摘要：建立對高中數(shù)學(xué)教學(xué)的理解，關(guān)系到教師自身的教學(xué)行為.高中數(shù)學(xué)以內(nèi)容抽象著稱，高中學(xué)生的思維形式以形象和抽象并重.有效的高中數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)當忽視學(xué)生的形象思維，因此應(yīng)當借助于生活元素，或者由生活元素中提取出有效的素材，通過想象和現(xiàn)代教學(xué)手段來創(chuàng)設(shè)有效的教學(xué)情境，以讓學(xué)生經(jīng)由形象思維的過程，最終走向抽象.數(shù)學(xué)是研究數(shù)與形的科學(xué)，抽象思維是其重要過程與結(jié)果，“數(shù)學(xué)”作為一種特定理解，可以作為數(shù)學(xué)教學(xué)的結(jié)果，是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的最終體現(xiàn).

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)教學(xué)；生活；情境；數(shù)學(xué)

對高中數(shù)學(xué)教學(xué)的理解決定著自身的課堂走向，即使這兩者的關(guān)系未必為每一個數(shù)學(xué)教師所明白，近十多年來.高中數(shù)學(xué)教學(xué)在國家層面的課程改革召喚之下，在不同區(qū)域具有地方特征的教學(xué)改革推動之下，教師都在這樣的變革當中接觸許多新的理念.生成許多教學(xué)自覺，這些理念與自覺既有顯性地存在于教師認識當中的.也有隱性仔在于教師的教學(xué)行為當中的.在近幾年的教學(xué)反思當中，筆者發(fā)現(xiàn)從認識與行為當中選取一些關(guān)鍵詞，可以將自己的教學(xué)理解串成一個相對獨立的整體，而這樣的反思過程無疑會促進自身對學(xué)科教學(xué)的認識.從而促進自己在課堂上教學(xué)行為的積極轉(zhuǎn)變，在這一反思過程當中，筆者比較關(guān)注的是這樣的三個關(guān)鍵詞：生活、情境、數(shù)學(xué)，筆者以為這三個關(guān)鍵詞可以較好地將高中數(shù)學(xué)及其教學(xué)聯(lián)結(jié)成一個整體，同時又可以將生活、情境與數(shù)學(xué)之間的關(guān)系梳理得更為清晰.而這樣的收獲更可以有效地將學(xué)生的數(shù)學(xué)思維推向深入，從而進一步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)——筆者以為高中階段是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維與提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的最重要的階段.

生活：數(shù)學(xué)的根

課程改革給包括數(shù)學(xué)教師在內(nèi)的教育人帶來的重要收獲之一，就是學(xué)科知識與生活的聯(lián)系.而這一聯(lián)系在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中尤為重要，說其重要，是基于高中數(shù)學(xué)內(nèi)容特點做出的判斷.高中階段的學(xué)生側(cè)重理性思考，高中階段的數(shù)學(xué)內(nèi)容抽象復(fù)雜，傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)常常側(cè)重于邏輯推理而忽視了學(xué)生原有生活經(jīng)驗的倚重，這一方面浪費了寶貴的教學(xué)資源，另一方面又增加了學(xué)生的學(xué)習(xí)負擔，反之.如果借助于生活元素，讓學(xué)生在建構(gòu)數(shù)學(xué)知識之時能夠站在自身生活經(jīng)驗的基礎(chǔ)之上.那學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就會變得更加輕松，毫不夸張地說，生活就是高中數(shù)學(xué)的根.

以“集合”這一章的知識為例（選擇必修l的第1章的目的.是為了提醒同行從高中數(shù)學(xué)的第一節(jié)課開始，就要注重生活、情境和數(shù)學(xué)這三個關(guān)鍵詞），本章的知識包括集體的含義及其表示，子集、全集、補集，交集、并集三塊知識點進一步分析教材可知，教材本身的編寫也注重了生活元素，如在引入集合這一概念時，通過家庭介紹、學(xué)校介紹、班級介紹等方式，讓學(xué)生去判斷家庭、學(xué)校、班級、男生、女生這些概念的共同特征，筆者以為這是一種較好的設(shè)計，尤其是對于剛剛開始學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的學(xué)生而言，這樣的生活元素有助于托近學(xué)生與數(shù)學(xué)之間的距離.但是如果進一步分析，你會發(fā)現(xiàn)第二、三兩節(jié)知識的展肝就是以第一節(jié)知識為基礎(chǔ)的邏輯推理，生活元素相對而言就幾乎沒有了：第二節(jié)是以“觀察下列各組集合”引入的：第三節(jié)是以“A在S中的補集是由給定的兩個集合A，s得到的新集合”引入的；有經(jīng)驗的教師其實也應(yīng)當發(fā)現(xiàn)，一旦數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進入純粹的邏輯推理，一部分學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣就會減弱.從而造成兩極分化的現(xiàn)象日益明顯.

筆者以為，在本單元的若下個概念建立的過程中，如果借助于牛活元素，可以讓課堂有意想不到的效果.如筆者在實際教學(xué)中在建立子集、全集、補集等概念時，分別引用了這樣的一些生活例子：在一個四世同堂的家庭中，所有的家人組成一個大的集合，即為全集：而爸爸媽媽和你組成的“一‘家’三口”就是這個大集合的“子集”，而這“一‘家’三口”之外的其他四個人也可以組成一個集合，那這個集合與你們?nèi)齻€人的集合之間就是一個補集關(guān)系，在這樣的生活實例的基礎(chǔ)上.還可以引導(dǎo)學(xué)生去思考其他素材的例子.再如交集，可仍以“一‘家’三口”為例，如果你爸爸媽媽均是獨生子女，且你的外公外婆也視你們“一‘家’三口”為自己的家人，那你們“一‘家’三口”這個集合就既是包括了爺爺奶奶的家庭的集合A的子集，也是包括了外公外婆的家庭的集合曰的子集.那你們“一‘家’三口”就是A和B的交集了.

舉生活中的例子的最大好處就在于能夠激活學(xué)生的形象思維.從而讓數(shù)學(xué)概念能夠建立在生活元素的基礎(chǔ)之上：相比較之下.純粹的邏輯推理需要學(xué)生較高的抽象思維能力.一旦學(xué)生的抽象思維能力偏弱，那這些概念的建立就會出現(xiàn)困難，學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)就容易不牢固.

情境：學(xué)習(xí)的根

數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系總不會那么緊密，尤其是對于高中的數(shù)學(xué)而言，這個時候就需要教師從教的角度，從作為擁有豐富數(shù)學(xué)及教學(xué)經(jīng)驗的角度.一方面去尋找提取生活中可供數(shù)學(xué)概念和規(guī)律建立的元素，另一方面再將這些元素改造成適合學(xué)生理解的數(shù)學(xué)情境，從這個角度講，筆者所說的情境更多地來源于生活，同時又能夠為學(xué)生的學(xué)習(xí)所用.也就是說，有效的情境實際上是建立在生活元素基礎(chǔ)之上的.當然也包括在此基礎(chǔ)上通過想象形成的情境.或者說通過現(xiàn)代教學(xué)手段呈現(xiàn)的情境.

同樣如“函數(shù)”知識的教學(xué)，有教師在“映射”概念建立之時，借助于教材上的一個“紐扣對應(yīng)”的素材，設(shè)計了衣襟上每一個紐扣對應(yīng)一個扣眼，類似于一次函數(shù)：衣袖上兩個扣子對應(yīng)一個扣眼，類似于二次函數(shù)的情境.旨在讓學(xué)生理解一次函數(shù)是“一一對應(yīng)”的關(guān)系，而二次函數(shù)是“二一對應(yīng)”的關(guān)系.筆者以為借助于這樣的情境來促進學(xué)生理解函數(shù)是很有益的，學(xué)生對一次函數(shù)、二次函數(shù)的理解也就有了一個相對形象的例子作為分析對象，事實上，函數(shù)本身就是一個十分復(fù)雜的知識點，想尋找出一個通俗易懂的例子作為理解支撐并不是一件很容易的事情，而衣襟、衣袖這樣的例子恰恰起到了這樣的作用.而在此教學(xué)的過程中.還有學(xué)生舉一反三，說“一把鑰匙開一把鎖”是一一對應(yīng)的關(guān)系，相當于一次函數(shù)，三把鑰匙開一把鎖是不是就是三次函數(shù)的關(guān)系？聰明的教師反問了一句：你說呢？有學(xué)生說是，有學(xué)生說不是，教師隨后再追問：三把鑰匙相同嗎？學(xué)生恍然大悟：三把鑰匙一模一樣，相當于一個解.隨后又有學(xué)生反追問教師：也有不一樣的鑰匙能開一把鎖的，教師則迅速答到：那就是二次函數(shù)關(guān)系，課堂氣氛由此一下子活躍了起來，而學(xué)生對函數(shù)背后的對應(yīng)關(guān)系理解也更加深刻了.

有人曾經(jīng)說.學(xué)習(xí)本質(zhì)上就是學(xué)生在情境中完成的過程.這話可能有一點武斷，但離開了學(xué)習(xí)情境.像數(shù)學(xué)這樣的學(xué)科的學(xué)習(xí)確實會變得更加困難.因此把情境視作學(xué)習(xí)的根并不為過，筆者甚至以為，衡量一個教師的教學(xué)智慧，關(guān)鍵之一就看教師創(chuàng)設(shè)情境的能力如何.

數(shù)學(xué)：思維的根

眾所周知的是，數(shù)學(xué)是研究數(shù)與形的科學(xué)，這背后其實隱含著一個道理.那就是作為數(shù)與形這兩種最主要的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的對象，其實際上是抽象的結(jié)果.而抽象本身又是一個思維的過程，因此真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，那一定是一個思維積極參與知識加工的過程.

如圖1.相信稍有高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗的人都知道其表達的含義是什么.有意思的是，在筆者教集合之前向?qū)W生呈現(xiàn)沒有A、B等符號的圖并讓學(xué)生寫出其對這一圖形的理解時.學(xué)生往往想到的是兩圓的關(guān)系（也有學(xué)生的思維超越了數(shù)學(xué)范疇，不贅述）：而在集合概念學(xué)習(xí)一個月之后，再進行一次調(diào)查，學(xué)生則一下子將思維集中在集合、交集等概念之上，這樣的調(diào)查結(jié)果引起了筆者的反思：一方面，集合概念的教學(xué)肯定是有效的.這可以由學(xué)生的思維一下子聚焦在這兩個概念上可以看出：另一方面對高中數(shù)學(xué)教學(xué)有什么啟發(fā)呢？一個抽象的兩圓相交的圖形，能夠激活學(xué)生的交集概念，那其他的抽象的數(shù)學(xué)概念能夠采用類似的激活方式呢？要知道高中數(shù)學(xué)難就難在學(xué)生的思維難以激活啊！

帶著這樣的思考.筆者在教學(xué)中不斷地嘗試，不斷地努力，其中一個努力的重點就是將學(xué)生的思維通過從形象到抽象的手段去激活.如同集合等概念的教學(xué)，其起初從形象的生活元素開始，或者從來源于生活元素的生動情境開始，但最終總是要走向抽象的——數(shù)學(xué)本身就是抽象的結(jié)果.這種走向的過程，就是學(xué)生不斷建構(gòu)數(shù)學(xué)知識的過程，自然也是從生活到情境，從情境到數(shù)學(xué)的過程.在這個過程中，數(shù)學(xué)以最終的數(shù)與形的抽象形式出現(xiàn)在學(xué)生的面前，從而讓學(xué)生的思維經(jīng)由抽象（及建模）的過程，到達用抽象事物即數(shù)與形去描述自身數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)果.

從這個角度講，“數(shù)學(xué)”不再是一個抽象的概念，而是一個生動的過程，是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)果，學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高最終是通過數(shù)學(xué)思維體現(xiàn)出來的.離開了高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之后.學(xué)生是否還具有理性的思考，是否還具有化繁為簡的數(shù)學(xué)思維，是數(shù)學(xué)教學(xué)是否有效的終極判斷.