遲明

【摘要】以圖形代替數(shù)字和符號(hào)的初中幾何，對(duì)于剛接觸的學(xué)生來(lái)講，理解和掌握有一定的難度，幾何也是教學(xué)的一大難點(diǎn)，運(yùn)用概念和例題相結(jié)合方法可以讓初中幾何教學(xué)變得簡(jiǎn)單通俗，科學(xué)有效.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；幾何；方法

幾何是初中生新接觸的一個(gè)知識(shí)板塊，盡管教學(xué)內(nèi)容較為粗淺，知識(shí)點(diǎn)并不太難，但對(duì)于習(xí)慣了通過(guò)數(shù)字和符號(hào)來(lái)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)生，圖形類的題目還是讓他們多多少少有些無(wú)所適從.但是初中數(shù)學(xué)中的幾何知識(shí)對(duì)于學(xué)生來(lái)講是十分重要的，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思維，發(fā)揮數(shù)學(xué)想象力具有極其重要的意義.筆者結(jié)合自身教學(xué)實(shí)踐，淺談如何利用概念和例題巧妙結(jié)合的方法，讓幾何知識(shí)變得通俗簡(jiǎn)單，學(xué)生易于掌握，從而提高幾何知識(shí)的教學(xué)效果.

一、抓好概念

數(shù)學(xué)概念的重要性對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想、找到最佳解題方法是不言而喻的.可以說(shuō)，離開(kāi)了扎實(shí)牢固的數(shù)學(xué)概念，無(wú)異于在沙灘上建高樓，既不現(xiàn)實(shí)，也不牢靠.要打好數(shù)學(xué)概念的基礎(chǔ)，最原始、最有效的途徑就是從教材出發(fā)，尊重教材，扎扎實(shí)實(shí)地搞好概念引入時(shí)的例題講解.

以平行線這一章節(jié)來(lái)說(shuō)，我們不少的初中數(shù)學(xué)教師都要求學(xué)生不停地背誦“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”“兩直線平行，同位角相等”“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”，在課堂上讓學(xué)生反復(fù)地朗讀，甚至是抽查背誦，以此作為學(xué)生掌握好平行線性質(zhì)的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，教師往往把大部分精力放在讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)什么是同位角、內(nèi)錯(cuò)角等概念上，卻很少要求學(xué)生將三個(gè)概念系統(tǒng)起來(lái)看.這種教學(xué)方法是很不科學(xué)，也不可取的.學(xué)生會(huì)背誦概念，并不一定會(huì)理解，更不代表能夠熟練的運(yùn)用.當(dāng)然，這些數(shù)學(xué)因子是必須掌握的，如果連什么是內(nèi)錯(cuò)角都不知道，那也就無(wú)法開(kāi)展接下來(lái)的教學(xué).內(nèi)錯(cuò)角相等和同旁內(nèi)角互補(bǔ)二者之間的關(guān)系？同位角為什么相等？這些往往是我們教學(xué)中容易忽略的.要讓學(xué)生掌握好平行線原理，我們就要從最簡(jiǎn)單的做起，即“平角等于180度”，引入這一簡(jiǎn)單的幾何理念，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，是最基礎(chǔ)的，然后一步一步地推導(dǎo)，學(xué)生就能牢牢抓住平行線原理這個(gè)概念了，也無(wú)須再婆婆媽媽讓學(xué)生背概念，做這些費(fèi)時(shí)費(fèi)力不起效的工作.

二、選好例題

每講解一個(gè)幾何知識(shí)，書本教材上都會(huì)有一個(gè)或者多個(gè)對(duì)應(yīng)的例題.這些例題往往非常經(jīng)典，我們要深入做好講解，不要急于求成，立刻讓學(xué)生進(jìn)行練習(xí)，把一個(gè)例題講通講透往往能取到事半功倍的效果.

我們初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)時(shí)，往往較依賴于教學(xué)參考書，對(duì)于例題的把握不是很強(qiáng).筆者認(rèn)為，教材上所選的例題都是非常科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)、細(xì)密的.教材上選擇的例題是編者經(jīng)過(guò)反復(fù)論證，認(rèn)真考量，包含學(xué)生所學(xué)的全部知識(shí).因此，在為學(xué)生選擇例題上，應(yīng)該追求貴精不貴多，最好能以教材的例題為藍(lán)本，原汁原味地講解.每一個(gè)例題盡量做到邊邊角角的講通講透，不能為了追求進(jìn)度，搞題海戰(zhàn)術(shù)，講解好了課本教材中的例題其實(shí)是初中數(shù)學(xué)的最大成功.

三、巧妙結(jié)合

概念與例題相結(jié)合，例題之后的必要聯(lián)系，是講解初中幾何常用方式.幾何解題中，常用的就是從概念出發(fā)，作準(zhǔn)確的輔助線.有些輔助線對(duì)于題目來(lái)講是非常明顯的，一目了然，幾乎無(wú)須我們過(guò)多地暗示，學(xué)生都能找到應(yīng)該如何作正確的輔助線.以下面這個(gè)題目為例.

如圖所示，AA1∥BA2，求∠A1-∠B1+∠A2.

拿到題目，我們要善于引導(dǎo)，本題對(duì)∠A1，∠A2，∠B1的大小并沒(méi)有給出特定的數(shù)值，因此，答案顯然與所給的三個(gè)角的大小無(wú)關(guān).也就是說(shuō)，不管∠A1，∠A2，∠B1的大小如何，答案應(yīng)是確定的.其實(shí)我們可以大膽地猜想，數(shù)學(xué)應(yīng)該允許有根據(jù)的猜想，有了猜想就有論證的方向.這一題中，我們從圖形直觀，有理由猜想答案大概是零，即∠A1+∠A2=∠B1，①.數(shù)學(xué)猜想常常受到直觀的啟發(fā)，這個(gè)題目既然問(wèn)∠A1-∠B1+∠A2的結(jié)果，那么這個(gè)結(jié)果應(yīng)該是一個(gè)特殊的數(shù)值，但猜想必須經(jīng)過(guò)嚴(yán)格的證明.在講解這個(gè)例題的時(shí)候，我們也要注意讓學(xué)生有根據(jù)地猜想，而不是胡思亂想.①式給我們一種啟發(fā)，能不能將∠B1一分為二使其每一部分分別等于∠A1與∠A2.這就引發(fā)我們過(guò)B1點(diǎn)引AA1（從而也是BA2）的平行線，它將∠B1一分為二.

具體的證明過(guò)程如下：如圖所示，作出輔助線.過(guò)B1引B1E∥AA1，它將∠A1B1A2分成兩個(gè)角：∠1，∠2.因?yàn)锳A1∥BA2，所以B1E∥BA2.從而∠1=∠A1，∠2=∠A2（內(nèi)錯(cuò)角相等），所以∠B1=∠1+∠2=∠A1+∠A2，即 ∠A1-∠B1+∠A2=0.這一個(gè)題目的證明過(guò)程巧妙地把“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”的平行線性質(zhì)運(yùn)用到證明之中，關(guān)鍵步驟有兩個(gè)，一是引導(dǎo)學(xué)生作出正確的輔助線，二是兩次運(yùn)用“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”的平行線性質(zhì).這個(gè)題目屬于難度非常低的初中幾何題目，但是并不能因?yàn)樗苋菀锥右暂p視，把這種題目講解好，讓學(xué)生牢牢掌握如何運(yùn)用幾何概念，有助于他們準(zhǔn)確地作出輔助線，輕松找到解題途徑.

初中數(shù)學(xué)幾何知識(shí)的教學(xué)，重在抓好概念，選好例題，尤其是教材中的例題，一定要深講，講通講透，不能急于讓學(xué)生進(jìn)行題海式練習(xí)，更不能陷入機(jī)械式背誦，從最基礎(chǔ)的知識(shí)引入起，讓學(xué)生逐步地明白，理解的基礎(chǔ)上再加以記憶，這才是初中數(shù)學(xué)幾何教學(xué)的科學(xué)途徑.

【參考文獻(xiàn)】

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