摘要：實(shí)際教學(xué)中學(xué)生常常會出現(xiàn)懂而不會的問題，從學(xué)習(xí)的角度來看這實(shí)際上是信息的輸入與輸出之間出現(xiàn)了不協(xié)調(diào)的現(xiàn)象，也是學(xué)習(xí)中正常會出現(xiàn)的現(xiàn)象.判斷學(xué)生是否真懂的關(guān)鍵在于教師的教學(xué)，教師需要通過精講、引導(dǎo)，精練、點(diǎn)評，追問、反思的方式促進(jìn)學(xué)生由懂而不會走向既懂且會.其中，變式訓(xùn)練是促進(jìn)真懂的重要方式.

關(guān)鍵詞：懂而不會：習(xí)題教學(xué)：變式

作為數(shù)學(xué)教師，一直困擾我們的是學(xué)生老是說“懂了”，但遇到同類型的問題仍舊是不會做.這種懂而不會的現(xiàn)象在日常教學(xué)中非常普遍，而根據(jù)一般的分析理論，在某種現(xiàn)象背后往往都存在著一定的理論解釋，懂而不會背后是信息輸入與輸出之間的矛盾，也就是說聽懂實(shí)際上是學(xué)生能夠有效接受并理解教師所講授的信息.而“會”則是強(qiáng)調(diào)的信息的輸出，由于教師所講的題目與學(xué)生所實(shí)際做的題目之間存在著情境的不一致性.因此在換了一個(gè)情境之后.學(xué)生難以將輸入的信息進(jìn)行有效的輸出，就是一種非常正常的現(xiàn)象了.

一般情況下，教師又追求所謂的“真懂”，也就是不僅要聽懂，還要會做.依據(jù)上面的理淪，實(shí)際上也就是要求學(xué)生既能進(jìn)行有效的信息輸出（這也不是一個(gè)輕而易舉的過程，意味著學(xué)生要能夠?qū)⒔處熕v的內(nèi)容有效地與自身積累的知識結(jié)合起來），還要求學(xué)生能夠有效地輸出.尤其是在陌生情境下以綜合的方式將知識進(jìn)行輸出，這其中既涉及知識累積問題，又涉及能力培養(yǎng)問題，結(jié)合筆者教學(xué)中的經(jīng)驗(yàn)，筆者以為要讓學(xué)?！罢娑?需要關(guān)注以下幾個(gè)方面的內(nèi)容：

精講加引導(dǎo)，為學(xué)生的“真懂”建立方法基礎(chǔ)

大多數(shù)教師認(rèn)為是學(xué)生不懂得如何去反思，不懂如何把相似的題型放在一起.但反過來我們也經(jīng)常會問自己：“我們自己把問題講透了嗎？”我們自己上課的時(shí)候只是講究把單個(gè)的題目進(jìn)行歸納總結(jié)，這樣看來上課的知識點(diǎn)是零碎的，學(xué)生好比是一個(gè)可憐的拾荒者.把垃圾一個(gè)個(gè)揀起來，但卻沒有把垃圾進(jìn)行分類整理，當(dāng)然學(xué)生的上課效率會顯得低下，所以筆者也在嘗試讓自己的課堂多一些分類整理，讓學(xué)生對一類題型加深印象，下面筆者就舉一個(gè)課堂實(shí)例.

例題：設(shè)P為⊙M： （x-4）2+（y一3）2=1上任一點(diǎn)，過點(diǎn)P向⊙O：x2+y2=1引兩條切線，切點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，求切線長最小值.

學(xué)生都知道正解：切線長PE=√PO2-OE2.因?yàn)镻O的最小值為PM-r=4.所以PE的最小值為√15.但問學(xué)生為什么這么做的時(shí)候.頓時(shí)他們愣住了，因?yàn)樵谒麄冄劾?這只不過是一個(gè)再簡單不過的問題，平時(shí)就這么做的.但具體的原因也說不上來，接著筆者繼續(xù)追問：一般地，在解析幾何中如何求最值問題，學(xué)生毫不猶豫地回答：“用代數(shù)法來解決.”接著，筆者問：“那用代數(shù)法如何來求解.”學(xué)生答：“沒想過.”

于是筆者引導(dǎo)他們用代數(shù)法求解：

精練加點(diǎn)評，為學(xué)生的“真懂”建立能力基礎(chǔ)

精練當(dāng)然是指練好題，那么什么樣的題目才是好題呢？筆者的觀點(diǎn)是：適合學(xué)生的就是好的！從學(xué)生個(gè)體差異的角度來看，不同學(xué)生所需要的題目往往是不一樣的，因此這里還涉及一個(gè)因材施教的問題.總的來說，現(xiàn)實(shí)可行的方法就是結(jié)合學(xué)生的一般性需要去選題，譬如上面的習(xí)題，筆者就是建立在學(xué)生一般性認(rèn)知的特點(diǎn)上選擇出來的題目.其對培養(yǎng)本班學(xué)生急需的分析思維能力具有很大的幫助.事實(shí)上在上面這一例題中，學(xué)生看到了代數(shù)法也能解決這一問題，但相比較用幾何法解決圓中的問題還是簡單很多，但為什么簡單，其實(shí)很多學(xué)生還是很朦朧的.點(diǎn)評時(shí)，筆者說：“關(guān)鍵是本題的兩個(gè)動點(diǎn)問題通過勾股定理轉(zhuǎn)變?yōu)榱艘粋€(gè)動點(diǎn)、一個(gè)定點(diǎn)問題，自然簡單.”為了鞏固這個(gè)問題，筆者又拿出了《天天練》上的一道題讓學(xué)生練習(xí)（學(xué)生基本不會做）.

“動點(diǎn)P，Q分別是圓C：x2+（y-2）2=和橢圓上兩個(gè)動點(diǎn)，求PQ的最大值”

按照這一分析思路理解，我們不妨先把Q點(diǎn)看成定點(diǎn)，就轉(zhuǎn)化為圓外一點(diǎn)到圓上P點(diǎn)距離的最大值，學(xué)生自然會做：PQmax=QC+r，這就把PQ的最大值轉(zhuǎn)化為QC的最大值，而QC的最大值其實(shí)就是橢圓外一定點(diǎn)到橢圓上動點(diǎn)距離的最大值.即為“一定一動”.做到這里學(xué)生才頓時(shí)思路打開了，接下去的問題也就迎刃而解了.筆者讓學(xué)生再回顧這題當(dāng)初的解題思路，是否和上一道例題有異曲同工之妙，學(xué)生們點(diǎn)點(diǎn)頭.似乎加深了對這道題的理解.

追問加反思，為學(xué)生的“真懂”建立習(xí)慣基礎(chǔ)

在上面的教學(xué)過程中，筆者基于之前遇到的一些不理想的情況.心里還是存在著一些不安：學(xué)生真懂了嗎？于是筆者又拿出了一道作業(yè)中的一道題：

（2013重慶卷）已知圓C1：（x-2）2+（y-3）2=l，圓C2： （x-3）2+（y-4）2=9，M，N分別是圓C1和C2上的動點(diǎn)，P為x軸上一動點(diǎn)，則PM+PN的最小值為

筆者讓一個(gè)學(xué)生起來回答，學(xué)生分析：

先把P點(diǎn)看成定點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為兩圓外一定點(diǎn)到圓上動點(diǎn)距離的最小值，則PM+PN的最小值轉(zhuǎn)化為求PC1+PC2-4的最小值，一個(gè)小的轉(zhuǎn)化發(fā)揮了巨大的作用，變成學(xué)生熟悉的問題：在x軸上找一定點(diǎn)，使得到兩定點(diǎn)的距離之和最小.

學(xué)生這樣的分析讓筆者的心放下了一大半，這說明經(jīng)過前面的努力，學(xué)生的分析問題與解決問題的能力確實(shí)有了明顯的提高，也說明學(xué)生不再是假懂而是真懂了.

反思筆者自身的教學(xué)過程，其實(shí)通過多種方式尤其是變式的方式.往往可以檢驗(yàn)學(xué)生是不是真懂，因?yàn)樽兪浇o學(xué)生提供的恰恰是一個(gè)陌生的情境.而學(xué)生從假懂走向真懂所需要的恰恰是這種變式后的習(xí)題提供的良好的非熟悉情境.

學(xué)生的會應(yīng)用，是“模仿”還是“真懂了”，其實(shí)值得我們更加深入的研究.也許學(xué)生是“真懂了”才懂得怎么去“模仿”，也許“模仿”的次數(shù)多了.才會慢慢地“真懂”，但筆者堅(jiān)信只要我們不斷地總結(jié)反思，一定能讓我們的學(xué)生變?yōu)椤罢娑?