殷久陽(yáng)　楊月婷

【摘要】隨著科技的進(jìn)步和社會(huì)的不斷發(fā)展，數(shù)學(xué)美學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的影響越來(lái)越重要.本文主要通過(guò)數(shù)學(xué)美學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)研究方向的確立、數(shù)學(xué)美學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)理論的評(píng)價(jià)、數(shù)學(xué)美學(xué)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的激發(fā)這三個(gè)方面來(lái)討論數(shù)學(xué)美學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究的影響.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)美學(xué)；數(shù)學(xué)研究；數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)；學(xué)習(xí)興趣

我們所研究的數(shù)學(xué)美主要是研究在人類(lèi)社會(huì)實(shí)踐中形成的人與客觀世界之間以數(shù)量關(guān)系和空間形式反映出來(lái)的一種特殊的表現(xiàn)形式.這種美的形式在我們的日常生活中無(wú)處不在，例如：蝴蝶兩翅的對(duì)稱(chēng)美，國(guó)旗上五角星布飾的比例美，蒙娜麗莎的和諧美等等都是數(shù)學(xué)美的具體體現(xiàn).數(shù)學(xué)美學(xué)不僅具有美的形式還對(duì)數(shù)學(xué)的研究有很大的促進(jìn)作用，就如著名數(shù)學(xué)家波萊爾所指出的： “數(shù)學(xué)在很大程度上是一門(mén)藝術(shù)，它的發(fā)展總是起源于美學(xué)準(zhǔn)則，受其指導(dǎo)，據(jù)以評(píng)價(jià)的.” 本文闡述數(shù)學(xué)美學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究的影響，促使我們更多的關(guān)注數(shù)學(xué)美學(xué)，更好的感悟數(shù)學(xué)的美.

一、數(shù)學(xué)美學(xué)有助于數(shù)學(xué)研究者確立研究方向

龐加萊和阿達(dá)瑪認(rèn)為： “發(fā)明就是選擇”，審美感在“選擇”時(shí)起著重要的作用，而數(shù)學(xué)美學(xué)就是根據(jù)美學(xué)的考慮來(lái)作出選擇的.在數(shù)學(xué)的探索過(guò)程中，應(yīng)力求按照簡(jiǎn)單性，和諧性，統(tǒng)一性與抽象性等審美標(biāo)準(zhǔn)去確立數(shù)學(xué)的研究方向.例如畢達(dá)哥斯學(xué)派第一次提出： “美是和諧與比例”的觀點(diǎn)，認(rèn)為宇宙的和諧是由數(shù)決定的.因此，他們運(yùn)用和諧與比例的美學(xué)思想，致力于自然數(shù)的研究，最終形成了點(diǎn)子數(shù)（即形數(shù)）理論.

二、數(shù)學(xué)美學(xué)有助于數(shù)學(xué)的評(píng)價(jià)

數(shù)學(xué)美學(xué)常常用于對(duì)已獲數(shù)學(xué)成果的鑒賞和評(píng)價(jià).一般來(lái)講，邏輯方法的運(yùn)用是以解決問(wèn)題為目的，而數(shù)學(xué)美學(xué)不僅關(guān)注問(wèn)題是否解決，還要考慮到問(wèn)題的解決方法是否優(yōu)美？ 龐加萊指出： “這并非華而不實(shí)的作風(fēng)”.數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史表明，數(shù)學(xué)美學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)的評(píng)價(jià)有助于數(shù)學(xué)的發(fā)展.例如： 著名的第五公設(shè)“若一直線與兩直線相交，且若同側(cè)所交兩內(nèi)角之和小于兩直角，則兩直線無(wú)限延長(zhǎng)后必相交于該側(cè)的一點(diǎn).” 正是由于數(shù)學(xué)家認(rèn)為它的文字?jǐn)⑹鋈唛L(zhǎng)而復(fù)雜，不符合數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美，最終由俄國(guó)數(shù)學(xué)家羅巴切夫斯基給出： “過(guò)平面上直線外一點(diǎn)至少可引兩條直線與已知直線不相交”代替它，用演繹推理的方法得出新的幾何理論體系，被稱(chēng)為“非歐幾何體系”.如果某一數(shù)學(xué)理論符合數(shù)學(xué)美的一系列美學(xué)標(biāo)準(zhǔn)，那么這個(gè)理論就有更大的生命力，它就能夠得到流傳和發(fā)展，否則就會(huì)被遺棄、淘汰.因此，數(shù)學(xué)美學(xué)在數(shù)學(xué)發(fā)展中的推動(dòng)作用是不可低估的，它不僅具有方法論的意義，而且也是評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)理論的標(biāo)準(zhǔn).

三、數(shù)學(xué)美學(xué)有助于激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣

愛(ài)因斯坦說(shuō)過(guò)： “興趣和愛(ài)好是最好的老師.” 如果學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣，就能激發(fā)他們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的動(dòng)力，從而促使他們愉快地、主動(dòng)地學(xué)習(xí).那么如何來(lái)提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣呢？

（1）利用具有數(shù)學(xué)美的歷史故事來(lái)激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣

數(shù)學(xué)是一門(mén)有著悠久歷史的優(yōu)美學(xué)科.在數(shù)學(xué)的發(fā)展過(guò)程中，產(chǎn)生了許多數(shù)學(xué)家追求真理的動(dòng)人故事和趣聞?shì)W事.在具體的教學(xué)實(shí)踐中，我們可以應(yīng)用這些名人故事來(lái)激發(fā)學(xué)生探索新知.就如通過(guò)講述笛卡爾與公主克里斯汀浪漫的愛(ài)情故事，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)心形線的興趣； 通過(guò)講述浦豐投針的故事，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)概率的興趣； 通過(guò)講述“哥尼斯堡七橋問(wèn)題”的故事，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)圖論的興趣等等.

（2）利用具有數(shù)學(xué)美的文學(xué)詩(shī)詞來(lái)激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣

數(shù)學(xué)與文學(xué)看似毫無(wú)交集，實(shí)則他們之間有著奇妙的同一性.法國(guó)作家雨果曾說(shuō)過(guò)： “數(shù)學(xué)到了最后的階段就遇到想象，在圓錐曲線、對(duì)數(shù)、概率，微積分中，想象成了計(jì)算的系數(shù)，于是數(shù)學(xué)也成了詩(shī).” 數(shù)學(xué)側(cè)重于理性，文學(xué)側(cè)重于感性，如果將兩者結(jié)合于一體將會(huì)構(gòu)成一種和諧美.用一首無(wú)解的愛(ài)情集合詩(shī)來(lái)說(shuō)明集合間的關(guān)系： “自從與你相遇，便夢(mèng)想成為你的真子集.暴風(fēng)雨來(lái)臨之際，仍可以躲在你的懷里.然而我這里太多的元素不在你的定義域，所以你的區(qū)間沒(méi)有我的一席之地.我知道如果不把自己的所愛(ài)放棄，永遠(yuǎn)無(wú)法出現(xiàn)奇跡，就像平行線不能相遇.因而，我盲目的與我所愛(ài)的元素分離，直到將自己變成空集，可此時(shí)也失去了與你的交集.因?yàn)檫@已成事實(shí)不可改變，我會(huì)找到自己的原點(diǎn)，用心勾勒屬于自己的人生軌跡.”

（3）利用生活中具有數(shù)學(xué)美的實(shí)例來(lái)激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣

部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)不感興趣，一個(gè)重要的原因是數(shù)學(xué)理論太抽象，如果將理論知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活結(jié)合在一起，那么將會(huì)對(duì)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)力產(chǎn)生事半功倍的效果.例如： 在學(xué)習(xí)三角函數(shù)時(shí)，老師可以提問(wèn)學(xué)生： 7點(diǎn)到8點(diǎn)之間時(shí)針和分針重合多少次？ 學(xué)生會(huì)摘下手表進(jìn)行查數(shù)，然后得出答案.接下來(lái)老師再給出數(shù)學(xué)公式進(jìn)行解釋?zhuān)瑢W(xué)生會(huì)更容易接受.

綜上所述，數(shù)學(xué)美學(xué)是一門(mén)內(nèi)涵非常豐富的科學(xué)，它的發(fā)展不僅對(duì)數(shù)學(xué)研究有重要的作用，而且對(duì)數(shù)學(xué)的教育具有重要的意義，因此數(shù)學(xué)美學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)研究的意義和影響也是深遠(yuǎn)的.