摘要：近期，筆者有幸聽了一節(jié)區(qū)級(jí)公開課，感覺很有收獲，這節(jié)課為一節(jié)先學(xué)后教模式下的高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課，授課內(nèi)容為“等差數(shù)列”.本文主要談對(duì)這節(jié)課的反思與改進(jìn).

關(guān)鍵詞：課堂實(shí)錄；問題本質(zhì)；引導(dǎo)學(xué)生；一題多解；變式教學(xué)

近期，筆者有幸聽了一節(jié)區(qū)級(jí)公開課，感覺很有收獲，這節(jié)課為一節(jié)先學(xué)后教模式下的高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課.其特點(diǎn)是學(xué)生在課前已經(jīng)做了充分的準(zhǔn)備，教師也進(jìn)行了認(rèn)真批改.因此教師了解本節(jié)課學(xué)生解題中正確、錯(cuò)誤的情況，這樣教師對(duì)這節(jié)課的二次備課就有較強(qiáng)的針對(duì)性.下面就這節(jié)課并且結(jié)合自己的一些思想，談?wù)剬?duì)這節(jié)課的看法，不當(dāng)之處，請(qǐng)各位同仁批評(píng)指正.

課堂實(shí)錄

1.通過教學(xué)目標(biāo).了解本節(jié)課意圖教師實(shí)物投影并逐條解讀：教學(xué)目標(biāo)

（1）理解等差數(shù)列的概念；

（2）掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，體會(huì)基本量方法與方程組的思想：

（3）能在具體問題情景中，發(fā)現(xiàn)等差關(guān)系，并能用有關(guān)知識(shí)來(lái)解決問題：

（4）理解等差數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系.

2.通過診斷練習(xí)，引出相關(guān)知識(shí)

教師實(shí)物投影學(xué)生教學(xué)案：

（一）診斷練習(xí)

教師：請(qǐng)問診斷練習(xí)1涉及哪些知識(shí)？

學(xué)生1：涉及等差數(shù)列定義.

學(xué)生2：涉及等差數(shù)列通項(xiàng)公式.

學(xué)生3：涉及等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式.

教師：本題中同學(xué)們是根據(jù)等差數(shù)列定義判斷一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列.那么，還有哪些方法可以判斷一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列？

學(xué)生1：還有中項(xiàng)公式等差數(shù)列通項(xiàng)公式an=kn+b，其中k，b為常數(shù)，等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式Sn=An2+Bn，其中A，B為常數(shù).

教師：以上方法可以判斷一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列，其中哪些方法可以用來(lái)證明呢？

學(xué)生1：定義和中項(xiàng)公式，

教師：請(qǐng)問診斷練習(xí)2涉及哪些知識(shí)及方法？

學(xué)生4：涉及等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式、等差數(shù)列通項(xiàng)公式及如何列方程組，主要抓住基本量a1，d.

教師：請(qǐng)問診斷練習(xí)3涉及哪些知識(shí)及方法？

學(xué)生5：中項(xiàng)公式、等差中項(xiàng)及方程組的方法.

教師：請(qǐng)問診斷練習(xí)4涉及哪些知識(shí)及方法？

學(xué)生6：涉及等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式與等差數(shù)列的下標(biāo)和性質(zhì)，即若m+n=p+q，則am+an=ap+aq.

教師在與學(xué)生的問答中在黑板左側(cè)對(duì)有關(guān)概念逐條板書.

3.師實(shí)物投影學(xué)生教學(xué)案.并進(jìn)行分析、講解

例1 已知{an}是一個(gè)等差數(shù)列，且a2=l，a5=-5，（1）求{an}的通項(xiàng)an （2）-55是不是{an}中的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？如果不是，請(qǐng)說明理由.（3）求{an}的前n項(xiàng)和Sn，并求Sn的最大值.

5.通過本節(jié)研究.教師總結(jié)

教師課堂小結(jié)：通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，我們進(jìn)一步熟悉等差數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式、性質(zhì)及其在解題中的應(yīng)用.

教學(xué)改進(jìn)

本節(jié)課教師主要以學(xué)生為主體開設(shè)了一節(jié)高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課，課堂學(xué)生表現(xiàn)也比較積極，參與度也比較高.教學(xué)手段也比較多樣.去其浮華，筆者覺得本節(jié)課還有諸多不足之處需要加以改進(jìn).因?yàn)閿?shù)學(xué)教育的本質(zhì)是要著眼于學(xué)生的長(zhǎng)期發(fā)展，挖掘數(shù)學(xué)內(nèi)容所蘊(yùn)涵的價(jià)值觀資源，以提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)、發(fā)展思維能力，使學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中學(xué)會(huì)思考，成為善于認(rèn)識(shí)問題、解決問題的人，對(duì)于本節(jié)課筆者覺得應(yīng)該做好以下幾點(diǎn)改進(jìn)：

1.改進(jìn)措施1——要重視對(duì)問題本質(zhì)的揭示

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》明確指出：“形式化是數(shù)學(xué)的基本特征之一.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)習(xí)形式化的表達(dá)是一項(xiàng)基本要求，但是不能只限于形式化的表達(dá)，要強(qiáng)調(diào)對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識(shí).否則會(huì)將生動(dòng)活潑的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)淹沒在形式化的海洋里……高中數(shù)學(xué)課‘程應(yīng)該返璞歸真，努力揭示數(shù)學(xué)概念、法則、結(jié)論的發(fā)展過程和本質(zhì)”.這一理念要求教師在教學(xué)中要揭示數(shù)學(xué)本質(zhì).本人認(rèn)為：揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)是數(shù)學(xué)教學(xué)的靈魂.本節(jié)課教師對(duì)問題本質(zhì)的揭示不夠重視.如果在整節(jié)課中，不論題目如何變化，教師始終引導(dǎo)學(xué)生抓住等差數(shù)列的基本量與性質(zhì)及方程組方法進(jìn)行解題，必將有助于學(xué)生對(duì)等差數(shù)列相關(guān)知識(shí)重新認(rèn)識(shí)和整合，必將有助于提高課堂效率和培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識(shí)問題、解決問題的能力.

2.改進(jìn)措施2——要注重引導(dǎo)學(xué)生去解決疑難問題

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)歸根到底是學(xué)生自己的問題，只有學(xué)生自己在問題解決的過程中去思考、去研究，才能使學(xué)生對(duì)題目有較為深入的理解，避免學(xué)生對(duì)題目的理解產(chǎn)生淺化、窄化和偏化，從而使學(xué)生能夠更好地把握題目的本質(zhì)，因此作為一名數(shù)學(xué)教師當(dāng)學(xué)生遇到疑難問題時(shí).應(yīng)該加以引導(dǎo)，讓學(xué)生自己去解決問題.教師切記不要一手包辦，例如有學(xué)生例2第（3）小問未寫，教師不應(yīng)該自己給出答案，教師應(yīng)該幫助學(xué)生找出不會(huì)做的原因，加以適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，盡量利用學(xué)生自己的力量來(lái)解決問題，從而讓學(xué)生自己弄懂弄透，起到事半功倍的效果.

3.改進(jìn)措施3-要注重一題多解教學(xué)

引導(dǎo)學(xué)生從多角度思考和切入問題，并向縱深發(fā)展.如果學(xué)生能將一道題的多種不同的解法掌握，說明學(xué)生對(duì)這道題真正理解掌握了，就像認(rèn)識(shí)一個(gè)新朋友需要從多角度、全方位的了解，以后見到這個(gè)朋友便不會(huì)因其換一件衣服或戴一個(gè)墨鏡而認(rèn)不出他，采用“一題多解”的優(yōu)勢(shì)在于：拓展了學(xué)生的思路，激發(fā)了學(xué)生探索求新的欲望.提高了學(xué)習(xí)興趣，鍛煉了求異思維和發(fā)散思維的能力，培養(yǎng)了學(xué)生認(rèn)真審題的良好習(xí)慣.

4.改進(jìn)措施4——要注重變式教學(xué)

變式教學(xué)是指在教學(xué)過程中變更概念的非本質(zhì)特征、改變問題的條件或結(jié)論、轉(zhuǎn)換問題的形式或內(nèi)容，有意識(shí)、有目的地引導(dǎo)學(xué)生從“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，從“不變”的本質(zhì)巾研究“變”的規(guī)律的一種教學(xué)策略，對(duì)于本節(jié)高三復(fù)習(xí)課可以從改變問題的條件或結(jié)論、轉(zhuǎn)換問題的形式或內(nèi)容的角度上加以變式，從而既能幫助學(xué)生進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，集中精神，積極應(yīng)用思維的技能去解決問題，還能使教師依據(jù)學(xué)生的答案，提供即時(shí)的反饋，即教師依賴提問使學(xué)生理解問題及相關(guān)的所有要素，同時(shí)利用學(xué)生的答案設(shè)計(jì)新的問題，使學(xué)生趨向于真正的理解.例如教師可以通過改變問題的條件或結(jié)論對(duì)診斷練習(xí)第4題進(jìn)行變式.教師可以將一個(gè)數(shù)列變?yōu)閮蓚€(gè)數(shù)列得到變式1：（2010·濱

例1中已知等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)an，求{an}的前n項(xiàng)和Sn，并求Sn，的最大值，本題中此等差數(shù)列的前n項(xiàng)和可以直接表示成二次函數(shù)的形式，我們可以通過二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)進(jìn)行處理，教師可以先將其變式為一個(gè)前n項(xiàng)和不可以直接表示出的題目，得到變式1：設(shè)等差數(shù)列{%}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S12>0，S13<0，指出S1，S2，…，S12中哪一個(gè)值最大，并說明理由.通過等差數(shù)列的性質(zhì)依然可處理之.進(jìn)而教師可以將變式1中的S12>0，S13<0的0變?yōu)槠渌麛?shù)字，題目稍做改變后得到變式2：（2008四川（理））設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，S4≥10，S5≤15，則a4的最大值是_________.于是將等差數(shù)列與線性規(guī)劃、不等式相結(jié)合，體現(xiàn)了中高檔題出現(xiàn)在知識(shí)的交匯處的特點(diǎn)，提高了課堂教學(xué)層次.如果時(shí)間允許可以再加一變式，變式3：設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1>0，a6+a7>0，a6·a7<0，求Sn>0的最小n.經(jīng)過這樣的變式，以變式產(chǎn)生新的問題，不僅讓學(xué)生鞏固已有的知識(shí)，還能促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展.