摘要：蘇教版高中教材的“思考”欄目設(shè)置豐富，本文對(duì)必修1-5進(jìn)行梳理，將“思考”欄目分為引入型、拓展型、變式型、歸納型.通過對(duì)分類標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行說明，對(duì)各類型進(jìn)行舉例，促進(jìn)對(duì)蘇教版高中數(shù)學(xué)教材“思考”欄目的認(rèn)識(shí).

關(guān)鍵詞：蘇教版；高中教材；思考

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》提出，教材編寫要體現(xiàn)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程，促進(jìn)學(xué)生的自主探索：體現(xiàn)相關(guān)內(nèi)容的聯(lián)系，幫助學(xué)生全面地理解和認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)等.蘇教版高中教材設(shè)置了豐富多樣的“探究”“思考”欄目，致力于實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的再創(chuàng)造.充分體現(xiàn)課堂中學(xué)生的主體地位，筆者將就蘇教版高中數(shù)學(xué)必修1到必修5的內(nèi)容進(jìn)行梳理，品味“思考”欄目.

“思考”指的是進(jìn)行比較深刻、周到的思維活動(dòng).教材中的“思考”欄目為教學(xué)提供了依據(jù)思維進(jìn)行活動(dòng)的素材，使學(xué)生在思維操作中開展活動(dòng).主動(dòng)解決問題，獲取知識(shí).它不是可有可無的部分，而是穿插于正文中的重要環(huán)節(jié).是教材整體性中不可分割的一部分，正視思考的價(jià)值，對(duì)不同的“思考”有相應(yīng)的認(rèn)識(shí)與把握，才能更好地運(yùn)用教材.

思考的分類與分布

思考作為正文內(nèi)容的支撐.具有指明思維方向、引導(dǎo)深入剖析以及總結(jié)歸納的作用，按照其所處位置及作用的不同，可分為引入型、拓展型、變式型、歸納型，其中，“引入型”指處于正文前列的，引導(dǎo)通過探究、自主操作來尋求新知的“思考”欄目：“拓展型”指借以舉例、應(yīng)用等方式來實(shí)現(xiàn)對(duì)新知識(shí)的深入理解：“變式型”指以例題為原型，通過適當(dāng)?shù)母木?，起“承上”或“啟下”的作用：“歸納型”指融合新舊知識(shí)，以共同點(diǎn)與差異點(diǎn)為契機(jī)，實(shí)現(xiàn)新知的深化與強(qiáng)化的“思考”欄目.

以蘇教版高中數(shù)學(xué)必修內(nèi)容為素材，對(duì)“思考”欄目進(jìn)行分類統(tǒng)計(jì)，所得結(jié)果如下：

總體來看，拓展型思考所占比例最多，為52.3%.其余依次為變式型（23.9%）、引入型（13.6%）、歸納型（10.2%）.教材中的思考主要以問題的形式給出，側(cè)重于對(duì)課時(shí)內(nèi)容進(jìn)行補(bǔ)充性思考，拓展學(xué)生的思維廣度與深度，是對(duì)正文概念、定理、方法等的完善說明，

思考欄目在各個(gè)必修中的發(fā)布也不盡相同，必修4以三角函數(shù)與平面向量為中心，涉及了最多的30個(gè)思考.三角函數(shù)與平面向量作為具有深厚現(xiàn)實(shí)意義、抽象性的內(nèi)容，再者，平面向量是聯(lián)系幾何與代數(shù)知識(shí)的現(xiàn)代工具.對(duì)于啟發(fā)學(xué)生思維、培養(yǎng)獨(dú)立思考能力而言，均是良好的素材.

教材在呈現(xiàn)過程中，為引導(dǎo)學(xué)生自主探索而留有較多的空間，豐富多樣的“思考”欄目，陪伴學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、推理、交流、反思等過程，并以蘊(yùn)涵思維難度的問題來滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需要.適當(dāng)激發(fā)探索學(xué)習(xí)的興趣.依照中學(xué)生的思維規(guī)律與認(rèn)知特點(diǎn).教材在學(xué)生已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，以螺旋上升、逐步提高的方式編寫，適時(shí)的思考環(huán)節(jié)為學(xué)生提出聯(lián)系前后知識(shí)的要求.增強(qiáng)相關(guān)內(nèi)容的聯(lián)系，幫助學(xué)生全面地理解和認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué).

思考的價(jià)值實(shí)現(xiàn)

思考的使用，能夠使學(xué)生對(duì)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過程有更全面的了解，能夠指導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的習(xí)慣，能夠發(fā)展學(xué)生獨(dú)立思考、合作交流的能力.

1.引入型一引導(dǎo)探究、尋求新知，實(shí)現(xiàn)指示牌的作用

荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾曾指出.學(xué)一個(gè)活動(dòng)最好的方法是做，就像學(xué)習(xí)游泳或自行車，不是現(xiàn)成的理論、例子能教會(huì)這項(xiàng)技能，唯有通過親身嘗試與實(shí)踐后，才能學(xué)得，雖然目前這樣的做法較多的應(yīng)用于運(yùn)動(dòng)教學(xué)中，但引入型的思考給了所有教師一個(gè)嘗試的機(jī)會(huì).師生在教學(xué)過程中.拋棄過去的照本宣科、一言堂模式，利用教材中以思考形式給出的探究方向，自主操作，在做中學(xué)，通過思考的指示牌作用尋求新知.

例如，在必修4第1.3節(jié)研究函數(shù)y=的圖象時(shí)，多次出現(xiàn)“函數(shù)y=sin （x-l）的圖象與函數(shù)y=SinX的圖象有什么關(guān)系”“函數(shù)y=1/3smx的圖象與函數(shù)y=smx的圖象有什么關(guān)系”的思考欄目，在思考之前編排了同類型的函數(shù)圖象以及分析.學(xué)生通過模仿教材作法可得到相應(yīng)的結(jié)果，這樣的思考為教師提供課堂上切實(shí)可用的素材，也為學(xué)生提供了在操作中學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì).再如必修l第3.4節(jié)介紹用二分法求方程的近似解時(shí)，首先從尋找一個(gè)具體的一元二次方程零點(diǎn)開始.做了一次二分法的判斷分析后，設(shè)置“你能把此方程的一個(gè)根x.限制在更小的區(qū)間內(nèi)嗎”的思考，化被動(dòng)接受為主動(dòng)探索.引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)新知，、

引入型思考出現(xiàn)在教材新知之前.是學(xué)生學(xué)習(xí)之路上的指示牌.指明探索方向，鼓勵(lì)獨(dú)立思考、積極嘗試.這也與《課標(biāo)》要求的體現(xiàn)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過程促進(jìn)學(xué)生的自主探索相吻合.

2.拓展型——促進(jìn)新知、加深理解.實(shí)現(xiàn)催化劑的作用

實(shí)際教學(xué)中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)學(xué)生未理解概念、規(guī)則，卻已經(jīng)將這些內(nèi)容都熟記.也就是被稱為死記硬背的現(xiàn)象，究其原因.大概也是在關(guān)于知識(shí)的拓展性理解方面出現(xiàn)了問題.蘇霍姆林斯基在《給教師的建議》中寫道：“有經(jīng)驗(yàn)的教師在對(duì)兒童進(jìn)行教學(xué)時(shí)，能使識(shí)記在思考（思想深入到事實(shí)、事物、現(xiàn)象中去）的過程中進(jìn)行”，“思考與熟記的統(tǒng)一表現(xiàn)越鮮明，學(xué)生的知識(shí)就越自覺，他把知識(shí)運(yùn)用于實(shí)踐的能力就越強(qiáng)”.拓展型思考在概念或法則之后，是對(duì)新知的補(bǔ)充性支撐，是幫助學(xué)生從聽懂到理解、從接受到消化的必備環(huán)節(jié).

例如必修1第1.2節(jié)子集內(nèi)容中，在子集概念給出后，思考活動(dòng)“A能否同時(shí)成立”出現(xiàn)了.學(xué)生通過運(yùn)用子集的概念可對(duì)問題做出判斷，進(jìn)而揭示出一個(gè)一般性結(jié)論.這樣的思考以具體問題的形式給出，既是對(duì)子集概念的深刻應(yīng)用，也是對(duì)集合內(nèi)容體系的補(bǔ)充與完善.

除此之外，拓展型思考還包括以舉例為要求.體驗(yàn)新知的應(yīng)用性與合理性的思考.比如在必修3第1.3節(jié)基本算法語句中的“條件語句也可以沒有‘Else’分支，你能舉一個(gè)例子說明嗎”；再者，必修5第3.1節(jié)不等關(guān)系中有這樣的思考活動(dòng).“你能再舉一些實(shí)際生活中蘊(yùn)涵不等關(guān)系或不等式的例子嗎？”這些思考通過舉例的方式深化學(xué)生對(duì)新知的判別與認(rèn)知，促進(jìn)理解.

3.變式型——改編例題、承上啟下，實(shí)現(xiàn)橋梁的作用

例題作為課堂教學(xué)中的重要素材，例題教學(xué)是由教師演示為主的知識(shí)應(yīng)用階段，具有規(guī)范性與示范性.這是對(duì)于教材例題的基本認(rèn)識(shí)，但是，倘若僅限于此而不進(jìn)行變式訓(xùn)練、深度挖掘，則只發(fā)揮了例題50%的作用，

例如必修2第2.2節(jié)圓與方程的例3是求過三定點(diǎn)的外接圓方程，例題通過設(shè)一般方程用待定系數(shù)法求解，在此之后設(shè)置了“本題還有其他解法嗎”的思考.這是以提問的方式來啟發(fā)學(xué)生從不同角度對(duì)同一問題進(jìn)行再思考，促進(jìn)知識(shí)的融會(huì)貫通與舉一反三，進(jìn)一步拓展學(xué)生的思維廣度.再如必修4第2.5節(jié)向量的應(yīng)用中，例2之后編排了“你能否畫一個(gè)幾何圖形來解釋例2”的思考活動(dòng)，在其他部分也多次出現(xiàn)畫幾何圖形輔助理解的思考，這是數(shù)形結(jié)合、多維度思考的表現(xiàn)，學(xué)生在學(xué)習(xí)例題時(shí)，可能處于半懂不懂的接受狀態(tài)，此時(shí)再解釋能起到趁熱打鐵的作用，逐步培養(yǎng)學(xué)生全面、獨(dú)立的思考習(xí)慣.

上述兩種類型是針對(duì)同一問題的，而多數(shù)情況下，是如必修4第3.1節(jié)兩角和與差的三角函數(shù)中例3的思考，“在上例中，你能求出sin（a+β）的值嗎？”必修3第3.2節(jié)古典概型的例2后，也是同類型的思考，“你能求出上例第二子代的種子經(jīng)自花傳粉得到的第三子代為高莖的概率嗎？”變式型思考通過改編例題，以最近發(fā)展區(qū)為基礎(chǔ).設(shè)計(jì)具有肩發(fā)性的問題.增加問題的深度.

4.歸納型——深入探索、聯(lián)系新舊，實(shí)現(xiàn)畫龍點(diǎn)睛的作用

蘇霍姆林斯基認(rèn)為“懂得還不等于已知，理解還不等于知識(shí)”.要使學(xué)生將知識(shí)真正地內(nèi)化為自己的.還需建立總結(jié)歸納的過程，知識(shí)之間普遍存在的聯(lián)系性也是幫助我們進(jìn)行有意義理解的石階，學(xué)生應(yīng)將知識(shí)當(dāng)成手段而不是最終目的，在已有知識(shí)與新知識(shí)之間建立生動(dòng)、雙向的交流，才是教師的T作.教材中歸納型思考.以文字的形式適時(shí)地提醒師生進(jìn)行這樣的新舊交流.

比如在必修3第3.4節(jié)互斥事件中，思考“對(duì)立事件與互斥事件有何異同？”必修4第2.2節(jié)向量的線性運(yùn)算中，思考“向量數(shù)乘與實(shí)數(shù)乘法有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？”將新舊知識(shí)聯(lián)系起來，在尋找共通點(diǎn)與差異點(diǎn)的同時(shí)促進(jìn)對(duì)知識(shí)的建構(gòu)與認(rèn)知，歸納型思考如同正極，將雜亂無章的電極按照相吸或相斥的方式立刻分列有序.對(duì)于知識(shí)體系的建立起到畫龍點(diǎn)睛的作用.

再如必修1第3.2節(jié)對(duì)數(shù)函數(shù)中，在研究對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的過程中，“一般地，當(dāng)a>0，a≠l時(shí)，函數(shù)y=ax與y=logax的圖象有什么關(guān)系”的思考也是通過對(duì)比前后知識(shí).起到總結(jié)歸納的作用，這樣的做法符合弗賴登塔爾的再創(chuàng)造原則.將新知識(shí)建立在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，較低層次的組織方法是較高層次的研究題材，這樣逐步生成的知識(shí)牢固深刻.且學(xué)生容易向更高的層次進(jìn)行自主探索與發(fā)展.

結(jié)束語

教育是影響人一生的事，當(dāng)我們極其細(xì)心地將土壤準(zhǔn)備好，種下知識(shí)的種子，才能看到發(fā)育的幼苗、參天的大樹與旺盛的活力.把握住教育中的每個(gè)環(huán)節(jié)，不要因?yàn)樗拿煨《鲆?，重視思考的力量，它能讓孩子擁有奔跑的力?