摘要：高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)需要重視很多問題，很多概念理解和題目的解決需要運用到類比推理，類比推理這種方法在數(shù)學(xué)中起著很大的作用，這主要是由數(shù)學(xué)的特性決定的，而相比初中數(shù)學(xué)，這種方法在高中數(shù)學(xué)中運用得更加頻繁，學(xué)生掌握這種學(xué)習(xí)方法需要專門的訓(xùn)練，教師要在課堂中有意識地滲透這種概念.

關(guān)鍵詞：類比推理；有效運用；路徑研究

高中數(shù)學(xué)這門學(xué)科有很多內(nèi)容，而且這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)都有一定的難度，教師要引導(dǎo)學(xué)生將這些復(fù)雜的知識點形成一個有序的系統(tǒng)，在這個過程中，類比推理的運用將會發(fā)揮很大的作用，如何在教學(xué)中運川類比推理這個概念是教師面臨的一個難題.了解其基本概念和不同階段的運用有利于研究類比推理的應(yīng)用路徑.

類比推理的概述

類比推理這個認識活動能夠進行的前提是小同概念之間具有相同或相似的屬性，在這種方法的影響下，學(xué)生能夠快速地理解新的知識.而且在這個過程中，原有知識也會在學(xué)生的腦海中留下更深的印象：類比推理主要發(fā)生在新知識的理解中.而這種理解是建立在已經(jīng)形成的思維方法的基礎(chǔ)上，類比推理對學(xué)生的影響是多方面的，學(xué)習(xí)效率方面的影響只足其中一個重要的方面.學(xué)生的日常生活也會受到影響，當(dāng)學(xué)生具備這種思維模式時.他們在解決數(shù)學(xué)問題過程中會節(jié)約更多的時間.而且解題的正確率也會大大提高.強調(diào)類比推理在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的作用有很大的現(xiàn)實意義，高中生將大部分時問都花在理論知識學(xué)習(xí)上.這和教師的教學(xué)模式有很大的聯(lián)系，面對給出的數(shù)學(xué)題目.學(xué)生在解題思路上更多地傾向于運用理論知識來探索題目的答案，而在預(yù)測題目結(jié)論方面的能力有很大的欠缺.通過題日中給出的條件來推理是運用類比推理這種認知活動的重要體現(xiàn).這能夠幫助學(xué)生快速地找到解決問題的方法.

類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的體現(xiàn)

1.新知識的學(xué)習(xí)

類比推理法可以在高中數(shù)學(xué)的很多環(huán)節(jié)中運用，新知識的學(xué)習(xí)對教師和學(xué)生都提出了較高的要求，學(xué)生對新知識的掌握程度在很大程度上受到相關(guān)知識的影響，高中數(shù)學(xué)的教學(xué)并沒有充分地運用類比推理這種思維模式，高中教師偏向于按照自己的思路講解新的知識點.高中生在這種教學(xué)模式下對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣并不高，高中數(shù)學(xué)的每一章節(jié)中新的知識點和之前所學(xué)的內(nèi)容是緊密聯(lián)系的，而且這種聯(lián)系有些是明顯的，而有些卻是間接的，這就要求教師要運用推理的方法來尋找知以點之問的聯(lián)系，這樣有利于明確知識點之間的區(qū)別，減少學(xué)生對于相似知識點的混淆現(xiàn)象.類比推理能夠使學(xué)生對知識點的理解更加深入，在這種理解的基礎(chǔ)上，建立知識結(jié)構(gòu)會更加容易，學(xué)生將新的知識納入已有的知識結(jié)構(gòu)中需要建立一定的聯(lián)系，而納入的過程需要發(fā)揮類比推理的作剛，這有利利使學(xué)生對新知識點的記憶更加深刻，比如說在學(xué)習(xí)幾何知識時，二面角這個概念具有較大的抽象性.因此教師在課堂中要利用角的基本概念來幫助學(xué)生理解其定義.在學(xué)習(xí)二面角之前，學(xué)生已經(jīng)掌握了平面角的概念.計算二面角的大小需要學(xué)生有較強的理解力.很多學(xué)生在解決這類問題的時候都會存在困難，因此教師要幫助學(xué)生建立二面角和平面角的聯(lián)系，因為平面角的計算會更加簡單，而二面角的大小和其所在平面角大小之和是相等的，在這種類比推理的思維模式的影響下，新的知識點和已有的知識建立了一定的聯(lián)系.

2.知識整合

類比推理在知識整合上的運用主要是通過該認知方式的特性來發(fā)揮作用，類比推理需要運用多種思維方式，比如說歸納知識.高中數(shù)學(xué)的知識點都分散在教材的章節(jié)中，而數(shù)學(xué)題目中會含有許多知識點，因此這就要求教師在教學(xué)中要將知識點進行整理，學(xué)生在這種教學(xué)模式的影響下所形成的知識會更具系統(tǒng)性，知識整理在高中數(shù)學(xué)章節(jié)的學(xué)習(xí)中有很大的體現(xiàn)，比如說在學(xué)習(xí)向量這節(jié)知識點時.不同類型向量的學(xué)習(xí)是循序漸進的，為了使與向量相關(guān)的知識點能夠形成一個系統(tǒng)，知識的整理很有必要，當(dāng)學(xué)完共線向量后.教師可以有意識地將平面向量和空間向量放在一起學(xué)習(xí)，因為它們都同屬于一個大的知識體系，這些知識點的比較學(xué)習(xí)能夠使學(xué)生明確它們之間的區(qū)別.而且按照這種順序進行學(xué)習(xí)能夠保持學(xué)生思維的連續(xù)性，同時也會產(chǎn)生更大的學(xué)習(xí)效率，如果教師按照傳統(tǒng)的方式開展教學(xué)，比如說嚴(yán)格按照教材的順序開展教學(xué)需要花費更多的時間，因為間隔地學(xué)習(xí)具有聯(lián)系的知識點會存在遺忘現(xiàn)象，空間向量的理解難度比共線向量更高，但是空間向量的深入理解離不開共線向量和平面向量的作用.在高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，很多概念的理解和題目的解決都會運用集合這個概念.因此在整理各章節(jié)知識點的過程中要將集合的概念納入其中，這是教學(xué)實踐中開拓學(xué)生思維的重要體現(xiàn).

3.解決問題的運用

高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)分散在多種環(huán)節(jié)，理論知識的學(xué)習(xí)只是其中的一個部分，知識的運用主要體現(xiàn)在解題過程中.高中的數(shù)學(xué)題目中含有教材中的各種知識點，在題目中，學(xué)生可以訓(xùn)練類比推理這種認知方式：在解決問題之前，學(xué)生要將發(fā)現(xiàn)的問題提出來.面對這些問題，教師要在學(xué)生探索解決方法的過程中激發(fā)各種思維，比如說類比推理.在眾多的習(xí)題中，不同類型的題目所蘊涵的知識點是相同的，深入理解一個知識點的重要體現(xiàn)是學(xué)生能夠解決不同類型的題目.善于發(fā)現(xiàn)題目中的條件.比如說在學(xué)習(xí)雙曲線時，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)這個知識點中所涵蓋的公式和橢圓的公式存在很大的相似之處.如果單純依靠背誦的方式來記憶知識點是很容易導(dǎo)致遺忘的.因此教師在解決這種問題的時候要充分發(fā)揮類比推理的作用，將之前學(xué)過的橢圓和新的知識點“雙曲線”進行對比.這樣學(xué)生會發(fā)現(xiàn)具體的差異.然后通過推理來找出二者間產(chǎn)生差異的原因，二者的標(biāo)準(zhǔn)方程在結(jié)構(gòu)上有很大的相似性.而二者的差異主要體現(xiàn)在符號上，因此教師要運用在橢圓中學(xué)習(xí)公式的推理方式來分析雙曲線公式產(chǎn)生的原因，這有利于學(xué)生從本質(zhì)上區(qū)分二者的概念的差異，這也為理解雙曲線的漸近線產(chǎn)生很大的幫助.

類比推理的運用路徑

1.推理貫通

隨著知識學(xué)習(xí)的不斷深入.學(xué)生運用類比推理的能力會不斷增強，高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)需要掌握一定的方法.純粹的記憶很難實現(xiàn)理想的效果，而且解決數(shù)學(xué)題目更多的是依賴學(xué)生對知識的理解程度，類比推理能夠使學(xué)生快速地發(fā)現(xiàn)問題中蘊涵的知識點，這有利于減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負擔(dān)，是現(xiàn)在數(shù)學(xué)課程改革的重要發(fā)展方向.比如說教材中的很多定理是可以通過相互推理而形成的，有關(guān)圓的定理可以通過圖形的分析來理解，定理：圓是定點的距離等于定長的點的集合.這個定理的分析影響著另外一個圓的定理：同圓或等圓的半徑相等，建立這兩個概念是之間的聯(lián)系對于理解這兩條定理有很大的幫助，這些定理的內(nèi)容和圓的基本性質(zhì)密切相關(guān).相關(guān)的練習(xí)是檢驗學(xué)生掌握定理的重要途徑，學(xué)生對定理的記憶并不意味著理解了定理，因為文字的理解需要貫徹到不同類型的題目中去.在教材中，定理還會產(chǎn)生一些推論.這些推論是運用類比推理思維的重要體現(xiàn)，這些推論定理可以通過公式來表示，而且對解決其他概念也有很大的幫助，比如說在學(xué)習(xí)換的總結(jié)是蘊涵在換底公式中的.總結(jié)這些變形的公式是為了更好地運用到題目中去，因為這樣會使解題更加方便.

2.推理廣益

類比推理產(chǎn)生的效益是課程改革所要求的，理解了數(shù)學(xué)中的概念不一定能夠順利地解決數(shù)學(xué)題目，這就要求教師要學(xué)會引導(dǎo)學(xué)生運用類比推理這項認知活動，運用類比推理需要學(xué)生善于從問題的表征中發(fā)現(xiàn)與知識點相似的地方，學(xué)生的類比推理需要在實踐中得到鍛煉，很多題目所涉及的知識點是一致的，學(xué)生要搜索已有的知識體系.然后運用相關(guān)的知識來解決這些問題.比如說在學(xué)習(xí)三角函數(shù)時，很多定理存在相似的地方，而且其中蘊涵的公式比較復(fù)雜，學(xué)習(xí)這些公式需要結(jié)合具體的圖形來進行，而這個定理的理解對于學(xué)習(xí)斜三棱柱的相關(guān)概念有很大的幫助.這種平面到空間的推理方式在教學(xué)實踐中的運用需要結(jié)合知識的特性來開展.三角函數(shù)中的知識點比較復(fù)雜.這些知識點的運用對于其他問題的解決有很大的影響，比如說三角函數(shù)的和差化積公式：

這些公式的深入理解有利于解決一些空間的角度問題，在解決有關(guān)幾何圖形的題目中發(fā)揮著很大的作用.

結(jié)語

總而言之，高中數(shù)學(xué)中運用類比推理受到多方面的影響.數(shù)學(xué)學(xué)科知識的復(fù)雜和抽象是其中非常重要的方面.然而如何有效地發(fā)揮這種認知活動的作用需要教師在教學(xué)實踐的過程中加以注意.只有在教學(xué)過程的各個環(huán)節(jié)合理地滲透類比推理這種因素，才有利于減輕高中生的學(xué)習(xí)負擔(dān)，從而使得學(xué)生的學(xué)習(xí)成績及綜合素質(zhì)得到提高.