摘要：傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)重視知識(shí)的積累，重視知識(shí)的遙用（解題）；從知識(shí)的教學(xué)向思維的教學(xué)轉(zhuǎn)變，并為學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提高奠定基礎(chǔ)，應(yīng)當(dāng)成為高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要認(rèn)識(shí).重視并堅(jiān)持思維的教學(xué).需要教師建立對(duì)思維教學(xué)的科學(xué)理解，需要在實(shí)踐中積累一定的經(jīng)驗(yàn).思維的教學(xué)介于知識(shí)的教學(xué)與學(xué)習(xí)的教學(xué)之間，其可提高知識(shí)積累的層次，也可以促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提升.

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；思維的教學(xué)；理解；實(shí)踐；前瞻

高中數(shù)學(xué)教什么？這似乎是一個(gè)答案不言自明的問題.可是真的要回答這個(gè)問題時(shí).會(huì)發(fā)現(xiàn)答案似乎又不止一種，比如說有人認(rèn)為高中數(shù)學(xué)是教數(shù)學(xué)知識(shí)的，這個(gè)答案自然不錯(cuò)，高中數(shù)學(xué)知識(shí)抽象復(fù)雜，絕大多數(shù)時(shí)間都用在數(shù)學(xué)知識(shí)的積累與運(yùn)用上.這幾乎是所有高中數(shù)學(xué)教師的共同感受：也有人說高中數(shù)學(xué)是教思維的，這也似乎不錯(cuò)，數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)，數(shù)學(xué)知識(shí)是通過思維得到的，學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的過程中有大量的思維付出：還有人認(rèn)為高中數(shù)學(xué)是教學(xué)生如何學(xué)習(xí)的，“用數(shù)學(xué)教”的含義之一就在于此，經(jīng)過數(shù)學(xué)抽象，經(jīng)過數(shù)學(xué)建模，經(jīng)過數(shù)學(xué)推理，學(xué)生會(huì)生成許多解決問題的方式，這種方式即使在學(xué)生忘記了具體的數(shù)學(xué)知識(shí)之后仍然存在，因此是學(xué)生能夠終身運(yùn)用的能力.這三種答案不盡相同，但又同時(shí)指向高中數(shù)學(xué)教學(xué)的主體與客體，還指向了學(xué)生的終身成長(zhǎng)，因此都具有道理.

梳理這三種認(rèn)識(shí).筆者以為作為教學(xué)的范疇而言，作為具有學(xué)校學(xué)習(xí)的特征而言，高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)有所側(cè)重，既不能囿于傳統(tǒng)而忽視了學(xué)生的需要.也不能過于注重未來而忽視了當(dāng)下.筆者以為，當(dāng)前的高中數(shù)學(xué)教學(xué)走從知識(shí)的教學(xué)到思維的教學(xué)，是一條現(xiàn)實(shí)的途徑.

“思維的教學(xué)”的數(shù)學(xué)理解

從教學(xué)的視角來看，思維存在于所有的學(xué)科，但數(shù)學(xué)理解下的思維的教學(xué)有其學(xué)科特質(zhì)，這是需要數(shù)學(xué)教師深入理解的，筆者以為建立這樣的理解有兩個(gè)層面：

第一個(gè)層面是數(shù)學(xué)教師角度的理解.數(shù)學(xué)教師面對(duì)自己的學(xué)科會(huì)有什么樣的理解，直接決定了這個(gè)教師的教學(xué)觀，直接決定了數(shù)學(xué)課堂上師生的行為，而這一點(diǎn)恰恰是許多數(shù)學(xué)教師所忽視的，畢竟，經(jīng)驗(yàn)視角下應(yīng)試狀態(tài)下的數(shù)學(xué)教師，更多的關(guān)注學(xué)生的應(yīng)試能力，而這種能力的訓(xùn)練往往并不需要建立在思維的教學(xué)的數(shù)學(xué)理解之上.筆者對(duì)此層面的思維的教學(xué)的理解是這樣的：其一，數(shù)學(xué)教師要挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)背后的思維因素并據(jù)此進(jìn)行教學(xué).譬如“正弦定理”（蘇教版必修五，下同）.教材在引入該知識(shí)時(shí)借助了埃及的金字塔，大禹治水、都江堰，以及現(xiàn)代的天文測(cè)量與精密儀器的制造等.這些素材一方面是創(chuàng)設(shè)情境的需要，另一方面實(shí)際上也是激活學(xué)生數(shù)學(xué)思維的需要.生活事物中的數(shù)學(xué)要素恰恰隱藏在情境之后，是需要通過思維去梳理與感受的：同時(shí)還應(yīng)當(dāng)注意到本知識(shí)的直接引入是建立在“回憶直角三角形中邊角關(guān)系”的基礎(chǔ)之上的，回憶是學(xué)生的心理過程也是思維過程，回憶意味著舊知的重現(xiàn)，也意味著其與新知之間存在著密切的聯(lián)系，這種聯(lián)系就是借助于思維展開的.因此教師應(yīng)當(dāng)意識(shí)到這樣的情境創(chuàng)設(shè)、這樣的知識(shí)基礎(chǔ)，歸根到底都是借助于學(xué)生的思維才能展開的，如果忽視了學(xué)生的思維參與，那知識(shí)的構(gòu)建是無法進(jìn)行的.

第二個(gè)層面是學(xué)生角度的理解.理解“思維的教學(xué)”如果脫離了學(xué)生.那么這樣的理解可能是空洞的.是沒有教學(xué)意義的.從學(xué)生的角度去思考思維的教學(xué)，可以讓教師的教學(xué)依據(jù)更為充分.筆者有一個(gè)強(qiáng)烈的感受，那就是在實(shí)際教學(xué)的設(shè)計(jì)與實(shí)施當(dāng)中.往往都會(huì)遇到一些困惑的地方，而當(dāng)從學(xué)生的角度去思考如何化解這些困惑時(shí)，往往思路就會(huì)如泉水般涌現(xiàn)出來.同樣如“正弦定理”的教學(xué).筆者在借助于幾何畫板向?qū)W生呈現(xiàn)一個(gè)任意三角形的邊長(zhǎng)與對(duì)應(yīng)角的正弦之比的關(guān)系的時(shí)候，思考到這樣一個(gè)問題：借助于現(xiàn)代教學(xué)手段的結(jié)果呈現(xiàn)會(huì)不會(huì)引發(fā)學(xué)生的懷疑？而如果需要化解學(xué)生的懷疑，是不是一定要讓學(xué)生親手去測(cè)量任意三角形的邊長(zhǎng)，是不是要讓學(xué)生親手計(jì)算對(duì)應(yīng)角的正弦值？這些問題在實(shí)際教學(xué)中化解則來源于學(xué)生在課堂上無意的一句話：先用個(gè)特殊三角形試一下唄！學(xué)生的這一答案顯然是思維的產(chǎn)物，而學(xué)生的這一思維恰恰又成為課堂上良好的轉(zhuǎn)承，這說明了思維的教學(xué)的含義之一，就是依賴學(xué)生的思維進(jìn)行教學(xué).

高中數(shù)學(xué)“思維的教學(xué)”例析

具體到實(shí)際的教學(xué)當(dāng)中，筆者注意思維的教學(xué)有可能產(chǎn)生出哪些良好的教學(xué)效果，其實(shí)施時(shí)又應(yīng)當(dāng)有哪些注意點(diǎn)等.下面以一則教學(xué)實(shí)例談?wù)劰P者的嘗試收獲.

這次教的是“等差數(shù)列”，如果遵照傳統(tǒng)的教學(xué)思路，那教師可以先向?qū)W生呈現(xiàn)一些等差數(shù)列的例子，然后讓學(xué)生去總結(jié)這些例子的共同點(diǎn)，這樣的教學(xué)思路也可以讓學(xué)生掌握等差數(shù)列的基本知識(shí)，但在思維的教學(xué)的思想觀照之下，筆者總感覺缺少了什么.于是，筆者嘗試以思維為主線去設(shè)計(jì)教學(xué).

首先，筆者向?qū)W生提供了一則等差數(shù)列的實(shí)例，如教材中提到的奧運(yùn)會(huì)舉行的年份1984，1988，1992，1996，2000，2004，2008，2012等.針對(duì)此例，筆者不僅讓學(xué)生去觀察已有數(shù)字的規(guī)律，還讓學(xué)生去判斷某年如2036年是不是奧運(yùn)會(huì)年份等，這樣學(xué)生的思維就不僅有了分析歸納，還有了演繹推理，無形當(dāng)中對(duì)等差數(shù)列的理解深入了一分.

其次，筆者讓學(xué)生根據(jù)以上總結(jié)出的規(guī)律（此時(shí)不明確提出等差數(shù)列的概念），去“設(shè)計(jì)”一個(gè)類似的數(shù)列.這一點(diǎn)顯然攔不倒高中學(xué)生，因?yàn)榧兇馐菙?shù)學(xué)邏輯推理的思維，傳統(tǒng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中常常強(qiáng)調(diào)，此處就不贅述了.

最后，筆者讓學(xué)生結(jié)合生活實(shí)例去尋找等差數(shù)列（依然不提概念）.剛剛是“設(shè)計(jì)”，現(xiàn)在是“尋找”，思維過程其實(shí)是不一樣的.設(shè)計(jì)是根據(jù)已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律去推理，可以不考慮其實(shí)際意義；而尋找則是帶著已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律去發(fā)現(xiàn)生活事例.實(shí)際生活的要素必須考慮.相對(duì)于邏輯推理的思維而言，這樣的思維過程其實(shí)更加復(fù)雜，事實(shí)證明，根據(jù)高中學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，他們往往想不到電信公司的計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)以及銀行利率（教材提供的例子），而有可能想到的是人的年齡等.而在他們尋找到的事例的基礎(chǔ)上再去研究教材提供的這兩個(gè)例子，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)原來生活中等差數(shù)列其實(shí)還是普遍存在的，而這一“發(fā)現(xiàn)”過程，恰恰又是思維的結(jié)果.

總的來說，在上述的三個(gè)層次的教學(xué)中.學(xué)生的思維不是沿著等差數(shù)列的數(shù)學(xué)知識(shí)走的.而是沿著第一個(gè)實(shí)例當(dāng)中發(fā)現(xiàn)的“等差”的規(guī)律走的.規(guī)律是思維的產(chǎn)物，因此這一過程在筆者看來就是一個(gè)“思維的教學(xué)”的過程，在這個(gè)過程巾不影響等差數(shù)列的知識(shí)生成過程，同時(shí)學(xué)生的思維又得到了培養(yǎng).

有一定教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的高中數(shù)學(xué)教師都知道，數(shù)學(xué)知識(shí)的背后是充滿了思維要素的，堅(jiān)持思維的教學(xué)，關(guān)鍵就在于透過數(shù)學(xué)知識(shí)去發(fā)現(xiàn)其背后的思維，并將這些思維整理設(shè)計(jì)成教學(xué)的思路，這樣思維的教學(xué)就有可能出現(xiàn).

“思維的教學(xué)”的前后聯(lián)系根據(jù)文章開頭的分析，思維的教學(xué)實(shí)際上處于知識(shí)的教學(xué)與學(xué)習(xí)的教學(xué)之間的.其高于知識(shí)的積累，同時(shí)又為學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，筆者之所以將思維的教學(xué)視作高中數(shù)學(xué)教學(xué)的核心組成部分，是因?yàn)楦咧须A段的數(shù)學(xué)教學(xué)既高于義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，但實(shí)際上在學(xué)生的成長(zhǎng)生涯中又具有基礎(chǔ)性的地位，因此，思維的教學(xué)實(shí)際上起著承上啟下的作用.而梳理其與前后兩者之間的關(guān)系，更有利于教師做好教學(xué)定位.

思維與知識(shí)之間的關(guān)系幾乎是不言而喻的，離開了知識(shí)談不上思維，而超越了知識(shí)，思維又成為聯(lián)系知識(shí)、培養(yǎng)學(xué)生智力的重要因素.

至于思維與學(xué)習(xí)之間的關(guān)系，則相對(duì)要更重要一些.“用數(shù)學(xué)教”的背后是讓學(xué)生在“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)”中學(xué)會(huì)“學(xué)習(xí)”.學(xué)習(xí)是一個(gè)宏觀概念，泛指通過教學(xué)活動(dòng)使學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)與行為發(fā)生積極變化，“思維的教學(xué)”是一個(gè)引領(lǐng)工程，在高中數(shù)學(xué)中則是通過數(shù)學(xué)知識(shí)的生成過程，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)抽象是如何發(fā)生的，數(shù)學(xué)模型是如何建立的：思維的教學(xué)強(qiáng)調(diào)的是過程，只有讓學(xué)生經(jīng)歷這個(gè)過程，學(xué)生的能力才有可能得到提高，也才有可能讓學(xué)生在潛移默化當(dāng)中生成學(xué)習(xí)能力.

從高中數(shù)學(xué)教學(xué)的傳統(tǒng)來看，從十多年課程改革的進(jìn)展來看，思維的教學(xué)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的核心地位會(huì)得到進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)與強(qiáng)化.用數(shù)學(xué)知識(shí)去訓(xùn)練學(xué)生的思維方式.培養(yǎng)學(xué)生理性思考的精神，會(huì)成為高中數(shù)學(xué)教學(xué)的主流認(rèn)識(shí)，而這樣的教學(xué)前瞻與數(shù)學(xué)發(fā)展的趨勢(shì)，與數(shù)學(xué)教學(xué)的發(fā)展趨勢(shì)，與當(dāng)前中國(guó)基礎(chǔ)學(xué)科的發(fā)展趨勢(shì)也是一致的.從目前的形勢(shì)來看.高中數(shù)學(xué)教師為此做好理論準(zhǔn)備，并初步積累一定的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，則是面向未來進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力，并促進(jìn)自身專業(yè)成長(zhǎng)的必要手段.