翁丹琪　謝陳祎奔

一、學(xué)習(xí)內(nèi)容分析

本課選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書(shū)·數(shù)學(xué)必修5》（人教A版）。數(shù)列是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一，主要研究的是等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式的推導(dǎo)。學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了數(shù)列的有關(guān)概念和給出數(shù)列的兩種方法：通項(xiàng)公式和遞推公式，有了一定的基礎(chǔ)，本節(jié)課的內(nèi)容是學(xué)習(xí)等差數(shù)列求和的基礎(chǔ)，使數(shù)列的知識(shí)進(jìn)一步深入和拓廣，同時(shí)等差數(shù)列也為今后學(xué)習(xí)等比數(shù)列提供了“聯(lián)想”，“類(lèi)比”的思想方法，起到了承上啟下的作用。

本節(jié)課借助生活中的典型實(shí)例，讓學(xué)生通過(guò)自己分析、推理、歸納等活動(dòng)過(guò)程，從中了解等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，要求學(xué)生理解等差數(shù)列的定義，掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，并且了解等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系。

二、學(xué)習(xí)者分析

學(xué)生對(duì)數(shù)列的知識(shí)已經(jīng)有了大概初步的了解和認(rèn)識(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)公式的運(yùn)用也具備一定的技能，已經(jīng)熟悉由觀(guān)察到抽象的數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程。他們的思維正從屬于經(jīng)驗(yàn)性的邏輯思維向抽象思維發(fā)展，但仍需要依靠一定的具體形象的經(jīng)驗(yàn)材料來(lái)理解抽象的邏輯關(guān)系，同時(shí)思維的縝密性還要加強(qiáng)。

三、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)：1.等差數(shù)列的概念；2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過(guò)程及應(yīng)用。

難點(diǎn)：1.理解等差數(shù)列“等差”特點(diǎn)及通項(xiàng)公式含義；2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過(guò)程。

四、教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能：理解等差數(shù)列定義，掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，了解等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系。

2.過(guò)程與方法：培養(yǎng)學(xué)生觀(guān)察、歸納能力，在學(xué)習(xí)過(guò)程中，體會(huì)歸納思想并加深認(rèn)識(shí)；通過(guò)概念的引入與通項(xiàng)公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生分析探索能力，增強(qiáng)運(yùn)用公式解決實(shí)際問(wèn)題的能力及滲透函數(shù)、方程的思想。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：通過(guò)對(duì)等差數(shù)列的研究，加強(qiáng)理論聯(lián)系實(shí)際，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)放眼生活，用生活眼光看數(shù)學(xué)的思維品質(zhì)。

五、教學(xué)過(guò)程

（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

情境1：把班上學(xué)生學(xué)號(hào)從小到大排成一列。

問(wèn)題1：這是數(shù)列嗎？你能歸納出它的通項(xiàng)公式嗎？

師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合已學(xué)過(guò)的知識(shí)回答問(wèn)題。（an=n）

情境2：看書(shū)本上的實(shí)例

問(wèn)題2：書(shū)上的三個(gè)數(shù)列又分別有什么規(guī)律呢？

師生活動(dòng)：學(xué)生回答它們的規(guī)律，教師歸納上面數(shù)列的共同特征（d是常數(shù)）。

（二）探索新知，突出重點(diǎn)

問(wèn)題3：滿(mǎn)足上面這種特征的數(shù)列很多，我們有必要為這樣的數(shù)列取一個(gè)名字。

師生活動(dòng)：學(xué)生共同回答：等差數(shù)列；教師寫(xiě)出課題：等差數(shù)列。

問(wèn)題3：如何定義等差數(shù)列。

師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生思考并嘗試給出定義，再由學(xué)生發(fā)言給出定義，教師板書(shū)定義并加以補(bǔ)充完善，從而得到嚴(yán)格的等差數(shù)列定義。

教師歸納（板書(shū)）：

等差數(shù)列：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示。

對(duì)定義進(jìn)行分析，強(qiáng)調(diào)：①同一個(gè)常數(shù)；②從第二項(xiàng)起。

（三）推進(jìn)概念，發(fā)現(xiàn)性質(zhì)

問(wèn)題4：想一想，一個(gè)等差數(shù)列最少有幾項(xiàng)？它們之間有什么關(guān)系？

師生活動(dòng)：學(xué)生思考后回答，至少三項(xiàng)，然后老師引導(dǎo)學(xué)生概括等差中項(xiàng)的概念。

教師歸納（板書(shū)）：

等差中項(xiàng)：設(shè)三個(gè)數(shù)a，A，b成等差數(shù)列，則A叫a與b的等差中項(xiàng)。同時(shí)有A-a=b-A。

說(shuō)明：（1）上面式子反過(guò)來(lái)也成立。

（2）等差數(shù)列中的任意連續(xù)三項(xiàng)都構(gòu)成等差數(shù)列，反之也成立。

設(shè)計(jì)意圖：概括等差中項(xiàng)的概念，總結(jié)等差中項(xiàng)公式，用于發(fā)現(xiàn)等差數(shù)列的性質(zhì)。

（四）探究通項(xiàng)公式

思考：對(duì)于一個(gè)數(shù)列，我們最關(guān)心的是每一項(xiàng)，而這就要求我們能知道它的通項(xiàng)公式。下面我們來(lái)研究等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。

師生活動(dòng)：教師推導(dǎo)出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，學(xué)生跟著老師的思路并進(jìn)行回答。

教師歸納（板書(shū)）：

若一等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)是a1，公差是d，則根據(jù)等差數(shù)列的定義可得：

a2-a1=d，即a2=a1+d，

a3-a2=d，即a3=a2+d，

a4-a3=d，即a4=a3+d

……

猜想：a40=a1+d，

進(jìn)而歸納出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：

an=a1+（n-1）d

此時(shí)指出，這種求通項(xiàng)公式的方法叫不完全歸納法，這種導(dǎo)出公式的方法不夠嚴(yán)密，為了培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，在這里向?qū)W生介紹另外一種求數(shù)列通項(xiàng)公式的辦法——累加法。

累加法：

a2-a1=d，a3-a2=d，a4-a3=d，

……

an-an-1=d

將這（n-1）個(gè)等式左右兩邊分別相加，就可以得到

an-a1=（n-1）d，即an=a1+（n-1）d（1）

當(dāng)n=1時(shí)，（1）也成立。

所以對(duì)一切n∈N*，上面的公式都成立，因此它就是等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式。

（五）課堂練習(xí)，鞏固提高

例1：（1）求等差數(shù)列8，5，2…的第20項(xiàng)？

（2）-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13…的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？

師生活動(dòng)：學(xué)生練習(xí)。

教師歸納（板書(shū)）：

解：（1）由a1=8，d=5-8=-3，n=20，得

a20=8+（20-1）*（-3）=-49；

（2）由a1=-5，d=-9-（-5）=-4，得這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為

an=-5-4（n-1）=-4n-1

成立。解這個(gè)關(guān)于n的方程，得n=100，即-401是這個(gè)數(shù)列的第100項(xiàng)。

（六）復(fù)習(xí)小結(jié)，深化內(nèi)涵

問(wèn)題6：這節(jié)課你學(xué)到了什么？

師生活動(dòng)：教師鼓勵(lì)學(xué)生積極回答，請(qǐng)學(xué)生小結(jié)學(xué)習(xí)了本節(jié)課有什么收獲，其他同學(xué)進(jìn)行補(bǔ)充，然后教師根據(jù)學(xué)生回答進(jìn)行概括補(bǔ)充。

教師歸納：

主要內(nèi)容有：（1）等差數(shù)列定義和通項(xiàng)公式；（2）等差中項(xiàng)：A叫a與b的等差中項(xiàng)；（3）等差數(shù)列的性質(zhì)。