo)致其他企業(yè)的決策，基于此種思想，作者引入空間供應(yīng)鏈模型，研究環(huán)保稅對(duì)于供應(yīng)鏈中廠商決策的影響[9]；Benjaafar等基于不同的碳排放法規(guī)，構(gòu)建三個(gè)基本模型：碳排放限額下單企業(yè)模型，碳稅、碳限額交易以及碳補(bǔ)償機(jī)制下單企業(yè)模型，合作及其非合作機(jī)制下多企業(yè)模型，將碳排放問(wèn)題與生產(chǎn)運(yùn)作過(guò)程中，同時(shí)對(duì)三個(gè)模型進(jìn)行了算例分析，排放法規(guī)可以有效增強(qiáng)供應(yīng)鏈上下游企業(yè)之間的合作，提高供應(yīng)鏈管理效率[10]；Choi構(gòu)建包括制造商和零售商在內(nèi)的兩階段服裝供應(yīng)鏈模型，研究碳稅對(duì)于純批發(fā)定價(jià)契約以及價(jià)格補(bǔ)貼契約之下服裝供應(yīng)鏈的影響[11]；謝鑫鵬等研究了供應(yīng)鏈上下游企業(yè)（兩個(gè)企業(yè)）之間在3種不同的合作形式（完全不合作、半合作以及完全合作）下是如何進(jìn)行生產(chǎn)和減排決策的[12]。政府的碳政策并不僅僅影響單個(gè)企業(yè)的決策，同時(shí)也會(huì)影響供應(yīng)鏈上下游企業(yè)之間的共同決策。

可以看到：不同的碳約束條件下企業(yè)成本差異較大，當(dāng)前研究基于碳政策從庫(kù)存角度分析供應(yīng)鏈上下游企業(yè)的研究較少，同時(shí)相比于碳配額交易政策，碳稅更便于實(shí)行，且實(shí)行成本較小。因此，結(jié)合當(dāng)前研究現(xiàn)狀，本文基于碳稅政策，從庫(kù)存角度研究碳稅對(duì)于供應(yīng)鏈上下游企業(yè)決策的影響，進(jìn)而控制企業(yè)碳排放，這對(duì)于政府和企業(yè)決策具有一定的參考意義。

2模型建立

21問(wèn)題描述

上下游企業(yè)決策最終是受市場(chǎng)需求影響的，本文為了簡(jiǎn)化問(wèn)題，以單供應(yīng)商—單零售商為研究對(duì)象。而在EOQ模型中，上游供應(yīng)商是根據(jù)下游零售商訂貨量被動(dòng)選擇最優(yōu)訂貨倍數(shù)，進(jìn)而使得成本最小化，零售商則根據(jù)市場(chǎng)需求調(diào)整最優(yōu)訂貨量，從而優(yōu)化成本。在考慮碳稅的環(huán)境政策之下，在企業(yè)相同的生產(chǎn)決策之下就會(huì)增加企業(yè)成本，這就對(duì)上下游企業(yè)最優(yōu)生產(chǎn)決策造成了影響。由于不同能源所征收的碳稅不同，且碳稅隨著時(shí)間的推移是變化的，因此本文通過(guò)連續(xù)變化的碳稅值研究對(duì)于上下游企業(yè)以及供應(yīng)鏈的影響，進(jìn)而選擇最優(yōu)碳稅以及在最優(yōu)碳稅之下企業(yè)的決策變量。

基于以上描述，本文做以下假設(shè)：

（1）供應(yīng)鏈上下游企業(yè)均受政府制定的碳稅政策管制。

（2）基于經(jīng)典EOQ模型零售商和供應(yīng)商進(jìn)行訂貨。

（3）市場(chǎng)需求和價(jià)格較為穩(wěn)定，不存在缺貨現(xiàn)象。

22符號(hào)定義

基于以上假設(shè)，對(duì)本模型涉及的參數(shù)進(jìn)行如下定義：

D——零售商年需求量，為常數(shù)。

Q——零售商訂貨量，Q>1。

x——供應(yīng)商對(duì)于零售商訂貨量的倍數(shù)，且供應(yīng)商訂貨量滿足Qs=xQ，x∈N+。

μ——碳稅，即單位碳排放所征收的費(fèi)用，且μ>0。

c，w，p——分別表示單位產(chǎn)品的成本價(jià)、批發(fā)價(jià)以及零售價(jià)，且滿足條件c

hr，hs——分別表示來(lái)自零售商和供應(yīng)商單位產(chǎn)品單位時(shí)間的庫(kù)存成本，且滿足條件hr>hs。

kr，ks——分別表示零售商和供應(yīng)商的訂購(gòu)成本，且滿足條件ks>kr。

r，s——分別表示來(lái)自零售商和供應(yīng)商的單位產(chǎn)品單位時(shí)間內(nèi)庫(kù)存產(chǎn)生的碳排放，且滿足r>s。

r，s——分別表示零售商和供應(yīng)商訂貨產(chǎn)生的碳排放率，且滿足s>r。

，——分別表示零售商和供應(yīng)商購(gòu)買貨物產(chǎn)生的碳排放率。

Cscμ，Cr，sμ，Escμ，Er，sμ——分別表示碳稅政策下供應(yīng)鏈一體化決策成本、分散決策成本、一體化決策碳排放、分散決策碳排放。

23模型建立

231模型描述

一體化決策時(shí)，供應(yīng)鏈成本由供應(yīng)商購(gòu)買成本、零售商庫(kù)存成本和訂貨成本以及供應(yīng)商庫(kù)存成本和訂貨成本構(gòu)成，即：

Csc=cD+hrQ2+krDQ+hs（x-1）Q2+ksDxQ （1）

總碳排放（式（2））由供應(yīng)鏈上下游企業(yè)相應(yīng)的生產(chǎn)運(yùn)作活動(dòng)所產(chǎn)生：

Escμ=D+rQ2+rDQ+s（x-1）Q2+sDxQ（2）

分散決策時(shí)，零售商成本由庫(kù)存成本、訂貨成本以及購(gòu)買成本構(gòu)成，如式（3）：

Cr=hrQr2+krDQr+wD（3）

而相應(yīng)生產(chǎn)運(yùn)作產(chǎn)生的碳排放為：

Erμ=rQr2+rDQr+D（4）

分散決策時(shí)，在已知零售商最優(yōu)訂貨量的前提下，供應(yīng)商選擇最優(yōu)訂貨量使成本最小，因此供應(yīng)商成本由庫(kù)存成本、訂貨成本、購(gòu)買成本構(gòu)成，如式（5）：

Cs=hs（x-1）Qr*2+ksDxQr*+cD（5）

其中，Qr*表示分散決策時(shí)零售商的最優(yōu)訂貨量，供應(yīng)商根據(jù)零售商的訂貨量而選擇最優(yōu)訂貨倍數(shù)。相應(yīng)的碳排放中除了庫(kù)存產(chǎn)生的排放以外，同時(shí)供應(yīng)商需要承擔(dān)運(yùn)輸中產(chǎn)生的碳排放：

Esμ=s（x-1）Qr*2 +sDxQr*+D（6）

對(duì)于不同決策之下供應(yīng)商最優(yōu)訂貨倍數(shù)的取整，采用以下算法Ⅰ進(jìn)行計(jì)算：

供應(yīng)鏈上下游企業(yè)的最優(yōu)解如下：

（Q*，x*）=（Q（x），x（Q））

步驟1：如果x*為整數(shù)，則停止循環(huán)。

步驟2：如果x*不是整數(shù)，則賦初值：x*=x*。

步驟3：如果C（Q*，x*）>C（Q*，x*）[E（Q*，x*）>E（Q*，x*）]，或x*=0，則x*=x*。否則是步驟2。

以上算法的原則是成本和碳排放最小原則，即當(dāng)最優(yōu)解為成本最優(yōu)時(shí)（一體化決策和分散決策），步驟3中判斷原則使用C（Q*，x*）>C（Q*，x*） 式，當(dāng)最優(yōu)解為碳排放最優(yōu)時(shí)，步驟3中判斷原則使用E（Q*，x*）>E（Q*，x*）式。

232一體化決策圖1一體化決策

一體化決策時(shí)，假設(shè)供應(yīng)商和零售商屬于同一家企業(yè)，此時(shí)確保供應(yīng)鏈成本最小。碳稅政策之下，供應(yīng)鏈成本應(yīng)該包括零售商和零售商庫(kù)存運(yùn)作產(chǎn)生的成本以及庫(kù)存運(yùn)作過(guò)程中產(chǎn)生的碳排放費(fèi)用。因此，供應(yīng)鏈成本問(wèn)題描述如下：

MinCscμ（Qμ，xμ）=cD+hrQμ2+krDQμ+hs（xμ-1）Qμ2

+ksDxμQμ+μEscμ（Qμ，xμ）

s.t.Escμ（Qμ，xμ）=D+rQμ2+rDQμ+s（xμ-1）Qμ2+sDxμQμ（7）

對(duì)于成本函數(shù)分別進(jìn)行求偏導(dǎo)：Cscμ（Qμ，xμ）Qμ=0，Cscμ（Qμ，xμ）xμ=0，可以得出：

（Q*μ，x*μ）=（2D（kr+μr）+2D（ks+μs）/xμ（hr+μr）+（xμ-1）（hs+μs），

1Qμ2（ks+μs）D（hs+μs））

可以看到Q*μ和x*μ與稅率μ是一一對(duì)應(yīng)的，因此互相帶入可以得到最優(yōu)訂貨倍數(shù)的表達(dá)式為：

Q*μ=2D（kr+μr）（hr-hs）+μ（r-s）

x*μ=[（hr-hs）+μ（r-s）]（ks+μs）（kr+μr）（hs+μs）

對(duì)于x*μ的取整按照算法I進(jìn)行計(jì)算。

233分散決策

在分散決策時(shí)，供應(yīng)商和零售商均從各自的角度采取優(yōu)化決策，根據(jù)前文假設(shè)，零售商與供應(yīng)商均按照EOQ進(jìn)行訂貨，而零售商根據(jù)成本最小化目標(biāo)優(yōu)先選擇最優(yōu)訂貨量，成本包括庫(kù)存成本、訂貨成本、購(gòu)買成本以及產(chǎn)生碳排放所征收的稅費(fèi)。而供應(yīng)商成本包括庫(kù)存成本、訂貨成本、購(gòu)買成本以及產(chǎn)生碳排放所征收的稅費(fèi)。圖2分散化決策

因此零售商成本描述如下：

MinCrμ（Qrμ）=（hrQrμ2+krDQrμ+wD）+μErμ（Qrμ）

s.t.Erμ（Qrμ）=rQrμ2+rDQrμ+D（8）

對(duì)式（8）成本函數(shù)求導(dǎo)數(shù)：Crμ（Qrμ）Qrμ=0，得出零售商最優(yōu)訂貨量Qr*μ=2（kr+μr）Dhr+μr，而當(dāng)μ=0時(shí)，Qr*u=2krDhr。因此，零售商成本Cr*μ和碳排放Er*μ分別為：

Cr*μ=（w+μ）D+2（kr+μr）（hr+μr）D（9）

Er*μ=r22D（kr+μr）hr+μr+r22D（hr+μr）kr+μr+D（10）

供應(yīng)商則根據(jù)下游零售商最優(yōu)訂貨量Qr*μ被動(dòng)選擇訂貨倍數(shù)xs*μ使得成本最優(yōu)，因此成本函數(shù)描述如下：

MinCsμ（xsμ）=（hs（xsμ-1）Qr*μ2+ksDxsμQr*μ+cD）+μEsμ（xsμ）

s.t.Esμ（xsμ）=s（xsμ-1）Qr*μ2+sDxsμQr*μ+D（11）

同理可知，存在唯一與碳稅μ對(duì)應(yīng)的最優(yōu)訂貨倍數(shù)xs*μ，在供應(yīng)商訂貨量Qs*μ（=xs*μQr*μ）之下，成本Cs*μ（xs*μ，μ）最小。因此供應(yīng)商最優(yōu)訂貨倍數(shù)為：

xs*μ=（hr+μr）（ks+μs）（kr+μr）（hs+μs）

并按照算法I對(duì)xs*μ進(jìn)行整數(shù)化。因此分散決策之下供應(yīng)鏈總成本和總排放記為Cr，s*μ=Cr*μ+Cs*μ和Er，s*μ=Er*μ+Es*μ。

3討論和分析

通過(guò)一體化決策和分散決策對(duì)于供應(yīng)鏈成本和碳排放影響分析，進(jìn)一步對(duì)不同決策之下，供應(yīng)鏈的成本和碳排放進(jìn)行比較討論。

31最優(yōu)訂貨量單調(diào)性討論

定理1：一體化決策時(shí)，零售商最優(yōu)訂貨量Q*μ單調(diào)性如下：①當(dāng)krhr-hsrr-s，Q*μ 是關(guān)于μ的減函數(shù)；③當(dāng)krhr-hs=rr-s時(shí)，Q*μ 關(guān)于μ單調(diào)性不變。

證明：由于Q*μ μ=12[2D（kr+μr）hr-hs+μ（r-s）]-122D[r（hr-hs）-kr（r-s）][hr-hs+μ（r-s）]2，可以看到當(dāng)krhr-hs 0，為增函數(shù)，當(dāng)krhr-hs>rr-s時(shí)，dQ*μ dμ < 0，為減函數(shù)，當(dāng)krhr-hs=rr-s時(shí)，是關(guān)于μ的常變數(shù)。

同理可以證明，分散決策時(shí)，零售商最優(yōu)訂貨量Qr*μ，當(dāng)krhrrr，是μ的減函數(shù)，當(dāng)krhr=rr，是關(guān)于μ的常變數(shù)。

32總成本比較

定理2：對(duì)于任何μ≥0，在各參數(shù)確定的情況下，都存在Cr，s*μ > Csc*μ。

證明：

Δ C*μ=（Cr*μ+Cs*μ）-Csc*μ

=（w+μ）D+（hr+μr）（Qr*μ-Q*μ）2

+（kr+μr）Dr（Q*μ-Qr*μQr*μQ*μ）

+（hs+μs）[（xs*μQr*μ-x*μQ*μ）+（Q*μ-Qr*μ）]2

+（ks+μs）D（x*μQ*μ-xs*μQr*μxs*μQr*μx*μQ*μ）（12）

其中，Qr*μ-Q*μ=2（kr+μr）Dhr+μr-2（kr+μr）Dhr-hs+μ（r-s）<0 xs*μQr*μ-x*μQ*μ=2（ks+μs）D（hs+μs）-2（ks+μs）D（hs+μs）=0。

可以看到，分散決策時(shí)零售商的訂貨量小于一體化決策時(shí)的訂貨量，而供應(yīng)商的訂貨量在不同的決策形式下是保持不變的，因此通過(guò)分析零售商在不同訂貨策略下訂貨量的變化，進(jìn)而研究供應(yīng)鏈成本變化。式（12）可以整理為：

Δ C*μ=（Cr*μ+Cs*μ）-Csc*μ

=（w+μ）D+[（hr-hs）]+μ（r-s）]

（Qr*μ-Q*μ）2+（kr+μr）D（1Qr*μ-1Q*μ）

而由于：

（kr+μr）D（1Qr*μ-1Q*μ）[（hr-hs）+μ（r-s）]（Qr*μ-Q*μ）2

=-（hr+μr）[（hr-hs）+μ（r-s][（hr-hs）+μ（r-s] <-1

因此，ΔC*μ>0。由此可見(jiàn)，在碳稅政策下，Cr，s*μ > Csc*μ。

33碳排放比較

定理3：在碳排放函數(shù)單調(diào)區(qū)間之內(nèi)，存在一個(gè)μ0≥0，使得當(dāng)μ>μ0（0<μ<μ0）時(shí)，滿足Er，s*μ < Esc*μ。

證明：

ΔE*μ=（Er*μ+Es*μ）-Esc*μ

=D+rD（1Qr*μ（μ）-1Q*μ（μ））

-（r-s）Q*μ （μ）-Qr*μ（μ）2（13）

由于零售商訂貨量滿足Q>1，因此一體化決策和分散決策下，最優(yōu)訂貨量滿足條件：

0<1Qr*μ（μ）-1Q*μ（μ） < 1（14）

同時(shí)，在給定的參數(shù)條件下，只需滿足：

（r-s）Q*μ （μ）-Qr*μ（μ）2D+rD > 1（15）

即可使得式（13）小于零。式（15）可以整理為：

Q*μ（μ）-Qr*μ（μ）> 2（+r）Dr-s（16）

令F（μ）=Q*μ （μ）-Qr*μ（μ），當(dāng)μ>hr-A23（hr-hs）A23（r-s）-r （A=rhr-krrr（hr-hs）-kr（r-s））時(shí)，F(xiàn)′（μ）≥0時(shí)，即此時(shí)F（μ）為增函數(shù)，則式（16）的解為μ>F-1（2（+r）Dr-s），且參數(shù)需滿足F-1（2（+r）Dr-s）>hr-A23（hr-hs）A23（r-s）-r，此時(shí)μ0=F-1（2（+r）Dr-s）。

在遞減區(qū)間之內(nèi)，同理得證。

同時(shí)可以看到，碳稅μ0點(diǎn)，即是政策的拐點(diǎn)，可以有效地實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈上的碳減排。

4算例分析

通過(guò)算例分析，研究碳稅的動(dòng)態(tài)變化之下，上下游企業(yè)是如何決策的，并對(duì)模型部分的結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證。使用降本率δCμ、減排率δEμ，以及單位成本排放率fμ，式（17）表示一體化決策時(shí)降本率和減排率；式（18）表示分散決策時(shí)的降本率和減排率；式（19）分別表示一體化決策和分散決策時(shí)的單位成本排放率。δCμ和δEμ以大為佳，而fμ則以小為佳。

δCscμ=Cscμ（Q*1）-Cscμ（Q*μ）Cscμ（Q*1），

δEscμ=Escμ（Q*1）-Escμ（Q*μ）Escμ（Q*1） （17）

δCr，sμ=Cr，sμ（Q*2）-Cr，sμ（Qr*μ）Cr，sμ（Q*2），

δErsμ=Er，sμ（Q*2）-Er，sμ（Qr*μ）Er，sμ（Q*2） （18）

fscμ=Esc*μCsc*μ，fr，sμ=Er，s*μCr，s*μ（19）

根據(jù)對(duì)參數(shù)的定義和約束，考慮到本文對(duì)參數(shù)krhr-hs與rr-s以及krhr與rr大小的討論，對(duì)于參數(shù)設(shè)置如下。

表1各參數(shù)設(shè)置

零售商供應(yīng)商市場(chǎng)krhrwrrkshsCssD60或1433065230032003042600注：kr=60，代表krhr-hs>rr-s和krhr>rr條件，kr=1代表krhr-hs

在此基礎(chǔ)上，使用Matlab進(jìn)行數(shù)值模擬，分別對(duì)供應(yīng)鏈成本、排放以及排放強(qiáng)度進(jìn)行數(shù)值模擬。

41供應(yīng)鏈成本與排放數(shù)值模擬

圖3和圖4是Csc*μ和Cr，s*μ以及Esc*μ和Er，s*μ隨著碳稅連續(xù)變化的曲線圖，橫坐標(biāo)表示碳稅，選擇的變化區(qū)間為0～400，左縱坐標(biāo)表示供應(yīng)鏈成本，右縱坐標(biāo)表示供應(yīng)鏈碳排放，實(shí)線為供應(yīng)鏈成本曲線，虛線為供應(yīng)鏈碳排放曲線?？梢钥吹焦?yīng)鏈成本均隨碳稅增加呈現(xiàn)遞增趨勢(shì)，同時(shí)一體化決策（圖3（a）和圖4（a））時(shí)，供應(yīng)鏈成本均小于分散決策（圖3（b）和圖4（b））時(shí)供應(yīng)鏈成本，進(jìn)一步驗(yàn)證了定理2的結(jié)論。分散決策（圖3（b）和圖4（b））盡管增加了供應(yīng)鏈成本，分散決策下，碳排放是碳稅μ的減函數(shù)，盡管在碳稅政策μ<13時(shí)，碳排放量大于一體化決策，但是減排效果明顯，而在碳稅政策μ≥13時(shí)，隨著減排效果的進(jìn)一步加強(qiáng)，分散決策碳排放量小于一體化決策，同時(shí)碳排放趨于平緩。因此，分散決策對(duì)于供應(yīng)鏈減排效果顯著。（a）一體化決策

（b）分散決策

圖3供應(yīng)鏈成本與排放數(shù)值分析（kr=60）（a）一體化決策

（b）分散決策

圖4供應(yīng)鏈成本與排放數(shù)值分析（kr=1）

42降本率和減排率數(shù)值模擬

圖5和圖6分別表示不同參數(shù)，供應(yīng)鏈的成本和排放優(yōu)化率正值意味著考慮碳稅優(yōu)于不考慮碳稅時(shí)的決策量，負(fù)值則相反。比較。橫坐標(biāo)表示碳稅，選擇變化范圍為0～400，縱坐標(biāo)表示百分比，具體來(lái)說(shuō)，實(shí)線為減排率，虛線為降本率。就成本來(lái)說(shuō)，圖5和圖6中所有參數(shù)對(duì)應(yīng)的降本率δC>0，且呈現(xiàn)遞增趨勢(shì)?？梢?jiàn)，考慮碳稅決策能夠有效地降低供應(yīng)鏈成本。但是分散決策（圖5（b）和圖6（b））之下，碳稅政策的實(shí)施能夠有效地減少碳排放，在碳稅政策μ<13時(shí)，減排效果明顯，隨著μ值逐漸增大，這種影響效果逐漸減小，趨向穩(wěn)定。而一體化決策（圖5（a）和圖6（a））之下，減排率為負(fù)值，且逐漸減小，可見(jiàn)一體化決策之下，考慮碳稅減小了成本，但是卻增大了排放。

（a）一體化決策

（b）分散決策

圖5供應(yīng)鏈降本率和減排率數(shù)值分析（kr=60）

（a）一體化決策

（b）分散決策

圖6供應(yīng)鏈降本率和減排率數(shù)值分析（kr=1）43單位成本排放率數(shù)值模擬

使用單位成本排放率fμ進(jìn)一步評(píng)價(jià)供應(yīng)鏈一體化決策與分散決策，圖7和圖8分別表示不同參數(shù)下的一體化決策和分散決策供應(yīng)鏈的單位成本排放率，橫坐標(biāo)表示碳稅，縱坐標(biāo)表示單位成本排放率。隨著μ值增加，圖7和圖8均呈現(xiàn)出遞減趨勢(shì)，μ對(duì)于排放的抑制良好。根據(jù)前文定義，分散決策的單位成本排放率小于一體化決策的值。

（a）一體化決策

（b）分散決策

圖7供應(yīng)鏈單位成本排放率數(shù)值分析（kr=60）

（a）一體化決策（b）分散決策

圖8供應(yīng)鏈單位成本排放率數(shù)值分析（kr=1）

5結(jié)束語(yǔ)

傳統(tǒng)的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)與優(yōu)化問(wèn)題的研究中，很少考慮到宏觀環(huán)境政策對(duì)于供應(yīng)鏈上下游之間的影響。本文研究了碳稅對(duì)于包含供應(yīng)商和零售商在內(nèi)的兩級(jí)供應(yīng)鏈的成本和碳排放的影響問(wèn)題?；跀U(kuò)展的EOQ模型，通過(guò)算例分析，碳稅對(duì)于企業(yè)碳排放具有良好的控制作用，一體化決策盡管成本較小，但是碳排放強(qiáng)度卻大于分散決策。在實(shí)際中，企業(yè)很難完全進(jìn)行一體化合作，通常是按照自身成本最小化目標(biāo)進(jìn)行生產(chǎn)，因此一體化決策較難實(shí)現(xiàn)，同時(shí)在目前社會(huì)發(fā)展中，社會(huì)責(zé)任是企業(yè)發(fā)展的重要目標(biāo)，而環(huán)境保護(hù)是企業(yè)社會(huì)責(zé)任的重要組成部分，在成本最小化的前提下，必須有效地減少溫室氣體的排放。在政府控制環(huán)境政策的社會(huì)現(xiàn)狀下，實(shí)現(xiàn)單位成本投入所造成的碳排放最小化是企業(yè)乃至社會(huì)發(fā)展的目標(biāo)，綜合本文分析結(jié)論，分散決策優(yōu)于一體化決策，即在市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的條件下，分散決策能夠有效地降低碳排放。另外，如定理3分析，碳政策在市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)條件下，對(duì)于企業(yè)的減排效果存在“拐點(diǎn)”，即在μ=13時(shí)，可以實(shí)現(xiàn)企業(yè)有效減排，由此可見(jiàn)，政府制定適宜的稅值，能夠有效地減少供應(yīng)鏈上企業(yè)的碳排放。

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（責(zé)任編輯：冉春紅）