七孔變?nèi)妓侔l(fā)射藥燃燒性能的數(shù)值計(jì)算

劉 平,馬忠亮,王率宇,柴 俊

(中北大學(xué)化工與環(huán)境學(xué)院,山西 太原 030051)

1 引 言

發(fā)射藥燃燒規(guī)律是內(nèi)彈道研究的首要問題，綜合體現(xiàn)在燃?xì)馍梢?guī)律上。而燃?xì)馍梢?guī)律取決于火藥的燃燒面積和火藥燃燒速度的變化規(guī)律[1]。蕭忠良等[2]將高能發(fā)射藥技術(shù)和包覆技術(shù)結(jié)合起來，通過改變內(nèi)外層發(fā)射藥的燃速達(dá)到能量釋放的漸增性。魏倫等[3-4]建立了一種圓環(huán)狀多層發(fā)射藥的燃燒模型，通過理論和實(shí)驗(yàn)分析了其燃燒性能，結(jié)果表明內(nèi)外層發(fā)射藥的燃速比(厚度比)在一定的范圍內(nèi)越大，漸增性越好，藥片的寬厚比越大，燃燒漸增性增強(qiáng)。馬忠亮等[5]對(duì)多層管狀發(fā)射藥的燃燒性能進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算，理論上分析了燃速比、緩燃層厚度、長徑比對(duì)燃燒漸增性的影響?？懿ǖ萚6]對(duì)新型漸增燃燒球形發(fā)射藥的燃燒性能進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

七孔變?nèi)妓侔l(fā)射藥是在單孔管狀變?nèi)妓侔l(fā)射藥的基礎(chǔ)上將速燃層發(fā)射藥由單孔變?yōu)槠呖?，從改變?nèi)济婧腿妓賰蓚€(gè)方面來提高發(fā)射藥的燃燒漸增性，在理論上擁有比單孔管狀變?nèi)妓侔l(fā)射藥更好的燃燒漸增性。目前，國內(nèi)外關(guān)于變?nèi)妓侔l(fā)射藥和七孔發(fā)射藥的研究較多，但關(guān)于七孔變?nèi)妓侔l(fā)射藥燃燒性能的研究還未見報(bào)道。為了解七孔變?nèi)妓侔l(fā)射藥燃燒漸增性的影響因素，建立了七孔變?nèi)妓侔l(fā)射藥的燃燒模型，推導(dǎo)了其形狀函數(shù)，通過數(shù)值模擬計(jì)算了其燃燒猛度-已燃百分?jǐn)?shù)(Γ-Ψ)曲線，分析了燃速比k、速燃層內(nèi)孔徑d0、長徑比和緩燃層厚度對(duì)七孔變?nèi)妓侔l(fā)射藥燃燒漸增性的影響。

2 七孔變?nèi)妓侔l(fā)射藥物理燃燒模型

七孔變?nèi)妓侔l(fā)射藥內(nèi)層為添加了高能填料的硝胺發(fā)射藥，燃速較快；外層為添加了緩燃劑的單基藥，燃速較慢[7]。其物理燃燒模型建立在幾何燃燒定律的基礎(chǔ)上，將發(fā)射藥的燃燒過程看作是按藥粒表面平行層逐層燃燒，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了一系列的簡(jiǎn)化和假設(shè)。

2.1 物理燃燒模型建立的條件和假設(shè)

圖1為七孔變?nèi)妓侔l(fā)射藥的結(jié)構(gòu)示意圖。

圖1 七孔變?nèi)妓侔l(fā)射藥結(jié)構(gòu)圖
Fig.1 Structure of seven-hole variable burning-rate gun propellant

為簡(jiǎn)化計(jì)算過程，現(xiàn)做如下假設(shè)：

(1) 所有藥粒的物理化學(xué)性質(zhì)均一，具有完全相同的幾何形狀和尺寸； 所有藥粒的表面同時(shí)被點(diǎn)燃，并且具有相同的燃燒環(huán)境(T、p均相同)。

(2) 七孔變?nèi)妓侔l(fā)射藥的緩燃層、速燃層的燃速分別為u緩=u1p和u速=u2p，u1和u2分別為緩燃層和速燃層的燃速系數(shù)，燃速比k=u2/u1，且k>1。

(3) 藥粒緩燃層外徑為D0，速燃層內(nèi)孔孔徑為d0，速燃層外徑為Dh，藥粒長度為2c，長徑比x=2c/D0，緩燃層厚度Δd=(D0-Dh)/2。

(4) 速燃層和緩燃層的密度相同； 不考慮速燃層和緩燃層界面的影響，緩燃層燃完后，界面處的速燃層立即開始燃燒； 不同層發(fā)射藥燃燒產(chǎn)生的氣體相互不發(fā)生反應(yīng)。

圖2 七孔變?nèi)妓侔l(fā)射藥橫截面尺寸圖
Fig.2 Cross-section size of seven-hole variable burning rate gun propellant

2.2 初始參數(shù)應(yīng)滿足的條件

當(dāng)其他參數(shù)確定時(shí)，若燃速比大于一定值，在緩燃層燃完之前，速燃層就已經(jīng)分裂，分裂后減面燃燒，這樣不利于提高發(fā)射藥的燃燒漸增性。同理，要保證緩燃層在速燃層分裂之前燃完，孔徑和緩燃層厚度也不能太大。根據(jù)七孔變?nèi)妓侔l(fā)射藥的幾何結(jié)構(gòu)，計(jì)算出緩燃層恰好燃完時(shí)的時(shí)間要小于速燃層恰好分裂時(shí)的時(shí)間，由此可以得到初始參數(shù)應(yīng)滿足的條件：

6k(D0-Dh)/2

(1)

2.3 臨界長徑比

長徑比是七孔變?nèi)妓侔l(fā)射藥的另外一個(gè)重要參數(shù)。發(fā)射藥按照平行層燃燒規(guī)律燃燒，如果長徑比太小，沿七孔變?nèi)妓侔l(fā)射藥橫兩端面法線方向的速燃層燃完的時(shí)間小于緩燃層燃完的時(shí)間，導(dǎo)致燃速逐漸變小，燃?xì)馍伤俾氏陆?，漸增性變差。根據(jù)七孔變?nèi)妓侔l(fā)射藥的幾何結(jié)構(gòu)，要求速燃層沿七孔變?nèi)妓侔l(fā)射藥兩端面燃完的時(shí)間大于緩燃層徑向燃完的時(shí)間。計(jì)算出臨界長徑比x0：

x0=k(D0-Dh)/D0

(2)

由此可見，臨界長徑比是一個(gè)與燃速比和藥柱初始尺寸都相關(guān)的物理量。燃速比越大，臨界長徑比越大； 緩燃層的厚度占藥柱外徑的比例越大，長徑比越大。只有長徑比大于該臨界值時(shí)，燃面漸增性和燃速漸增性才能同時(shí)發(fā)揮作用，使七孔變?nèi)妓侔l(fā)射藥的燃燒漸增性更好。按照幾何燃燒定律，長徑比越大，燃燒漸增性越好，但是考慮到實(shí)際的燃燒情況，發(fā)射藥在點(diǎn)燃時(shí)，很難做到所有的藥柱表面都同時(shí)點(diǎn)燃，太大的長徑比會(huì)導(dǎo)致內(nèi)孔的透氣性變差，侵蝕燃燒變嚴(yán)重，遠(yuǎn)離端面的內(nèi)孔表面不易被點(diǎn)燃，顯示出減面燃燒的特征，無法達(dá)到預(yù)期的漸增性。因此，長徑比應(yīng)該大于臨界長徑比，并在合適的范圍內(nèi)取值。

3 燃燒規(guī)律公式的的計(jì)算與推導(dǎo)

在確定燃速比等參數(shù)滿足的條件之后，令某一時(shí)刻發(fā)射藥已燃燒的厚度為e，長度為2c1，根據(jù)幾何關(guān)系推導(dǎo)出七孔變?nèi)妓侔l(fā)射藥的已燃百分?jǐn)?shù)與已燃燒厚度的函數(shù)Ψ(e)和燃?xì)馍擅投扰c已燃燒厚度的函數(shù)Γ(e)。

3.1 已燃百分?jǐn)?shù)的計(jì)算

根據(jù)幾何燃燒定律[1]可知，七孔變?nèi)妓侔l(fā)射藥的已燃百分?jǐn)?shù)

(3)

式中,m已燃為某一時(shí)刻發(fā)射藥的已燃質(zhì)量，kg；V已燃為該時(shí)刻已燃體積，m3；m剩余為某一時(shí)刻發(fā)射藥的剩余質(zhì)量，kg；V剩余為該時(shí)刻剩余體積，m3；V為發(fā)射藥未燃燒時(shí)的體積，m3。

根據(jù)已建立的七孔變?nèi)妓侔l(fā)射藥燃燒的物理模型，可以把七孔變?nèi)妓侔l(fā)射藥的燃燒分為三個(gè)階段，同時(shí)得到各個(gè)階段的已燃百分?jǐn)?shù)：

(1) 緩燃層和速燃層同時(shí)燃燒階段(0

(2) 緩燃層燃燒結(jié)束到速燃層分裂階段，此時(shí)(D0-Dh)/2

(5)

始已燃燒的厚度為e1，則e1=e-(D0-Dh)/2，此階段已燃百分?jǐn)?shù)為見式(5)。

式中，c1為緩燃層恰好燃燒結(jié)束時(shí)藥柱的長度，d1為緩燃層恰好燃燒完時(shí)藥柱內(nèi)孔的孔徑。

(3) 速燃層分裂后到燃完階段(e

速燃層分裂后，形成12個(gè)曲邊三棱柱體，具有很強(qiáng)的減面性，燃?xì)馍擅投燃眲∠陆?，呈現(xiàn)出減面燃燒。由于這一階段發(fā)射藥剩余體積較少，已接近燃燒末期，對(duì)發(fā)射藥燃燒漸增性影響較小，其相關(guān)函數(shù)在此未做推導(dǎo)。

3.2 燃?xì)馍擅投鹊挠?jì)算

(6)

根據(jù)式(3)～式(6)可以分別得到各個(gè)階段的燃?xì)馍擅投龋?/p>

(1) 當(dāng)0

(7)

式中,u1為緩燃層發(fā)射藥的燃速系數(shù)。

(2) 當(dāng)(D0-Dh)/2

(8)

式中,u2為速燃層發(fā)射藥的燃速系數(shù)。

4 結(jié)果與分析

根據(jù)式(1)～式(8)，編寫C++程序，分別取不同的燃速比、緩燃層厚度、長徑比和孔徑進(jìn)行計(jì)算，得出相應(yīng)的Γ-Ψ曲線，分析各因素對(duì)七孔變?nèi)妓侔l(fā)射藥燃燒漸增性的影響。

4.1 燃速比對(duì)七孔變?nèi)妓侔l(fā)射藥燃燒漸增性的影響

根據(jù)燃速比實(shí)際取值范圍，取不同的燃速比值k=1.0、1.5、2.0、2.5、3.0進(jìn)行計(jì)算，得到不同燃速比所對(duì)應(yīng)的Γ-Ψ曲線，如圖3所示。

由圖3可知，燃速比k=1的普通七孔藥燃燒Γ-Ψ曲線不會(huì)出現(xiàn)階躍，k>1的七孔變?nèi)妓侔l(fā)射藥在內(nèi)孔分裂前呈現(xiàn)漸增性燃燒。七孔變?nèi)妓侔l(fā)射藥的內(nèi)層采用燃速較高的高能硝胺發(fā)射藥，外層采用燃速較低的發(fā)射藥，發(fā)射藥點(diǎn)燃的初始階段，緩燃層和速燃層同時(shí)燃燒，燃燒面積逐漸增加，燃?xì)馍擅投仍龃?。由于緩燃層的燃面要遠(yuǎn)大于速燃層的燃面，此階段燃?xì)馍伤俾瘦^低。緩燃層燃燒結(jié)束后，緩燃層和速燃層界面處的速燃層被點(diǎn)燃，速燃層的燃面突然增大，導(dǎo)致燃?xì)馍伤俾释蝗辉龃?，在?Ψ曲線上形成一個(gè)階躍。參照文獻(xiàn)[5]和文獻(xiàn)[9]可知，普通單孔變?nèi)妓侔l(fā)射藥在緩燃層燃完時(shí)，也會(huì)出現(xiàn)階躍，表現(xiàn)出漸增性，但在緩燃層燃完結(jié)束前后，都呈現(xiàn)出減面燃燒，曲線呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，其燃燒漸增性能比七孔變?nèi)妓侔l(fā)射藥要差。由此可知，七孔變?nèi)妓侔l(fā)射藥的燃燒漸增性在理論上比單孔變?nèi)妓侔l(fā)射藥更好。

圖3 不同燃速比七孔變?nèi)妓侔l(fā)射藥的Γ-Ψ曲線
Fig.3Γ-Ψcurves of seven-hole variable burning rate gun propellant with different burning rate ratios

根據(jù)不同燃速比的Γ-Ψ曲線可以看出，燃速比越大的七孔變?nèi)妓侔l(fā)射藥，在緩燃層燃完之前，燃?xì)馍擅投仍叫。?燃速比越大的發(fā)射藥，當(dāng)緩燃層剛?cè)纪陼r(shí)，速燃層內(nèi)孔的表面積越大，燃?xì)馍擅投纫苍酱螅徣紝尤纪晁查g，曲線的階躍越大； 緩燃層與速燃層界面被點(diǎn)燃后，燃速比越大的發(fā)射藥燃?xì)馍擅投仍酱?。隨著燃速比增大，緩燃層燃燒結(jié)束時(shí)發(fā)射藥已燃百分?jǐn)?shù)越大，當(dāng)燃速比為3時(shí)，七孔變?nèi)妓侔l(fā)射藥在已燃分?jǐn)?shù)達(dá)到0.75才發(fā)生階躍，剩余發(fā)射藥較少，對(duì)漸增性貢獻(xiàn)較小，綜合考慮，燃速比取值在1.5～2.5之間為宜。

4.2 長徑比對(duì)七孔變?nèi)妓侔l(fā)射藥燃燒漸增性的影響

保持燃速比、緩燃層厚度和孔徑一定，根據(jù)臨界長徑比的值，分別取不同的長徑比進(jìn)行計(jì)算。經(jīng)計(jì)算臨界長徑比n=1，選取長徑比n=0.5、0.75、1.0、1.5、3.0進(jìn)行計(jì)算，得出不同長徑比七孔變?nèi)妓侔l(fā)射藥的Γ-Ψ曲線如圖4所示。

由圖4可知，當(dāng)長徑比小于臨界長徑比時(shí)，七孔變?nèi)妓侔l(fā)射藥在階躍前后，燃?xì)馍擅投榷紴橄陆档内厔?shì)，由于長徑比較小的情況下，端面燃燒的影響較大，導(dǎo)致發(fā)射藥呈現(xiàn)出減面燃燒。長徑比大于臨界長徑比時(shí)，在內(nèi)孔分列前，燃?xì)馍擅投瘸手饾u增加的趨勢(shì)，且長徑比越大，燃?xì)馍擅投仍酱?，緩燃層燃完時(shí)的已燃百分?jǐn)?shù)越小。

在理論情況下，七孔變?nèi)妓侔l(fā)射藥的長徑比越大，其燃燒漸增性越好，但長徑比較大的七孔發(fā)射藥，容易堵孔，在點(diǎn)火時(shí)其內(nèi)孔不能和外表面同時(shí)被點(diǎn)燃，出現(xiàn)侵蝕燃燒，所以考慮到實(shí)際情況長徑比的值也不能太大，一般取n=2～3。

圖4 不同長徑比七孔變?nèi)妓侔l(fā)射藥的Γ-Ψ曲線
Fig.4Γ-Ψcurves of seven-hole variable burning rate gun propellant with different length-to-diameter ratios

4.3 緩燃層厚度與燃速層厚度之比對(duì)七孔變?nèi)妓侔l(fā)射藥燃燒漸增性的影響

在相同的外徑、孔徑和長徑比的條件下，改變緩燃層厚度，根據(jù)緩燃層應(yīng)滿足的初始條件，分別取0.05，0.1，0.15，0.2，0.25 mm。計(jì)算出不同緩燃層厚度七孔變?nèi)妓侔l(fā)射藥的Γ-Ψ曲線如圖5所示。

圖5 不同緩燃層厚度七孔變?nèi)妓侔l(fā)射藥的Γ-Ψ曲線
Fig.5Γ-Ψcurves of seven-hole variable burning rate gun propellant with different slow layer thickness

由圖5可以看出，在滿足假設(shè)條件的基礎(chǔ)上，不同緩燃層厚度的七孔變?nèi)妓侔l(fā)射藥燃?xì)馍擅投仍诜至亚耙恢痹龃?，整體呈現(xiàn)出漸增性燃燒。開始燃燒時(shí)，不同緩燃層厚度的發(fā)射藥的燃?xì)馍擅投认嗤?，緩燃層厚度越大的七孔變?nèi)妓侔l(fā)射藥燃燒發(fā)生階躍時(shí)越靠后，緩燃層燃完后的燃?xì)馍擅投仍酱蟆?/p>

緩燃層厚度越大的七孔變?nèi)妓侔l(fā)射藥，在燃燒時(shí)，外層燃完的時(shí)間越長，外層燃完時(shí)發(fā)射藥已燃百分?jǐn)?shù)越大，當(dāng)緩燃層厚度由0.05 mm增加到0.25 mm時(shí)，發(fā)生階躍之后的燃?xì)馍擅投认嗖畈淮?，但已燃百分?jǐn)?shù)由0.1增加到0.64。因此可以看出，緩燃層厚度影響七孔變?nèi)妓侔l(fā)射藥的漸增性。厚度太大時(shí)階躍發(fā)生太晚，不利于漸增性性燃燒，這種情況下緩燃層所占比例太高，同時(shí)也會(huì)降低發(fā)射藥的能量。當(dāng)緩燃層厚度太小時(shí)，階躍發(fā)生太早，減弱了包覆作用，對(duì)漸增性的影響效果不明顯。結(jié)合理論分析和實(shí)際情況，當(dāng)燃速比和孔徑取適當(dāng)?shù)闹禃r(shí)，由式(1)計(jì)算可得，緩燃層厚度與速燃層厚度之比在0.1～0.22之間較為合適。

4.4 速燃層內(nèi)孔徑對(duì)七孔變?nèi)妓侔l(fā)射藥燃燒漸增性的影響

在燃速比、長徑比和緩燃層厚度相同的條件下，改變七孔變?nèi)妓侔l(fā)射藥速燃層內(nèi)孔徑，根據(jù)式(1)確定孔徑的取值范圍，分別取0.1，0.2，0.3，0.4，0.5 mm進(jìn)行計(jì)算，得出不同孔徑七孔變?nèi)妓侔l(fā)射藥Γ-Ψ曲線如圖6所示。由圖6可以看出，當(dāng)七孔變?nèi)妓侔l(fā)射藥的速燃層內(nèi)孔徑不同時(shí)，表現(xiàn)出相近的變化趨勢(shì)，緩燃層燃完前后，發(fā)射藥都表現(xiàn)出漸增性燃燒，緩燃層燃完時(shí)發(fā)生階躍。當(dāng)孔徑由0.1 mm增加到0.5 mm時(shí)，剛開始燃燒時(shí)的燃?xì)馍擅投群桶l(fā)生階躍之后的燃?xì)饷投榷纪瑫r(shí)增大。由圖可知，隨著七孔變?nèi)妓侔l(fā)射藥的孔徑變大，燃燒發(fā)生階躍時(shí)的已燃百分?jǐn)?shù)也越大，當(dāng)階躍發(fā)生太過靠后時(shí)，不利于提高漸增性。因此，結(jié)合實(shí)際情況七孔變?nèi)妓侔l(fā)射藥的速燃層內(nèi)孔徑一般取值為0.2～0.3 mm。

圖6 不同孔徑七孔變?nèi)妓侔l(fā)射藥的Γ-Ψ曲線
Fig.6Γ-Ψcurves of seven-hole variable burning rate gun propellant with different pore diameter

5 結(jié) 論

(1) 在幾何燃燒定律的基礎(chǔ)上對(duì)七孔變?nèi)妓侔l(fā)射藥的燃燒性能進(jìn)行了計(jì)算分析，結(jié)果表明，七孔變?nèi)妓侔l(fā)射藥在緩燃層燃燒結(jié)束時(shí)會(huì)出現(xiàn)階躍，內(nèi)孔破裂前呈現(xiàn)漸增性燃燒。與普通七孔發(fā)射藥和單孔變?nèi)妓侔l(fā)射藥相比，具有更好的燃燒漸增性。

(2) 七孔變?nèi)妓侔l(fā)射藥的內(nèi)外層燃速比、長徑比、緩燃層厚度、內(nèi)孔孔徑都影響燃燒漸增性和發(fā)生階躍時(shí)的位置。為保證較好的燃燒漸增性，七孔變?nèi)妓侔l(fā)射藥的燃速比取1.5～2.5，長徑比取2～3，緩燃層厚度與速燃層厚度之比取0.1～0.22，速燃層內(nèi)孔徑取0.2～0.3 mm較為合適。

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